大学物理---洛仑磁力
大学物理8-5
qvB qEH qU H / b
I
EH
-
-
B
-
-
霍耳效应
设载流子浓度为n，则电流强 度与载流子定向速率的关系为：
I qnbdv I 或v qvbd
1 BI U vBb nq d
1 则霍耳系数RH nq
+ +
+
B
+
I
EH -
-
-
霍耳效应
例 11 - 5 把一宽为 2.0cm ，厚 1.0cm 的铜片，放在 B=1.5T的磁场中，磁场垂直通过铜片。如果铜片载有 电流 200A ，求呈现在铜片上下两侧间的霍耳电势差 有多大？
带电粒子在磁场中的作用
带电粒子在磁场中的作用
（2）磁约束装置
带电粒子在磁场中的作用
（3）非均匀磁场的应用：范•艾仑(Van Allen)辐射带
三、 带电粒子在电磁场中运动的应用
以速度 v 运动时受到的作用力将是：
q B 带有电荷量 的粒子在静电场 和磁场 中 E
洛伦兹 关系式
F qE qv B 1. 磁聚焦
解 每个铜原子中只有一个自由电子，故单位体积 内的自由电子数 n即等于单位体积内的原子数。已 知铜的相对原子质量为64，1 mol铜（ 0.064kg）有 6.0×1023个原子（阿伏加得罗常数），铜的密度为 9.0×103 kg/m3，所以铜片中自由电子的密度
9.0 10 n 6.0 10 m－3 8.4 1028 m－3 0.064 霍耳电势差
v E/B
只有上面速度 的离子能通度和轨道半径分别为：
mv R qB
v E/B
大学物理习题册统稿
ob ac d第7-1 洛伦兹力，安培力 一．选择题1. 一匀强磁场，其磁感强度方向垂直于纸面（指向如图），两带电粒子在该磁场中的运动轨迹如图所示，则（ ）（A ）两粒子的电荷必然同号；（B ）粒子的电荷可以同号也可以异号；B（C ）粒子的动量必然不同；（D ）粒子的运动周期必然不同。
2. 图为四个带电粒子在0点沿相同的方向垂直于磁感线射入均匀磁场后的偏转轨迹的照片，磁场方向垂直纸面向外，轨迹所对应的四个粒子的质量相等，电荷大小也相等，则其中动能最大的带负电的粒子的轨迹是（ ）（A ）oa（B ）obB（C ）oc （D ）od 3.一段长为L 的导线被弯成一个单匝圆形线圈，通过此线圈的电流为I ，线圈放在磁感应线与线圈平面平行的均匀磁场B 中，则作用在线圈上的力矩（ ）(A)2/4BIL 2/8 (C)2/8BIL (D)2/(4)BIL π二．计算题4. 如图一无限长直导线通以电流1I ，与一个电流2I 的矩形刚性载流线圈共面，设长直导线固定不动，求矩形线圈受到的磁力大小。
5. 一质子以速度710 1.010m s υ-=⨯⋅射入 1.5B T =的匀强磁场中，其速度方向与磁场方向1I 2I h成30角，计算：（1）质子螺旋运动的半径；（2）螺距；（3）旋转频率。
（质子质量27191.6710, 1.610e m kg e C --=⨯=⨯）6. 如图在载流为1I 的长直导线旁，共面放置一载流为2I 的等腰直角三角形，线圈abc ，腰长ab=ac=L ，边长ab 平行于长直导线，相距L ，求线圈各边受的磁力。
7. 如图，半径为R 的半圆形线圈，通有电流I ，放在磁感强度为B 的匀强磁场中，B 的方向平行于线圈所在的平面，求此线圈在磁场中受到的磁力矩大小和方向。
第7-2毕—萨定律，磁场高斯定理1I Ic一. 选择题1. 一根载有电流I 的无限长直导线，在A 处弯成半径为R 的圆形，由于导线外层有绝缘层，在A 处两导线靠得很近但不短路，则在圆心处磁感应强度B 的大小是（ ） （A ）0(1)/(2)I R μπ+ (B)0/(2)I R μπ(C) 0(1)/(2)I R μππ- (D)0(1)/(2)I R μππ+2. 两根长直导线互相平行地放置在真空中，如图所示，其中电流1210I I A ==，已知120.5PI PI m ==,1PI 垂直于PI 则P 点的磁感应强度大小和方向是（ ）（A ）65.6710T -⨯ 水平向右（B ）65.6710T -⨯ 水平向左 （C ）6410T -⨯ 水平向右 （D ）6410T -⨯ 水平向左 3. 一载有电流I 的无限长直导线，弯成如图所示形状，则0点 的磁感应强度为（ ）（A ）00/(4)/8I R I R μπμ+ （B ）00/(2)/8I R I R μπμ+ （C ）0/8I R μ （D ）0/4I R μ二. 计算题4. 载有电流为I 的无限长导线，弯成如图形状，其中一段是半径为R 的半圆，则圆心处的磁感应强度B 的大小为多少？5. 如图所示，两根导线沿半径方向流到铁环上的A 、B 两点，并在很远处与电源相连，求环中心O 处的磁感应强度。
大学物理习题册统稿
ob ac d第7-1 洛伦兹力，安培力 一．选择题1. 一匀强磁场，其磁感强度方向垂直于纸面（指向如图），两带电粒子在该磁场中的运动轨迹如图所示，则（ ）（A ）两粒子的电荷必然同号；（B ）粒子的电荷可以同号也可以异号；B（C ）粒子的动量必然不同；（D ）粒子的运动周期必然不同。
2. 图为四个带电粒子在0点沿相同的方向垂直于磁感线射入均匀磁场后的偏转轨迹的照片，磁场方向垂直纸面向外，轨迹所对应的四个粒子的质量相等，电荷大小也相等，则其中动能最大的带负电的粒子的轨迹是（ ）（A ）oa（B ）obB（C ）oc （D ）od 3.一段长为L 的导线被弯成一个单匝圆形线圈，通过此线圈的电流为I ，线圈放在磁感应线与线圈平面平行的均匀磁场B 中，则作用在线圈上的力矩（ ）(A)2/4BIL 2/8 (C)2/8BIL (D)2/(4)BIL π二．计算题4. 如图一无限长直导线通以电流1I ，与一个电流2I 的矩形刚性载流线圈共面，设长直导线固定不动，求矩形线圈受到的磁力大小。
5. 一质子以速度710 1.010m s υ-=⨯⋅射入 1.5B T =的匀强磁场中，其速度方向与磁场方向1I 2I h成30角，计算：（1）质子螺旋运动的半径；（2）螺距；（3）旋转频率。
（质子质量27191.6710, 1.610e m kg e C --=⨯=⨯）6. 如图在载流为1I 的长直导线旁，共面放置一载流为2I 的等腰直角三角形，线圈abc ，腰长ab=ac=L ，边长ab 平行于长直导线，相距L ，求线圈各边受的磁力。
7. 如图，半径为R 的半圆形线圈，通有电流I ，放在磁感强度为B 的匀强磁场中，B 的方向平行于线圈所在的平面，求此线圈在磁场中受到的磁力矩大小和方向。
第7-2毕—萨定律，磁场高斯定理1I Ic一. 选择题1. 一根载有电流I 的无限长直导线，在A 处弯成半径为R 的圆形，由于导线外层有绝缘层，在A 处两导线靠得很近但不短路，则在圆心处磁感应强度B 的大小是（ ） （A ）0(1)/(2)I R μπ+ (B)0/(2)I R μπ(C) 0(1)/(2)I R μππ- (D)0(1)/(2)I R μππ+2. 两根长直导线互相平行地放置在真空中，如图所示，其中电流1210I I A ==，已知120.5PI PI m ==,1PI 垂直于PI 则P 点的磁感应强度大小和方向是（ ）（A ）65.6710T -⨯ 水平向右（B ）65.6710T -⨯ 水平向左 （C ）6410T -⨯ 水平向右 （D ）6410T -⨯ 水平向左 3. 一载有电流I 的无限长直导线，弯成如图所示形状，则0点 的磁感应强度为（ ）（A ）00/(4)/8I R I R μπμ+ （B ）00/(2)/8I R I R μπμ+ （C ）0/8I R μ （D ）0/4I R μ二. 计算题4. 载有电流为I 的无限长导线，弯成如图形状，其中一段是半径为R 的半圆，则圆心处的磁感应强度B 的大小为多少？5. 如图所示，两根导线沿半径方向流到铁环上的A 、B 两点，并在很远处与电源相连，求环中心O 处的磁感应强度。
4.3 洛伦兹力(1) 大学物理
基础物理学
mv0 sin qB
B
4
周期
T 2m qB
v
v0
v //
R
螺距
h
qB qB 注意:螺距仅与平行于磁场方向的初速度有关
主讲：张国才
h v//T v//
2 m
2 mv0 cos
基础物理学 4.3 洛伦兹力 磁聚焦 在均匀磁场中某点 A 发射一束初速相 差不大的带电粒子, 它们的 v 0 与 B 之间的夹角 不尽相同 , 但都较小, 这些粒子沿半径不同的螺旋 线运动, 因螺距近似相等, 都相交于屏上同一点, 此 现象称之为磁聚焦 . 显象管中电子的磁聚焦装置示意图
主讲：张国才
S1 S1
P 1
P2
E B
A
S0
B
B
4.3 洛伦兹力 速度选择器原理
加速电场
基础物理学
15
用互相垂直的均匀电场和均匀磁场 对带电粒子联合作用,选择速度适宜的 带电粒子。
速度选择器
P 1
S1 S1
电场力 磁场力
Fe qE
Fm qv B'
D1
引出离 子束
接高频电源
D型盒 离子源
D2
基础物理学 4.3 洛伦兹力 回旋加速器一般用来加速质量较大的带电粒子。 下图为世界最大的回旋加速器内部情况。
13
主讲：张国才
2. 质谱仪
4.3 洛伦兹力
基础物理学
14
离子源 质谱仪是利用 倍 电场和磁场的 恩 加速电场 各种组合达到 结 勃 构立 把电荷量相同 示 奇 速度选择器 而质量不同的 意 质 带电粒子分开 图 谱 A 的目的，是分 仪 析同位素的重 要仪器，也是 测定离子荷质 均匀磁场 比的重要仪器。
4.3 洛伦兹力(1) 大学物理解析
基础物理学 4.3 洛伦兹力 磁聚焦 在均匀磁场中某点 A 发射一束初速相 差不大的带电粒子, 它们的 v0 与 B 之间的夹角 不尽相同 , 但都较小, 这些粒子沿半径不同的螺旋 线运动, 因螺距近似相等, 都相交于屏上同一点, 此 现象称之为磁聚焦 . 显象管中电子的磁聚焦装置示意图
主讲：张国才
P 1
P2
E B
A
A
S0
B
B
4.3 洛伦兹力
mE R qBB
基础物理学
17
70 72 73 74 76
锗的质谱 带电粒子电荷量与质量之比称做带电 粒子的荷质比，是反映基本粒子特征 的重要物理量。质谱仪可测定不同速 度下的荷质比. q E m RBB
实验发现，高速情况下同一粒子荷质比有所变化，这是由于带电 粒子质量按相对论关系变化引起的，与电荷无关。这就验证了带电 粒子的运动不改变其电荷量。
B
fm
a
+
+
4.3 洛伦兹力
实验结果
基础物理学
19
U ab RH IB d
受力分析 洛伦兹力:
d
– l – –
q
Fe
b – I
Fm qv B
(方向向下)
Fe qE (方向向上)
当达到动态平衡时：
qE qv B
B
Fm
E vB U ab E l vBl I nqvS nqvld
主讲：张国才
P2
E B
S0
B
4.3 洛伦兹力 速度选择器原理
加速电场
基础物理学
S1 S1
15
用互相垂直的均匀电场和均匀磁场 对带电粒子联合作用,选择速度适宜的 带电粒子。
大学物理之载流导线在磁场中所受的力
1212-8
载流导线在磁场中所受的力
例 2 如图一通有电流 I 的闭合回路放 v 的均匀磁场中， 在磁感应强度为 B 的均匀磁场中，回路平 v 面与磁感强度 B 垂直 .回路由 回路由 v 直导线 AB 和半径为 r y B 的圆弧导线 BCA 组成 ， v C Idl 电流为顺时针方向, 电流为顺时针方向 r Idlv I A 求磁场作用于闭合 B θ0 θ0 o 导线的力. 导线的力 x
6
1212-8
载流导线在磁场中所受的力
解
v v F1 = − I ABBj
根据对称性分析
F2x = 0
y
v dF2
v v F2 = F2y j
F2 = ∫ dF2y = ∫ dF2 sin θ
v Idl
v B
v dF2
θ0
C
= ∫ BIdl sin θ
I B
r
v Idl
θ0 θ
A
v o F1
x
7
1212-8 因 d l = rd θ
v dFx
x
dθ θ O R
I2
13
1212-8
载流导线在磁场中所受的力
二 磁场作用于载流线圈的磁力矩
均匀磁场中有 如图 均匀磁场中有 一矩形载流线圈 MNOP
MN = l2 NO = l1 v v F1 = BIl2 F1 = − F2
v F3
M
v F1
P v
F2
I N
v F4
θ
v B
O v
en
dθ θ O R
I2
11
1212-8
载流导线在磁场中所受的力
µ 0 I 1 I 2 R cos θ d θ d Fx = d F cos θ = 2 π d + R cos θ
洛伦兹力--物理
洛伦兹力从阴极发射出来的电子束，在阴极和阳极间的高电压作用下，轰击到长条形的荧光屏上激发出荧光，可以在示波器上显示出电子束运动的径迹．实验表明，在没有外磁场时，电子束是沿直线前进的．如果把射线管放在蹄形磁铁的两极间，荧光屏上显示的电子束运动的径迹就发生了弯曲．这表明，运动电荷确实受到了磁场的作用力，这个力通常叫做洛伦兹力，它为荷兰物理学家H.A.洛伦兹首先提出，故得名。
中学物理教科书中定义的洛仑兹力与大学电动力学教科书中定义的洛仑兹力不同。
中学教科书的洛仑兹力只包括磁场部分，，因受力方向与运动方向垂直，故不做功，只改变运动方向。
大学电动力学教科书中定义的洛仑兹力是所有的电磁力，既包括磁场部分，也包括电场部分，。
电场部分当然有可能做功。
这个小区别若不注意，会在讨论中引起一些误会。
来历：荷兰物理学家洛伦兹（1853－1928）首先提出了运动电荷产生磁场和磁场对运动电荷有作用力的观点，为纪念他，人们称这种力为洛伦兹力。
定义：运动电荷在磁场中所受到的力称为洛伦兹力，即磁场对运动电荷的作用力。
洛伦兹力的公式为F=QvB。
性质：在国际单位制中，洛仑兹力的单位是牛顿，符号是N。
洛伦兹力方向总与运动方向垂直。
洛伦兹力永远不做功。
（有束缚时，洛仑兹力的分力可以做功，但其总功一定为0。
）洛伦兹力不改变运动电荷的速率和动能，只能改变电荷的运动方向使之偏转。
判断方向：将左手掌摊平，让磁感线穿过手掌心，四指表示正电荷运动方向，则和四指垂直的大拇指所指方向即为洛伦兹力的方向。
但须注意，运动电荷是正的，大拇指的指向即为洛伦兹力的方向。
反之，如果运动电荷是负的，仍用四指表示电荷运动方向，那么大拇指的指向的反方向为洛伦兹力方向。
另一种对负电荷应用左手定则的方法是认为负电荷相当于反向运动的正电荷，用四指表示负电荷运动的反方向，那么大拇指的指向就是洛伦兹力方向。
大学物理安培定理
I1
I2
I1dl1 B2
I2dl2
dF1
dF2
B1
d
dF2 dF1 0I1I2
dl2 dl1 2π d
B1
0 I1
2π d
B2
0I2
2π d
dF2 B1I2dl2 sin
90,sin 1
dF2
B1I 2dl2
0 I1I 2dl2
2π d
dF1
B2 I1dl1
0 I 2 I1dl1
与 Idl B 同向 .
有限长载流导线 所受的安培力
F ldF l Idl B
dF Idl
Idl
dF
B
B
度为例B1的均如匀图磁一场通中有，电回流路I平的面闭与合磁回感路强放度在磁B感垂应直强.
r 回路由直导线 AB 和半径为 的圆弧导线 BCA 组成 ，
电流为顺时针方向, 求磁场作用于闭合导线的力.
§9.4 安培定律
一、安培定律(Ampere law)
洛伦兹力
fm
evd
B
vd
fm evd B sin
fm
Idl
I
S
dF nevdSdlB sin
B
dl
dF IdlBsin IdlB sin I nevdS
由于自由电子与晶格之间的相互作用，使导线在
宏观上看起来受到了磁场的作用力 .
2π d
国际单位制中电流单位安培的定义
I1
I2
B2
dF1
dF2
d
在真空中两平行长直导线相
距 1 m ，通有大小相等、方向相
同的电流，当两导线每单位长度
上的受力为 2107 N m1 时，规
洛仑兹力
R
0
回旋周期
T 2 R v0 2 mv v 0 qB 2 m qB
回旋频率
f 1 T qB 2 m
圆周运动
3、速度方向与磁场方向有夹角
把速度分解成平行于磁场的 分量与垂直于磁场的分量
v // v cos v v sin
平行于磁场的方向： F//=0 ， 匀速直线运动
0
q B R0 2m
2
2
2
2
我国最大的三个加速器
北京正负电子对撞机
合肥同步辐射加速器
兰州重离子加速器
2.
霍耳效应
霍 耳 效 应
•现象 1879年霍耳发现载流导体放在 d 磁场中，如果磁场方向与电流 方向垂直，则在与磁场和电流 二者垂直的方向上出现横向电 uH b 势差，这一现象称之为霍耳效 应。相应的电势差称为霍耳电 压。 •实验规律
应用
电子光学 , 电子显微镜等 .
B
h
B
*带电粒子在非均匀磁场中的运动
带电粒子进入轴对称会聚磁场，由 于磁场的不均匀，洛仑兹力的大小 要变化，所以不是匀速圆周运动。 且半径逐渐变小。 使沿磁场的运动被抑制，而被 迫反转。象被“反射”回来一 样——磁镜。
锗的质谱
小 结
•带电粒子在磁场中所受的力 •带电粒子在磁场中的运动
F m qv B
速度方向与磁场方向平行——直线运动 速度方向与磁场方向垂直——圆周运动 速度方向与磁场方向有夹角——螺旋运动 •速度选择器 •霍耳效应——现象、规律、理论解释和应用
大学物理学-安培力与洛伦兹力
B2
B1
0 I1
2πa
df2的大小为：df2
B1I2dl2
sin 90
0 I1I 2
2πa
dl2
I1
I1dl1 df1
I2
导线上单位长度受力大小为：
df2 0 I1I2
dl2
2πa
同理，导线C上单位长度受力大小为： 方向指向导线D。
df1 0 I1I2
dl1 2πa
C df 2
a
D I 2 dl2
线圈受磁力矩：
M Pm B M ISB sin
方向垂直屏幕平面向外，角位矢方向向
里，所以磁力矩的功为：
f2
f 2
B
Pm
d
W dW 2 M d 1
2 M cos πd 2 ISB sin d
1
1
2 Id(SB cos )
1
m2 m1
Id m
I m
载流线圈在磁场内转动时磁力矩的功为：
荷的绝对值，n 为自然数），电子经过一段飞行后恰好打在图中的O点。
证： 设电子飞行时间为t，其作螺旋运动的周期为T，则：
L 0 cos t
T 2πme /(eB)
当t = nT时，电子能恰好打在O点：
0
B
O
L
L 0 cos nT 2πmen0 cos /(eB)
大学物理学
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F1 Bl1Isin( - ) Bl1I sinθ
同理，cb边受力大小：F2 Bl1I sinθ (2) ab、cd受力分析
ab边受力大小
F3 Bl2 I
d
l2 c
F4 F3
F2
Pm
大学物理(下)：4洛伦慈力
载流导体的宽为 b，厚
为 d。通有电流 I 。导
体放在磁感应强度为B
的磁场中。 B垂直于
导体的表面。 1.原理: 如果导电粒
UH
Fm q
子带正电荷，由于正
电荷在磁场中受洛伦
兹力向上。正电荷向
上运动，
B
v
b
I
d
18
载流导体中的运动电荷在洛伦兹力的
作用下，向上偏转，在导体的上表面积累 了正电荷，
下表面感应出负电
22
3.霍尔效应的应用 ① 测量半导体的性质
半导体根据掺杂不同，有空穴型 （p型）半导体，和电子型（n型）半导 体。 P型半导体的主要载流子为正电荷； n型半导体的主要载流子为负电荷；
23
P 型半导体
n 型半导体
B
fL
UH
v
UH
v
I
B fL
I
UH 0
UH 0
由 UH 的正负就可知道半导体的类型。
q v E m RB' RB' B
E
- -Fe -
B
+ fL+
速 度 选 择
v +器
胶片屏
R B’
质谱线
根据质谱线的位置，可推出同位素的质量。 11
加速器
1989年建成的具有世界先进水平的北京正负电子对撞 机直线加速器
12
二、回旋加速器
用于产生高能粒子的 装置，其结构为金属 双 D 形屏蔽盒，在 屏蔽盒上加有磁场和 交变的电场。当带电 粒子从双 D形盒的中 心缝隙处释放后，在 电场的作用下，粒子 不断地被加速。
R mv qBv
v qB
R B
Fm
v
大学物理洛伦兹力BS定律分解
3、密绕载流直螺线管轴线上的磁场
密绕→将每匝看作一个圆形
R
线圈。
N匝
（推导见书p72-73，自学）
结论：轴线上磁场方向与电流绕向满足右螺关系。
（1）对无限长（l>>R）密绕载流直螺线管轴
线上一点：
B 0nI
电流元不在自身方向上激发磁场。
整个载流导线 L 在P点产生的磁感应强度为
B
L
dB
L
0 4
Idl
er （叠加原理）
r2
二、B-S定律的应用
1、直线电流的磁场（书p70）
I
Id l在P点产生dB
2
Idl
r
l
P
Oa
大小：dB 0 Idl sin
4 r 2
方向：
所有电流元产生的dB同向。
1
B
0
Idl
r
.
er
2
4 r 2
其中：er
r r
0 4 107T m A（1 真空磁导率）
电流元的磁感应线在⊥电流元的平面内，
是圆心在电流元轴线上的一系列同心圆。
d B
I
dB r
P r θ
Idl
电流元
dB
0
Idl
er
4 r 2
磁感应线绕向与电流流向 成右手螺旋关系。
若Idl//er
dB 0
书上例14-2、14-3，课后自学
例1.一无限长通电流的扁平铜片，宽a，厚不计， 电离流铜I片在右铜边片缘上为均b匀处分的布P点。（求如铜图片）外的与B铜. 片共面，
大学物理公式大全 大学物理所有的公式应有尽有
大学物理公式大全大学物理所有的公式应有尽有大学物理公式大全大学物理是一门基础科学课程，它研究物质的运动、能量与力的相互作用关系。
作为学习物理的学生，熟练掌握各种物理公式是非常重要的。
本文将为大家提供一份大学物理公式大全，以帮助读者更好地学习和理解物理知识。
1. 动力学公式1.1 速度公式：v = Δx/Δt1.2 加速度公式：a = Δv/Δt1.3 位移公式：Δx = v * Δt + 1/2 * a * (Δt)^21.4 牛顿第二定律公式：F = m * a1.5 动量公式：p = m * v1.6 冲量公式：J = F * Δt1.7 功公式：W = F * Δx1.8 功率公式：P = W/Δt2. 静力学公式2.1 引力公式：F = G * (m1 * m2) / r^22.2 压强公式：P = F/A2.3 压强传递原理公式：p1 * A1 = p2 * A22.4 浮力公式：F = ρ * V * g2.5 杨氏模量公式：Y = F/A * ΔL/L2.6 霍克定律公式：F = k * Δx3. 动能和势能公式3.1 动能公式：E_k = 1/2 * m * v^23.2 势能公式：E_p = m * g * h3.3 机械能守恒公式：E_k1 + E_p1 + W_nc = E_k2 + E_p24. 热学公式4.1 温度转换公式：F = 9/5 * C + 324.2 热量传递公式：Q = m * c * ΔT4.3 热平衡条件公式：m1 * c1 * ΔT1 = m2 * c2 * ΔT24.4 热功定理公式：Q = W4.5 热力学第一定律公式：ΔU = Q - W4.6 熵变公式：ΔS = Q/T5. 电学公式5.1 电场强度公式：E = F/q5.2 电势公式：V = U/q5.3 电流公式：I = Q/Δt5.4 电阻公式：R = V/I5.5 欧姆定律公式：V = I * R5.6 等效电阻公式（串联）：1/R = 1/R1 + 1/R2 + ...5.7 等效电阻公式（并联）：1/R = 1/R1 + 1/R2 + ...6. 波动和光学公式6.1 波长公式：λ = v/f6.2 光速公式：c = λ * f6.3 光的折射公式：n1 * sinθ1 = n2 * sinθ26.4 焦距公式：1/f = 1/d_o + 1/d_i6.5 图像放大率公式：m = h_i/h_o = -d_i/d_o7. 声学公式7.1 声速公式：v = λ * f7.2 声强公式：I = P/A7.3 声品质公式：Q = f/Δf7.4 谐振频率公式：f = nv/2L8. 磁学公式8.1 洛伦兹力公式：F = q * (v × B)8.2 磁感应强度公式：B = μ * N * I/L本文只是简要列举了大学物理中的一些常用公式，并不全面。
大学物理洛伦兹力、B-S定律分解
思考：思考题14-2(p96)
练习：学习指导“磁学”
一、9 二、31—33、39、40、43、44 三、72、76、85、87 六、106—108
dr 取半径为r-r+dr的环电流，
它由2dr的电量以r为半径
r
旋转形成，电流强度为
I 2dr 2dr dr Tቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2 /
其磁矩大小为 dm IS dr r 2 r 2dr
总磁矩大小为 m
dm
l
/
2
r
2dr
l
/
2
qr
2dr
ql
2
l
24
0
0
作业：习题14-1(p93)
补充作业：一质点带电q=8.0×10-19C,以 v=3.0×105m·s-1 在R=6.00×10 -8 m的圆周上作匀
dB
BO
0 I
2R
（2）若不是完整的圆电流，是
张角为 (rad)的弧电流？
在圆心O处:
BO
0 I
2R
2
方向？
O
R
I
设想：将圆电流n等分，
则每等份对圆心处磁场的贡献是相等的！
亥姆霍兹线圈是一对相同
的、共轴的、彼此平行的各有 N 匝的圆环电流。当它们的间 距正好等于其圆环半径 R 时, 称这对圆线圈为亥姆霍兹线圈。
∴ P点磁感应强度的方向与I流向成右螺关系。
dB//
dB sin
0 4
Idl R r2 r
B 0 IR dl 0 IR 2R 4r 3 L 4r 3
Idl
怎么用右手螺旋定则判断洛伦兹力
怎么用右手螺旋定则判断洛伦兹力
在高中物理的学习过程中，洛伦兹力可以用右手螺旋定则来判断，那幺，怎幺判断呢？下面小编整理了一些相关信息，供大家参考！
1右手螺旋定则判断洛伦兹力的方法大学物理里面，对物理公式开始使用
矢量叉乘来表示了，所以右手螺旋实际上是两个矢量叉乘后的方向的判断方法。
这样就可以统一所有的方向判断都用右手螺旋表示，不需要像高中一样，一会左手定则，一会右手定则，很容易出问题。
1物理中右手螺旋定则怎幺用在高中物理部分有三种“定则”①左手定则②
右手定则③安培定则（用的是右手）
①左手定则：1.用于判断通电直导线在磁场中的的受力方向
2.用于判断带电粒子在磁场中的的受力方向
方法：伸开左手，使拇指跟其余四指垂直，并且都跟手掌在同一个平面内，让磁感线穿入手心，并使四指指向电流的方向，大拇指所指的方向就是通电导线所受安培力的方向（书上定义），我在这里想说一点，是不是左手定则只可以判断受力方向，我的答案是非也，在判断力的方向时，是知二求一（知道电流方向与磁场方向求力的方向），所以也可以知道力与电流求磁场，或是知道力与磁场求电流。
②右手定则：1.用于判断运动的直导线切割磁感线时，感应电动势的方向。
方法：伸开右手，使拇指跟其余四指垂直，并且都跟手掌在同一个平面内，大拇指所指的方向为直导线运动方向，四指方向即是感应电动势的方向。
③安培定则：1.判断通电直导线周围的磁场情况。
大学物理洛伦兹力、B-S定律
星 空 极 光
B 线的特点：
（1）任何两条B 线不相交。 （2）每一条 B 线都闭合
（3）B 线和闭合电流回路互相套连， B线
方向与 I 方向服从右手螺旋法则。
磁场是涡旋场、无源场。
§14-2 毕奥-萨伐尔定律(Biot—Savart law) 一、B-S定律 d B 电流元 Idl 在P点产生的磁 I 感应强度为： dB r 0 Idl sin 大小：dB 2 4 r r θ d B P 方向： 同 Idl er . Idl 0 Idl er 电流元 dB 2 4 r
I
B 线分布
(2)若导线无限长呢？ 0 I B 1=0 ，2= (3)若导线为半无限长呢？
2a
2、圆电流轴线上的磁场（书 p71）
Idl
R I O x
r
dB
dB
对称性分析： 关于OX轴对称的两电流元在P点产生的磁场叠 加后，只剩下∥轴的分量。 ∴ P点磁感应强度的方向与I流向成右螺关系。
r er 其中： r
7 1
0 4 10 T m A（真空磁导率）
电流元的磁感应线在⊥电流元的平面内， 是圆心在电流元轴线上的一系列同心圆。
d B
dB
P
I
r θ Idl 电流元
r
0 Idl er dB 4 r2
磁感应线绕向与电流流向 成右手螺旋关系。
dx I ab 0 0 I a b a B dB ln b 2x 2a b
2x
B 的方向：
例2.(学习指导p209,43)氢原子中电子质量m，电量 -e，它沿某一圆轨道绕原子核运动，其等效圆电 流的磁矩大小pm与电子轨道运动的动量矩大小L 之比pm / L =______. mv r -e 解： 等效圆电流为 I e
12- 洛伦兹力
大学物理
基础部物理教研室
一 运动带电粒子受到的磁力——洛仑兹力
Fm qvBsin Fm qv B
z
Fm
q+
x
o
B
v
y
大学物理
基础部物理教研室
二 带电粒子在匀强磁场中运动
（ 1）
v // B F 0
y
粒子运动状态不变！
o
v v
-
mv R qB q v E m BR BBR
大学物理
Biblioteka 基础部物理教研室速度选择器 照相底片
................. ................ ............. .........
质谱仪的示意图
大学物理
p1 . . . p2 - ... + ... s
3
s1 s ... 2
70 72 73 74 76
锗的质谱
基础部物理教研室
4 . 电子的反粒子
电子偶
1930年狄 拉克预言 自然界存 在正电子
1932年美国安德森在分析γ 射线穿过云室中 B 铅板后所产生的带电粒子径迹照片后，发现
正电子 正电子 铅板
大学物理
电子 获得1936 年获得诺贝尔物理学奖
绚丽多彩的极光
在地磁两极附近 由于磁感线与地面垂直 外层空间入射 的带电粒子可直接射入高空大气层内 它们和空气分子 的碰撞产生的辐射就形成了极光
大学物理 基础部物理教研室
3、质谱仪
速度选择
速度选择器
N
qE qvB
质谱分析：
E v B
P+ R B
第七章大学物理教材
直导线 AB 和半径为 r
yB
的圆弧导线 BCA 组成 ， C
电流为顺时针方向, 求磁场作用于闭合 导线的力.
Idl
Ir
B 0
Idl
A
0
o
x
解 F1 I ABBj
根据对称性分析
F2 F2y j
F2 dF2y dF2 sin
BIdl sin
+
- Fm-
++
B
vd-
-
UH
+
N 型半导体
2）测量磁场
霍耳电压
UH
RH
IB d
7-8 载流导线在磁场中所受的力
一 安培力
洛伦兹力
Fm
evd
B
vd
Fm
Idl
I
S
Fm evd B sin
dl
dF nevdSdlB sin B
I nevdS
dF IdlBsin IdlB sin
讨论：
⑴ 载流子为正，RH、UH 为正； 载流子为负，RH、UH 为负。
U
H
RH
IB d
RH
1 qn
⑵ 金属中n很大， RH、UH 很小，霍尔效应很弱； 半导体中n较小，RH、UH 较大，霍尔效应较明显。 ⑶霍耳效应的应用
1）判断B 半导 体的类型
Fm
+
I
- vd-+
+ +
-
+
UH
I
-
P 型半导体
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y
* 磁约束
* 范阿仑辐射带Van Allen belts
如果在一个均匀磁场中引入一个恒定电场，并使电场与磁 场垂直，那么带电粒子的运动如何？ 这时电粒子将产生“漂移运动” 情形1.在均匀B中引入一均匀E，且B E
Fe
由于电场的存在，带电粒子螺旋运动的轴发生移动。 这种现象称为“电漂移”(由于电场引起的)
S
D1 D2
N
我国于 1994年建 成的第一 台强流质 子加速器 ， 可产生数 十种中短 寿命放射 性同位素 .
2 . 质谱仪
速度选择器
照相底片
................. ................ ............. .........
质谱仪的示意图
... p1 . . . p2 + ... ... s
R
周期与带电粒子速度无关。
电子的反粒子
电子偶
1930年狄 拉克预言 自然界存 在正电子
正电子
电子
B
铝板
显示正电 子存在的 云室照片 及其摹描 图
回旋加速器Cyclotron、
密封在真空中的两个金属盒（D1和D2）放 在电磁铁两极间的强大磁场中，如图所示 两盒之间有一窄缝，中心附近放有离子源。 两盒间接有交流电源，它在缝隙里的交 变电场用以加速带电粒子。
A
B 实验表明： VH
VH RH
IB h
IB h
+ + + + + B Hall effect何因： A fB B - v + + + + fE B
I
A fB + + + + B fE
+
B
I
f m qv B
Fm qvB sin
B
V
如果电荷处于电场 E 和磁场 B之中，它要受到电场 力和磁场力
F q ( E V B)
洛仑兹公式
二）运动电荷在磁场中运动的各种情况 v 1）0与B方向平行
Байду номын сангаас Bq
-
v
qv0 B 0
2）v0与B垂直
§
10-5带电粒子在电场和磁场中的运动
一、洛仑兹力 当带电粒子的速度在任意方向时， 受力 Fm 大小与 BV sin 成正比， 为 V 和 B 之间的夹角。
用一个数学公式 Fm q (V B) 对正电荷受力的方向 V B Fm 对负电荷受力的方向 V B 负
Fm qv0 B
R mv0 qB
qv0 B m
v0
2
注意：v 一定时，回旋半径与 B 成反比，而回旋
+ + ++ B + + R + + + FL + + +q + + + v0 +
2R m 回旋周期： T 2 v0 qB
U A U B
*霍耳效应的应用
测量载流子类型:n型半导体载流子为电子，P型半 导体载流子为带正电的空穴
P 型半导体
n 型半导体
崔琦
分数量子霍尔效应的发现
1998年
磁流体发电机
磁流体发电机所依据的基本原理就是 霍耳效应。当处于高温高速的等离子 气体通过导电管时，如果在垂直于气 流的方向上加有磁场，则气体中的正 负离子，由于受到洛伦兹力的作用， 将沿着既垂直于磁场方向又垂直于流 速方向，分别朝着两侧反相偏移，结 果在导电管两侧的电极上建立起电势 差，从而可由电极上获得连续输出的 电能
3
s1 s2
qvB m
v
2
R
m
qBR v
70 72 73 74 76
锗的质谱
3） 0 与 B 成 角 v
v// v0 cos v v0 sin
R
T
v0
mv qB
2R v
mv sin qB
m qB
2
螺旋线螺距
h v//T v//
2m qB
磁聚焦
电子枪
K
Av0 y -
B
v0 v0 x
屏
v0 x v0 cos v0 v0 y v0 sin v0
磁聚焦广泛应用于电真空器件中如电子显微镜中
(4)带电粒子在非均匀磁场中的运动
进入轴对称会 Vz B 聚磁场，如图 x By 所示，在YZ平 面内的速度分 By 量与磁场的 X 分量的洛仑兹 F Vz 力，使其在YZ 平面内做圆周 运动。 由于磁场的不均匀，洛仑兹力的大小要变化，所以不是匀 速圆周运动。且半径逐渐变小。 最后使沿磁场的运动被抑制，而被迫反转。象被“反射” 回来一样。这称之为磁镜magnetic lens. 一个带电粒子 F
vD
y
E
Fe
-
vD
x
B
z
b. 电漂移时正负电荷的漂移方向相同。正负电荷不会分离， 不产生附加电流。
x
a. 电漂移的速度方向v D B , v D E
四）霍 尔效应（Hall effect）
1897年Hall在美国哈佛大学作了一实验：
h I b
- - - - -
f E qEH
二者平衡时：qv B
qEH
霍尔电场： E v B H
U A U B EH b v Bb
I dQ
qnhbv dt
A fB + + + + B fE
+
B
I
h
b
dt dt n为电荷数密度
I nqv hb
v dt
IB nqh