结构随机风振响应分析的复模态法_李暾
基于近似Davenport风速谱的建筑结构动力响应的新封闭解法
基于近似Davenport 风速谱的建筑结构动力响应的新封闭解法李暾，张梦丹，姜琰，葛新广*（广西科技大学土木建筑工程学院，广西柳州545006）摘要：杨庆山风速谱是Davenport 风速谱的近似，可简化结构风振响应的分析.传统方法所得结构响应的表达式比较复杂，为此，提出了一种简明封闭解法.首先，研究了考虑空间相关性的杨庆山风速谱的建筑结构脉动风压的功率谱密度函数改进表达式；其次，基于1阶微分方程的虚拟激励法获得了建筑结构风振响应（结构层绝对位移及其振动速度、层间位移及其变化率）的功率谱密度函数的统一简明封闭解；最后，研究了结构层绝对位移和层间位移响应的0—2阶及4阶的谱矩的简明封闭解.以10层建筑结构为例，利用该方法和传统虚拟激励法进行对比分析，结果表明：该方法为杨庆山风速谱激励下结构风振响应的精确解法，且可用于判断传统虚拟激励法分析的精度.关键词：杨庆山风速谱；1阶微分方程虚拟激励法；谱矩；简明封闭解中图分类号：TU311.3DOI ：10.16375/45-1395/t.2020.04.0010引言近年来随着中国城市化的快速发展，人口大量涌入城市，高层住宅成为城市解决市民居住的主要途径.高层建筑向着高强轻质的方向发展，因此，建筑结构相对较柔，对风荷载的作用比较敏感.风对建筑的作用由平均风压引起的侧移和脉动风压引起的振动组成，其中，脉动风压所引起的振动对于高层建筑的居住舒适度影响较大[1-3].Davenport [4]首次提出了著名的Davenport 风速谱，其已成为各国建筑规范风荷载取值的基础，但其表达式比较复杂，工程应用时无法获得解析解或者解析解比较复杂[1].为此，工程界出现了基于Davenport 风速谱的改进风速谱[1,5].杨庆山等[5]利用滤波方程提出了近似的风速谱，并应用于悬索桥的风振分析，但所得结构响应的表达式比较复杂.李暾等[6]利用复模态方法研究了TLD 耗能减振结构风振响应的解析解，但所得表达式比较复杂，且没有获得结构响应的1阶谱矩，故对于结构响应为窄带的随机过程无法进行高精度的结构的动力可靠度分析[1,7-9].结构的随机风振响应分析主要有时域法和频域法[10-11]，两种方法各有特色.时域法应用的前提是随机激励具有协方差函数，利用该方法可直接获得结构响应的方差，而Davenport 风速谱没有协方差函数，故时域法在基于Davenport 风速谱下的振动分析时需要复杂的等效变化[6,12]，且所得结构响应表达式比较复杂，但无法获得结构响应的1阶谱矩，故无法进行基于窄带系统的可靠度分析.频域法中，结构风振响应的功率谱密度函数与风振激励的功率谱有着直接的代数关系，因此，具有物理意义明确、表达式简洁的特点.虚拟激励法[11,13-14]和随机振动矩阵直接谱分析法[15]是频域法的典型代表，特别是虚拟激励法有着广泛的工程应用[16].然而，无论哪种频域法在求解结构方差和谱矩均需要数值积分，故存在计算效率慢和精度不高的问题.收稿日期：2020-06-04基金项目：国家自然科学基金项目（51468005）；广西科技大学研究生教育创新计划项目（GKYC202010）；广西科技基地和人才专项（桂科AD19110152）资助.*通信作者：葛新广，博士，讲师，研究方向：结构抗震、抗风研究，E-mail ：*******************.第31卷第4期2020年12月广西科技大学学报JOURNAL OF GUANGXI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGYVol.31No.4Dec.2020第31卷广西科技大学学报本文针对基于杨庆山风速谱下结构风振响应分析解析解表达式复杂或者需要数值积分的问题，提出一种分析结构风振响应0—2阶谱矩及4阶谱矩的简明封闭解法.首先，给出杨庆山风速谱的二次正交等效表达式及考虑竖向空间相关性的脉动风压功率谱密度函数的简明表达式；其次，利用复模态方法获得结构风振响应（结构层绝对位移及其振动速度、层间位移及其变化率）的二次正交功率谱密度函数的简明表达式；最后，基于谱矩的定义，获得了结构风振响应的0阶、1阶、2阶及4阶的谱矩的简明封闭解.1杨庆山风速谱的等效表达式风压对建筑结构的振动是由脉动风压力引起，H 高度处的脉动风载p f (H ,t )可表示为[1,6]：p f (H ,t )=I 0(H )B (H )u (t )（1）式中：I 0(H )是均值为0，方差为1的随机变量，用以表示风速的空间相关性；u (t )为风速谱，为一般随机过程；B (H )为脉动风压强度参数，其表示为：B (H )=pˉ(H )（2）式中：K r 为与地面粗糙度有关的系数；μz (H )为离室外地面H 高度处的风压高度变化系数；pˉ(H )为离室外地面H 高度处的平均风压力，其表示为：pˉ(H )=μs (H )μz (H )w 0A （3）式中：μs (H )为离地高度为H 的风载体型系数；w 0为基本风压值（kN/m 2）；A 为计算风压力的迎风面积.Davenport 风速谱能较为准确地表述脉动风速的随机性，因此，广泛应用于各个规范的风振激励模型.然而其功率谱采用分数幂函数的形式，不易获得结构响应的解析解.故多种等效的风速谱被提出[1,5]，其中杨庆山提出了基于滤波器的白噪声激励[5]：S u 1(ω)=γ21ω2(β1-ω2)2+α21ω2（4）式中：ω为圆频率变量；α1、β1、γ1为滤波方程参数；S u 1(ω)为双边功率谱密度函数.为便于获得简明的封闭解，本文给出了等效的风速功率谱表达式：S u (ω)=∑j =12a j ω2-b 2j（5）式中：b 21=()2β1-α21+Δ/2；b 22=()2β1-α21-Δ/2；a 1=γ21b 21/(b 21-b 22)；a 2=γ21b 21/(b 22-b 21)；Δ=α41-4β1α21.研究表明，风压力沿着高度具有显著的相关性，则结构振动分析时，平稳脉动风压力应考虑高度的协方差C P f(H i ,H j ,τ)：C P f(H i ,H j ,τ)=ρij C u (τ)（6）ρij =exp éëêùûú-160||H i -H j B (H i )B (H j )（7）式中：C u (τ)为风速谱的协方差；ρij 为风压空间性及强度综合参数.考虑高度相关性的平稳脉动风压力的功率谱，根据平稳激励的Wiener-Khinchin 定律可得[10]：S P f(H i ,H j ,ω)=12π∫∞C P f(H i ,H j ,τ)e -j ωτd τ（8）式中：S P f(H i ,H j ,ω)为考虑空间相关性的平稳脉动风压力的功率谱；j =-1.由式（6）及式（8），则考虑空间相关性的脉动风压力功率谱可简化为：S P (H i ,H j ,ω)=ρij S u (ω)（9）2第4期2结构风振响应功率谱的统一简明解建筑结构在脉动风荷载P f (t )作用下的运动方程为：Mx +Cx +Kx =P f (t )（10）式中：x 、x 、x 分别为结构各层相对于地面的加速度、速度和位移向量；M 、C 、K 分别为结构质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵；P f (t )=[p f (H 1,t ),⋯,p f (H n ,t )]T ，H i 为第i 结构层距离地面的高度，n 为楼层数.风对结构的作用常以若干振型为主，则结构的响应由实模态表示为：x =ϕm q（11）式中：ϕm 为结构前m 阶振型；q 为广义坐标向量，q =[q 1,…,q m ].把式（11）代入式（10），由式（10）与实模态的正交性，结构的振动方程改写为：q +2ξωˉq +ωˉ2q =γ{}I 0(H )B (H )u (t )（12）式中：γ=ϕTϕTM ϕ；{}I 0(H )B (H )=[]I 0(H 1)B (H 1),…,I 0(H n )B (H n )T ；ξ、ωˉ分别为结构振动系统前m 阶阻尼比向量和结构振动圆频率.引入状态变量：y =[]qq T（13）则式（10）改写为：-M y +-K y =γˉ{}I 0(H )B (H )u (t )（14）式中：γˉ=[γO 1]，O 1为m×n 的矩阵，其元素均为0；-M =éëêùûú2ξωˉE 1E 1O 2；-K =éëêùûúωˉ2O 2O 2-E 1式中：O 2为m ×m 矩阵，其元素均为0；E 1为m ×m 的单位对角矩阵.根据复模态法理论[10,17]，方程（14）存在左右特征向量V 、U 和特征值矩阵P 使之解耦.特征值可由式（14）的特征值方程得：||-M P +-K =0（15）式中：||表示行列式符号.由复模态理论，左、右特征向量也由式（14）的特征值方程得：()-M P +-K U =0；()-M P +-K TV =0（16）式中：特征值矩阵P 为对角阵，其元素的实部为负实数，且与结构参数及左右特征向量矩阵存在如下关系：P =V T -KUV T -M U（17）引入复模态变换：y =Uz（18）式中：z 为复模态广义参数.由复模态理论，式（14）改写为：z +Pz =η{}I 0(H )B (H )u (t )（19）式中：η=V T γˉ/(V T -MU )，其为2m ×n 矩阵.由于P 为对角阵，式（19）的分量形式：z k +p k z k =∑i =1n ηk ,i I 0(H i )B (H i )u (t )()k =0,1,2,4（20）式中：ηk ,i 表示η矩阵第k 行第i 列的元素.李暾等：基于近似Davenport 风速谱的建筑结构动力响应的新封闭解法3第31卷广西科技大学学报根据虚拟激励法[11]，式（20）的频域解：z k (ω)=j ωt∑i =1n ηk ,iI 0(H i )B (H i )（21）由式（11）、式（13）和式（18），则结构响应的频域解：x l =∑s =1m∑k =12m ϕl ,s U s ,k z k (ω)（22）x l =∑s =1m∑k =12mϕl ,s U s +m ,k z k (ω)（23）Δx l =∑s =1m∑k =12m Δϕl ,s U s ,k z k (ω)（24）Δx l =∑s =1m∑k =12m Δϕl ,s U s +m ,k z k (ω)（25）式中：x l 、x l 、Δx l 、Δx l 分别为结构的位移、速度、层间位移及层间位移变化率；ϕl ,s 表示l 层第s 阵型参数；Δϕl,s =ϕl ,s -ϕl -1,s 表示第l 层第s 阵型的层间参数，且1层时，Δϕ1,s =ϕ1,s ；U s ,k 表示右特征向量U 第s 行第k 列的元素.从式（22）—式（25）可知，结构响应的位移及速度可统一表示为：D l =∑s =1m ∑k =12mφl ,s -U s ,k z k (ω)（26）式中：D l 表示第l 层的位移/层间位移时，-U s ,k =U s ,k ；D l 表示第l 层速度/层间速度时，-U s ,k =U s +m ,k ；D l 表示位移/速度时φl ,s =ϕl ,s ，结构层间位移/层间位移变化率时φl ,s =Δϕl ,s .由虚拟激励法，则D l 的功率谱为：S D l(ω)=∑s 2=1m∑s 1=1m∑k =12m∑i =12mφl ,s 1φl ,s 2-U s 1,k -U s 2,i z k (ω)z ∗k (ω)（27）式中：z ∗k (ω)是z k (ω)的共轭项.对式（27）进行整理：S D l(ω)=∑k =12mμk A k +∑k =12m -1∑i =k +12mμi ,kB i ,k（28）式中：μk =∑s 2=1m∑s 1=1mφl ,s 1φl ,s 2-U s 1,k -U s 2,k（29）μi ,k =∑s 2=1m∑s 1=1mφl ,s 1φl ,s 2-U s 1,k -U s 2,i（30）A k =z k z ∗k （31）B i ,k =z i ()ωz ∗k ()ω+z k ()ωz ∗i ()ω（32）把式（21）代入式（31）：A k=j ωt∑i 1=1n ηk ,i 1I 0(H i 1)B (H i 1)×-j ωt∑i 2=1n ηk ,i 2I 0(H i 2)B (H i 2)（33）利用式（9），则式（33）简化为：A k =λkp 2k +ω2S u (ω)（34）λk =∑i 1=1n∑i 2=1nηk ,i 1ηk ,i 2ρi 1i2（35）把式（21）代入式（32）：4第4期B ik =z k z ∗i+z ∗kz i =1p k +j ω1p i -j ωS u (ω)∑i 1=1n ∑i 2=1nηi ,i 1ηk ,i 2I 0(H i 1)I 0(H i 2)B (H i 1)B (H i 2)+1p k -j ω1p i +j ωS u (ω)∑i 1=1n ∑i 2=1nηi ,i 1ηk ,i 2I 0(H i 1)I 0(H i 2)B (H i 1)B (H i 2)（36）由式（9），则式（36）改写为：B ik =S u (ω)λik()1p i +j ω1p k -j ω+1p i -j ω1p k +j ω（37）λik =∑i 1=1n∑i 2=1nηi ,i 1ηk ,i 2ρi 1i2（38）对式（37）中的以下部分进行简化：1p i +j ω1p k -j ω+1p i -j ω1p k +j ω=1p i +p k ()1p i +j ω+1p k -j ω+1p i -j ω+1p k +j ω=1p i +p k ()2p i p 2i +ω2+2p k p 2k +ω2（39）把式（39）代入式（37）则：B ik =λik S u (ω)p i +p k ()2p i p 2i +ω2+2p kp 2k +ω2（40）把式（34）、式（40）代入式（28），则结构脉动风压力的动力响应的功率谱：S D l(ω)=éëêêùûúú∑k =12m μk λk p 2k+ω2+∑k =12m -1∑i =k +12m μik λik p i +p k ()2p i p 2i +ω2+2p kp 2k +ω2S u (ω)（41）把式（5）代入式（41），则结构响应的功率谱改写为：S D l(ω)=éëêêùûúú∑k =12m ∑j =12a j ω2+b 2j μk λk p 2k +ω2+∑k =12m -1∑i =k +12m ∑j =12μik λik p i +p k a j ω2+b 2j ()2p i p 2i +ω2+2p k p 2k +ω2（42）由式（42）可知，结构基于杨庆山风速谱响应的位移及速度响应的功率谱可表示为二次正交式，为谱矩的封闭解研究奠定了基础.3结构风振响应谱矩的新解法根据随机振动理论，随机激励下线性结构位移响应的0阶谱矩等于位移的方差；位移响应的2阶谱矩等于速度响应的0阶谱矩，即等于速度响应的方差；位移响应的4阶谱矩等于速度响应的2阶谱矩，等于加速度响应的0阶谱矩，即加速度的方差.位移响应的1阶谱矩是动力可靠度普参数分析的重要参数之一，为此，需要对结构位移响应的0—2阶及4阶谱矩进行分析.结构响应的谱矩可表示为：αk D l=2∫0∞Sx j(ω)ωk d ω()k =0,1,2,4（43）把式（42）代入式（43），并取k =0，可获得结构位移响应的0阶谱矩：α0D l=2∑k =12m ∑j =12μk λk ∫0∞a j ω2+b 2j 1p 2k+ω2d ω+2∑k =12m -1∑i =k +12m∑j =12λik μikp i +p k∫∞a jω2+b 2j ()2p ip 2i +ω2+2p kp 2k +ω2d ω=2∑k =12m∑j =12μk λk χjk +4∑k =12m -1∑i =k +12m∑j =12λik μikp i +p k()p i χji +p k χjk （44）式中：μk 和μik 为结构位移的对应系数，χjk 和χji 的计算见附录A.根据随机振动理论，结构位移的4阶谱矩等于结构速度的2阶谱矩，即式（42）代入式（43）：李暾等：基于近似Davenport 风速谱的建筑结构动力响应的新封闭解法5第31卷广西科技大学学报α2D l=2∑k =12m∑j =12μk λk∫∞a j ω2ω2+b 2j 1p 2k+ω2d ω+2∑k =12m -1∑i =k +12m∑j =12λik μikp i +p k∫∞a j ω2ω2+b 2j ()2p ip 2i +ω2+2p kp 2k +ω2d ω=2∑k =12m∑j =12μk λk δjk +4∑k =12m -1∑i =k +12m∑j =12λik μikp i +p k()p i δji +p k δjk （45）式中：δjk 和δji 的计算见附录A.把式（42）代入式（43），并取k =1，可获得结构位移响应的1阶谱矩：α1D l=2∑k =12m ∑j =12μk λk ∫0∞a j ωω2+b 2j 1p 2k+ω2d ω+2∑k =12m -1∑i =k +12m∑j =12λik μikp i +p k∫∞a j ωω2+b 2j ()2p ip 2i +ω2+2p kp 2k +ω2d ω=2∑k =12m∑j =12μk λk κjk +4∑k =12m -1∑i =k +12m∑j =12λik μikp i +p k()p i κji +p k κjk （46）式中：κjk 和κji 的计算见附录A.4算例某海边地带（A 类地区）有1座10层的高层钢结构建筑，地面粗糙度系数为K r =0.00129.其中第1层至第3层的层间质量为m 1~m 3=380×103kg ，层间刚度为k 1~k 3=330×106N/m ，迎风面积均为150m 2；第4层至第10层的层间质量为m 4~m 10=320×103k g ，层间刚度为k 4~k 10=280×106N/m ，迎风面积均为105m 2，各层高度均为3.3m.结构的阻尼比ξ1=0.05，脉动风速为v 0=33.5m/s ，对应杨庆山风速谱参数：α1=0.3815，β1=0.0158，γ1=0.8330.4.1风谱的对比分析为验证本文所给杨庆山风速谱表达式的正确性，图1给出与杨庆山风速谱原表达式的对比分析.从图1中可知两者完全吻合，说明本文所给杨庆山风速谱的等效表达式是正确的.4.2结构响应功率谱对比分析为验证本文所提结构响应功率谱的正确性，与虚拟激励法的功率谱进行比较如图2—图4所示.从图2—图4中可以看出本文方法和虚拟激励法的位移功率谱和层间功率谱完全重合.然而本文方法所得到的功率谱为系统特征线性组合，更为简洁，故便于工程应用.图1风速谱对比图Fig.1Comparison of wind speed spectrum图21层位移功率谱对比图Fig.21st-layer displacement power spectrumcontrast diagram6第4期4.3谱矩的对比分析为验证本文方法计算结构风振响应谱矩解析解的正确性，与传统虚拟激励法进行对比.传统虚拟激励法需采用数值积分在[0，∞）区间进行求解，是无法实现的.结构响应的功率谱密度函数的峰值与结构的自振频率有关，对于建筑结构而言，结构的周期小于0.01s~3s ，对应的圆频率为628rad/s~1rad/s ，而风速谱的频率范围是[0，∞），故本文分析时为了精度更高，传统虚拟激励法采用[0，10000]，远远超过结构的卓越频率.根据功率谱函数随着频率的增大，功率谱值越来越小的特点，因此，取积分区间为[0，10000）.由于数值积分精度与积分步长密切相关，为此本算例中取3种积分步长：1）频率积分间距为1.00rad/s ；2）频率积分间距为0.50rad/s ；3）频率积分间距为0.05rad/s.谱矩对比如图5—图12所示.从图5—图12可知，传统虚拟激励法的积分步长对计算精度影响较大，积分步长选择不当，结果可能偏大也可能偏小，这一特点从功率谱密度函数的凸凹型可以理解.积分步长越小，计算的谱矩与本文方法越接近，故本文方法是正确的.从CPU 耗时来看，传统虚拟激励法的计算时间随着积分区间的减小而增加，1）耗时4.1619s ；2）耗时6.3060s ；3）耗时66.4000s.本文方法耗时0.0999s.本文方法和传统虚拟激励法耗时相比，1）比值1/41；2）比值1/63；3）比值1/664.故本文的计算效率最高.图310层位移功率谱对比图Fig.310th-layer displacement powerspectrum contrast diagram 图410层层间位移功率谱对比图Fig.4Comparison diagram of 10-layerdisplacement powerspectrum图5位移0阶谱矩对比图Fig.5Comparison diagram of displacement0th-order spectral moment 图6位移1阶谱矩对比图Fig.6Comparison diagram of displacementfirst-order spectral moment李暾等：基于近似Davenport 风速谱的建筑结构动力响应的新封闭解法7第31卷广西科技大学学报5结论本文对基于杨庆山风速谱的结构风振响应谱矩的简明封闭解进行了研究，获得如下结论：1）结构的振动方程可通过复模态方法解耦为1阶微分方程组，利用虚拟激励法可将结构响应的功率谱图7位移2阶谱矩对比图Fig.7Comparison diagram of displacementsecond-order spectral moment 图8位移4阶谱矩对比图Fig.8Comparison diagram of displacement4th-order spectral moment图9层间位移0阶谱矩对比图Fig.9Comparison diagram of 0th-order spectral moments of interlayer displacement 图10层间位移1阶谱矩对比图Fig.10Comparison diagram of first-order spectral moments of interlayer displacement图11层间位移2阶谱矩对比图Fig.11Comparison diagram of second-order spectral moments of interlayer displacement 图12层间位移4阶谱矩对比图Fig.12Comparison diagram of 4th-order spectral moments of interlayerdisplacement8李暾等：基于近似Davenport风速谱的建筑结构动力响应的新封闭解法9第4期简化为关于频率变量的二次型，为谱矩的封闭解析解奠定基础.因此，本文方法本质上是一种改进虚拟激励法.2）传统虚拟激励法计算结构风振响应谱矩，计算效率和计算精度受积分步长影响较大，而本文方法谱矩为解析解.对于多自由度结构来说，无论是传统的虚拟激励法还是本文方法都需要对结构的振动方程进行解耦，都需要获得结构的振动特征值.故本文方法可用来验证传统虚拟激励法的分析精度.3）本文方法获得了结构风振位移和层间相对位移的0阶、1阶、2阶的封闭解析解，为基于更精确的Markov理论可靠度分析奠定基础；获得了结构风振位移的4阶谱矩，为基于风振舒适度[18-20]控制研究奠定基础.参考文献[1]李桂青.结构动力可靠性理论及其应用[M].北京：地震出版社，1993.[2]张相庭.工程结构风荷载理论和抗风计算手册[M].上海：同济大学出版社，1990.[3]中华人民共和国住房和城乡建设部.建筑结构荷载规范：GB50009—2012[S].北京：中国建筑工业出版社，2016.[4]Davenport A G.The relationship of wind structure to wind loading[C]//Proceedings of the Symposium on Wind Effect onBuilding and Structures.London，1965.[5]杨庆山，沈世钊.悬索结构随机风振反应分析[J].建筑结构学报，1998（4）：3-5.[6]李暾，李创第，章本照.带TLD结构随机风振响应的解析解[J].哈尔滨工业大学学报，2003（4）：437-440，446.[7]Vanmarcke E H.Properties of spectral moments with applications to random vibration[J].Journal of the Engineering Mechan‐ics Division，1972，98（2）：425-446.[8]CRANDALL S H.First-crossing probabilities of the linear oscillator[J].Journal of 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Engineering and Architecture,Guangxi University of Science and Technology,Liuzhou 545006,China)Abstract :Yang qingshan wind speed spectrum is an approximation of Davenport wind speed spectrum,which can simplify the analysis of structural wind-vibration response.However,the expression of structural response obtained by the traditional method is also complex.Therefore,a simple closed solution method is proposed in this paper.Firstly,the improved expression of the power spectral density function of the fluctuating wind pressure of the building structure considering the spatial correlation of Yang qingshan wind speed spectrum is studied.Secondly,based on the first order differential equation,the virtual excitation method obtains the unified and concise closed solution of the power spectral density function of the wind vibration response of the building structure (the absolute displacement and its vibration velocity of the structure layer,the inter-layer displacement and its change rate).Finally,the closed solutions of order 0-2and order 4spectral moments of the absolute displacement and the interlayer displacement response are studied.Taking the 10-story building structure as an example,the method in this paper is compared with the traditional virtual excitation method,and the results show that the method in this paper is an accurate solution to the wind-vibration response of the structure under the excitation of Yang qingshan wind speed spectrum ，and it can be used to judge the accuracy of the analysis of the traditional virtual excitation method.Key words :Yang qingshan wind speed spectrum;first order differential equation virtual excitation method;spectral moment;concise closed solution附录Aχj k 、χji 、δj k 、δji 、κj k 和κji 的计算由式（44），则：χj k =∫∞a jω2+b 2j 1p 2k +ω2d ω=a j p 2k -b 2j()∫∞1ω2+b 2jd ω-∫∞1p 2k +ω2d ω=|||||a jp 2k -b 2j()1b2ja r ctanωb 2j-1p k a r ctan ωp k=a j p 2k -b 2j π2()1b2j-1p k（1-1）同理可推导得χji .由式（45），则：（下转第18页）10第31卷广西科技大学学报that:the increase of confining pressure will promote the growth of E d and u d of gravel soil and decrease εd ;with the increase of dynamic stress amplitude,the development trend of E d will change;the high dynamic stress amplitude (σd =150kPa)，u d all showed a sudden decline →a gradually increasing development trend;the dynamic strain of gravel soil under cyclic load is mainly the result of the accumulation of early deformation in each stage,and the dynamic strain increments in the early stage (N ≤1500)account for about 90%of the total dynamic strain increments under different confining pressures;the greater the confining pressure,the weaker the energy dissipation of the soil and the greater the rigidity.Key words ：gravel soil;confining pressure;graded loading;dynamic triaxial test;dynamic characteristics（责任编辑：罗小芬、黎娅）（上接第10页）δj k =∫∞a j ω2ω2+b 2j 1p 2k +ω2d ω=a j∫∞ω2+b 2j -b 2jω2+b 2j1p 2k+ω2d ω=a j∫∞ω2+b 2jω2+b 2j 1p 2k+ω2d ω-a j∫∞b 2jω2+b 2j 1p 2k+ω2d ω=a j∫∞1p 2k +ω2d ω-b 2j ∫∞a jω2+b 2j 1p 2k +ω2d ω=a j π2p k -b 2j χp k （1-2）同理可推导得δji .由式（46），则κj k =∫∞a j ωω2+b 2j 1p 2k +ω2d ω=a j 2∫∞1ω2+b 2j 1p 2k +ω2d ω2=a j2∫∞1μ+b 2j 1p 2k +μd μ=a j 21p 2k -b 2j∫∞()1μ+b 2j -1p 2k+μd μ=a j 21p 2k -b 2j ln ()p 2kb 2j（1-3）同理可推导得κji .（责任编辑：罗小芬、黎娅）18。
基于C-P谱分析设置支撑的广义Maxwell阻尼器系统完全非平稳地震响应
基于C-P谱分析设置支撑的广义Maxwell阻尼器系统完全非平稳地震响应李创第;柏大炼;葛新广;邹万杰;李暾【摘要】对设置支撑的广义Maxwell阻尼单自由度减震系统完全非平稳随机地震响应问题进行了系统的研究.首先,建立设置支撑广义Maxwell阻尼器的等效本构关系,用积分微分方程实现结构时域非扩阶建模;然后,采用传递函数法,直接在耗能结构原始空间上获得减震系统在任意激励和非零初始条件下结构位移、速度和阻尼器受力、受力速率的时域瞬态响应解析解;最后,基于地震动的强度非平稳和频率非平稳,采用Conte和Peng所提出的完全非平稳地震动功率谱模型,获得减震系统的结构位移、速度和阻尼器受力、受力速率的完全非平稳响应解析式.所获得的结构系统时域瞬态响应解析解和完全非平稳地震响应解析式,可为建立结构系统各构件抗震动力可靠度和基于模态叠加的反应谱抗震设计法提供分析路径.【期刊名称】《桂林理工大学学报》【年(卷),期】2018(038)003【总页数】8页(P480-487)【关键词】广义Maxwell阻尼器;阻尼器受力响应;C-P谱;完全非平稳响应【作者】李创第;柏大炼;葛新广;邹万杰;李暾【作者单位】广西科技大学土木建筑工程学院,广西柳州 545006;广西科技大学土木建筑工程学院,广西柳州 545006;广西科技大学土木建筑工程学院,广西柳州545006;广西科技大学土木建筑工程学院,广西柳州 545006;广西科技大学土木建筑工程学院,广西柳州 545006【正文语种】中文【中图分类】TU311.30 引言在工程结构抗震和抗风中,线性粘弹性阻尼器被广泛应用于被动控制技术中[1-4]。
对于抗震结构,国内外均采用基于模态叠加法的反应谱设计法,由于粘弹性耗能结构的模态不具正交性,粘弹性阻尼器的振动机理及其与耗能主体结构振动机理的相互关系仍不清楚,现有分析法无法将粘弹性阻尼器和耗能主体结构的响应精确分解为各模态响应的线性组合,导致粘弹性阻尼器和耗能主体结构精确的抗震反应谱设计法无法建立。
大跨屋盖结构风致背景响应和共振响应实用组合方法
大跨屋盖结构风致背景响应和共振响应实用组合方法李玉学;杨庆山;田玉基;向敏【摘要】The analysis formulas of wind-induced background response and resonant response considering modal coupling effects and the coupling effect between background response and resonant response for large-span roofs were derived based on the random vibrationtheory.Furthermore,the theoretical combination formulas of total fluctuating wind-induced response considering modal coupling effects were proposed.On the basis of this,the coupling effect modification coefficient was introduced,and the proposed combination formulas were simplified according to the dynamic characteristics of the roofs and the features of fluctuating wind loads,the corresponding practical combination formulas were obtained to realize the combination of the background response,the resonant response,and their coupling of the large-span roofs efficiently.At last,the effectiveness of the proposed method was verified using the combination computing of fluctuating wind-induced background response and resonant response of the National Stadium main roof structure.%以随机振动理论为基础，推导了大跨屋盖结构风致背景响应及其模态耦合项、共振响应及其模态耦合项以及背景响应和共振响应耦合项的计算公式，提出了考虑耦合效应的脉动风总响应组合方法；在此基础上，引入耦合效应修正系数，并根据结构动力特性与风荷载特性对提出的脉动风总响应组合公式进行了简化分析，得到了相应的实用组合公式，据此可以实现大跨屋盖结构考虑耦合效应的风致背景响应和共振响应实用高效组合。
基于复模态方法的二维夹层壁板颤振分析
分 析颤振临界马赫数 以及 夹芯粘性阻尼对 颤振 的影 响． 结 果发 现考虑 前 四阶模态 时 ， 由于一 二阶频 率重合 而使振动能量积 聚发 生颤振． 考虑 中间层 的粘弹性时 ， 发现随着粘性 阻尼 的增加 ， 颤振 临界马赫数 和临界颤
振频率 均呈现先降低后升 高的现象 ， 其原 因是粘 弹性 一方 面降低 系统 固有频 率使 得临界 马赫数பைடு நூலகம்降低 ， 另一
献［ ６ ］ 对 约 束 阻 尼 悬 臂 梁 的 瞬 态 响应 进 行 了实 验
１ 运 动 微 分 方 程
根据 Ｖ Ｏ Ｆ Ｉ Ｋ ａ ｒ ｍ ａ ｎ理 论 ， 建 立 夹 层 壁 板 物 理 模 型如 图 １所示 ， 几 何参 数及 受力 如 图 ２ ．
对 于 面板及 夹 芯板 有如 下基 本假 设 ：
的影 响及 物理 成 因．
好的减振降噪性能 ， 因而在实际工程 中得到广泛应
用． １ ９ ６ ９年 ， Ｍｅ ａ ｄ和 Ｍａ ｒ ｋ ｕ ｓ 根 据 约 束 阻尼 结 构 的 横 向位 移推 导 出其六 阶微 分 方程 Ｊ ． １ ９ ８ ４年 ， Ｍｉ ｌ ｅ ｓ 首 次将 约束 阻 尼技 术 应 用 到 波音 ７ ４ ７飞 机 舱 室 的 减振 降 噪． 邓 春 年 等 基 于 虚 功 原理 ， 提 出 了一 种 新 的建 立 约束 阻尼 板结 构 动力学 的有 限元模 型 ＿ ５ ｊ ． 文
Ｆ ｉ ｇ ． １ Ｓ ｋ ｅ ｔ ｃ ｈ ｍａ ｐ ｆ ｏ ｒ ｗａ ｌ ｌ ｐ ａ ｎ ｅ ｌ
动
力
学
与
控
制
学
报
２ ０ １ ３年第 １ ｌ 卷
度， 设 首速 为 ３ ４ ０ ｍ ／ ｓ ． 把（ ３ ） 式代人 （ １ ） 式 得 系统
粘滞阻尼结构的随机地震响应分析
粘滞阻尼结构的随机地震响应分析狄生奎;赵子斌;李凯峰【摘要】考虑到地震动具有随机性,利用过滤白噪声地震动模型,采用虚拟激励法对粘滞阻尼结构在随机地震下进行响应分析,建立粘滞阻尼结构的状态空间方程,在状态方程中求解减震结构的响应统计值,对减震结构和非减震结构进行比较分析,得出粘滞阻尼器能将楼层位移减小28％,楼层速度减小32％～45％,层间位移减小28％.并得出使用虚拟激励法能高效快捷求出结构的随机响应的结论.【期刊名称】《甘肃科学学报》【年(卷),期】2014(026)001【总页数】4页(P126-129)【关键词】结构减震;粘滞阻尼器;虚拟激励法;随机地震反应【作者】狄生奎;赵子斌;李凯峰【作者单位】兰州理工大学土木工程学院,甘肃兰州 730050;西部土木工程防灾减灾教育部工程研究中心,甘肃兰州 730050;兰州理工大学土木工程学院,甘肃兰州730050;兰州理工大学土木工程学院,甘肃兰州 730050【正文语种】中文【中图分类】TU311.3;TU352.1结构减震控制就是通过在结构上安装耗能减震装置减轻或抑制结构由于外荷载作用引起的反应.粘滞阻尼器是为结构体系提供附加阻尼,通过粘滞介质和阻尼器结构部件的相互作用产生阻尼力,达到耗散地震输入能量的目的,保证结构构件安全[1].目前对于粘滞阻尼结构的研究大多数是基于反应谱法和时程分析法等确定性分析方法,考虑到地震动具有明显的随机性,而不是确定的时间的函数,从而导致结构的地震反应为随机反应.国内已有部分学者从地震随机性的角度来考虑,孙广俊等[2]采用在状体空间内运用复模态分析和随机振动理论建立了减震结构和减震装置地震反应计算方法.徐赵东[3]利用随机振动理论对粘弹性减震结构进行随机响应分析,导出了减震结构的二阶中心距方程和位移谱密度.李创第等[4]基于随机平均法,利用扩散过程与FPK方程的对应关系以及利用幅值与结构位移和速度的相互转化关系,获得了结构位移与速度的平稳联合概率密度函数和位移、速度方差.李慧等[5]对一栋21层的装有粘滞阻尼器的框支剪力墙结构做了动力分析,得到了明显的减震效果.采用林家浩教授的虚拟激励法[6],在状态空间里对装有粘滞阻尼器的结构进行随机响应分析对比减震结构与非减震结构的自谱反应与方差.1 计算方法1.1 粘滞阻尼结构的动力方程将敷设粘滞阻尼器的结构看成多自由度层间剪切模型,运动方程为,(1)其中:M、K、C分别为质量矩阵、刚度矩阵、阻尼矩阵；F为附加的阻尼力列阵；为加速度列阵;为速度列阵;x(t)为位移列阵;为地面运动加速度时程.楼层由低向高编号,总层数为N,第J层质量为mj,第J层刚度为kj,则,结构阻尼采用Reyleigh阻尼,则C=αM+βK.对于附加阻尼力列阵F,有,(2)其中:.(3)注:cj=njCejcos2 θj.利用能量相等原理将粘滞阻尼器等效线性化[1],得,其中:.将式(1)转化为状态空间方程:,(4),,1.2 地震动模型使用由日本学者Kanai-Tajimi[7]提出的平稳过滤白噪声模型:,(5)其中:S0是反映地震动强弱程度的谱参数,对于不同场地条件,εj,ωg取值不同[8,9].该模型考虑了地表土层特性对地震动频谱特征的影响.1.3 虚拟激励法线性系统受到自谱密度为Sxx(ω)的单点平稳随机激励x(t)时,其响应y的自功率谱Syy(ω)为Syy=H2Sxx,(6)其中:H为频率响应函数,当随机激励被单位简谐激励eiωt代替时,相应的简谐响应为Heiωt,若在激励之前乘以常数,即构造一虚拟激励[7]:,(7)则某个响应的自谱和任意两组响应的互谱为·,Syx=y*·x*,Sxy=x*·y*.将式(7)代入式(4)得.(8)状态向量的上式解为.(9)ZH 代表共轭转置,将式(9)代入式(8)得Bv=(iωE-H).则结构响应功率谱为离散数值解为Sω·,方差为Δ2(t)=2Sωdω.(10)2 算例分析某6层建筑,考虑地震烈度为8度(设计基本地震加速度值为0.2 g),Ⅱ类场地,设计地震分组为第三组,每层的质量从低到高依次为10×105 kg,9×105 kg,9×105kg,9×105 kg,6×105 kg,6×105 kg.层间刚度为6×105 kN/m,5×105kN/m,5×105 kN/m,4×105 kN/m,4×105 kN/m,4×105 kN/m.粘滞阻尼器等效线性化后的等效阻尼为3×103 kN·s/m.地震动模型参数根据场地类型选取特征阻尼比εj=0.72,场地的特征周期wg=13.96 rad/s,峰值因子S0=11.106cm2/s3[8,9].采用基于状态空间下的虚拟激励法,用MATLAB编程分别对粘滞阻尼结构和非粘滞阻尼结构进行随机响应分析,得到两种结构的位移、速度的响应方差,如图1、图2所示.层间位移比较见图3.由图1可知,增设粘滞阻尼器后,减震结构各层的楼层位移比原结构减小了很多,达到28%左右.由图2可知,增设粘滞阻尼器后,减震结构各层的楼层速度比原结构相应的减小,达到32%～45%.由图3可知,增设粘滞阻尼器后,减震结构各层的层间位移比原结构相应的减小,达到28%.图1 各层位移均方差比较Fig.1 Each layer displacement mean square deviationvariance comparison图2 各层速度均方差比较Fig.2 Each layer velocity mean square deviationvaricance comparison图3 层间位移比较Fig.3 Comparison of displacement between layers第1层与第6层减震结构与非减震结构位移谱密度分别见图4、图5.由图4和图5可知,非减震结构的位移功率谱密图4 第1层减震结构与非减震结构位移谱密度Fig.4 Spectral density of displacement of the first layerdamping structure and shock structure图5 第6层减震结构与非减震结构位移谱密度Fig.5 Spectral density ofdisplacement of the sixth layerdamping structure and shock structure度峰值位于结构的第一阶自振频率附近；同时还可以看出各方案的位移功率谱密度峰值均明显减少,各阶自振频率对应的峰值响应的大小也同样减小.由上述分析可知:加粘滞阻尼器后,结构的层间位移明显减少,同时还能减小各阶振型的峰值响应的大小,还有利用虚拟激励法能有效快捷的计算结构的随机地震响应.3 结论通过考虑地震的随机性,采用层间剪切模型,将粘滞阻尼器等效线性化后的动力方程转化成状态空间方程,利用虚拟激励法求解结构在平稳过滤白噪声激励下的随机地震响应,并采用MATLAB进行了算例分析,可以得出以下结论:(1) 考虑到地震具有随机性,采用随机地震动模型比确定的时程函数能更合理的描述地震随机性;(2) 粘滞阻尼器能通过附加阻尼使结构的楼层位移减小28%左右,楼层速度减小32%～45%,并且还能减小结构位移功率谱峰值;(3) 对于非比例阻尼结构,采用不将振型耦合项忽略掉的虚拟激励法,是一种精确的分析方法.参考文献:【相关文献】[1] 周云.粘滞阻尼结构减震设计[M].武汉:武汉理工大学出版社,2006.[2] 孙广俊,李爱群.安装粘滞阻尼消能支撑结构随机地震反应分析[J].振动与冲击,2009,28(10):118-122.[3] 徐赵东.粘弹性减震控制结构随机状态反应分析[J].振动与冲击,2008,27(1):37-39.[4] 李创第,邹万杰,丁晓华,等.非线性流滞阻尼器耗能结构随机地震响应和首超时间分析[J].振动与冲击,2007,6(11):87-90.[5] 李慧,魏彪,杜永峰,等.框支剪力墙耗能减震结构的地震反应分析[J].甘肃科学学报,2009,21(1):113-116.[6] 林家浩,张亚辉.随机振动的虚拟激励法[M].北京:科学出版社,2004.[7] 欧进萍,王光远.随机振动[M].北京:高等教育出版社,1998.[8] 薛素铎,王雪生,曹资.基于新抗震规范的地震动随机模型参数研究[J].土木工程学报,2003,36(5):5-10.[9] 欧进萍,牛荻涛,杜修力.设计用随机地震动的模型及其参数确定[J].地震工程与工程振动,1991,11(3):45-53.。
1 顾明3陆≡非猿蒲 吩睾绳卧睾善妆嘀频姆治黾凹扑愠绦颍
科研项目1.“复杂单体及群体建筑的风振理论及控制”，国家自然科学基金95重大项目专题（编号：59895410），1998～20022.“大型土木结构的风致振动的理论和应用研究”，国家杰出青年科学基金资助项目（编号：59725818），1998～2001，入选“国家自然科学基金资助项目优秀成果选编（三）”。
3.“斜拉桥拉索风雨激振的机制和分析方法研究”，国家自然科学基金面上项目（50178049），2002～20044.群体超高层建筑的风荷载和响应的干扰研究，教育部博士点基金，2000～20025.65t－65m集装箱起重机体型系数试验和斜撑杆风振分析，国家经贸委重大技术装备创新项目（02-zz-31,批准号：国经贸技术〔2002〕843号），2002～20036.国家自然科学基金创新研究群体科学基金（50321003）主要学术带头人之一，2004～20067.紊流风场中气动参数识别的随机方法和试验研究，（负责人：秦仙蓉）国家自然科学基金青年基金（50308022），2004～20068.上海铁路南站风荷载及静、动力响应研究，铁道部2002年科研计划，2002～20039.河南艺术中心风荷载试验研究，PETROFF PARTNERSHIP ARCHITECTS, CANADA,200410.Rain-wind induced vibration of cables in cable-stayed bridges，香港RGC项目（第三负责人），1998～200111.厦门建行大厦抗风研究；12.上海花旗（集团）大厦风荷载研究；13.上海世茂大厦风荷载及天线风致振动研究；14.杭州六堡实验基地模型实验大厅；15.全国第5届城市运动会游泳跳水馆；16.浙江省海宁市体育馆风荷载试验研究；17.北海机场航站楼模型风洞试验；18.大连快轨三号线车站风荷载试验研究；19.上海东方艺术中心风荷载试验研究；20.武汉华中科技大学体育馆模型风洞试验；21.三亚美丽之冠文化会展中心风荷载试验研究；22.常熟市展览中心风荷载试验研究；23.福建莆田体育场刚体测压模型和气动弹性模型试验以及结构响应分析研究；24.南京奥林匹克体育中心主体育场全结构气弹模型试验研究；25.上海国际（F1）赛车场膜结构工程风荷载研究；26.哈尔滨体育场风荷载模型试验研究；27.常熟市体育中心体育场和游泳馆模型试验研究；28.南昌市昌南客运站客运大楼模型测压风洞试验。
带TLD控制结构随机风振响应分析的复模态法
第３ ３卷 第 ２期
２０ 年 ４月 ０７
兰
州
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大
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报
Ｖ０． ３ Ｉ３ Ｎ０ ２ ．
Ａｐ ． ０ ７ ｒ２０
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆ ａ ｚ ｏ ｉｅ ｓ ｙｏ ｅ ｈ ｏｏ ｙ ｏ ｒ ａ ｏ ｎ ｈ ｕ Ｕｎｖ ｒ ｉ ｆ ｃ ｎ ｌ Ｌ ｔ Ｔ ｇ
Ｃｏ ｌｘ ｍｏ ｅ ｔ ｏ ｓｆ ｒａ ａｙ ｉ ｆｒ ｓ ｏ ｓ ｆｓｒ ｃｕ ｅ ｍｐ ｅ ｄ ｌ ｍｅｈ ｄ ｏ ｎ ｌ ｓｓｏ ｅ ｐ ｎ ｅｏ ｔ ｕ ｔ ｒ ｓ
ｗｉｈ ＴＬＤ ｏ ｒ ｎｄ ｍ ｎ －ｎｄ ｃ ｄ ｖ ｂ ａ ｉ ｎ ｔ ｔ ａ ｏ ｗｉ ｄ ｉ ｕ ｅ ｉ ｒ ｔｏ
一
振型表示 的结构随机风 振响应 的解析解． 该方 法可 用于 带 Ｔ Ｄ结 构 的风振 与抗风 可靠度分 析以及基 于可靠度 Ｌ
约束 的抗风优化设计． 关键词 ： ｒ ；复模态 ；随机风振 ］ Ｉ 中图分类号 ： Ｕ３ １３ Ｏ３ ３ ２ Ｔ １． ； １． 文献标 识码 ：Ａ ，
控制． 文献［ ］ Ｔ Ｄ控制系统进行 了研究 ， 照 １对 Ｌ 按 文献［］ １所提供的系统参数取值 ， 它对高层钢结构风 振 反应 的减 振 效 果 为 ３ ～ ４ ， 效 果 是 显 著 ０ ５ 其 的．在传统此类随机风振响应分析 中， 主要采取对 随机振动微分方程直接进行数值积分［ ］ ２ 或将方程 。 离散化［ 的方法来求得结构响应的离散数值解． ４ ］ 由 于是数值解 ， 较难对控制待定参数进行优化 以获得
ｔ ｅｓｒ ｃｕ ｅｗａ ｓ ｍ ｍｅ ｒ ，ａ ａ ｄ ｍ ｎ ｐ ｃｒ ｍ ｓｉｒｔｏ ａ ｒ ｃｉｎ ｗｉ ｐ ｃｒ ｍ ，ｔ ｅｅ ｕ － ｈ ｔｕ ｔ ｒ ｓａ ｙ ｔｉ ｃ ｎ ｒｎ ｏ ｗｉ ｄｓ ｅ ｔ ｕ ｗａ ａｉｎ ｌ ａ ｔ ｎ ｓ ｅ ｔｕ ｄ ｒ ｆ ｏ ｄ ｈ ｑ ａ
建筑结构基于巴斯金谱的风振响应虚拟激励法
(13)
式中，=l^ll^1'Yii,ki7i2,k2Pkik2o
3风振系列响应谱矩的虚拟激励法
根据随机振动理论切，线性结构位移响应的0阶谱矩= 位移响应的方差;位移响应的2阶谱矩=速度响应的0阶谱 矩=速度响应的方差;位移响应的4阶谱矩=速度响应的2 阶谱矩=加速度响应的0阶谱矩,即加速度的方差。位移响 应的方差、速度响应的方差及位移响应的0-2阶谱矩是基
4结语
在桥梁工程中，桥梁桩基有着重要的支撑作用,可对桥
梁整体质量和安全进行基本保障。在施工中,桥梁桩基施工
0-2阶和4阶的谱矩的数值解。
收稿日期：2020 - 09 - 23 作者简介：张梦丹(1994—),女，河南社旗人，在读硕士，主要学习和 研究方向：结构抗震抗风。 通信作者：葛新广(1977—),男，妥徽亳州人，在读博士，讲师，主要研 究方向：结构的振动控制。 基金项目：国家自然科学基金项目(51468005)；广西科技大学研究生 教育创新计划项目：随机平稳激励下粘弹性阻尼器耗能结构地震动 响应的简明解法研究(GKYC202010)；广西科技基地和人才专项(桂 科 AD19110152)
4.2积分步长对虚拟激励法的影响
为了分析虚拟激励法积分步长对其精度的影响,分别取 3 种积分步长:①0.5 rad/s；②0.01 rad/s；③0.001 rad/so 图 6~9所示为不同积分步长下虚拟激励法分析谱矩与本文方 法的对比图。从图中可以看出积分步长越小,计算的谱矩将 会重合，故可证明本文方法的正确性。
• 68 .
1巴金斯风速谱
建筑结构在强风作用下的振动是由脉动风压引起的，脉 动风压与平均风速相关且具有空间相关性。离地高度为H 的脉动风压Pf(H,t)表示为⑶：
单自由度带支撑Maxwell阻尼减震系统随机响应标准振子分解法
广西科技大学学报
JOURNAL OF GUANGXI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
Vol.28 No.4 Dec.2017
文章编号 2095-733545-1395/t.2017.04.003
广西科技大学学报
第 28卷
1
运动方程
设 单 自 由 度 结 构 的 质 量 、阻 尼 和 刚 度 分
别为m， c 和 k ;支 撑 刚 度 和 三 参 数 M a x w e ll 粘 弹 性 阻 尼 器 串 联 ，参 数 分 别 为 k b 和 k 〇 ， k l， C1 ; 结 构 位 移 为 x ，支 撑 和 M a x w e ll 阻 尼 器 的 位 移 为 X 2 和 x i ;阻 尼 力 为 P ⑴ ， 其 中 M a x w e ll 阻 尼 器 力 为 P i (t );在 任 意 荷 载 / ( t )作 用 下 （ 如 图 1 所示） ， 其结构运动方程为：
mX+cX+kx+P=/(t)
X= Xi + X2
园引言
粘弹性和粘滞阻尼器等被动控制技术， 已被广泛应用于结构的抗震抗风[ 1 原 3].保 护 系 统 对 耗 能 结 构 的 安 全 起 决 定 作 用 .对 于 不 考 虑 支 撑 的 粘 弹 性 阻 尼 器 减 震 系 统 ， s〇 〇 ng 等咱圆暂已经建立了模态应变能法;欧进萍等咱4暂 已 经 建 立 了 强 行 解 耦 法 .研 究 表 明 ， 这两种计算方法本质是一样的. 现 有 的 粘 弹 性 减 震 系 统 主 要 的 分 析 有 扩 阶 法 和 非 扩 阶 法 ：扩 阶 法 主 要 应 用 于 广 义 M a x w e ll 模 型 咱 5 原 苑 ]，
Maxwell 阻尼耗能结构非平稳地震响应解析分析
Maxwell 阻尼耗能结构非平稳地震响应解析分析李创第;李暾;尉宵腾;葛新广;邹万杰【摘要】对单自由度广义 Maxwell 和多自由度 Maxwell 阻尼耗能结构非平稳随机地震响应问题进行了系统研究。
首先通过构建单自由度和多自由度耗能结构在原始空间和扩阶空间上的特征值和特征向量的精确对应关系，将耗能结构位移、速度和阻尼器受力的时域响应计算公式用结构原始空间上的特征值和特征向量解析表出；然后针对7种经典均匀调制白噪声地震激励和2种经典均匀调制滤过白噪声地震激励，获得了耗能结构位移、速度和阻尼器受力的非平稳均方响应的解析解，并使耗能结构非平稳响应的解析分析与计算，完全转化为耗能结构在原始空间的特征值和特征向量的解析分析与计算，从而构建了基于耗能结构非扩阶特征值和特征向量分析，获得耗能结构非平稳地震响应解析解的一整套方法。
%Non-stationary random seismic responses of a SDOF structure with generaliged Maxwell dampers and a MDOF structure with Maxwell dampers were studied systematically.The closed-form exact relationships among eigenvalues and eigenvectors of both systems in a structural extended state space and an original space were established,the exact solutions to displacement and velocity of energy dissipation structures and force of dampers were expressed using the system's eigenvalues and eigenvectors in structural original space.Then,under seven kinds of classical amplitude uniformly modulated white noise seismic excitations and two kinds of classical amplitude uniformly modulated filtered white noise seismic excitations,the exact non-stationary mean-square response solutions to displacement and velocity and damper force of energy dissipation structures wereobtained,respectively they were also expressed with eigenvalues and eigenvectors of the system in structural original space,so the analytical methods of exact non-stationary seismic response solutions for and samper force dissipation structures with Maxwell dampers based on analysis of eigenvalues and eigenvectors in their structural original space were established.【期刊名称】《振动与冲击》【年(卷),期】2016(035)019【总页数】9页(P172-180)【关键词】Maxwell 阻尼器;耗能结构;阻尼器受力响应;非平稳随机过程;解析解【作者】李创第;李暾;尉宵腾;葛新广;邹万杰【作者单位】广西科技大学土木建筑工程学院，广西柳州 545006;广西科技大学土木建筑工程学院，广西柳州 545006;广西大学土木建筑工程学院，南宁530004;广西科技大学土木建筑工程学院，广西柳州 545006;广西科技大学土木建筑工程学院，广西柳州 545006【正文语种】中文【中图分类】TU313.3黏滞和黏弹性阻尼器等被动控制技术已被广泛应用[1-4]。
半功率点法估计阻尼的一种改进
图 $":(中 半 功 率 点 找 不 到 的 根 本 原 因 在 于 它 是 离
散 谱 线 .仔 细 分 析 理 论 和 操 作 过 程 #可 以 发 现 离 散 又
源于 ,,-.,,-是一种快速算法#它只能计算出一系
列固定频率间隔上的变换值.由于 ,,-使用极其广
泛#因而 ,,- 离散谱线之间的变换值意义很少被提
S#’$+ /PM&\9. /
最 接 近 ’\ 的 两 个 解8 仍 可 采 用 牛 顿 迭 代 法 求 解 上
式%记迭代初频率为 ’.’,%则下一轮近似值为
’9. ’,+ :S#’,$+ /PM&9\=7SV#’,$ #]$
其中 S#’$%SV#’$仍按式#N$%#O$计算8仿真表明%
式 #]$的 收 敛 速 度 也 很 快 8记 找 到 的 左 右 两 个 半 功 率
后#便可忽略大于 O的 C"D(对式"$(积分的贡献#即
可 将 无 穷 大 积 分 区 间 截 断 为 有 限 区 间 8%#O9#记
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回 到 连 续 谱 式 #6$%可 采 用 二 分 法L抛 物 线 法:R= 或牛顿迭代法 等 :,/%,,= 优化方法寻找最大功率8这里 以牛 顿 迭 代 法 为 例%记 S#’$. T&"#’$T9. &"#’$ &U" #’$%它 取 得 极 大 值 的 必 要 条 件 为 SV#’$. /%这 是 关于 ’的超越方程8记迭代初频率为 ’.’,%则下 一轮近似值为
拉索风雨激振的多模态耦合及面内-面外振动
拉索风雨激振的多模态耦合及面内-面外振动李暾;陈政清;李寿英【摘要】Assuming the interactions between cable surface and rivulet as the synthesized Coulomb and linear viscous damping forces, the in-plane/out-of-plane rain-wind-induced vibration model of continuous elastic cable with moving rivulet was formulated. Differential equations of motion expressing in-plane and out-of-plane modes of cable vibration were obtained through modes decoupling method. S19 cable of Dongting Lake Bridge was analyzed using this model. It is shown that rain-wind-induced vibration of cable includes several modes which are coupled and transformed mutually. The in-plane-vibration and the out-of-plane-vibration occur at the same time and the in-plane-vibration occupies dominant position generally. Vibration locus of cable's section is an inclined ellipse or several inclined ellipsis which are interlaced with each other. Wind velocity has an important effect on inclination angle of cable vibration. The location of maximum amplitude is changed along with different vibration modes.%在假设拉索表面与水线之间作用着库仑阻尼力和粘滞线性阻尼力的基础上,建立了能够反映拉索面内-面外振动的带运动水线的连续弹性拉索风雨激振理论模型.通过振型分解,获得了以拉索面内-面外各阶模态表示的拉索运动微分方程.利用该理论模型对洞庭湖大桥S19拉索进行了分析,结果表明:拉索风雨激振是多模态的耦合振动,振动过程中伴随着模态的转移；面内振动和面外振动同时发生,通常情况下面内振动占据优势；拉索截面运动的轨迹是一个斜置椭圆,或是几个斜置椭圆交织在一起；风速对拉索振动偏振角有较大影响；拉索最大振幅发生的位置随参振模态的变化而改变.【期刊名称】《振动与冲击》【年(卷),期】2012(031)004【总页数】8页(P115-122)【关键词】拉索风雨激振;连续弹性拉索模型;模态耦合;面内-面外振动【作者】李暾;陈政清;李寿英【作者单位】湖南大学风工程试验研究中心,长沙410082;广西工学院土木建筑工程系,柳州545006;湖南大学风工程试验研究中心,长沙410082;湖南大学风工程试验研究中心,长沙410082【正文语种】中文【中图分类】U448.25斜拉索在风和雨的共同作用下发生的风雨激振［1］，是目前已知的拉索振动类型中振幅最大、危害最严重的一种。
基于复模态方法的二维夹层壁板颤振分析
基于复模态方法的二维夹层壁板颤振分析杨晓东;边青峰【摘要】本文研究二维夹层壁板在一侧受超音速气动力的情况下的颤振现象.利用复模态方法和伽辽金方法分析颤振临界马赫数以及夹芯粘性阻尼对颤振的影响.结果发现考虑前四阶模态时,由于一二阶频率重合而使振动能量积聚发生颤振.考虑中间层的粘弹性时,发现随着粘性阻尼的增加,颤振临界马赫数和临界颤振频率均呈现先降低后升高的现象,其原因是粘弹性一方面降低系统固有频率使得临界马赫数降低,另一方面又使能量耗散使得临界马赫数升高,在这两种作用的影响下出现了上述复杂的现象.本文的研究结果有利于颤振抑制时的设计优化.【期刊名称】《动力学与控制学报》【年(卷),期】2013(011)004【总页数】6页(P375-380)【关键词】夹层壁板;颤振;粘性阻尼;复模态方法【作者】杨晓东;边青峰【作者单位】北京工业大学机电学院,北京100124;沈阳航空航天大学航空航天工程学部,沈阳110136;沈阳航空航天大学航空航天工程学部,沈阳110136【正文语种】中文飞行器颤振是弹性结构在高速气流中由于受到气动力，弹性力和惯性力的耦合作用而发生的振幅不衰减的自激振动［1］，它是气动弹性力学中最重要的问题之一，颤振的发生往往导致灾难性的结构破坏．目前对振动问题的分析一般有伽辽金法和复模态法，文献［2］和［3］均用这两种方法研究了输流管道的固有频率，并对比了它们的特点．复合材料粘弹性夹层板由于它质量轻，刚度大，并具有很好的减振降噪性能，因而在实际工程中得到广泛应用．1969年，Mead和Markus根据约束阻尼结构的横向位移推导出其六阶微分方程［4］．1984年，Miles首次将约束阻尼技术应用到波音747飞机舱室的减振降噪．邓春年等基于虚功原理，提出了一种新的建立约束阻尼板结构动力学的有限元模型［5］．文献［6］对约束阻尼悬臂梁的瞬态响应进行了实验验证．文献［7］研究了夹层结构的频率与损耗因子的计算方法．文献［8－10］研究了阻尼对系统振动的影响．在夹层壁板的应用中，一侧受到气动力，文献［11－12］在此基础上进行了壁板的颤振分析．文献［13］还考虑了热效应对颤振的影响．上述文献分别从解析解、数值解、实验解等各方面研究了阻尼夹层板的颤振问题．但对于夹层板粘弹性夹芯对颤振的影响还缺乏系统的分析．本文利用复模态方法研究带有粘弹性材料夹芯的夹层壁板颤振问题．首先用伽辽金和复模态两种方法研究了系统的颤振并对比了两种方法，然后分析了粘弹性系数对系统振动能量及固有频率以及临界马赫数的影响，发现夹芯材料的粘弹性系数对颤振的抑制作用存在双重性，最后讨论粘弹性夹芯对颤振的影响及物理成因．根据von Karman理论，建立夹层壁板物理模型如图1所示，几何参数及受力如图2．对于面板及夹芯板有如下基本假设:1)夹层壁板服从小变形假设，且各层具有相图2 约束层阻尼板几何变形及微元受力示意图Fig．2 Deformation and forces of finite element of the CLD panel同的挠度;2)各层之间没有滑移，层间位移连续;3)不考虑基层和约束层的剪切变形;4)对于粘弹性阻尼夹芯层，只考虑其横向剪切变形;5)由于夹层板在振动过程纵向位移的振幅比横挠度的振幅小得多，忽略纵向位移所产生的惯性力．同时忽略转动惯量的影响．夹层板上下两层为弹性板，中间为粘弹性阻尼板，上下两层考虑弯矩，中间不考虑弯矩只考虑剪力．上中下板厚分别为 h1，h2，h3，密度为ρ1，ρ2，ρ3，板长为L，设壁板的纵向形变为w，上下面板横向位移为u1，u3，中间面板横向形变为u，中间层剪切形变为γ，根据Mead和Markus推导的六阶动力方程［4］，考虑气流为超音速音速，由1．6～5马赫适用的一阶超音速活塞理论式中m=ρ1h1+ρ2h2+ρ3h3为夹层壁板的等效密度为动压，V为来流速度，ρ为空气密度，设音速为340 m/s．把(3)式代入(1)式得系统运动控制方程一般对于连续体的振动问题，伽辽金方法是有效的解决思路．我们首先用此种方法，设(4)式的解为其中空间函数及时间函数分别为则(4)式可化为(7)式两端前乘以Φ，并在［0，L］上积分，得到上式两端同时左乘，并把结果转为一阶常微方程组得到由式(11)的特征根就可以得到离散化后的系统的前N阶固有频率．复模态方法是求解特征值问题的另一有效数值方法．这种方法不受Galerkin方法截断阶数对精度的限制，但求解过程则较为繁琐．令(4)式的形式解为将形式解(13)带入方程(4)，得特征方程为利用在x=0和x=L处的边界条件，特征值可由下式决定利用数值搜索的方法寻求λ=λ1+iλ2值使得(15)式的解满足(17)式，即可算得特征值．以南洋阻尼材料厂生产的NYJ—IA－5—73阻尼材料为夹芯层，基层和约束层均为铝合金，具体物理参数由表1给出．为研究粘弹性材料影响，设夹芯层粘弹性系数可变．利用伽辽金法和复模态法分别求解系统前四阶模态并将结果重叠，可以得到系统前四阶模态的能量及频率随着马赫数的变化如图3所示．图3分别给出了特征频率虚部和实部随马赫数的变化曲线，虚部则表示固有频率的变化，而实部表征了能量的变化．随着马赫数的增加，系统的一二阶频率在Ma=2．705时重合，而此时表征能量变化的实部开始大于0，因此系统产生颤振．图中，点线表示伽辽金方法结果，空心圆则表示复模态法结果，两种方法的结果可以相互验证．考虑壁板中间层为粘弹性材料，对粘弹性阻尼层本构关系取Kelvin模型，则其无量纲剪切模量g表述为如下算子其中g'为实数，η为粘性系数．把(13)(14)及(18)代入(4)式可得粘弹性阻尼结构的特征方程为由于λ实部代表系统能量变化，虚部代表频率，利用数值方法考察粘弹性系数对这两部分的影响，考察颤振发生前马赫数Ma=2．1时λ虚部实部随马赫数的变化图，如图4所示．在图4～6中离散圆形符号表示计算结果，插值所得连线提示变化的趋势．由图4中虚部随粘性阻尼的变化，可知随粘性阻尼的增加，固有频率主要呈现先下降后上升的趋势．固有频率降低使得临界马赫数降低，使系统易于发生颤振，因此当阻尼较小时使固有频率降低的影响将使颤振易于发生．由图4的实部则可以看出，振动系统的能量积聚随着粘弹性系数的增加呈现先上升后下降趋势，这种当小阻尼时能量积聚的升高也使得系统易于发生颤振．综上所述，粘性阻尼对固有频率和能量的双重影响就有可能导致粘性阻尼层的介入对颤振的抑制作用或好或坏．由于图4中的虚部与实部随粘性阻尼变化的极值并不为同一阻尼值，因此我们需要分析粘性阻尼对颤振临界马赫数的影响，从而讨论粘性阻尼层对颤振抑制的最终效果．图5给出了临界马赫数随粘性阻尼的变化情况，很明显当阻尼较小时，临界马赫数随阻尼增加反而降低．当阻尼较大时，则临界马赫数随阻尼的增加而增加．因此，当粘性阻尼较大时，粘性阻尼层对颤振有抑制作用，但当粘性阻尼较小时，粘性阻尼层的介入对颤振抑制不利．图6为发生颤振时对应颤振频率随粘性阻尼的变化．当粘性阻尼较小时，系统所发生的易于失稳的现象在文献中有所报道．比如在双摆、压杆等粘弹性连续体模型中都有类似的现象．本文有关粘系阻尼层对复合材料壁板颤振影响的研究尚属首次．1)粘弹性对颤振现象的两个因素产生影响，第一是能量，第二是固有频率．其中吸收能量有助于延后颤振产生，降低其固有频率则使颤振提前发生．2)在粘性阻尼比较小时，其对系统频率的降低比较明显，从而使得临界马赫数有所降低;当粘性阻尼较大时，其对系统频率的降低开始减慢而对能量的吸收开始成为影响系统特性的主要方面，从而临界马赫数又开始回升．3)在航空航天工程应用中，粘弹性阻尼材料的一个重要要作用是减振．根据本文的研究，粘性阻尼层粘性系数对颤振的影响具有双重性，因此在设计中需要提前预算颤振抑制效果．2012－07－15 收到第 1 稿，2012－08－01 收到修改稿．【相关文献】1 J·R·赖特，J·E·库珀，崔尔杰(译)．飞机气动弹性力学及载荷导论．上海:上海交通大学出版社，2010(Wright J R，Cooper J E．Introduction to Aircraft Aeroelasticity and Loads．Wiley －B lackwell．2007)2 杨晓东，金基铎．输流管道流－固耦合振动的固有频率分析．振动与冲击，2008．27(3):80～82(Yang X D，Jin J D．Comparison of Galerkin method and complex mode method in natural frequency analysis of tube conveying fluid．Journal of Vibration and Shock，2008，27(3):80 ～ 8 2(in Chinese))3 齐欢欢，许鉴．Galerkin模态截断对计算悬臂输液管道固有频率的影响．振动与冲击，2011，30(1):148～151(Qi H H，Xu J．Effect of Galerkin modal truncation on natural frequency analysis of a cantilevered pipe conveying fluid．Journal of Vibration and Shock，2011，30(1):148 ～151(in Chinese))4 Mead D J，Markus S．The forced vibration of a three－layer，damped sandwich beam with arbitrary boundary conditions．Journal of Sound and Vibration，1969，10(2):163 ～1755 邓年春，邹振祝，杜华军，黄文虎．约束阻尼板的有限元动力分析．振动工程学报，2003，16(4):489～492(Deng N C，Zou Z Z，Du H J，Huang W H．A finite element dynamic analysis of constrained plates．Journal of Vibration Engineering，2003，16(4):489 ～492(in Chinese))6 胡明勇，王安稳，章向明．约束阻尼悬臂梁瞬态响应近似解析解与实验分析．应用数学和力学，2010，31(11):1287～1296(Hu M Y，Wang A W，Zhang X M．Approximate analytical solutions and experimental analysis of transient response of constrained damping cantilever beam．Applied Mathematics and Mechanics，2010，31(11):1287 ～1296．(in Chinese))7 任志刚，卢哲安，楼梦麟．复合夹层结构频率及损耗因子的计算．地震工程与工程振动，2004，24(2):101～106(Ren Z G，Lu Z A，Lou M L．Calculation of frequency and loss factor of composite sandwich structures．Earthquake Engineering and Engineering Vibration，2004，4(2):101～106(in Chinese))8 Gabriel A．Oyibo．Unified panel flutter theory with viscous damping effects．AIAA Journal，1983，21(5):767 ～7739 Tang S J，Lumsdaine A．Analysis of constrained damping Layers， in cluding normal－strain effects． AIAA Journal，2008，46(12):2998 ～301110 Fei L，Mohan D．Vibration analysis of a multiple－layered viscoelastic structure using the biot damping model．AIAA Journal，2010，48(3):624～63411 叶献辉．壁板非线性气动弹性颤振及稳定性研究［博士学位论文］．四川:西南交通大学，2008(Ye X H．Study on nonlinear flutter and its stability of panel aeroelasticity system ［PhD Thesis］．Sichuan:Southwest Jiaotong U－niversity．2008(in Chinese))12 肖艳平，杨诩仁，叶献辉．三维粘弹性壁板颤振分析．振动与冲击，2011，30(1):82～86(Xiao Y P，Yang Y R，Ye X H．Flutter analysis for a three－dimensional viscoelastic panel．Journal of Vibration and Shock，2011，30(1):82～86(in Chinese))13 李丽丽，赵永辉．超音速下热壁板的颤振分析．动力学与控制学报，2012，10(1):67 ～70(Li LL，Zhao Y H．The flutter analysis of thermal panel under supersonic flow．Journal of Dynamics and Control，2012，10(1):67～70(in Chinese))14 Langthjem M A，Sugiyama Y．Dynamic stability of columns subjected to follower loads:a survey．Journal of Sound and Vibration，2000，238:809 ～85115 Bolotin V V，Zhinzher N I．Effects of damping on stability of elastic systems subjected to nonconservative forces．International Journal of Solids and Structures，1969，5:965 ～98916 Herrmann G，Jong I C．On the destabilizing effect of damping in nonconservative systems．Journal of Applied Mechanics，1965，32:592 ～597*This Project supported by the National Natural Science Foundation of China(11172010，10702045)† Corresponding author E－mail:jxdyang@163．com。
汽车非线性系统随机振动响应模拟
汽车非线性系统随机振动响应模拟
李承德;高建军;孙方宁
【期刊名称】《汽车技术》
【年(卷),期】1992(000)005
【摘要】介绍了利用非线性模态综合分析技术建立整车非线性模型的方法和原理。
提出了一套改进的统计线性化的方法,从而完善了车辆非线性随机振动方程的求解
方法。
在此基础上编制的NSAP程序,具有较强的通用性和实用性。
应用该程序分
析了板簧干摩擦对车辆响应的影响,并提出了新观点。
【总页数】8页(P)
【作者】李承德;高建军;孙方宁
【作者单位】长春汽车研究所
【正文语种】中文
【中图分类】U46
【相关文献】
1.随机振动响应谱特性估计的数字模拟方法 [J], 缪炳祺
2.大规模非线性系统随机振动显式迭代Monte Carlo模拟法 [J], 苏成;黄欢;徐瑞;李雪平
3.非线性系统随机振动响应限界极大极小控制 [J], 张巍;应曌中;应祖光
4.汽车系统随机振动响应的模拟计算 [J], 刘建中
5.非线性系统随机振动响应矩的摄动分析 [J], 干洪
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TLD_结构体系转化为TMD_结构体系的减振计算方法_柳国环
第28卷第5期 V ol.28 No.5 工 程 力 学 2011年 5 月 May 2011 ENGINEERING MECHANICS31———————————————收稿日期：2008-09-25；修改日期：2011-01-05基金项目：国家自然科学基金重点项目(50638010)；高等学校学科创新引智计划项目(B08014)；教育部创新团队项目(IRT0518) 作者简介：*柳国环(1980―)，男，天津人，博士，从事工程结构抗震、抗风研究(E-mail: carecivil@)；李宏男(1957―)，男，沈阳人，教授，博士，博导，院长，从事工程结构抗震、抗风、健康监测与诊断研究(E-mail: hnli@); 文章编号：1000-4750(2011)05-0031-04TLD-结构体系转化为TMD-结构体系的减振计算方法*柳国环，李宏男，国 巍(大连理工大学土木水利学院，辽宁，大连 116024)摘 要：提出了调谐液体阻尼器(Tuned Liquid Damper ，TLD)转化为调谐质量阻尼器(Tuned Mass Damper ，TMD)对结构减振控制的计算方法，采用该方法可方便地采用能够容易数值模拟的TMD 实现TLD 对结构的减振控制分析。
TLD-结构体系转化为TMD-结构体系的理论推导过程简洁、物理概念清晰，并通过实例分析了一幢250m 的高层建筑结构，进而说明该文方法的可行性与合理性，可便于结构工程师直接利用商业有限元程序对TLD-结构体系进行数值仿真。
关键词：TLD ；TMD ；减振控制；数值模拟；高层建筑 中图分类号：TU311.3 文献标识码：AAN EQUIVALENT CALCULATION METHOD FOR ANALYSIS OF STRUCTURAL VIBRATION CONTROL OF TRANSFORMINGTLD-STRUCTURE TO TMD -STRUCTURE SYSTEM*LIU Guo-huan , LI Hong-nan , GUO Wei(School of Civil & Hydraulic Engineering, Dalian University of Technology, Dalian, Liaoning 116024, China)Abstract: An equivalent calculation method for structural vibration control of a transforming TLD-structure to TMD-structure system is presented and proposed due to the easy implementation of TMD by numerical simulation. The derivation process of the transformation is reasonable and has explicit physical meaning. The analysis of a high-rise building structure 250m in height shows that the proposed method is feasible, accurate and can be directly used in the numerical analysis of the TLD-structure system by adopting commercial finite element software.Key words: tuned liquid damper; tuned mass damper; vibration control; numerical simulation; high-risebuilding随着社会进步和经济发展，大跨、超高层和高耸结构日渐增多。
网壳结构的风振响应频域分析法
网壳结构的风振响应频域分析法
李燕;吴竞;管林波;缪盾
【期刊名称】《低温建筑技术》
【年(卷),期】2010(032)007
【摘要】网壳结构跨度大、重量轻、自振周期长,和高层、高耸、悬索结构一样属风敏感性结构.目前频域方法、时域方法以及离散随机振动法是风振响应计算的三类具体方法.本文主要推导了网壳结构的风振响应频域分析法;根据推导过程编制了MATLAB程序,用所编程序对-K6-5凯威特型单层球面网壳进行了算例分析.
【总页数】3页(P48-50)
【作者】李燕;吴竞;管林波;缪盾
【作者单位】同济大学浙江学院,浙江,嘉兴,314000;同济大学浙江学院,浙江,嘉兴,314000;同济大学浙江学院,浙江,嘉兴,314000;同济大学浙江学院,浙江,嘉兴,314000
【正文语种】中文
【中图分类】TU33
【相关文献】
1.基于网壳结构脉动风振响应分析方法的研究 [J], 周书敬;冯磊
2.支座形式对单层球面网壳结构风振响应的影响∗ [J], 龚玉;陈波
3.支座形式对单层球面网壳结构风振响应的影响 [J], 龚玉;陈波;
4.双层柱面网壳结构的风振响应研究 [J], 兰志昆
5.单层球面网壳结构风振响应分析及风振系数 [J], 刘文洋;张文福
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结构随机地震响应分析的复模态法
结构随机地震响应分析的复模态法
李创第;邹万杰;李暾;陈俊忠
【期刊名称】《地震工程与工程振动》
【年(卷),期】2003(23)6
【摘要】本文对多自由度基础平动结构随机地震响应问题进行了系统研究。
针对用第1振型近似代表上部结构所得方程为非经典阻尼和非对称结构情况,用复模态法解耦,获得了以第1振型表示的结构地震响应的解析解,对单自由度体系,此解即为结构响应的精确解。
本文方法也可用于带TMD减震结构等的随机地震响应分析与优化设计。
【总页数】6页(P44-49)
【关键词】结构地震响应;复模态;运动方程;优化设计
【作者】李创第;邹万杰;李暾;陈俊忠
【作者单位】广西工学院土木建筑工程系
【正文语种】中文
【中图分类】P315.9
【相关文献】
1.基础隔震结构基于Clough-Penzien谱随机地震响应分析的复模态法 [J], 李创第;丁晓华;陈俊忠;黄志华
2.剪切型基础平动与转动结构随机地震响应分析的复模态法 [J], 李创第;黄东梅;陈俊忠;邹万杰
3.隔震结构非线性随机地震响应分析的复模态法 [J], 李创第;黄天立;李暾;邹万杰;陈俊忠
4.带TMD结构随机地震响应分析的复模态法 [J], 李创第;黄天立;李暾;邹万杰;林志兴
5.基础平动与转动结构随机地震响应分析的复模态法 [J], 李创第;黄东梅;李暾;陈俊忠
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随机结构在随机激励下的二阶摄动随机势能泛函及其应用
随机结构在随机激励下的二阶摄动随机势能泛函及其应用杨绿峰;高兑现;李桂青
【期刊名称】《应用力学学报》
【年(卷),期】1999(16)4
【摘要】利用小参数摄动法,建立了随机结构在随机激励下的二阶摄动随机势能泛函。
并由此推导了二阶摄动随机变分原理。
作为应用,建立了随机有限元的计算列式。
【总页数】5页(P35-39)
【关键词】随机结构;二阶摄动;随机激励;随机势能泛函
【作者】杨绿峰;高兑现;李桂青
【作者单位】广西大学;西安矿业学院;武汉工业大学
【正文语种】中文
【中图分类】O342;TB122
【相关文献】
1.随机激励下随机参数超空泡结构的动力可靠度 [J], 刘明;安伟光;宋向华
2.随机结构参数车辆在随机激励下的振动响应 [J], 贾爱芹;陈建军;曹鸿钧
3.任意随机激励下结构随机振动分析的一种数值方法 [J], 宋向华;安伟光;蒋运华
4.随机激励下的随机结构全局灵敏度分析 [J], 周长聪;张峰;王文选;程宝山
5.随机环境下随机系数泛函自回归模型的几何遍历性 [J], 唐明田;王允艳
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单层筒壳的风振响应及实用抗风设计方法
单层筒壳的风振响应及实用抗风设计方法
何艳丽;李燕
【期刊名称】《空间结构》
【年(卷),期】2006(12)3
【摘要】运用频域分析法对单层筒壳进行风振动力响应分析,在基本参数(阻尼比参数、地貌参数、几何参数、支座高度参数)的常用变化范围内,进行大量的算例计算,然后对所得的计算结果进行统计分析,考察各参数对单层筒壳的风振响应及风振系数的影响,在此基础上提出单层筒壳抗风设计的实用方法.
【总页数】5页(P7-11)
【关键词】单层筒壳;风振响应;实用抗风设计方法
【作者】何艳丽;李燕
【作者单位】上海交通大学空间结构研究中心
【正文语种】中文
【中图分类】TU311.3
【相关文献】
1.Kiewit型网壳风振响应的影响因素及抗风设计参数研究 [J], 李燕
2.单层平面索网幕墙结构的风振响应分析及实用抗风设计方法 [J], 武岳;冯若强;沈世钊
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4.短程线型单层球面网壳风振响应参数分析及实用抗风设计方法 [J], 李燕;何艳丽;
王锋
5.单层网壳结构的风振响应与抗风设计 [J], 张建胜;武岳;沈世钊
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图1 单自由度模型文章编号 1004-6410(2002)04-0014-04结构随机风振响应分析的复模态法李 暾1,2,李创第2,章本照1,邹万杰2,黄天立2(1、浙江大学力学系,浙江杭州 310027;2广西工学院土木系,广西柳州 545006)摘 要:对单自由度结构的随机风振响应问题进行了研究。
首先建立运动方程,并用线性滤波过程生成脉动风谱,用复模态理论和扩阶法进行解耦,获得了等效风谱对应的结构风振响应的解析解,从而建立了结构风振响应分析的复模态法。
该方法可用于带T M D 和T LD 结构的风振分析和优化设计。
关 键 词:复模态;扩阶法;随机风振中图分类号:T U311.3;O 313.2 文献标识码:A收稿日期:2002-08-06基金项目:广西青年科学基金(0007009)和同济大学防灾国家重点实验室访问学者基金联合资助。
作者简介:李 暾(1973-),男,广西柳州人,广西工学院助教,硕士研究生。
0 前 言 在结构的随机风振响应计算中,通常采用的方法是实模态法,这要求结构具有经典阻尼。
而实际的许多组合结构体系如:带TM D 、TLD 的高层建筑,都具有非经典阻尼和为非对称结构,故传统的实模态法已不再适用,只能用复模态法进行求解。
本文对单自由度体系结构的随机风振复模态分析法进行了系统的研究,针对脉动风谱为非有理分式风谱的情况,利用线性滤波生成脉动风谱,用复模态法和扩阶法进行解耦,得出了等效风谱对应的结构风振响应的解析解,从而建立了结构风振响应分析的复模态法,为将复模态分析法应用于带TM D 或T LD 、土与结构相互作用的体系等非经典阻尼,非对称结构的风振响应分析奠定了理论基础。
1 运动方程的建立和求解 考虑如图1所示的单自由度模型,在脉动风压P f (t )作用下,根据质点m 的力平衡,可得结构的运动方程为: m x ¨+cx +k x =P f (t )(1) 将方程(1)两边同除以m ,得 x ¨+2Y k n x +k 2n x =P f (t )m (2) 其中: k 2n =k m ;2Y k n =c m 令: y 1=x;y 2=x (3) 将(3)代入方程(2),得 y 2-y 1=0y 1+2Y k n y 2+k 2n y 2=P f (t )m 即: [M ]{y }+[K ]{y }={f (t)}(4) 其中: [M ]=0 11 2Y k n; [K ]=-1 00 k 2n第13卷 第4期 广西工学院学报 V o l.13 No.42002年12月 JO U RN A L O F GU AN GX I U N IV ERSI T Y O F T ECHN O LO G Y Dec.2002 {y }=y 1y 2; {f (t )}=P f (t )m 01 方程(4)的特征值方程为:|P [M ]+[K ]|=0(5) 解得:P 1=-a +jb ; P 2=-a -jb ; a =Y k n ; b =k n1-Y2 特征矩阵[U ]为:[U ]=[u 1 u 2]=P 1 P 21 1(6) 可以证明系统的各特征矢量之间有如下加权正交性[1～3][U ]T[M ][U ]=j 2b1 00 -1; [U ]T[K ][U ]=j 2b-P 1 00 P 2(7) 利用正交变换:{y }=[U ]{z }(8) 方程(4)可解耦为:{z}-[P ]{z }={F (t )}(9) 其中:{F (t )}=jP f (t )2bm -11; [P ]=P 1 00 P 2(10)2 随机风振响应计算2.1 脉动风激励的计算模型 由平均风压和标准高度平均风速V 10的关系,得点(x k ,z k )(x k ,z k 分别为点的水平和高度坐标)的平均风压P -(x k ,z k )为[4]: P -(x k ,z k )=12d 1_s (x k ,z k )_z (z k )V 210(11) 式中:d1为空气密度,_z ,_s 分别为风压高度系数和体型系数。
由于是单自由度体系,可不考虑脉动风的空间相关性,只需考虑脉动风关于时间t 的随机过程性,故可把脉动风压P f (x k ,z k ,t )表示成位置与时间t 的分离函数[5～6],即: P f (x k ,z k ,t )=24k -_z (z k )A P -(x k ,z k)u (t )=Bu (t )(12) 式中: B =A P -(x k ,z k )24k -_z (z k )(13) 而k -为与地面粗糙度有关的系数,A 为结构的迎风面积,u (t )仅为时间t 的随机过程,均值为零,且具有单边规格化的功率谱,其表达式为: s u (k )=43c T 21k (1+a 21k 2)4/3,k ≥0, a 1=600c V 10(14) 由于Davenpo rt 脉动风谱为非有理分式风谱,为方便计算,本文利用文献[7]的成果,适当选择滤波参数T,U ,V ,用功率谱密度函数s 0= 1.0的白噪声过程n (t )经过如下线性滤波过程: v ¨+T v +U v =n (t )(15) u (t )=V v (16) 生成随机过程u (t ),对于不同的平均风压,文献[7]给出了相应的拟合参数T ,U ,V ,计算时可直接采用。
2.2 随机风振响应计算 对方程(15)作变换 v v=[u 0][Q ] [u 0]w 1w 2(17) 则方程(15)可化为 {w }-[Q ]{w }={N 0}(18) 式(17)、(18)中15第4期 李 暾等:结构随机风振响应分析的复模态法 c =T 2;d =12T 2-4U ;q 1=-c +d ;q 2=-c -d ;[Q ]=diag [q i ](i =1,2) [u 0]=[1 1]; {N 0}=n (t )2d[1 -1]T 由式(12),方程(9)可写为 {z }-[P ]{z }={L }u (t )(19) 其中:{L }=Bj 2bm -11 由:u (t )=V v=V [u 0][Q ]{w }(20) 故可将方程(18)、(19)、(20)扩阶为[8]: w z -Q 0H P w z =N 00 (21) 式中:[H ]=V {L }[u0][Q ]=[h ij ](22) 系统的特征值矩阵为: [λ]=diag [λi]=Q 00 P(23) 相应的右、左模态矩阵为: [H ]=I 2 0-G I 2; [J ]T =I 2 0G I 2(24) 其中I 2表示2阶单位矩阵,且有 [G ]=[g ij ]; g i j =h ijp i -q j (i =1,2;j =1,2)(25) 不难验证,有:[J ]T [H ]=[I 4]; [J ]T Q 0H P[H ]=[λ](26) 令:[w z ]T =[H ]{h }(27) 则方程(19)可化为:{h }-[λ]{h }=N 0GN 0={N }(28) 由于n (t )为白噪声,所以广义激励{N },故其协方差函数矩阵可表示为: E [{N (t )}{N -(t +f )}T ]=2c W (f ) {N 0}{N -0}T {N 0}{N -0}T [G -]T[G ]{N0}{N -0}T [G ]{N 0}{N -0}T [G -]T =2c W (f )[S N ](29) 令: [S N ]=S a Sb Sc Sd(30) 式中: [S a ]={N 0}{N -0}T =[S a ij ]; [S b ]={N 0}{N -0}T [G -T ]=[S a ij ] [S c ]=[G ]{N 0}{N -0}T =[S c ij ];[S d ]=[G ]{N 0}{N -0}T [G -]T=[S d ij ] 根据文献[8]的研究成果,求解方程(28),得出矢量模态响应{h }的协方差函数矩阵为: [c h (f )]=E [{h (t )}{h -(t +f )}T ]=c a (f ) c b(f )c c(f ) c d(f )(31) 式中:c a i j (f )=-2c s a ij q i +q -j e q -i f ; c b ik (f )=-2c s b ik q i +p -k e p -k f ; c arj (f )=-2c s crj p r +q-j e q -j f ;c drj(f )=-2c s drk p r +p -ke p-k f (i ,j =12;r ,k =1～4)(32) 利用变换:{z }=[-G I 2]{h }(33) 可得:[c z (f )]=[G ][c a (f )][G -]T -[G ][c b (f )]-[c c (f )][G -]T +[c d(f)](34) 再由变换:[x x ]T =[U ]{z }(35) 得:E (x 2)=c x (0)=[1 1][c z (0)][1 1]T(36)16广西工学院学报 2002年12月E (x2)=c x (0)=[p 1 p 2][c z (0)]p 2p 1(37) 由方程(28),可得:{h }={N }+[λ]{h }(38) 可得出矢量模态响应{h}的协方差函数矩阵为: [c h(f )]=E [{h (t )}{h (t +f )}T ]=E [{N (t )}{N -(t +f )}T ]+[λ]E [{h (t )}{h -(t +f )}T ][λ-] +[λ]E [{h (t )}{N -(t +f )}T ]+E [{N (t )}{h -(t +f )}T ][λ-]=c a 0(f ) c b 0(f )c c 0(f ) c d 0(f )(39) 借变换:{z }=[-G I 2]{h}(40) 得: [c z (f )]=[G ][c a 0(f )][G -]T [G ][c b 0(f )]-[c c 0(f )][G -]T +[c d 0(f )](41) 由变换:[x ¨ x ]T=[U ]{z}(42) 得: E (x ¨2)=c x (0)=[p 1 p 2][c z (0)]p 2p 1(43)3 算 例 某水塔与基础固接,高度30米,基本风压为0.7kN /m 2,T =0.3815,U =0.01578,V =0.933,k -=0.003,水塔质量m =20T,迎风面积A =10m 2,_z = 1.8,_s = 1.3,结构自振频率k n =5(1/s),阻尼比为Y =0.05,试计算结构位移和速度的风振响应方差。