中考数学培优卷(一)

优学中考数学培优卷（一）

满分：100分 考试时间：90分钟

第一部分（共36分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1．在﹣2、+

、﹣3、2、0、4、5、﹣1中，负数有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

2．若两个非零的有理数a 、b ，满足：|a|=a ，|b|=﹣b ，a+b ＜0，则在数轴上表示数a 、b 的点正确的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

3．实数a 、b 满足

+4a 2

+4ab+b 2

=0，则b a

的值为（ ）

A ．2

B ．

C ．﹣2

D ．﹣

4．已知x ﹣2y=3，那么代数式3﹣2x+4y 的值是（ ） A ．﹣3 B ．0 C ．6 D ．9

5．下列分式中，最简分式是（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

6．在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

7．若关于x 的方程x 2

+（m+1）x+=0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m 的值是（ ） A ．﹣ B ． C ．﹣或 D ．1

8．A ，B 两地相距180km ，新修的高速公路开通后，在A ，B 两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A 地到B 地的时间缩短了1h ．若设原来的平均车速为xkm/h ，则根据题意可列方程为（ ） A ．﹣=1 B ．﹣=1 C ．﹣

=1

D ．

﹣

=1

9．如图，△ABC 中，D 为AB 上一点，E 为BC 上一点，且AC=CD=BD=BE ，∠A=50°，则∠CDE 的度数为（ ）

A ．50°

B ．51°

C ．51.5°

D ．52.5°

10．一次函数y=ax+b 和反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax 2

+bx+c 的图象大致为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

11．观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数2016应标在（ ）

A ．第504个正方形的左下角

B ．第504个正方形的右下角

C ．第505个正方形的左上角

D ．第505个正方形的右下角

12．已知四边形ABCD 为矩形，延长CB 到E ，使CE=CA ，连接AE ，F 为AE 的中点，连接BF ，DF ，DF 交AB 于点G ，下列结论：

（1）BF ⊥DF ； （2）S △BDG =S △ADF ； （3）EF 2

=FG •FD ；

（4）=

其中正确的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

第二部分（共64分）

二、填空题（每题3分，共12分）

学校 姓名 年级

密 封 线 内 不 要 答 题 密 封

线

13．将m3（x﹣2）+m（2﹣x ）分解因式的结果是．

14．不透明袋子中装有6个球，其中有1个红球、2个绿球和3个黑球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是．

15．如图，点A 为函数y=（x＞0）图象上一点，连结OA，交函数y=（x＞0）的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO=AC，则△ABC的面积为．

16．如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的两边OA、OC分别在x轴和y轴上，且OA=2，OC=1．在第二象限内，将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的倍，得到矩形A1OC1B1，再将矩形A1OC1B1以原点O为位似中心放大倍，得到矩形A2OC2B2…，以此类推，得到的矩形A n OC n B n的对角线交点的坐标为．

三、解答题（本大题共8题，共52分）

17．计算：3tan30°﹣+（2016+π）0+（﹣）﹣2．

18．先化简：（2x﹣）÷，然后从0，1，﹣2中选择一个适当的数作为x的值代入求值．19．根据频数分布表或频数分布直方图求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权，请你依据以上知识，解决下面的实际问题．

为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，并按载客量的多少分成A，B，C，D四组，得到如下统计图：

（1）求A组对应扇形圆心角的度数，并写出这天载客量的中位数所在的组；

（2）求这天5路公共汽车平均每班的载客量；

（3）如果一个月按30天计算，请估计5路公共汽车一个月的总载客量，并把结果用科学记数法表示出来．

20．芜湖长江大桥是中国跨度最大的公路和铁路两用桥梁，大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图），图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索CD与水平桥面的夹角是60°，两拉索顶端的距离BC为2米，两拉索底端距离AD为20米，请求出立柱BH的长．

（结果精确到0.1米，≈1.732）

21．某职业高中机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人．

（1）该班男生和女生各有多少人？

（2）某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少要招录多少名男学生？

22．如图，CD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为G，OG：OC=3：5，AB=8．

（1）求⊙O的半径；

（2）点E为圆上一点，∠ECD=15°，将沿弦CE翻折，交CD于点F，求图中阴影部分的面积．

23．已知抛物线C1：y=ax2+bx+（a≠0）经过点A（﹣1，0）和B（3，0）．

（1）求抛物线C1的解析式，并写出其顶点C的坐标；

（2）如图1，把抛物线C1沿着直线AC方向平移到某处时得到抛物线C2，此时点A，C分别平移到点D，E处．设点F在抛物线C1上且在x轴的下方，若△DEF是以EF为底的等腰直角三角形，求点F的坐标；

（3）如图2，在（2）的条件下，设点M是线段BC上一动点，EN⊥EM交直线BF于点N，点P为线段MN的中点，当点M从点B向点C运动时：①tan∠ENM的值如何变化？请说明理由；②点M到达点C时，直接写出点P经过的路线长．