中考数学 三轮专题复习 圆-答案

中考数学三轮专题复习圆-答案
一、选择题（本大题共6道小题）
1. 【答案】B[解析]连接OA，因为∠ABC=30°，所以∠AOC=60°，
又因为P A为切线，所以∠OAP=90°，因为OA=OC=1，所以P A=.故选B.
易组卷：100457 难度：3 使用次数：1 入库日期：2020-05-28
考点：24.2 点和圆、直线和圆的位置关系与圆有关的位置关系
2. 【答案】B[解析]连接CO，DO，因为AC，BD分别与☉O相切于C，D，
所以∠ACO=∠BDO=90°，所以∠AOC=∠A=45°，所以CO=AC=4，
因为AC=BD，CO=DO，所以OD=BD，所以∠DOB=∠B=45°，
所以∠DOC=180°-∠DOB-∠AOC=180°-45°-45°=90°，==2π，故选B.
易组卷：100655 难度：3 使用次数：0 入库日期：2020-06-02
考点：圆的有关性质与圆相关的计算
3. 【答案】C
易组卷：100439 难度：3 使用次数：0 入库日期：2020-05-28
考点：24.1 圆的有关性质圆的有关性质
4. 【答案】B[解析]本题实质上是要确定三角形外接圆的圆心，三角形外接圆的圆心是三边垂直平分线的交点，故选B.
易组卷：100441 难度：4 使用次数：0 入库日期：2020-05-28
考点：24.1 圆的有关性质圆的有关性质
5. 【答案】A[解析]∵∠A=22.5°，
∴∠COE=45°，
∵☉O的直径AB垂直于弦CD，
∴∠CEO=90°，CE=DE.
∵∠COE=45°，
∴CE=OE=OC=3，
∴CD=2CE=6，故选A.
易组卷：100442 难度：4 使用次数：1 入库日期：2020-05-28
考点：24.1 圆的有关性质圆的有关性质
6. 【答案】A[解析]如图，连接OD.
∵PC切☉O于点D，
∴OD⊥PC.
∵☉O的半径为4，
∴PO=P A+4，PB=P A+8.
∵OD⊥PC，BC⊥PD，
∴OD∥BC，∴△POD∽△PBC，
∴=，即=，解得P A=4.
故选A.
易组卷：100459 难度：4 使用次数：0 入库日期：2020-05-28
考点：与圆有关的位置关系
二、填空题（本大题共6道小题）
7. 【答案】[解析]如图，已知正六边形ABCDEF，连接OE，作OM⊥EF于M，则OE=EF，EM=FM，OM=2，∠EOM=30°，在Rt△OEM中，cos∠EOM=，∴=，解得OE=，故其外接圆半径为.
易组卷：100476 难度：4 使用次数：0 入库日期：2020-05-28
考点：与圆相关的计算
8. 【答案】219°[解析]连接AB，
∵P A，PB是☉O的切线，
∴P A=PB.
∵∠P=102°，
∴∠P AB=∠PBA=(180°-102°)=39°.
∵∠DAB+∠C=180°，
∴∠P AD+∠C=∠P AB+∠DAB+∠C=180°+39°=219°.
易组卷：100462 难度：4 使用次数：2 入库日期：2020-05-28 考点：24.2 点和圆、直线和圆的位置关系与圆有关的位置关系
9. 【答案】2π-2[解析]连接AB，
∵∠AOB=90°，
∴AB是直径，
根据同弧所对的圆周角相等得∠OBA=∠C=30°，
∵OB=2，
∴OA=OB tan∠ABO=OB tan30°=2=2，AB==4，即圆的半径为2，
∴S
阴影=S
半圆
-S△ABO=×2×2=2π-2.
易组卷：100479 难度：6 使用次数：1 入库日期：2020-05-28
考点：与圆相关的计算
10. 【答案】[解析]连接OD，因为CD⊥OC，所以CD=，
根据题意可知圆半径一定，故当OC最小时CD最大.当OC⊥AB时OC最小，CD最大值=AB=.
易组卷：100453 难度：6 使用次数：1 入库日期：2020-05-28
考点：圆的有关性质
11. 【答案】①③④
[解析]∵AB是☉O的直径，CD⊥AB，
∴=，故①正确.
∵∠A=30°，
∴∠COB=60°，
∴扇形OBC的面积=·π·2=π，故②错误.
∵CE是☉O的切线，
∴∠OCE=90°，
∴∠OCE=∠OFC，又∵∠EOC=∠COF，
∴△OCF∽△OEC，故③正确.
设AP=x，则OP=9-x，
∴AP·OP=x(9-x)=-x2+9x=-x-2+，
∴当x=时，AP·OP取最大值，
=20.25，故④正确.
故答案为①③④.
易组卷：100465 难度：6 使用次数：0 入库日期：2020-05-28
考点：与圆有关的位置关系
12. 【答案】π+[解析]在Rt△ABC中，AB=1，∠A=60°，∴BC=，∠BCB'=150°，∠B'A'E=120°，点B第一次转动的路径是以点C为圆心，BC为半径的，根据扇形面积公式得，
S扇形BCB'=，第二次转动的路径是以A'为圆心，A'B'为半径的，S扇形B'A'E=.△A'B'C的面积为×1×=，
所求面积为=.
易组卷：100662 难度：7 使用次数：2 入库日期：2020-06-02
考点：与圆相关的计算
三、解答题（本大题共5道小题）
13. 【答案】
解:(1)证明:如图，连接OD，
∵点C，D为半圆O的三等分点，
∴∠AOD=∠COD=∠COB=60°.
∵OA=OD，
∴△AOD为等边三角形，
∴∠DAO=60°，
∴AE∥OC.
∵CE⊥AD，
∴CE⊥OC，
∴CE为☉O的切线.
(2)四边形AOCD为菱形.
理由:∵OD=OC，∠COD=60°，
∴△OCD为等边三角形，
∴CD=CO.
同理:AD=AO.
∵AO=CO，
∴AD=AO=CO=DC，
∴四边形AOCD为菱形.
易组卷：100575 难度：6 使用次数：0 入库日期：2020-06-02 考点：与圆有关的位置关系
14. 【答案】
解:(1)证明:连接OD，∵DE∥OA，
∴∠AOC=∠OED，∠AOD=∠ODE，
∵OD=OE，∴∠OED=∠ODE，
∴∠AOC=∠AOD，
又∵OA=OA，OD=OC，
∴△AOC≌△AOD(SAS)，∴∠ADO=∠ACO.
∵CE是☉O的直径，AC为☉O的切线，
∴OC⊥AC，∴∠OCA=90°，
∴∠ADO=∠OCA=90°，∴OD⊥AB.
∵OD为☉O的半径，
∴AB是☉O的切线.
(2)∵CE=6，∴OD=OC=3，
∵∠BDO=180°-∠ADO=90°，
∴BO2=BD2+OD2，
∴OB==5，
∴BC=8，
∵∠BDO=∠OCA=90°，∠B=∠B，
∴△BDO∽△BCA，
∴=，
∴=，
∴AC=6.
易组卷：100624 难度：6 使用次数：2 入库日期：2020-06-02 考点：与圆有关的位置关系与圆相关的计算
15. 【答案】
解:(1)证明:连接OA.
∵OA=OP，
∴∠OAP=∠OP A.
∵点A是的中点，
∴=，
∴∠DP A=∠APB，
∴∠OAP=∠APB.∴OA∥PB.
∵PB⊥l，∴OA⊥l，
∴直线l是☉O的切线.
(2)连接AD，∵PD是直径，
∴∠P AD=90°，∴∠P AD=∠PBA.
又∵∠DP A=∠APB，
∴△P AD∽△PBA，
∴=，即=，∴PB=.
易组卷：100581 难度：6 使用次数：1 入库日期：2020-06-02 考点：锐角三角函数及其应用与圆有关的位置关系
16. 【答案】
解:(1)证明:①连接DO.
∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠EAD.
∵DO=AO，∴∠EAD=∠ADO，
∴∠BAD=∠ADO，
∴BA∥DO，∴∠CDO=∠B.
∵∠B=90°，∴∠CDO=90°，
又∵OD是☉O的半径，
∴BC是☉O的切线.
②连接DE.
∵AE是☉O的直径，∴∠ADE=90°，
∴∠CDE+∠ADB=90°.
又∵∠ADB+∠BAD=90°，∠BAD=∠DAE，∴∠CDE=∠DAE.又∵∠C=∠C，
∴△CDE∽△CAD，
∴=，∴CD2=CE·CA.
(2)连接FO，DF.∵点F是劣弧AD的中点，
∴=，
∴∠AOF=∠DOF，∠BAD=∠ADF.
∵∠BAD=∠EAD，∴∠EAD=∠ADF，
∴DF∥AC，∴∠AOF=∠DFO.
又∵∠DFO=∠FDO，
∴∠DFO=∠FDO=∠DOF=60°.
∵DF∥AC，∴S△DF A=S△DFO.
易得△DEO是等边三角形，
则∠CDE=30°=∠C，
∴DO=DE=CE=3，
2=π.
∴S
阴影=S扇形DFO=×π×3
易组卷：100485 难度：6 使用次数：1 入库日期：2020-05-28
考点：相似三角形及其应用与圆有关的位置关系与圆相关的计算
17. 【答案】
解:(1)因为点D是AC中点，所以OD⊥AC，所以P A=PC，所以∠PCA=∠P AC，因为AB是☉O的直径，
所以∠ACB=90°，所以∠ABC+∠BAC=90°，
因为∠PCA=∠ABC，所以∠P AC=∠ABC，
所以∠P AC+∠BAC=90°，所以P A⊥AB，所以P A是☉O的切线.
(2)因为∠P AO=∠ADO=90°，∠AOD=∠POA，所以△P AO∽△ADO，所以=，所以AO2=OD·OP，
所以EF2=AB2=(2AO)2=4AO2=4OD·OP.
(3)因为tan∠AFP=，所以设AD=2x，
则FD=3x，
连接AE，易证△ADE∽△FDA，
所以==，
所以ED=AD=x，
所以EF=x，EO=x，DO=x，
在△ABC中，DO为中位线，
所以DO=BC=4，
所以x=4，x=，所以ED=x=.
易组卷：100582 难度：7 使用次数：1 入库日期：2020-06-02 考点：相似三角形及其应用锐角三角函数及其应用与圆有关的位置关系。