二次函数练习顶点式练习题

二次函数图像和性质练习

1、二次函数 y=2x 2 -4 的顶点坐标为 ________，对称轴为 __________。

2 、二次函数

y

2( x 3) 2 1由 y 2( x 1) 2 1 向 _____平移 _______

个单位，再向 _____平移 _______个单位得到。

3 、抛物线

y

3(x 2)2

3 可由抛物线 y

3( x 2) 2 2 向

平移

个单位得到．

4、将抛物线 y

5

( x 3) 2

2 向右平移

3 个单位，再向上平移

2 个单位，

6

得到的抛物线是

。

5 、把抛物线

y

(x 1)2 1 向

平移 个单位，再向 _____平移

_______个单位得到抛物线 y

( x 2) 2 3 ．

6 、抛物线 y

1

( x 4)2 7 的顶点坐标是

，对称轴是直

2

线 ，它的开口向

，在对称轴的左侧， 即当 x<

时，

y 随 x 的增大而

；在对称轴的右侧， 即当 x>

时，y 随 x 的增 大而 ；当 x= 时， y 的值最

，最

值

是

。

7、将抛物线 y=3x2 向左平移 6 个单位，再向下平移 7 个单位所得新抛物线

的解析式为 。

8、 若一抛物线形状与 y ＝－ 5x2＋ 2 相同，顶点坐标是 (4，－ 2)，则其解析

式是 __________________.

9、两个数的和为 8，则这两个数的积最大可以为 ，若设其中一个

数为 x ，积为 y ，则 y 与 x 的函数表达式为

．

10、一根长为 100m 的铁丝围成一个矩形的框子， 要想使铁丝框的面积最大，

边长分别为 ．

11、若两个数的差为 3，若其中较大的数为 x ，则它们的积 y 与 x 的函数表

达式为 ，它有最 值，即当 x=

时， y= ． 12、边长为 12cm 的正方形铁片，中间剪去一个边长为 x 的小正方形铁片，

剩下的四方框铁片的面积 y （ cm2）与 x （ cm ）之间的函数表达式为

． 13、等边三角形的边长

2x 与面积 y 之间的函数表达式为

．

2 的图象向右平移

3 个单位，得到新的图象的函数表达

14、 二次函数 y ＝ x

式是（ ）

A. y ＝ x 2+3

B. y ＝ x 2 －3

C. y ＝（ x+3）2

D. y ＝（ x － 3）2

15、二次函数 y ＝－（ x － 1） 2+3 图像的顶点坐标是（ ）

A. （－ 1，3）

B. （ 1，3）

C. （－ 1，－ 3）

D. （ 1，－ 3）

16、 二次函数 y ＝ x 2+x － 6 的图象与 x 轴交点的横坐标是（

）

A.2和－3

B. －2和 3

C.2和3

D. －2 和－3

17、二次函数 y

ax 2 的图像开口向＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿，顶点坐标

是＿＿＿＿，图像有最＿＿＿点， x ＿＿＿时， y 随 x 的增大而增大， x ＿＿

＿时， y 随 x 的增大而减小。

18、关于 y

1

x 2 ，y x 2 ，y 3x 2 的图像，下列说法中不正确的是 （

）

3

A ．顶点相同 B

．对称轴相同 C ．图像形状相同

D ．最低点相

同 19、两条抛物线 y

x 2 与 y

x 2 在同一坐标系内，下列说法中不正确

的是（

）

A ．顶点相同

B ．对称轴相同

C ．开口方向相反

D ．都有最小值

20、在抛物线

y

x 2 上，当 y ＜ 0 时， x 的取值范围应为（

）

A ． x ＞ 0

B

． x ＜0

C ．x ≠ 0D

． x ≥ 0

21、对于抛物线

y x 2 与 y x 2 下列命题中错误的是（

）

A ．两条抛物线关于

x 轴对称

B

．两条抛物线关于原点对称 C ．两条抛物线各自关于

y 轴对称

D

．两条抛物线没有公共点

22、抛物线 y=－ b x 2 ＋3 的对称轴是＿＿＿，顶点是＿＿＿。

1

2

23、抛物线 y=－

(x 2) －4 的开口向＿＿＿，顶点坐标＿＿＿，对称轴

＿＿＿， x ＿＿时， y 随 x 的增大而增大， x ＿＿＿时， y 随 x 的增大而减小。

24、抛物线

y 2( x 1)2 3 的顶点坐标是（

）

A ．（ 1，3）

B ．（ 1，3）

C

．（ 1， 3）

D

．（ 1， 3）

25、二次函数y ax2的图像向左平移 2 个单位，向下平移 3 个单位，所得新函数表达式为（）

A． y=a ( x2) 2＋ 3B．y=a ( x2)2－3

C ． y=a ( x2)2＋ 3D．y=a ( x2)2－ 3

26、对抛物线y= 2(x2)2－3与y=－ 2( x2) 2＋4的说法不正确的是

（）

A．抛物线的形状相同B．抛物线的顶点相同

C．抛物线对称轴相同D．抛物线的开口方向相反

27、函数 y=a x2＋ c 与 y=ax ＋ c(a ≠ 0) 在同一坐标系内的图像是图中的

（）

28、在平面直角坐标系中，将二次函数y 2x 2的图象向上平移 2 个单位，所得图象的解析式为（）

A．C．y 2 x22B．

y2( x2)2D．

y 2x 22

y 2( x2) 2

29、抛物线y 2( x m)2n （ m，n 是常数）的顶点坐标是（）

A．(m，n)B．( m，n)C．(m，n)D．( m，n)

30、图 6（ 1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图 6（ 2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）