2019-2020年高三三模数学试卷(理科) 含答案

2019-2020年高三三模数学试卷（理科） 含答案注意：1. 答卷前，考生务必在答题纸上指定位置将学校、班级、姓名、考号填写清楚； 2. 本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟.一、填空题：（本大题满分56分，每小题4分）本大题共有14小题，考生应在答题纸相应的编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．若集合，集合，则 ． 2．函数的反函数是 ．3．过点且与直线垂直的直线的方程 ．4．已知数列为等比数列，前项和为，且，，则此数列的公比 ． 5．如果复数满足（是虚数单位），则的最大值为 1 ． 6．函数的单调增区间为 （） ．7．行列式42354112k---中第行第列元素的代数余子式的值为，则实数= ． 8．设是双曲线的两个焦点，是双曲线上的一点，且，则的周长 24 ．9．设、、、是球面上的四个点，且在同一个平面内，，球心到该平面的距离是球半径的倍，则球的体积是 ．10．掷两颗骰子得两数，则事件“两数之和为”的概率为 ． 11．数列中，且，则数列前项的积等于 ． 12．若均为平面单位向量,且，则 ．（用坐标表示）13．在极坐标系中，动点从出发，沿极轴方向作匀速直线运动，速度为3米/秒，同时极轴绕极点按逆时针方向作等角速度旋转，角速度为2米/秒．则动点的极坐标方程 ． 14．记符号表示集合中最小的数．已知无穷项的正整数数列满足，令{}()m i n |,k n b n a k k *=≥∈N ，若，则12201214......a a a b b b +++++++= 294 ．二、选择题(本大题共有4题，满分20分) 每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得 5分，否则一律得零分.15．二元一次方程组存在唯一解的必要非充分条件是 （ D ） A ．系数行列式 B ．比例式C ．向量不平行D ． 直线111222,a x b y c a x b y c +=+=不平行16．用符号表示不小于的最小整数，如，．则方程在上实数解的个数为（ D ）A．0 B．1 C．2D．317．已知为椭圆的左顶点．如果存在过点的直线交椭圆于两点，使得，则的取值范围为（ C ）A．B．C．D．18．在圆锥中，已知高=2，底面圆的半径为，为母线上一点；根据圆锥曲线的定义，下列四个图中的截面边界曲线分别为圆、椭圆、双曲线及抛物线，下面四个命题，正确的个数为（ B ）①圆的面积为；②椭圆的长轴为；③双曲线两渐近线的夹角为；④抛物线中焦点到准线的距离为．A．1 个B．2 个C．3个D．4个三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须写出必要的步骤．19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分.如图，正方形所在平面与圆所在平面相交于，为圆的直径，线段为圆的弦，垂直于圆所在平面．（1）求证：平面；（2）设异面直线与所成的角为且，将（及其内部）绕所在直线旋转一周形成一几何体，求该几何体的体积．解：（1）证明：因为为圆的直径，所以，即…………2分又因为垂直于圆所在平面，所以………………………………………4分又所以平面…………………………………………………………5分（2）由题意知，将（及其内部）绕所在直线旋转一周形成一几何体的体积是两圆锥的体积之差．因为异面直线与所成的角为，且，所以，……………7分又因为，所以，在中，，………………………9分在中，，，所以…………………………10分所以该几何体的体积πππ34313122=⋅⋅-⋅⋅=AEDEAECEV……………………12分20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分.如图在半径为的圆形的材料中，要截出一个“十字形”,其为一正方形的四角截掉全等的小正方形所形成的图形．（为圆心）（1）若要使截出的“十字形”的边长相等（）（图）,此时边长为多少？（2）若要使截出的“十字形”的面积为最大（图），此时为多少？（用反三角函数表示）图（1） 图（2）解：（1）当“十字形”的边长相等时，过作交于，作⊥交于．设该“十字形”的边长为，则，． 在中，由勾股定理得，()2525322=⇒=+x x x …………………………5分 所以，边长………………………………………………………………………6分 （2）过作交于，作⊥交于．设∠，则5cos ,5sin OM DM θθ==． ，．…………………………………………8分 所以，“十字形”的面积为2222(2)4()100cos 100(cos sin )S OM NM θθθ=-=--1))2θϕ=+- （ 其中或） …………………………………10分 所以，当时， ………………………………………12分 此时，552arccos22-==∠πθDOE 或 ……………………………14分 21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分. 设函数对任意，都有，其中为常数．当时，． （1）设，在时的解析式及其值域； （2）设，求在时的值域．解：（1）当时，于是，又所以即……………………………………3分 即在时的值域为…6分（2）由于 )2,2[)2,2[)2,2[)2,1[),1[1322+=∞+n n只研究函数在值域即可……………………………………7分 对于得于是)2()2()2()(22nn x f a x f a x af x f ==== 所以 ………………………………………9分因为所以当为偶数时，在上单调减，值域为；且 ⊇⊇⊇⊇⊇],0(],0(],0(]1,0(242ka a a ………………………………………10分 当为奇数时，在上单调增，值域为且 ⊇⊇⊇⊇⊇-)0,[)0,[)0,[)0,[1253k aa a a ………………………………………12分 所以的值域为 …………………………………………………………14分22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第（1）小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分. 已知在数列中，．（1）设（），求数列的通项公式； （2）若⎩⎨⎧+=+奇数时当为偶数时当n a n a a nn n 211，求数列的前项和；（3）当时，是否存在一个常数，使对任意正整数都成立？如果存在，请求出的值，并证明；如果不存在，请说明理由．解：（1）由题意，令，比较得到，故有，所以数列是以为首项，为公比的等比数列，……2分因此，所以， .…………………………………4分（2）由题意可知，，所以，所以，所以数列是以2为首项，为公比的等比数列， 由，可得到，，又因为()12221222+==++n n n a a a ，所以…………………………6分由，同样可以求得 ，…………………………………8分所以m m m a a a a a a S 21243212++++++=-()()m m a a a a a a 2421231+++++++=-()()m m m m 22222221322-++++-+++=+)242()22(21m m m m --+--=++ ，即……………………………10分（3）因为在上单调递减且， 由，可知数列中的各项均满足由要证明不等式的结构可令，解得， 故猜想：12150122≤<-<<+n n a a ，………………………………………………13分 下面用数学归纳法证明：证明：（i ）当时，，， 所以，命题成立；（ii ）假设时，命题成立，即有12150122≤<-<<+k k a a ， 由于在区间上单调递减， 所以 )1()()215()()0(122f a f f a f f k k ≥>->>+ 即12152101222<<-<<<++k k a a ， 再次利用函数在区间上单调递减， 得到 )1()()215()()0(1222f a f f a f f k k >>->>++， 即12152103222<<-<<<++k k a a ， 所以时命题也成立， 所以12150122≤<-<<+n n a a 即存在常数，使对任意正整数都成立.…………………16分23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第（1）小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.如图，矩形中，，以矩形的中心为原点，过矩形的中心平行于的直线为轴，建立直角坐标系，（1）求到直线的距离之积为1的动点的轨迹；（2）若动点P 分别到线段中点的距离之积为4，求动点的轨迹方程，并指出曲线的性质（对称性、顶点、范围）； （3）已知平面上的曲线及点，在上任取一点，线段长度的最小值称为点到曲线的距离．若动点到线段的距离与射线的距离之积为4，求动点的轨迹方程，并作出动点的大致轨迹．解：（1）设，则………………………………………………2分化简得. 故动点的轨迹为三条平行线；………………………4分（24.=()222241616.x y x ++-=化简得对称性：关于原点、轴对称； (6)分顶点：()()(),,0,0-；…………………8分 范围： ……………………………10分作图如图（不计分）（3）同时从几何和代数角度进行分析当时，1y =-12分2A当时，或，…………………14分y=+，……………16分当时，1作轨迹大致如图.分三个区域给分：①在直线的下方：两段曲线；②在两直线之间：三条平行线；③在直线的上方：三条曲线.………………………………………………18分④⑤⑥2019-2020年高三三模物理试题含答案说明：1．本试卷考试时间120分钟，满分150分，共33题．第30、31、32、33题要求写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后答案，而未写出主要演算过程的，不能得分．2．所有答案必须全部填写在答题纸上．注意试题题号与答题纸上的编号一一对应，不能错位．写在试卷上的答案一律不给分．一．单项选择题．（共16分，每小題2分，每小题只有一个正确选项，答案填写在答题卡上．）1．下列单位中属于国际单位制（SI）基本单位的是A．千克B．千米C．千焦D．千帕2．最早发现静止点电荷间相互作用规律的科学家是A．安培B．法拉第C．麦克斯韦D．库仑3．下列不属于．．．电磁波的是A．红外线B．X射线C．β射线D．γ射线4．汤姆生发现了电子并由此提出了原子结构的葡萄干蛋糕模型，他发现电子的实验基础是A．α粒子散射实验B．阴极射线实验C．α粒子轰击铍核实验D．α粒子轰击氮核实验5．关于物体的内能，以下说法正确的是A．热量不能自发地从低温物体传给高温物体B．晶体熔化时吸收热量，分子平均动能一定增大C．物体的温度升高，表示物体内所有分子的动能都增大D．电流通过电阻使电阻发热，是因为电源和电阻间的“热传递”6．物体同时受到同一平面内三个共点力的作用，下列几组力的合力可能为零的是A．1N、2N、4N B．3N、6N、10N C．4N、8N、13N D．5N、12N、12N7．如图，一质量为M的不均匀三角板AOB，OA⊥OB且OA＝OB＝L，O点为水平固定转动轴，现用一水平拉力拉住A点，维持三角板处于OA竖直的静止状态，拉力大小为F，重力加速度为g，则三角板重心到AO的距离为A．B．C．D．8．在输液时，药液有时会从针口流出体外，为了及时发现，某人设计了一种自动报警装置，电路如图所示．定值电阻R、探测器S电阻均保持不变．M是贴在针口处的传感器，当接触到药液时其电阻R M会发生明显变化，导致S两端电压U增大，装置发出警报，此时A．R M变大，且R越大，探测器S越灵敏B．R M变大，且R越小，探测器S越灵敏C．R M变小，且R越大，探测器S越灵敏D．R M变小，且R越小，探测器S越灵敏二．单项选择题．（共24分，每小题3分，每小题只有一个正确选项，答案填写在答题卡上．） 9．根据爱因斯坦光子说理论，光子能量E 等于（h 为普朗克常量，c 、λ分别为真空中的光速和波长）A ．hc λB ．h λcC ．h λD ．h λ10．下列各图中的绝缘直杆粗细不计、长度相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各直杆间彼此绝缘．坐标原点O 处电场强度最大的是图11．如图所示，自动卸货车始终静止在水平地面上，车厢在液压机的作用下，θ角逐渐增大且货物相对车厢静止．．．．．．．．，对这一过程，下列说法正确的是 A ．货物受到的摩擦力不变 B ．货物受到的支持力增大 C ．货物的机械能保持不变D ．货物受到的支持力对货物做正功12．如图所示，一定质量的理想气体，经过图线A→B→C→A 的状态变化过程，AB 的延长线过O 点，CA 与纵轴平行．由图线可知A ．A→B 过程气体压强不变，密度减小 B ．B→C 过程气体压强增大，密度增大 C ．B→C 过程气体温度升高，密度减小D ．C→A 过程气体温度不变，密度增大13．运动学中有人认为引入“加速度变化率Δa /Δt ”很有必要，它能引起人的心理效应，车辆的平稳加速（即加速度基本不变）使人感到很舒服，否则人感到极不舒服。