高三数学基础练习50

高三数学基础练习50

1.已知角α的终边过点P (－5,12),则cos α=____ ____.

2.设(3)10i z i +=(i 为虚数单位),则||z =____ ____.

4.设不等式组0,022x y x y ≥≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩

所表示的区域为A ,现在区域A

中任意丢进一个粒子,则该粒子落在直线12

y x =上方的概率为___ ____.

5.以双曲线2

213

x y -=的一条准线为准线，顶点在原点的抛物线方程是

6.设方程2ln 72x x =-的解为0x ,则关于x 的不等式02x x -<的最大整数解为____ ____.

7.对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次,得到如下

表所示的数据.

在上述统计数据的分析中,一部分计算见如图所示的算法流

程图(其中a 是这8个数据的平均数),则输出的S 的值是

____ ____.

8.设P 为曲线2

:1C y x x =-+上一点,曲线C 在点P 处的切线的斜率的范围是[1,3]-,则点P 纵

坐标的取值范围是___ ___.

9.已知{}n a 是等比数列,242,8a a ==,则1223341n n a a a a a a a a ++++⋅⋅⋅+=____ ____.

10．若关于x 的不等式2260ax x a -+<的解集为(1,m )，则实数m = .

11．若函数f (x )=min{3+log 41x ,log2x },其中min{p ,q }表示p ,q 两者中的较小者，

则f (x )<2的解集为_ .

12.已知函数)(x f 定义在正整数集上，且对于任意的正整数x ，都有(2)2(1)f x f x +=+

()f x -，且(1)2,(3)6f f ==，则(2009)f =

13.在平面直角坐标系中，点A B C ，，的坐标分别为(01)(42)(26)，

，，，，． 如果()P x y ，是ABC △围成的区域（含边界）上的点，那么当w xy =取到最大值时，

点P 的坐标是 ．

14.把数列{}21n +依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号

四个数，第五个括号一个数……循环下去，如：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），……，则第104个括号内各数字之和为 .

二、解答题：（每题15分）

15.已知在ABC ∆中,cos 3

A =

,,,a b c 分别是角,,A B C 所对的边.

(Ⅰ)求tan 2A ；(Ⅱ)若sin()23B π+=,c =求ABC ∆的面积.

16．函数y=lg （3－4x+x 2）的定义域为M ，x ∈M 时，求()x

x x f 4322⨯-+=的最值．

17．如图P 是矩形ABCD 所在平面外一点，PA ⊥平面ABCD ，M 、N 分别是PC 、AB 中点，（1）求证：（1）

//MN 平面PAD ；

（2）MN CD ⊥；

（3）若45PDA ︒∠=，求证MN ⊥平面PCD ．

18．设命题p ：函数3()()2

x f x a =-是R 上的减函数，命题q ：函数()342+-=x x x f 在[]0,a 的值域为[]1,3-．若“p 且q ”为假命题，“p 或q ”为真命题，求a 的取值范围．

19．已知f (x )=ln x －x 2+bx +3

（1）若函数f (x )在点（2，y ）处的切线与直线2x +y +2=0垂直，求函数f (x )在区间[1，3]上的最小

值；

（2）若f (x )在区间[1，m ]上单调，求b 的取值范围。