薄板损伤检测的高斯曲率模态差方法
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上讲 ， 它通常会引起结构局部 刚度的降低 ， 在损伤产生 的早期 ， 会改 变 结 构 动力 学 特 性 如 结 构 固 有振 动频 率 和 固有 振 型 ， 而 影 响结 构 对 动 载 荷 作用 下 的 动力 响 从 应 … 。从 结构 强度 的观点看 ， 结 构产 生损 伤 后 ， 在 结构
（＋） 芋吾
１２ 高斯 曲率 ．
㈩
用高斯 曲率来 计 算 薄 板 结 构 曲率 模 态 差 的方 法 ， 用 并 其来判 断损 伤 的位 置 ， 在 此 基 础 上 提 出 了 可用 于 评 并
价损伤 程度 的一种 简易方 法 。
由于求解 曲率 模 态 涉 及 到 薄板 两 个 方 向 的 曲率 ， 为便 于计算 ， 文 引 入微 分 几 何 理 论 中 的 高斯 曲率 来 本 综合 考虑两 个 方 向 曲率 的影 响 。 由微 分 几何 知 识 ， 设 ｋ、。 曲面 上 任 一 点 的 两 个 主 曲 率 ， 它 们 的乘 积 。ｋ 为 则 后 称 为 曲 面 在 这 一 点 的 高 斯 曲 率 ， 常 以 Ｋ 表 。 通
个很 好 的指标 ， 成 功地 运 用 在 梁 式 结 构 检 测 中 。许 并
多研 究人 员发现 ， 固有 频 率 和振 型 相 比较 ， 与 曲率 模 态 是结 构检测 中的一个非 常灵 敏的参 数 。文献 ［ ９ 均 ５— ］ 阐述 了曲率模态 差法 对损 伤识 别 的可行 性 。用 曲率模 态来检 测结构损 伤 的关 键 是 准确 获 得结 构 的 曲率模 态
的强度 会受 到削弱 ， 随着 损 伤 的扩 展演 化 ， 至影 响结 甚 构承 受静载荷 的能力 ， 终会 导 致 结构 失效 ， 最 引发 结构 破坏 事故 Ｊ 由模 态分 析 理 论 可 知 ， 随 系 统特 性 的 。 伴 改 变必然 导致模 态参数 的改 变 。这 种 关 系 已经被 广泛
振
动
与
冲
击
第２ ９卷第 ７期
Ｊ ＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＶＩ ＲＡ ＯＮ Ｂ ＴＩ ＡＮＤ ＨＯＣ Ｓ Ｋ
薄 板损 伤检 测 的高斯 曲率模态 差 方法
何钦象 ，杨智春 ，姜
（． １ 西北工业大学 航空学院 ， 西安
峰 ，田小红
７ ０５ ） １０ ４
７ ０ ７ ，． １０ ２ ２ 西安理工大学 理学Fra Baidu bibliotek ， 西安
关键词 ：损 伤检测 ； 弹性薄板 ； 曲率模态 ； 高斯曲率
中图 分 类 号 ：０ ２ ３ 文 献标 识码 ：Ａ
结 构 中产 生损 伤 后 ， 构 的动 力学 特 性 都 会 随 之 结
改变 ， 影响结 构 的使 用 功 能 和 使 用 寿命 。从 结 构 理 论
Ｖ （＋ ＋） ＝０２ 蒡 ４
图 ｌ 弹性薄板 中任一点的矢径
Ｆ ｇ １ Ｒａ ｉｓ ｖ ｃｏ ｔａ ｂｔａｙ ｐ ｉｔｉ ｌ ｓ ｃ ｐ ａｅ ｉ． ｄ ｕ ｅ ｔ ｒａ ｒ ｉ ｒ ｏｎ ｎ ｅａ ｔ ｌｔ ｒ ｉ
收稿 日期 ：２ ０ ０ ９—０ ２ 修改稿收到 日期 ：０９－ ７一Ｏ ３— ５ ２０ ０ ９ 第一作者 何钦象 男 ， 教授 ， 硕士生导师 ，９７年 ７月生 １５
由薄 板振动 理 论 知 ， 均匀 薄 板 振 型 函数 满 足 的微
分方程为 ：
Ｖ 一 Ｗ ＝０ （） １
其中：
基金项 目：航空科学研究基金（ ４５ ０ ２） 教育部新世 纪优秀人才支持 ０ １３７ ；
计 划 （ Ｃ Ｔ一 ４—０６ ） 助 项 目 ＮＥ ０ ９５ 资
第７ 期
何钦象等 ：薄板损伤检测的高斯曲率模 态差 方法
ｌ３ １
式（） ５ 中各 参 数 可 由微 分 几何 求 得 。对 于任 一 曲 面 ｚ 名 ，） 如 图 １所示其 上任 一点 Ａ的坐标 为 ： ＝（ Ｙ ，
＝
用高斯 曲率模态差方法来 进行损伤检测 的数值仿真 ， 采 用通 用 的方法 即用单 元 材料 模 量 降低 不 同 的百 分 比
Ｌ） （ ｚ ２
为 单位 面积 的质 量 ， ＝ 。
为 薄板 的 弯 曲 刚
度， Ｅ为板 的材 料 弹性 模 量 ，， ／为板 厚 。对 矩 形 四边 简 ／
支板 ， ： 有
＝
（ 紊 ＋ ）
（ ３ ）
地运 用到 工程 结 构 的动力 检 测 和结 构 健康 监测 中 。 １９ 年 Ｐｎｅ＿首先 提 出曲率模 态是结 构检测 中的一 ９１ ａｄｙ４
摘 要 ：采用结构损伤前后振动的曲率模态差来检测薄板结构的损伤， 引入微分几何理论中曲面上一点的高斯曲
率概念 ， 通过该点上两个主曲率求其 高斯 曲率 ， 同时用 中心差分求解薄板结构损伤前后的曲率模态值 ， 利用其差值确定薄
板 的损伤位置 ， 进而确定损伤程度 。数值仿真的损伤检测算例表 明， 曲率模态检测方法的损伤识别精度令人满意。
来 模 拟单元 不 同程度 的损 伤 。 四边 简支 薄板 的材 料参 数 为 ： ＝１Ｘ１ ”Ｐ ， ＝ Ｅ ０ ａ
（ ｙｚｘｙ ） ， ，（ ， ）
＝
（ ， ， ） 一 ＝ （ ， ， ） １０ ｐ ， ｒ １０ ｇ ，
以及损 伤前后结 构 的 曲率 模 态差 。本文 提 出 了一种 利
口ｂ ， 分别为薄板 的长度和宽度 ， ｎ ｍ， 取整数值。 给定 边 界条 件 ， 以 由方 程 （ ） 出振 型 函 数 可 １解 和相应 的频 率 。分 别 记 所 求 振 型 函 数 及 相 应 频 率 为 及 ∞ 。 四边 简支薄 板 的各 阶 固有 频率 为 ：
示。即：
＝ ＝
１ 理 论 知识
１ １ 薄板 的振动 ． 结构 的破坏 主 要 由组 成 结 构 的 构件 损 伤 引起 ， 薄
（） ５
Ｌ Ｍ。 Ｅ， Ｇ的意 义见式 （ ） 式 （ ） ， Ｎ。 Ｆ， ７、 ８。
板作为工程结构的主要构件 ， 在航空航天和 民用建筑
中得 到广 泛 的应 用 。
上讲 ， 它通常会引起结构局部 刚度的降低 ， 在损伤产生 的早期 ， 会改 变 结 构 动力 学 特 性 如 结 构 固 有振 动频 率 和 固有 振 型 ， 而 影 响结 构 对 动 载 荷 作用 下 的 动力 响 从 应 … 。从 结构 强度 的观点看 ， 结 构产 生损 伤 后 ， 在 结构
（＋） 芋吾
１２ 高斯 曲率 ．
㈩
用高斯 曲率来 计 算 薄 板 结 构 曲率 模 态 差 的方 法 ， 用 并 其来判 断损 伤 的位 置 ， 在 此 基 础 上 提 出 了 可用 于 评 并
价损伤 程度 的一种 简易方 法 。
由于求解 曲率 模 态 涉 及 到 薄板 两 个 方 向 的 曲率 ， 为便 于计算 ， 文 引 入微 分 几 何 理 论 中 的 高斯 曲率 来 本 综合 考虑两 个 方 向 曲率 的影 响 。 由微 分 几何 知 识 ， 设 ｋ、。 曲面 上 任 一 点 的 两 个 主 曲 率 ， 它 们 的乘 积 。ｋ 为 则 后 称 为 曲 面 在 这 一 点 的 高 斯 曲 率 ， 常 以 Ｋ 表 。 通
个很 好 的指标 ， 成 功地 运 用 在 梁 式 结 构 检 测 中 。许 并
多研 究人 员发现 ， 固有 频 率 和振 型 相 比较 ， 与 曲率 模 态 是结 构检测 中的一个非 常灵 敏的参 数 。文献 ［ ９ 均 ５— ］ 阐述 了曲率模态 差法 对损 伤识 别 的可行 性 。用 曲率模 态来检 测结构损 伤 的关 键 是 准确 获 得结 构 的 曲率模 态
的强度 会受 到削弱 ， 随着 损 伤 的扩 展演 化 ， 至影 响结 甚 构承 受静载荷 的能力 ， 终会 导 致 结构 失效 ， 最 引发 结构 破坏 事故 Ｊ 由模 态分 析 理 论 可 知 ， 随 系 统特 性 的 。 伴 改 变必然 导致模 态参数 的改 变 。这 种 关 系 已经被 广泛
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第２ ９卷第 ７期
Ｊ ＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＶＩ ＲＡ ＯＮ Ｂ ＴＩ ＡＮＤ ＨＯＣ Ｓ Ｋ
薄 板损 伤检 测 的高斯 曲率模态 差 方法
何钦象 ，杨智春 ，姜
（． １ 西北工业大学 航空学院 ， 西安
峰 ，田小红
７ ０５ ） １０ ４
７ ０ ７ ，． １０ ２ ２ 西安理工大学 理学Fra Baidu bibliotek ， 西安
关键词 ：损 伤检测 ； 弹性薄板 ； 曲率模态 ； 高斯曲率
中图 分 类 号 ：０ ２ ３ 文 献标 识码 ：Ａ
结 构 中产 生损 伤 后 ， 构 的动 力学 特 性 都 会 随 之 结
改变 ， 影响结 构 的使 用 功 能 和 使 用 寿命 。从 结 构 理 论
Ｖ （＋ ＋） ＝０２ 蒡 ４
图 ｌ 弹性薄板 中任一点的矢径
Ｆ ｇ １ Ｒａ ｉｓ ｖ ｃｏ ｔａ ｂｔａｙ ｐ ｉｔｉ ｌ ｓ ｃ ｐ ａｅ ｉ． ｄ ｕ ｅ ｔ ｒａ ｒ ｉ ｒ ｏｎ ｎ ｅａ ｔ ｌｔ ｒ ｉ
收稿 日期 ：２ ０ ０ ９—０ ２ 修改稿收到 日期 ：０９－ ７一Ｏ ３— ５ ２０ ０ ９ 第一作者 何钦象 男 ， 教授 ， 硕士生导师 ，９７年 ７月生 １５
由薄 板振动 理 论 知 ， 均匀 薄 板 振 型 函数 满 足 的微
分方程为 ：
Ｖ 一 Ｗ ＝０ （） １
其中：
基金项 目：航空科学研究基金（ ４５ ０ ２） 教育部新世 纪优秀人才支持 ０ １３７ ；
计 划 （ Ｃ Ｔ一 ４—０６ ） 助 项 目 ＮＥ ０ ９５ 资
第７ 期
何钦象等 ：薄板损伤检测的高斯曲率模 态差 方法
ｌ３ １
式（） ５ 中各 参 数 可 由微 分 几何 求 得 。对 于任 一 曲 面 ｚ 名 ，） 如 图 １所示其 上任 一点 Ａ的坐标 为 ： ＝（ Ｙ ，
＝
用高斯 曲率模态差方法来 进行损伤检测 的数值仿真 ， 采 用通 用 的方法 即用单 元 材料 模 量 降低 不 同 的百 分 比
Ｌ） （ ｚ ２
为 单位 面积 的质 量 ， ＝ 。
为 薄板 的 弯 曲 刚
度， Ｅ为板 的材 料 弹性 模 量 ，， ／为板 厚 。对 矩 形 四边 简 ／
支板 ， ： 有
＝
（ 紊 ＋ ）
（ ３ ）
地运 用到 工程 结 构 的动力 检 测 和结 构 健康 监测 中 。 １９ 年 Ｐｎｅ＿首先 提 出曲率模 态是结 构检测 中的一 ９１ ａｄｙ４
摘 要 ：采用结构损伤前后振动的曲率模态差来检测薄板结构的损伤， 引入微分几何理论中曲面上一点的高斯曲
率概念 ， 通过该点上两个主曲率求其 高斯 曲率 ， 同时用 中心差分求解薄板结构损伤前后的曲率模态值 ， 利用其差值确定薄
板 的损伤位置 ， 进而确定损伤程度 。数值仿真的损伤检测算例表 明， 曲率模态检测方法的损伤识别精度令人满意。
来 模 拟单元 不 同程度 的损 伤 。 四边 简支 薄板 的材 料参 数 为 ： ＝１Ｘ１ ”Ｐ ， ＝ Ｅ ０ ａ
（ ｙｚｘｙ ） ， ，（ ， ）
＝
（ ， ， ） 一 ＝ （ ， ， ） １０ ｐ ， ｒ １０ ｇ ，
以及损 伤前后结 构 的 曲率 模 态差 。本文 提 出 了一种 利
口ｂ ， 分别为薄板 的长度和宽度 ， ｎ ｍ， 取整数值。 给定 边 界条 件 ， 以 由方 程 （ ） 出振 型 函 数 可 １解 和相应 的频 率 。分 别 记 所 求 振 型 函 数 及 相 应 频 率 为 及 ∞ 。 四边 简支薄 板 的各 阶 固有 频率 为 ：
示。即：
＝ ＝
１ 理 论 知识
１ １ 薄板 的振动 ． 结构 的破坏 主 要 由组 成 结 构 的 构件 损 伤 引起 ， 薄
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Ｌ Ｍ。 Ｅ， Ｇ的意 义见式 （ ） 式 （ ） ， Ｎ。 Ｆ， ７、 ８。
板作为工程结构的主要构件 ， 在航空航天和 民用建筑
中得 到广 泛 的应 用 。