机器人误差分析

= &z 0 -&x dy
-&y &x 0 dz
0 00 0 因此，J可看成是有&和d两个矢量组成的，&称为微分旋转矢量，d称为微分平移矢量，分别表示为
&=&xi+&yj+&zk
d=dxi+dyj+dzk &和d合称为微分运动矢量，用D表示为
dx
dy D = dz
d
或
D=
&x
&
&y
&z
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已知一个二自由度机器人及其坐标系，如下图所示。
误差计算
图1 二自由度机器人手部的微分变化
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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若因杆件1下关节轴承装配或制造不当，使杆件1沿关节轴线有0.05单位 的偏差，又由于两杆件的执行器运动不准确，旋转执行器使杆件1多转 一个0.01rad的偏差角，移动执行器使杆件2移动了一个0.1单位的偏差 距离。若杆件1的长度L1=5单位，试求当机器人关节变量取O1=90度， d2=10单位时，机器人手部位姿的偏差。
J0= 0.01 0 0 0 0 0 0 0.05 0 00 0
由此可得机器人手部位姿的为偏差为 0 -0.01 0 0.1
dM02=J0M02= 0.01 0 0 0 0 0 0 0.05 0 000
00 10 01 00
1 10 05 00 01
-0.01 0 0 0.05 = 0 0 0.01 0.1
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机器人误差分类
▪ 按照误差的来源和特性，可将它们分为不同的类型。从误差的来源来看，主要是指机械 零件、部件的制造误差、整机装配误差、机器人安装误差，还包括温度、负载等的作用 使得机器人杆件产生的变形，传动机构的误差，控制系统的误差（如插补误差、伺服系 统误差、检测元器件）等。我们将与机器人几何结构有关的机械零件、部件的制造误差、 整机装配误差、机器人安装误差、关节编码器的电气零点通常和关节的机械零点不相一 致等因素引起的误差称为几何误差。
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微分变换矩阵
由微分变换矩阵J=trans（dx，dy，dz）Rot（k，do）-I的定义可以看出，它包含了微分平移和微分旋转 两个变换。
经推导得出，微分变换矩阵为
J=[trans(dx,dy,dz)Rot(x,&x)Rot(y,&y)Rot(z,&z)-I]
0 -&z &y dx
机器人误差分析
机器人重复精度
▪ 重复精度是在到达同一组关节角的重复指令控制下，末端执行器以一 定的姿态到达一定位置的准确度。按ISO标准描述，在对每个目标点的 多次测量时，存在一个实际测定点的系列分布，通过对其分布的标准 偏差计算（多次，累积∑），就可以定义这一分布。一个±3次标准偏 差（记做±3σ——亦即共6σ）可以覆盖无限个实际点中99.74%的位置 分布情形。这个发散度即称作重复精度，它是指某一指定目标点处的 重复精度。
▪ 则从杆件坐标系i-1到i杆件坐标系i的齐次变换为：
▪ Ai=Rot （θi）Trans （ai） Trans（ d i）Rot （αi）Rot（βi）
▪ 众所周知，机器人各杆件的制造、安装过程必然使得其参数的名义值与实际
▪ 相应参数值是有微小偏差的。我们用δai、δαi、δdi、δβi和δθi来表示这些杆件 参数误差。如果杆件有转动关节副，则δai、δαi、δdi和δβi是恒量偏差，而δθi 是码盘偏差。前四个恒量偏差具体表现为关节之间相互位置与名义值不符，码 盘偏差也就是关节的实际零位与编码盘的零位不重合。
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机器人误差模型概 述
▪ 由于机器人的误差包括系统误差与随机误差，因此也就相应的产生了 概率型和常规模型两类建模方式。
▪ 概率模型用随机变量描述误差源，建立机器人机构运动模型。进而通 过积或Monte Carlo方法，求解机器人对于指定的误差范围，其手部被 定位于该范的概率值，然后绘制出机器人工作空间某一截面上的概率 等值曲线，以了解机人末端位姿误差的分布规律。
▪ 根据误差特性来分，又可将误差分为确定性误差、时变误差和随机性误差三种。确定性 误差不随时间变化，可以事先进行测量，如之前提到的几何误差就属于这一类。时变误 差又可分为缓变和瞬变两类，如因为温度产生的热变形随时间变化很慢，属于缓变误差； 而运动轴相对于数控指令间存在的跟踪误差取决于运动轴的动态特性，并随时间变化， 属于瞬变误差。随机性误差事先无法精确测量，只能利用统计学的方法进行估计，如外 部环境振动就是一种十分典型的随机性误差。
▪ 按影响类型可分为静态误差和动态误差。前者主要包括连杆尺寸变化、齿轮磨损、关节 柔性以及连杆的弹性弯曲等引起的误差；后者主要为振动引起的误差。
▪ 在诸多影响机器人精度的因素中，几何误差要占据80%左右的比例，因此机器人运动学 标定主要研究制造误差、安装误差、编码器零位误差等造成的几何误差。事实上，由于 在参数识别和补偿中通常使用最小二乘拟合方法，而所使用的数据同时受到所有误差的 影响，所以没有必要单独考虑其它因素的影响。
0 0 0 0.05 0 00 0
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感谢您的关注
▪ 常规模型则是根据误差源本身所遵循的物理规律和机器人运动方程， 直接者间接地求解出机器人末端的误差模型。根据误差源本身的特性， 常规模型又以分为静态误差模型和动态误差模型。在机器人静态建模 方面，一般是把静态差因素作为相应变量的微小量，利用机构运动学 分析方法，推导出机器人静态差的数学模型。文献利用微分法，通过 误差传递矩阵给出了机器人末端位的数学模型，并基于这一模型编程 计算了位姿精度的概率等高线。文献提了通过直接对各个误差的微小 位移矢量进行合成，建立手部位姿误差数学模型微小位移合成法。更 常用的方法是在D-H坐标下，通过对机器人的4×4齐次换矩阵求偏导， 建立起误差模型。但是，这种建模方法有一个严重的缺点就是机器人 本体含有两个连续的平行连杆时，微小误差模型就不再适用了。
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机器人几何误差模 型
▪ 由于讨论的是理论上的运动学模型，可以不考虑经典D-H模型的缺陷造成的影 响。但在标定中进行误差建模时，必须注意到这一点。所以我们在标定过程中 采用的实际模型是根据经典D-H模型结合Hayti提出的修正后的D-H模型（MDH模型）来建立的。当相邻两关节轴不平行时，我们采用经典D-H参数( θi , di ,αi和ai)何特征；当相邻两关节轴平行时，我们使用修正D-H参数( θi , di ,αi,ai和βi)。其中其中βi为绕yi轴旋转的角度，用来描述坐标系Fi到从平行位 置旋转微小角度后的新坐标系F′i之间的旋转。修正D-H模型（M-DH模型）的5 个参数分别为关节角θi、偏距di、连杆长度ai、扭角αi和βi。当相邻关节不平行 时，扭角βi定义为零；当相邻关节平行时，di定义为零。
由题意可知，机器人手部在机座坐标系中的位姿矩阵为
M02= 0 0 1 15 100 5 010 0 000 1
机器人手部相对于机座坐标系的平移误差和旋转误差就相当于微分平移 矢量和旋转矢量，即 d0=0.1i+0j+0.05k， &0=0i+0j+0.01k
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由此可得 0 -0.01 0 0.1
▪ 通常，现代工业机器人的重复精度都是很高的，如IRB140机器人达到 0.03毫米(ISO试验平均值)。
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机器人绝对精度
▪ 机器人的绝对精度表示其实际位姿与其控制器预期位姿的接近程度。绝对精 度的高低是以机器人末端操作器的位姿误差来衡量的。机器人位姿误差即按 某种操作规程指令所产生的末端实际位姿与该操作规程所预期产生的末端位 姿之间的差异，可通过按正向运动变化矩阵计算出的空间位姿(X ,Y ,Z ,O ,A, T)与实际测量位姿(X ′,Y ′,Z ′,O ′,A′ ,T′)相减计算得到。