交流电桥实验讲义2007-9-6

交流电桥

交流电桥主要用于测量交流等效电阻及其时间常数；电容及其介质损耗；自感及其线圈品质和互感等电参数。

学生通过实验，自己组装交流电桥，可掌握交流电桥的结构和原理，并可把交流电桥和直流电桥进行比较。

实验目的

1. 掌握交流电桥的一般原理和配置方法；

2. 了解交流桥路的特点，并掌握其调节方法；

3. 学会交流电桥测电容、自感、互感等元件的测量方法。

实验仪器

信号发生器、交流毫伏表（DH-2172型）、标准互感器、十进电容箱（RX7—0型）、十进电阻箱（三只）、待测电容（两只）、标准电感（0.1H ）。

实验原理

惠斯登电桥是测量电阻的重要仪器之一（详见教材实验15），但若要测量电容、自感、互感等交流电路的元件则必须使用交流电桥。它与惠斯登电桥的不同之处在于：交流电桥的四个桥臂中不仅有电阻，而且有电容、电感等元件。电源要使用交流电源（如信号发生器），检流计要使用交流检流器（如交流毫伏表、耳机等）。

1、交流电桥的基本原理及平衡条件

交流电桥的原理线路如图1所示图中Z 1、Z 2、Z 3、

Z 4分别为四个桥臂的复阻抗，mv 为交流毫伏表（作交

流指示器用），S 为交流电源（信号发生器）。

当电桥平衡时，没有电流通过交流指示计，即B D

两点在任一时间电位都相等。运用交流电路欧姆定律，

我们可以求得 4

4223311Z I Z I Z I Z I == 因 21I I = ， 43I I

= 得 4321Z /Z Z /Z = （1）

或 2341Z Z Z Z = （2）

式（1）或式（2）称为交流电桥的平衡条件。用复数阻抗Z=R+jx 代入，可将交流电桥的平衡条件改写成另一形式

4

4332211jX R jX R jX R jX R ++=++ 展开上式，并使两端实部与虚部分别相等得

R 1R 4—X 1X 4= R 2R 3— X 2X 3 (3)

R 1X 4+X 1R 4= R 2X 3+ X 2R 3 (4)

上两式即交流电桥的平衡条件。由此可看出交流电桥与直流电桥的差别是：直流电桥只有一个平衡条件，而交流电桥却有两个平衡条件。

这是因为在交流电桥中不仅四个臂阻抗的绝对

值要满足上述比例关系，而且相位也必须满足一定关系。如果把阻抗表示成指数形式，两个平衡条件的意义就明显了。

将Z=ϕj e Z 代入（1）式得

4321

j 4j 3j 2j 1e Z e Z e

Z e Z ϕϕϕϕ= 即

)(j 43)(j 214321e Z Z e Z Z ϕ-ϕϕ-ϕ=

故得平衡条件为 4321

Z Z Z Z = (5)

4321ϕ-ϕ=ϕ-ϕ (6)

式（5）表示阻抗的绝对值关系，式（6）表示相位关系。由式（6）可以判别应该如何配置电桥的各臂元件使电桥达到平衡。

2、判别交流电桥平衡的基本原则

由交流电的知识我们知道，对于纯电容，电压滞后于电流，ϕ= -π/2 ，对于纯电感；电压超前于电流，ϕ= π/2 ；对于纯电阻，电压与电流同相位，ϕ=0。利用电容、电感和电阻ϕ的正负，再根据交流电桥在平衡时必须满足的相位关系，ϕ1—ϕ2=ϕ3—ϕ4 ，可以得出在配置交流电桥时，四个桥臂的元件搭配所必须遵守的原则。即：

①当电桥的相邻臂为纯电阻时，则另两个臂必须同为电容或同为电感（如C/C 电桥，L/L 电桥）；

②当电桥的对角臂为纯电阻时，则另一个对角臂的元件将是一个为电容，另一个为电感（如C/L 电桥）。

考虑到实际的电感，电容元件并非理想元件，它们都有一定的损耗，我们可以把它们想象成理想元件串联或并联一个电阻而构成。其等效电路如图2，在图2中，Rc,R L 统称为元件的损耗电阻。

图2 实际电容、电感元件的等效电路图

由于实际元件损耗的存在，使元件所在电路和相位也发生了变化，不再等于±π/2 ，而

为 ϕ= tg —1D ，D 称为元件的损耗因素。然而D 与被测元件大小一样是一个未知数。因此我们必须在电桥的标准臂上作一些相应的修改。才能满足电桥平衡时的相位条件式（6），即必须在标准臂（标准电容或标准电感）上串联或并联一个电阻，以补偿待测元件因损耗而产生的相位改变。也就是说，在配置电桥时还要增加一条基本原则：

在标准臂上，要串联或并联一个电阻箱，用来调节标准臂上的相位角，以满足电桥平衡

的相位条件。究竟在标准臂上是串联一个电阻还是并联一个电阻，要视损耗因素大小而决定。

3、测量实际电容、电感元件的各种桥路简介 测量实际电容、电感等元件的实际桥路很多，我们在这里简单介绍几种。

（1）简单电容电桥（C/C 电桥），桥路配置如图3。图中R 1、R 2为电阻箱，C 0为标准电容箱①，R 0为与标准电容串联的电阻箱，Cx 为待测电容的大小，Rc 为待测电容的损耗电阻。与图1比较可知

04x

c 32

211C 1j R Z C 1j R Z R Z R Z ω-=ω-=== 代入平衡条件，得

)C 1j R (R )C 1j R (R x

c 2001ω-=ω- 令实部与虚部分别相等得

012x 021c C R R C R R R R ==

(7)

这样我们可以根据已知电容C 0及R 0测得未知电容的数值Cx 及其损耗电阻Rc 。

这种电桥特别适合于用来测量损耗较小的电容器的电容。对于大容量、大损耗的电容，一般将标准电容C 0并联一个电阻组成桥路。

（2）简单电感电桥（L/L 电桥）

电桥配置如图4，图中R 1、R 2为电阻箱，L 0为

标准电感、R L0为标准电感的损耗电阻,R 0为与标准

电感串联的电阻箱,Lx 为待测电感的电感量，R L 为待

测电感的损耗电阻。

与图1比较可知

0L 04x L 32211L j R R Z L j R Z R Z R Z ω++=ω+=== 代入平衡条件得

)L j R (R )L j R R (R x L 200L 01ω+=ω++

① 因标准电容的损耗电阻很小，可忽略不计