交流电桥实验讲义2007-9-6
交流电桥
实验名称 交流电桥 组号【实验目的】1． 掌握交流电桥的基本原理和调节方法。
2． 学会使用交流电桥测电容、电感及其有关参数。
【实验内容】1、电容C 及其损耗因素D 的测量按图2在实验仪上组装成测电容的电桥：信号源的f=1000Hz, R 1取1000Ω，R 2和R 0为电阻箱，C 0为电容箱，电容C （等效为C x 与R x 的串联）作为待测电容。
测量方法：由于一般电容器的损耗电阻R x 都比较小，而电容箱的损耗电阻几乎为零，所以开始时可先取R 0=0，这时021R R R R x =虽不满足，但偏离不大，而012C R R C x =不满足是电桥不平衡的主要因素。
测量时，首先根据待测电容的标称值设定R 2，再反复、耐心、细致地先调C 0后调R 0，使指示器的指示值最小，记下这时的R 1、R 2、C 0、R 0值，代入相应的公式计算C x 、R x 和D 的值。
2、电感L 及其品质因素Q 的测量按图3在实验仪上组装成测电感的电桥：信号源的f=1000Hz, R 4取1000Ω，R 2和R 0为电阻箱，C 0为电容箱，电感L （等效为L x 与R x 的串联）作为待测电感。
调节步骤原则上与测电容相似，先取R 0为几千欧姆（如9999Ω）反复、耐心、细致地先调C 0后调R 0，使指示器的指示值最小，记下这时的R 1、R 4、C 0、R 0值，代入相应的公式计算L x 、R x 和Q 的值。
在上述测电容及电感的过程中，也可以先预置C 0的值，再调节R 1或R 2，使电桥基本平衡，然后再调节R 0使电桥平衡。
【使用说明】1、接通220V 交流电源，开启电源开关，各部分开始工作，电压表、频率计有显示。
请开机预热5分钟。
2、信号发生器波型选择“∽”，波段选择“f2”,用“频率细调” 旋钮到1000H Z ，‘电压输出’连接交流电压表的“电压输入”，用“幅度调节”旋钮到3V 。
3、实验中，请先按实验内容连接好四个桥臂，并在C 、D 两点间接入交流电压表。
交流电桥
实验地点：基础实验大楼209 座位号：17 实验时间：第6周星期四上午九点四十五分开始利用交流电桥测量未知阻抗X Z ~(X Z ~=1~Z )的过程就是调节其余各臂阻抗参数使上式成立的过程．一般来说，X Z ~包含二个未知分量，实际上按复阻抗形式给出的平衡条件相当于两个实数平衡条件，电桥平衡时它们应同时得到满足，这意味着要测量X Z ~，电桥各臂阻抗参数至少要有两个可调，而且各臂必须按电桥的两个平衡条件作适当配置．2、桥臂配置和可调参数选取的基本原则在多数交流电桥中，为了使线路结构简单和实现“分别读数”(即电桥的两个可调参数分别只与被测阻抗的一个分量有单值的函数关系)，常把电桥的两个臂设计成纯电阻(统称为辅助臂)，这样，除被测x Z ~外只剩一个臂具有复阻抗性质，此臂由标准电抗元件(标准电感或标准电容 )与一个可调电阻适当组合而成(称为比较臂)，在这样的条件下，由交流电桥的平衡条件得到桥臂配置和可调参数选取的基本原则．(1)当比较臂与被测臂阻抗性质相同(指同为电感性或电容性)，二者应放在相邻的桥臂位置上；反之，应放在相对的桥臂位置上．(2)若取比较臂的两个阻抗分量作可调参数，则当比较臂阻抗分量的联接方式(指串联或并联)与被测臂等效电路的联接方式一致时，二者应放在相邻的桥臂位置；反之，就放在相对的桥臂位置．(3)当缺乏可调标准电抗元件或需要采用高精度固定电抗元件作为标准量具时，则选取辅助臂和比较臂所含电阻中的两个作为可调参数使电桥趋于平衡．(此时一般不能分别读数)． 电桥达到平衡。
3．常用的交流电桥 (1)电容电桥电容电桥主要用来测量电容器的电容量及损耗角，利用已知电容测量未知电容。
① 电容器的损耗因数等效串联电路中的C 和R 与等效并联电路中的C ˊ、R ˊ是不相等的。
在一般情况下，当电容器介质损耗不大时，应当有C ≈C ˊ,R ≤R ˊ。
所以，如果用R 或R ˊ来表示实际电容器的损耗时，还必须说明它对于哪一种等效电路而言。
交流电桥实验
(1)安全预设
通电前要做好安全预设。
1）与输出信号有关的开关都取关断状态。
2）与输出信号、灵敏度有关的旋钮都旋到最小档或位。
3）量程盘和读数盘应根据被测量的估计值预置到恰当档位；确实无估计值
时都取居中档（如第 5 档，或第 3 档），切不可全部置零档，这相当于严重短路，
有可能烧毁检流计和电源。
4）通电前要将电路联接完整，不得在桥臂空缺（例如无待测臂）的状态下
2. 仪器结构 组件①-1：信号源。直流电源 0~9 V 连续可调；交流信号源频率 1000 Hz， 输出 0~2 V 连续可调，均由数字电压表显示输出；与下文①-2 在同一机箱中。 组件①-2：检流计。直流电桥采用高增益、精密运放驱动下的指针检流计， 以提供足够高的灵敏度；交流电桥采用双表头相量检流计，一个表头着重显示不 平衡信号的实部 U∥（即余弦分量），另一个着重显示不平衡信号的虚部 U⊥（即 正弦分量）。
Cx
= CN
Rb Ra
，
（2）
rx
= rN
Ra Rb
，
（3）
= Dx tg= δ x ωRNCN ，
（4）
2)—2 串联电感桥
串联臂电感桥的电路如图 6-7 所示，与之对应的相量图如图 6-8 所示，调平衡后 P、Q 在圆弧上不重合，M、N 在半圆内某处重合。由图中的几何关系
△MBP ≌ △AMQ 可以导出电路的平衡解为：
通电，严重不平衡对检流计不利。
5）通电前要将组件①-1/-2 的两个交直流转换旋钮都预置到直流状态。
6）将两端都有插头的电源线，插入组件①后背的插座和墙上的配电板，关
断该仪器的总电源开关。
7）通电前要核查有关检流计（本项测量用到的是余弦分量或直流检流计），
交流电桥
主要内容 主要内容
实验目的 实验仪器 实验原理 实验内容 数据记录 数据处理 注意事项 思考题目
重点：交流电桥的实验原理！！ 重点：交流电桥的实验原理！！ 难点： 难点：交流电桥的调节平衡的方 法！！
实验目的
1．了解交流电桥结构特点； 了解交流电桥结构特点；
2．学习和掌握交流电桥的平衡条件、测量原理 学习和掌握交流电桥的平衡条件 测量原理 平衡条件、 及调节平衡的方法； 及调节平衡的方法；
Rb Ra Ra Rb
实验内容
1、串联电阻式测量电容 按图4连线，选择CX 0.1µF进行实 验，测量电容和。 2、并联电阻式测量电容 按图5连线，选择CX 1µF进行实验。
4、串联电阻式测量高Q电感 按图6连线，选择LX10mH进 行实验。 5 5、并联电阻式测量低Q电感 Q 按图7连线，选择LX为5mH进 行实验。
﹡几种常用的交流电桥： 几种常用的交流电桥：
•
低损耗电容器在电路中可以等效成一纯电容C 和一损 损耗电容器在电路中可以等效成一纯电容C 耗电阻 R 的串联(如图1）。常用损耗角δ 的正切来衡 的串联(如图1 量实际电容器的质量，称为损耗（或损耗因子）：
UR IR D = tan δ = = = RC ω I UC ωC
交流电桥 交流电桥
指导老师：代由勇 指导老师：
山东大学 物理实验中心
注：实验报告下周同一时间，交至401房间！
背景介绍
﹡电桥是一种用比较法对电学参量进行精确测 电桥是一种用比较法 比较法对电学参量进行精确测 直流电桥和 两类。 量的仪器。电桥分为直流电桥 交流电桥两类 量的仪器。电桥分为直流电桥和交流电桥两类。 直流电桥是测量电阻的基本仪器之一， 电阻的基本仪器之一 直流电桥是测量电阻的基本仪器之一，交流电 桥是测量各种交流阻抗的基本仪器， 交流阻抗的基本仪器 桥是测量各种交流阻抗的基本仪器，如电容的 电容量，电感的电感量等。 电容量，电感的电感量等。 利用交流电桥平衡条件与频率的相关性 交流电桥平衡条件与频率的相关性来测量 利用交流电桥平衡条件与频率的相关性来测量 与电容、电感有关的其他物理量，如互感、 与电容、电感有关的其他物理量，如互感、磁 性材料的磁导率、电容的介质损耗、介电常数 性材料的磁导率、电容的介质损耗、 和电源频率等，其测量准确度和灵敏度都很高， 和电源频率等，其测量准确度和灵敏度都很高， 在电磁测量中应用极为广泛。 在电磁测量中应用极为广泛。
交流电桥实验讲义2007-9-6
交流电桥交流电桥主要用于测量交流等效电阻及其时间常数；电容及其介质损耗；自感及其线圈品质和互感等电参数。
学生通过实验，自己组装交流电桥，可掌握交流电桥的结构和原理，并可把交流电桥和直流电桥进行比较。
实验目的1. 掌握交流电桥的一般原理和配置方法；2. 了解交流桥路的特点，并掌握其调节方法；3. 学会交流电桥测电容、自感、互感等元件的测量方法。
实验仪器信号发生器、交流毫伏表（DH-2172型）、标准互感器、十进电容箱（RX7—0型）、十进电阻箱（三只）、待测电容（两只）、标准电感（0.1H ）。
实验原理惠斯登电桥是测量电阻的重要仪器之一（详见教材实验15），但若要测量电容、自感、互感等交流电路的元件则必须使用交流电桥。
它与惠斯登电桥的不同之处在于：交流电桥的四个桥臂中不仅有电阻，而且有电容、电感等元件。
电源要使用交流电源（如信号发生器），检流计要使用交流检流器（如交流毫伏表、耳机等）。
1、交流电桥的基本原理及平衡条件交流电桥的原理线路如图1所示图中Z 1、Z 2、Z 3、Z 4分别为四个桥臂的复阻抗，mv 为交流毫伏表（作交流指示器用），S 为交流电源（信号发生器）。
当电桥平衡时，没有电流通过交流指示计，即B D两点在任一时间电位都相等。
运用交流电路欧姆定律，我们可以求得 44223311Z I Z I Z I Z I == 因 21I I = ， 43I I= 得 4321Z /Z Z /Z = （1）或 2341Z Z Z Z = （2）式（1）或式（2）称为交流电桥的平衡条件。
用复数阻抗Z=R+jx 代入，可将交流电桥的平衡条件改写成另一形式44332211jX R jX R jX R jX R ++=++ 展开上式，并使两端实部与虚部分别相等得R 1R 4—X 1X 4= R 2R 3— X 2X 3 (3)R 1X 4+X 1R 4= R 2X 3+ X 2R 3 (4)上两式即交流电桥的平衡条件。
交流电桥实验报告完整
交流电桥实验报告完整交流电桥实验报告完整引言：交流电桥是一种用于测量电阻、电感和电容的电路。
它是由德国物理学家威廉·韦伯于1843年发明的。
交流电桥实验通过比较未知电阻与已知电阻之间的电压差异来确定未知电阻的值。
本实验旨在通过交流电桥实验，了解电阻、电感和电容的基本原理，并学习使用交流电桥进行测量。
实验仪器和材料：- 交流电桥- 变压器- 电阻箱- 电感线圈- 电容器- 示波器- 电源实验步骤：1. 连接电路：首先，将交流电源接入交流电桥，将示波器连接到交流电桥的输出端，以便观察电路中的交流信号。
然后，将未知电阻与已知电阻连接在一起，形成一个电桥电路。
最后，将变压器接入电路，用于调节交流电压的大小。
2. 调节电桥平衡：通过调节已知电阻箱的阻值，使得电桥电路中的交流信号尽可能接近于零。
当电桥平衡时，表示已知电阻和未知电阻之间的电压差为零，即两者阻值相等。
3. 测量未知电阻：当电桥平衡时，记录已知电阻箱的阻值。
然后，通过调节未知电阻箱的阻值，使得电桥再次平衡。
此时，记录未知电阻箱的阻值。
通过对比已知电阻和未知电阻的阻值，可以确定未知电阻的值。
4. 测量电感和电容：将电感线圈和电容器分别连接到电桥电路中，重复步骤2和步骤3，可以测量电感和电容的值。
实验结果和分析：通过交流电桥实验，我们成功测量了未知电阻、电感和电容的值。
在实验中，我们发现调节电桥平衡时，需要小心调节已知电阻箱的阻值，以确保电桥电路中的交流信号尽可能接近于零。
这样可以提高测量的准确性。
在测量未知电阻时，我们发现通过调节未知电阻箱的阻值，使得电桥再次平衡时，可以确定未知电阻的值。
这是因为当电桥平衡时，表示已知电阻和未知电阻之间的电压差为零，即两者阻值相等。
因此，通过比较已知电阻和未知电阻的阻值，我们可以确定未知电阻的值。
类似地，通过测量电感和电容，我们可以使用交流电桥确定它们的值。
电感和电容的测量原理与电阻类似，只需将电感线圈和电容器连接到电桥电路中，然后调节电桥平衡，记录已知阻值和未知阻值，即可确定电感和电容的值。
应变片4交流电桥PPT课件
R6 R4
D
～ U
U o
15
B
C1
C2
R1
R2
A
C
C3
C4
R3
R4
～ U
U o
16
R1 A
R3
B
C
R2
C R
R4
～ U
U o
17
当被测应力变化引起 Z1=Z10+ΔZ , Z2=Z20—ΔZ 变化时（且Z10=Z20=Z0），
则电桥输出为
18
UoUZ02Z 0Z1212U ZZ0
1 Z
Uo
U 2
Uo
R3
R4
U
～ 4
每一桥臂上复阻抗分别为
Z1 1
Z2 1 Z 3 R3 Z 4 R4
R1
j R 1C 1
R2
j
R 2C
2
5
C1、C2表示应变片引线的分布电容。
6
Uo
U Z1Z4Z2Z3 (Z1Z2)(Z3Z4)
要满足电桥平衡条件，
即Uo=0， 则有 Z1Z4=Z2Z3
7
取Z1=Z2=Z3=Z4
3.4.2 交流电桥 直流电桥输出电压很小， 需加放大器， 而直流放大器易于产生零漂， 因此应变电桥多采用交流电桥。 半桥差动交流电桥的一般形式
1
Z1
Z2
Uo
Z3
Z4
U
～
2
供桥电源为交流电源，引线分布电 容使得二桥臂应变片呈现复阻抗特性，
即相当于两只应变片各并联了一个 电容。
3R2
D
～ U
(a )
B
C1
C2
R1
R2
A
交流电桥
实验四 交流电桥实验目的1、掌握交流电桥平衡的原理及调节方法。
2、学会用交流电桥测量电容和电感。
仪器用具交流信号发生器一台、交流毫伏表一台、耳机一只、电阻箱三只、标准电容箱一只、标准电感一只、待测电容、待测电感、导线若干。
实验原理1、测量电容的电容比较电桥电路如图4--2所示，图中测量臂中虚线框内为待测电容C x 和损耗电阻r cx 串联。
图中C 2是可调标准电容箱，R 2、R 3、R 4均是电阻箱。
根据复数相等的条件（实部和虚部分别相等）可得：C X =（43R R ）C 2 及r cx =(34R R )R 2 。
只要调节C 2和R 2使电桥达到平衡，依此式可求出C X 和rcx.。
图4-2电容比较电桥2、电感比较电桥电感比较电桥可以测量电感：由复数相等条件可得：r Lx = )(2234L r R R R 及L x =234L R R r LX 为待测电感的内电阻（即损耗电阻），L 2为标准电感，R L2为其内电阻；R 2，R 3和R 4均为电阻箱。
3、电桥的灵敏度误差灵敏度误差：在电桥处于平衡状态下，改变调节量的值，直到示零器分辨出电桥失去平衡，即 C X 的灵敏度误差为：ΔC X =43R R ΔC 2实验步骤和要求1、用电容比较电桥测量待测电容的值及其损耗电阻。
（1）用低频信号发生器（取V=3.0伏，f=1000Hz）作为电源，取R3=R4=500Ω，调C2和R2使电桥平衡，测出C X和r CX。
（2）增大C2的值，使电桥刚好失去平衡，记下C2的改变量为∆C21，同样减小C2时电桥刚好失去平衡，记下此时C2的改变量为∆C22，则C2的偶然误差为C2=0.5(∆C21+∆C22)，由此计算C X的灵敏度误差。
2、用电感比较电桥测定待测线圈的电感L X及其损耗电阻r LX。
（1）取R3=1000Ω，调节R2和R4使电桥平衡。
（2）在平衡状态下求出R4的灵敏度误差，并求出L X的灵敏度误差。
电磁测量第9章 交流电桥
2. 电流平衡方式
平衡时， Ii 0。
这种平衡方式，所有等效电 流源及指零仪有公共接地点，因 此对屏蔽措施要求不高。
指零仪
+- U1
+- U2
电压平衡
I1 I2 I 指
零 仪
电流平衡方式要求指零仪的内 阻越小越好。。
电流平衡
二、有源电桥(类电桥)基本线路的导出
一 、测量线路中的干扰及其影响
由于寄生因素引起的寄生电流和电压，这些寄生因素称为干扰。
寄生因素：
•寄生电势(如热电势，接触电势)—对直流量测电路起作用； • 内部线路之间的寄生联系(如绝缘漏电，电容性漏电)； • 外部电磁场产生。
下面给出一些经验值
(1) 弯线产生的电感和电容
L
4l
ln
2a d
若Ucd0，只要考虑上式中的分子趋于零。
C3
R4
Z1Z4
Z2Z3
Hale Waihona Puke R4 Rx
j
1
C x
R2 R3
1 j
C3
WV
在复平面上画出W、V线。 W 线 与V线顶点的距离反映了测量对角线 两端电压的大小。
调节R3时，V线
横坐标变化 纵坐标不变
模变化 调节R4时，W线 相角不变；
• 参数变换
[例] 右图所示电路
R (1-)R
Uo
Uo
1
Ui
Ui
C
IC
IC
j C Ui Uo
j
C
Ui
交流电桥 (3)
实验名称 ：交流电桥 得分：87 实验目的：掌握交流电桥的组成原理和用交流电桥测电感电容的方法.实验原理:一，交流电桥组成与基本原理平衡条件 ： 4321Z Z Z Z即43214321 i i e Z Z e Z Z 实部相等4321Z Z Z Z 虚部相等 4321二,交流元件电阻0RZ R i 电流与电压相位一致电容 容抗1C X Z i C 电流比电压超前2电感 感抗Lx Z i L 电流比电压落后2实验一:交流电桥测电感各臂阻抗11112233441/11s s X X X Z R i C R i C R Z RZ R Z R R i L R i L&&&&12311x s R R i L R R i C R实部与虚部分别相等,得到平衡时2342312314//X sX XL R R C R R R R R R R R R R R其中Rx 为Lx 的损耗电阻，是由于涡流作用以热量形式发散出去，恰似在电感上串联一个Rx 等效电阻。
电感的Q 值 XR LQ实验二:交流电桥测电容各臂阻抗11223411XX ss Z R Z R Z R i C Z R i C&&&& 1211s Xs X R R R R i C i C实部与虚部分别相等,得到平衡时,2112,X S X S R R C C R R R R其中CS 为标准电容，由电容箱调节RS 为标准电阻，由电阻箱调节，Rx 为Cx 的损耗电阻，是由于涡流作用以热量形式发散出去，恰似在电容上串联一个Rx 等效电阻。
试验记录实验仪器及规格精度ZX17-1交直流电阻器 0.5W RX710型十进制电容箱50V AC 参考值13X L mH : 10L R : 0.68X C F : 0.65C R : 1500f Hz计算公式如下: 实验一23'231'231//2X sX L X X X X L R R C R R R R R R R R R R R L fL Q R R计算值填入试验表格实验二21122X S X S R C C R R R R R Tan CR fCR计算值填入下表试验结果分析:试验一123413.574X X X X X L L L L L mH由于第四组试验数据的电阻测量结果有太大偏差,故舍弃.则11111.603X X X X R R R R11211.03..XXXXL f L Q H S R R实验二12340.654X X X X X R R R R R12340.664X X X X X C C C C C Fx x x x 20.004061Tan C R f C R实验结果讨论在实验一中,从第四组试验中看出,虽然1131R 与试验前的估计值2314129X R R R R R参考差距不大.但是,所得电阻的结果却相差甚远.所以在实验时要求23,R R 的电阻要求要在200欧姆以上.否则造成的误差将会很大. 实验一中,从第四组试验就是一个很好的例子.电感值能够接受.电阻值就必须舍弃了.200欧姆以上是为了保证电学器件不被损坏实验还要求23,R R 电阻要小于1000 .设想231000R R ,则23143225.8X R R R R R 估计参考.电阻箱所用档位越高,则误差越大.所以实验要求23,R R 电阻要小于1000 .每一组试验得到的Q 和an T 的平均值并不等于由平均值得到的Q 和an T .这是由于人耳听觉分辨到那么清晰,并且试验次数不多.才出现这种现象.猜测若试验次数够多,则会有X R ,(,)X X X Q L Q R L 以及(,)(,)X X X X Tan R C Tan R C收敛性讨论先调节电阻,使声音最小.再调节电感或电容.再使声音最小.达到预期要求.所以看出调节是收敛的.思考题(网上文档中的思考题)1，调解电桥平衡的顺序答1按照电路图连接电路.2检查无误后接通电源3先固定电阻值1R ,再调节S C ,直道喇叭声音最小4然后固定S C ,调节1R ,直道喇叭声音最小.此时则找到符合要求的一对1,S R C 值.电桥平衡. 2为什么 电感电容要案示意图放置答:电容 容抗1C X Z iC 电流比电压超前2电感 感抗Lx Z i L 电流比电压落后2又有计算公式 43214321 i i e Z Z e Z Z在试验一中, ,电容箱与电感在相对两臂,等式复角差才会相等,才可能平衡. 在试验二中,两个电容箱在同侧桥臂,等式复角差才会相等,才可能平衡.3，直流电桥平衡条件是什么？交流电桥呢？直流电桥平衡条件是同侧桥臂电阻对应成比例.即3124R R R R ,i R 为对应电阻的阻值.是实数.则4321Z Z Z Z ,i Z&为复数.在平衡时,等式左右模相等,复角相等. 4，测电感和电容时，为什么中保持两桥臂为纯电阻？ 答:这样简化了调节过程.更方便.5， 损耗电阻与哪些因素有关？对电感和电容的Q 值有何影响？答:因为2XXXXL fL Q R R.所以看出,Q 与电感和电容的材料和组织结构有关。
二级大物实验报告-交流电桥
实验题目：交流电桥实验目的：掌握交流电桥的组成原理和用交流电桥测量电感和电容的方法 实验原理：1、交流电桥及其平衡条件右图为交流电桥原理图，当电桥平衡时，C 、D 两点等势，则有 432142312211Z Z Z Z Z I Z I Z I Z I =⇒⎪⎩⎪⎨⎧== 复阻抗含有实部和虚部，写开后有⎪⎩⎪⎨⎧-=-=43214321ϕϕϕϕZ Z Z Z 2、元器件的等效电路电阻在交流电压下，往往具有电感和电容，电感元件也存在一定的导线电阻。
实际电感等效为一个理想电感L 和一个纯电阻R L 的串联。
电容器等效为纯电容与纯电阻的串（并）联。
3、测量电感电路图如右图，各阻抗平衡时有⎩⎨⎧=+'==13232/R R R R R R C R R L X sX4、测量电容 电路图如右图，各阻抗()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=++===+=XX X s L j R L j R R Z R Z R Z R C j R Z ϖϖϖ'433221111/⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧+=+===s s X XC j R Z C j R Z R Z R Z ϖϖ11432211平衡时有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==S X SX R R R R C R R C 2112实验内容：1、按照测量电感电路组装好实验仪器，确认后合上开关；2、固定其中三个电阻的值，调整剩下的那个电阻和可变电容，使听到的声音最小，并记录数据，改变电阻、电容值，重复三次；3、按照测量电容电路组装好实验仪器，确认后合上开关；4、固定两个电阻的阻值，调整剩下的那个电阻和可变电容，使听到的声音最小，记录数据，改变电阻值后，重复三次。
实验数据： 1、测量电感表一：测量电感实验数据2、测量电容表二：测量电容实验数据数据处理： 1、测量电感第一次：⎪⎩⎪⎨⎧Ω=Ω-⨯=-=-==⨯⨯⨯==-8.125003902001000'/'6.13100670.02001000132632R R R R R R R mHH C R R L X s X 第二次：⎪⎩⎪⎨⎧Ω=Ω-⨯=-=-==⨯⨯⨯==-7.1210007904002000'/'8.12100160.04002000132632R R R R R R R mHH C R R L X s X 第三次：⎪⎩⎪⎨⎧Ω=Ω-⨯=-=-==⨯⨯⨯==-5.12300800500500'/'5.13100540.0500500132632R R R R R R R mHH C R R L X s X 三次测量的平均值⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧Ω=Ω++=++==++=++=7.1235.127.128.1233.1335.138.126.133321321R R R R m H m H L L L L X X 将他们与标准值L x =13.0mH ，R x =10Ω比较有： L x 的相对误差003.20.133.130.13=-=-=X X X L L L ； R x 的相对误差002710107.12=-=-=X X X R R R 。
实验6 交流电桥实验
实验6 交流电桥实验交流电桥是一种比较式仪器，在电测技术中占有重要地位。
它主要用于测量交流等效电阻及其时间常数；电容及其介质损耗；自感及其线圈品质因数和互感等电参数的精密测量，也可用于非电量变换为相应电量参数的精密测量。
常用的交流电桥分为阻抗比电桥和变压器电桥两大类。
习惯上一般称阻抗比电桥为交流电桥。
本实验中交流电桥指的是阻抗比电桥。
交流电桥的线路虽然和直流单电桥线路具有同样的结构形式，但因为它的四个臂是阻抗，所以它的平衡条件、线路的组成以及实现平衡的调整过程都比直流电桥复杂。
【实验目的】1、掌握交流电桥的平衡条件和测量原理2、设计各种实际测量用的交流电桥3、验证交流电桥的平衡条件【交流电桥的原理】图1是交流电桥的原理线路。
它与直流单电桥原理相似。
在交流电桥中，四个桥臂一般是由交流电路元件如电阻、电感、电容组成；电桥的电源通常是正弦交流电源；交流平衡指示仪的种类很多，适用于不同频率范围。
频率为200Hz以下时可采用谐振式检流计；音频范围内可采用耳机作为平衡指示器；音频或更高的频率时也可采用电子指零仪器；也有用电子示波器或交流毫伏表作为平衡指示器的。
本实验采用高灵敏度的电子放大式指零仪，有足够的灵敏度。
指示器指零时，电桥达到平衡。
图 1 交流电桥原理一、交流电桥的平衡条件我们在正弦稳态的条件下讨论交流电桥的基本原理。
在交流电桥中，四个桥臂由阻抗元件组成，在电桥的一个对角线cd上接入交流指零仪，另一对角线ab 上接入交流电源。
当调节电桥参数，使交流指零仪中无电流通过时（即I0=0），cd两点的电位相等，电桥达到平衡，这时有U ac=U adU cb=U db即 I 1Z 1=I 4Z 4 I 2Z 2=I 3Z 3两式相除有3344221Z I Z I Z I Z I 1当电桥平衡时，I 0=0，由此可得 I 1=I 2，I 3=I 4所以Z 1Z 3=Z 2Z 4 （1）上式就是交流电桥的平衡条件，它说明：当交流电桥达到平衡时，相对桥臂的阻抗的乘积相等。
交流电桥的实验报告
一、实验目的1. 理解交流电桥的工作原理及其在测量电容和电感中的应用。
2. 掌握交流电桥的平衡条件及其调节方法。
3. 学会使用交流电桥测量电容和电感的实际参数。
二、实验原理交流电桥是一种用于测量交流电路中元件（如电容和电感）的参数的仪器。
它基于电桥的平衡原理，即当电桥的两个对角线之间的电流为零时，电桥达到平衡状态。
在交流电桥中，四个桥臂通常由电阻、电容和电感组成，电桥的电源为正弦交流电源。
交流电桥的平衡条件为：\[ \frac{Z_1}{Z_4} = \frac{Z_2}{Z_3} \]其中，\( Z_1, Z_2, Z_3, Z_4 \) 分别为电桥的四个桥臂的阻抗。
三、实验仪器与设备1. 交流电桥实验仪2. 函数信号发生器3. 电容表4. 电感表5. 指零仪6. 导线7. 阻抗箱四、实验步骤1. 搭建实验电路：根据实验仪器的说明，将交流电桥、函数信号发生器、电容表、电感表、指零仪等仪器连接成实验电路。
2. 设置实验参数：设置函数信号发生器的输出频率和幅度，选择合适的桥臂元件（电阻、电容、电感）。
3. 测量电容：- 将电容作为电桥的一个桥臂，调节其他桥臂的元件，使指零仪指示为零，记录此时的电容值。
4. 测量电感：- 将电感作为电桥的一个桥臂，重复步骤3，记录此时的电感值。
5. 数据处理：根据实验数据，计算电容和电感的实际参数。
五、实验结果与分析1. 电容测量：实验测得的电容值为 \( C = 10.5 \times 10^{-6} \) F，与理论值 \( C = 10.0 \times 10^{-6} \) F 相比，误差为 \( 5\% \)。
2. 电感测量：实验测得电感值为 \( L = 0.15 \times 10^{-3} \) H，与理论值\( L = 0.12 \times 10^{-3} \) H 相比，误差为 \( 25\% \)。
六、实验总结1. 通过本次实验，我们掌握了交流电桥的工作原理及其在测量电容和电感中的应用。
交流电桥
交流电桥是测量各种交流阻抗的基本仪器，它不仅用于测量电阻，电容，电感等交流元件，还可利用交流电桥平衡条件与频率的相关性来测量与电感、电容有关的其它物理量，如互感、磁性材料的磁导率、电容的介质损耗、介电常数和电源频率等,在测量与控制中有着十分广泛的用途。
本实验通过几种常用的交流电桥电路来测量电感、电容等参数，学习和掌握交流电桥的平衡原理及调节交流电桥平衡方法，掌握利用交流电桥测量电容和电感的方法。
一、 预备问题1为什么在交流电桥中至少需要两个可调参数？根据什么原则选择这两个参数？两个可调参数确定后，应如何调节才能使电桥趋于平衡？2麦克斯韦电桥中，0R 和0C 组成的臂为什么采取并联形式？若改为串联形式电桥哪方面性能将受影响？电桥是否还能达到平衡？二、 引言交流电桥的组成与直流电桥相似，如果把直流电桥的四个桥臂改为电抗元件，让其中至少一个电抗元件可调，将直流电源和检流计改为交流电源和交流平衡指示器（谐振式检流计、耳机、交流毫伏表、示波器等）就可组成交流电桥。
1. 交流电桥的平衡条件交流电桥的原理电路如图1所示，1Z ，2Z ，3Z ，4Z 分别为四个桥臂的复阻抗， G 为交流平衡指示器，调节各臂阻抗使电桥达到平衡，即BD 两点在任意一瞬间电势都相等，此时有：3124Z Z Z Z = （1）将式中阻抗用ij i iZ Z e ϕ= 形式表示，“i Z ”和“i ϕ”分别为复阻抗iZ 的“模”和“幅角”。
（1）式可以表示成：3412()()3124j j Z Z e eZ Z ϕϕϕϕ--= （2） 这相当于下列两条件同时成立31241234Z Z Z Z ϕϕϕϕ⎧=⎪⎨⎪-=-⎩ 这就是交流电桥的平衡条件。
由此可见，交流电桥平衡时，除了阻抗大小满足比例关系式（3）外，还必须满足相角条件（4）式，这是交流电桥与直流电桥在平衡调节中的主要差别。
显然交流电桥的平衡调节要复杂得多。
根据测量的具体要求，同时考虑电桥平衡的调节，应合理的配置各臂阻抗。
交流电桥
交流电桥实验目的掌握交流电桥的组成原理和用交流电桥测量电感和电容的方法。
实验仪器THMJ-2型交流电路物理实验箱，双踪示波器，万用表实验原理交流电桥比直流电桥有更多的功能，用途更广泛，可用来测量电阻、电感、电容、磁性材料的磁导率、电容的介质损耗等，是测量仪器中常用的基本仪器之一。
交流电桥电路与直流电桥电路相似，如果把惠斯通电桥的四个桥臂改为电抗元件（电阻、电感、电容和它们的组合），把直流电源和检流计分别改为交流电源和交流平衡指示器（如交流毫伏计G 或耳机等），就可以组成交流电桥，如图23-1所示。
1．交流电桥及其平衡条件如图23-1中，•Z 1、•Z 2、•Z 3、•Z 4是各桥臂复阻抗。
在A 、B 端加入交流信号源，C 、D 两端接入交流零指示器G ，当指示器G 为零时，称电桥达到平衡。
电桥达到平衡时，C 、D 两点电位相等，则有：⎪⎩⎪⎨⎧==••••••••22114231Z I Z I Z I Z I 可得••••=4321Z Z Z Z （23-1）复阻抗可用Z •=Z e j φ的形式表示，因此式（23-1）可表示成)(43)(214321ϕϕϕϕ−−=j j e Z Z e Z Z （23-2）“Z i ”和“φi ”分别为复阻抗Z •i 的“模”和“幅角”，式（23-2）相等必须其两边的“模”和“幅角”分别相等，即⎪⎩⎪⎨⎧=−=−43214321Z Z Z Z ϕϕϕϕ（23-3）（23-4）式（23-3）、（23-4）是交流电桥平衡的充分必要条件。
也就是说，交流电桥平衡时，除了满足阻抗大小比例条件式（23-3）外，还必须满足相角条件式（23-4），这是交流电桥与直流电桥在平衡调节中的本质区别。
显然交流电桥的平衡调节要比直流电桥复杂得多。
2元器件的等效电路在交流电源作用下，交流电桥桥臂各元件都存在能量损耗——相当于纯电阻能耗。
电阻在交流电源作用下，往往具有电感（线绕电阻尤为明显）和分布电容。
交流电桥
三、相关知识
3.1 直流电：大小和极性都恒定不 变
1
3.2 正弦交流电
（1）三要素 i Im sin(t i)
i
幅值Im 、角频率 i 、以及
I
初相位 称为三要素。
m
2 / T
0
T
t
（2）有效值 i / 2
Im
设一交流电的平均做功能力与某一直流电做功能力相等，则该
计算公式：
RLx'x' 11R(2((RCC2CnCRnnn)Rn2)n
)
2
2 R4 R4 Rn
及
Q Lx' 1 Rx' Cn Rn
1
品质因数Q
R
L
实际的电感不是纯电感，而是除了感抗XL外， 还包含了损耗电阻R。等效方法如上图。
引入品质因数Q表示电感的损耗：
.
U
Uc I / C
C’
对并联等效：
.
Iα
R’
D tan IR U / R ' 1/ R 'C '
.
U
Ic C 'U
1
4.3 利用海氏电桥测量等效电感LX′ 、
等效串联电阻Rx′计算品质因数Q
按图所示接线。图中Cn为标 准电容，Rn为串接电阻箱。
图中，位于虚线框内的Rx 不需串接外电阻,“ ”为 调节手段。
Q L / R
品质因数这个参数是指电感器在某一频率的交 流电压下工作时，所呈现的感抗与其等效损耗电阻之 比。电感器的品质因数，数值越高，其损耗越小。
1
附：测量实例
1. 利用交流电桥测量电阻Rx
表1 电阻测量的有关参数及测量结果
交流电桥(09-20).doc
交流电桥(09-20)【实验内容】一．用串联电容桥（维恩电桥）测电容1、接线：按图（6）接线、R1、R2及Rs为电阻箱，Cs为标准电容，C1、C2为待测电容。
通常合格的电容漏电及发热都不大，Rs初值取1—2Ω即可，R1、R2初值取300—400Ω。
信号波形选正弦，频率调到1000Hz,输出电压调到约2V（pp 值）。
2、电桥平衡调节a)带上耳机，音量调适度，b)调节R1、R2（R1、R2阻值不要小于50Ω）使耳机音量最小，再调节Rs使耳机音量继续变最小，(为保证精度要适时调高耳机音量及输出电压)。
c)重复过程b)n次，直到耳机完全静音。
3、数据计算RsR1R2CxRxC1平均值C2平均值二、用麦克斯韦电桥测电感1、接线：按图（5）接线，R1、R2及R3为电阻箱，Cs为标准电容，L1、L2为待测电感。
R1、R2、R3初值取300—400Ω即可。
信号源波形选正弦波，频率调到1000Hz,输出电压调到约2V （pp值）。
2、电桥平衡调节a)带上耳机，音量调适度，b)调节R2、R3（R2、R3阻值在同一数量级且不要小于50Ω）使耳机音量最小，再调节R1使耳机音量继续变最小，(为保证精度要适时调高耳机音量及输出电压)。
c)重复过程b)n次，直到耳机完全静音。
3、数据计算R2R3R1LRxQL1平均值L2平均值三、用海氏电桥测电感（选作）1、接线按图（8）接线，R1、R2、R3初值取300—400Ω即可。
信号源波形选正弦波，频率调到1000Hz,输出电压调到约2V （pp值）。
2、电桥平衡调节a)带上耳机，音量调适度，b)调节R2、R3（R2、R3阻值不要小于50Ω）使耳机音量最小，再调节R1使耳机音量继续变最小，(为保证精度要适时调高耳机音量及输出电压)。
c)重复过程b)n次，直到耳机完全静音。
3、数据计算R2R3R1LRxQL1平均值L2平均值四、用惠斯登电桥测电阻（选作）1、接线按右图接线，R1、R2、R3初值取300—400Ω即可。
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交流电桥交流电桥主要用于测量交流等效电阻及其时间常数；电容及其介质损耗；自感及其线圈品质和互感等电参数。
学生通过实验，自己组装交流电桥，可掌握交流电桥的结构和原理，并可把交流电桥和直流电桥进行比较。
实验目的1. 掌握交流电桥的一般原理和配置方法；2. 了解交流桥路的特点，并掌握其调节方法；3. 学会交流电桥测电容、自感、互感等元件的测量方法。
实验仪器信号发生器、交流毫伏表（DH-2172型）、标准互感器、十进电容箱（RX7—0型）、十进电阻箱（三只）、待测电容（两只）、标准电感（0.1H ）。
实验原理惠斯登电桥是测量电阻的重要仪器之一（详见教材实验15），但若要测量电容、自感、互感等交流电路的元件则必须使用交流电桥。
它与惠斯登电桥的不同之处在于：交流电桥的四个桥臂中不仅有电阻，而且有电容、电感等元件。
电源要使用交流电源（如信号发生器），检流计要使用交流检流器（如交流毫伏表、耳机等）。
1、交流电桥的基本原理及平衡条件交流电桥的原理线路如图1所示图中Z 1、Z 2、Z 3、Z 4分别为四个桥臂的复阻抗，mv 为交流毫伏表（作交流指示器用），S 为交流电源（信号发生器）。
当电桥平衡时，没有电流通过交流指示计，即B D两点在任一时间电位都相等。
运用交流电路欧姆定律，我们可以求得 44223311Z I Z I Z I Z I == 因 21I I = ， 43I I= 得 4321Z /Z Z /Z = （1）或 2341Z Z Z Z = （2）式（1）或式（2）称为交流电桥的平衡条件。
用复数阻抗Z=R+jx 代入，可将交流电桥的平衡条件改写成另一形式44332211jX R jX R jX R jX R ++=++ 展开上式，并使两端实部与虚部分别相等得R 1R 4—X 1X 4= R 2R 3— X 2X 3 (3)R 1X 4+X 1R 4= R 2X 3+ X 2R 3 (4)上两式即交流电桥的平衡条件。
由此可看出交流电桥与直流电桥的差别是：直流电桥只有一个平衡条件，而交流电桥却有两个平衡条件。
这是因为在交流电桥中不仅四个臂阻抗的绝对值要满足上述比例关系，而且相位也必须满足一定关系。
如果把阻抗表示成指数形式，两个平衡条件的意义就明显了。
将Z=ϕj e Z 代入（1）式得4321j 4j 3j 2j 1e Z e Z eZ e Z ϕϕϕϕ= 即)(j 43)(j 214321e Z Z e Z Z ϕ-ϕϕ-ϕ=故得平衡条件为 4321Z Z Z Z = (5)4321ϕ-ϕ=ϕ-ϕ (6)式（5）表示阻抗的绝对值关系，式（6）表示相位关系。
由式（6）可以判别应该如何配置电桥的各臂元件使电桥达到平衡。
2、判别交流电桥平衡的基本原则由交流电的知识我们知道，对于纯电容，电压滞后于电流，ϕ= -π/2 ，对于纯电感；电压超前于电流，ϕ= π/2 ；对于纯电阻，电压与电流同相位，ϕ=0。
利用电容、电感和电阻ϕ的正负，再根据交流电桥在平衡时必须满足的相位关系，ϕ1—ϕ2=ϕ3—ϕ4 ，可以得出在配置交流电桥时，四个桥臂的元件搭配所必须遵守的原则。
即：①当电桥的相邻臂为纯电阻时，则另两个臂必须同为电容或同为电感（如C/C 电桥，L/L 电桥）；②当电桥的对角臂为纯电阻时，则另一个对角臂的元件将是一个为电容，另一个为电感（如C/L 电桥）。
考虑到实际的电感，电容元件并非理想元件，它们都有一定的损耗，我们可以把它们想象成理想元件串联或并联一个电阻而构成。
其等效电路如图2，在图2中，Rc,R L 统称为元件的损耗电阻。
图2 实际电容、电感元件的等效电路图由于实际元件损耗的存在，使元件所在电路和相位也发生了变化，不再等于±π/2 ，而为 ϕ= tg —1D ，D 称为元件的损耗因素。
然而D 与被测元件大小一样是一个未知数。
因此我们必须在电桥的标准臂上作一些相应的修改。
才能满足电桥平衡时的相位条件式（6），即必须在标准臂（标准电容或标准电感）上串联或并联一个电阻，以补偿待测元件因损耗而产生的相位改变。
也就是说，在配置电桥时还要增加一条基本原则：在标准臂上，要串联或并联一个电阻箱，用来调节标准臂上的相位角，以满足电桥平衡的相位条件。
究竟在标准臂上是串联一个电阻还是并联一个电阻，要视损耗因素大小而决定。
3、测量实际电容、电感元件的各种桥路简介 测量实际电容、电感等元件的实际桥路很多，我们在这里简单介绍几种。
（1）简单电容电桥（C/C 电桥），桥路配置如图3。
图中R 1、R 2为电阻箱，C 0为标准电容箱①，R 0为与标准电容串联的电阻箱，Cx 为待测电容的大小，Rc 为待测电容的损耗电阻。
与图1比较可知04xc 32211C 1j R Z C 1j R Z R Z R Z ω-=ω-=== 代入平衡条件，得)C 1j R (R )C 1j R (R xc 2001ω-=ω- 令实部与虚部分别相等得012x 021c C R R C R R R R ==(7)这样我们可以根据已知电容C 0及R 0测得未知电容的数值Cx 及其损耗电阻Rc 。
这种电桥特别适合于用来测量损耗较小的电容器的电容。
对于大容量、大损耗的电容，一般将标准电容C 0并联一个电阻组成桥路。
（2）简单电感电桥（L/L 电桥）电桥配置如图4，图中R 1、R 2为电阻箱，L 0为标准电感、R L0为标准电感的损耗电阻,R 0为与标准电感串联的电阻箱,Lx 为待测电感的电感量，R L 为待测电感的损耗电阻。
与图1比较可知0L 04x L 32211L j R R Z L j R Z R Z R Z ω++=ω+=== 代入平衡条件得)L j R (R )L j R R (R x L 200L 01ω+=ω++① 因标准电容的损耗电阻很小，可忽略不计令实部与虚部分别相等得)R R (R R R L R R L 0L 021L 021x +==（8）（8）式为简单电感电桥平衡条件，这样我们就可以利用已知电感来测量未知电感的数值及损耗电阻。
由于在电感电桥中，两个电感线圈互相的影响及外界环境的干扰等，往往影响测量精度，因此人们经常采用标准电容来测量电感，即组成L/C 电桥。
（3）L/C 电桥L/C 电桥是利用已知标准电容来测量电感的交流桥路。
根据标准电容臂上是串联还是并联一个电阻，可分成马克士威电桥 图5与海氏电桥 图6。
图5中，R 1、R 2为电阻箱，C 0为标准电容，R 0为与C 0串联的电阻箱，Lx 为待测电感，R L 为待测电感的损耗电阻。
与图1比较可知24x 03xL 211R Z C j R 11Z L j R Z R Z =ω-=ω+== 代入平衡条件得)C j R 11)(L j R (R R x 0x L 21ω-ω+= 令实部与虚部分别相等得021L 021x R R R R C R R L == （9）对高Q 值及有铁芯的电感线圈的测量一般采用海氏（Hay ）电桥。
海氏电桥的原理线路如图6所示。
图中R 1、R 2为电阻箱，C 0为标准电容，R 0为与标准电容相串联的电阻箱，Lx 为被测电感，R L 为被测电感的损耗电阻。
200021x )R C (1C R R L ω+=20020021L )R C (1)C (R R R R ω+ω= （10）4、测量互感的基本原理 设有线圈Ⅰ与Ⅱ，它们的自感系数分别为I 1与I 2，互感系数为M ，当它们串联顺接与串联反接时的自感系数如何呢？图7（b ）是两线圈串联顺接的情况，设线圈通以电流i,且i是随时间而增加的，则在线圈Ⅰ中，产生自感电动势ε1及线圈Ⅱ对Ⅰ的互感电动势ε2，这两个电动势方向相同，并且与电流I的方向相反，因此在线圈Ⅰ中感应电动势为两者相加)dtdi M dt di L (1211+-=ε+ε 同样在线圈Ⅱ中的感应电动势为： )dtdi M dt di L (2121+-=ε+ε 由于ε1 +ε21和 ε2+ε12方向相同，因此在串联顺接时两个线圈的总电动势为 dt di )M 2L L (21122211++-=ε+ε+ε+ε=ε 此式表明，两个线圈串联顺接时的总电感系数为L 正=L 1 +L 2 +2M同样分析，两个线圈串联反接时的总感应电动势为L 反= L 1 +L 2 —2M因此，当我们用电桥测得两个线圈串联顺接和串联反接时的总自感L 正与L 反 以后，就可以求出互感系数M=( L 正—L 反)/4 （11）5、交流电桥平衡的调节由于交流电桥有两个平衡条件同时需要得到满足，在交流电桥的几个臂中一般至少要有两个参数可以调节。
因此交流电桥平衡的调节要比直流惠斯登电桥复杂得多。
一般总是采取逐次调节以趋近平衡的方法。
即先固定一个参数，调节另一个参数使检流器指示达一极小值；然后固定后一个参数，调节第一个参数使检流器指示达新的极小值；再固定第一个参数，调节第二个参数……。
如此反复进行下去直至检流器的指示不能再小时（零或接近于零）就可以认为电桥已达到平衡状态。
以简单电容电桥为例，一般电容的损耗较小，因此一开始可以取R 0=0，即第一步调R 1、R 2、C 0的关系。
我们可以这样进行，选取一个C 0，调节R 1、R 2的比例关系，使检流器的指示达一极小值，（也可以选取R 1、R 2的一个比例关系调C 0，使检流器达极小值）然后固定C 0、R 1、R 2，调节R 0使检流器的指示达到新的极小值；再反过来调节R L 与R 2的比例关系……。
这样反复进行下去，最后使检流器中的电流无法再小时就认为电桥达到了平衡。
我们在调节的过程中，一定要分步调、反复调，逐步掌握调节电桥平衡的规律。
实验内容1、组装电桥测电容、电感（1）测电容①按图3接好线路组成简单电容电桥，电源频率用1KHZ。
注意：合理选择R1,R2的大小，使得测量结果中的电容量达到4位有效数字②测量两个电容器的电容量及损耗电阻。
③测量两个电容器串联与并联时的电容量与损耗电阻。
（2）测电感①按图5接好线路，组成马克士威L/C电桥，电源频率用1KHZ。
②测量标准互感器中线圈Ⅰ与Ⅱ的自感系数与损耗电阻。
注意：合理选择R1,R2的大小，使得测量结果中的电感量达到4位有效数字③测线圈Ⅰ与Ⅱ在串联顺接与串联反接时的自感系数及损耗电阻。
计算互感系数M的大小。
2、成品电桥（QS18A型万能电桥）测电容、电感（1）测电容①测量两个电容器的电容量及损耗电阻。
②测量两个电容器串联与并联时的电容量与损耗电阻。
（2）测电感①测量标准互感器中线圈Ⅰ与Ⅱ的自感系数与损耗电阻。
②测线圈Ⅰ与Ⅱ在串联顺接与串联反接时的自感系数及损耗电阻。
计算互感系数M的大小。
*3、测量不同频率下标准电感（0.1H）的电感量及损耗电阻实验步骤自拟思考问题从平衡条件出发，分析如何选择可调参量使电桥较快达到平衡。