湖南省长沙市2018—2019—2青竹湖初三第三次模拟考试数学试卷 Word

湘一青竹湖2018 - 2019 学年度第二学期初三第三次模拟考试数学问卷
时间：120分钟
总分：120分 编辑：秋老师
一、选择题（本大题共12 小题，共36.0 分）
A B C D
4. 2019 年5月26 日，长沙地铁 4 号线全线贯通，开通后第二天人流量已超过940000人次，则 940000 用科学记数法表示为（ ）
A. 94 ⨯10
4
B. 9.4 ⨯10
5
C. 0.94 ⨯10
6
D. 9.4 ⨯10
6
5. “圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯
之，深一寸，锯道长六寸，问径几何？”用现代的数学语言表述是：“ CD 为O 的直径，弦 AB ⊥ CD ，垂足为 E ， CE = 1寸， AB = 6寸，求直径CD 的长？”依题意得CD 的长为（ ） A. 6 寸 B. 8 寸 C. 10寸 D. 12 寸
第 5 题图
第 6 题图
6. 如图，在 ∆ABC 中，按以下步骤作图：①分别以 B 、C 为圆心，大于 1
BC 的长为半径作弧，两弧交于 M 、N
2
两点；②作直线 MN 交 AB 于点 D ，连接CD ，若∠B = 30︒ ，则∠ADC 的度数为（ ） A. 30︒ B. 45︒ C. 50︒ D. 60︒
7. 下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（ ）
A
B
C
D
1. 下列实数中是有理数的是（ ）
A. π
B. -2
C.
3 D. 3
4 2. 下列运算正确的是（ ）
A. 2a 2 + a 2 = 3a 4
B. (
-2a
2 )
3
= 8a 6
C.
a 3
÷ a 2
= a
D. (a + b )2
= a 2 + b 2
3. 下列四个图案中，不是中心对称图案的是（ ）
3 3 - ≥ -
6
- 2 8. 如果一个正多边形的每一个内角都为120︒，则这个多边形是（ ） A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形 9. 如图，一架无人机航拍过程中在C 处测得地面上 A 、 B 两个目标点的俯角分别为30︒和60︒，若 A 、 B 两个目标点之间的距离是120米，则此时无人机与目标点 A 之间的距离（即 AC 的长）为（ ）
A. 120米
B. 120 米
C. 60 米
D. 60 米
第 9 题图
第 12 题图
⎧3x - 2 > 1
10. 不等式组⎨
⎩3 2x 1 的解集在数轴上表示为（ ）
A
B C D 11. 若点 P 位于第二象限，且到 x 轴的距离是 4 ，到 y 轴的距离是3，则点 P 的坐标是（ ）
A. (-3, 4)
B. (3, 4)
C. (3, -4)
D. (-4, 3)
12. 如图， ∆ABC 中， ∠BAC = 45︒， ∠ACB = 30︒，将∆ABC 绕点 A 顺时针旋转得到∆AB 1C 1 ，当点C 1 、 B 1 、
C 三点共线时，旋转角为α，连接 BB 1 ，交 AC 于点
D ，下面结论：① ∆AC 1C 为等腰三角形；② ∆AB 1D ∆BCD ；
③α= 135︒；④ CA = CB 1 ；⑤ AB
B 1
C = 中，正确结论的个数是（ ） 2
A. 2 个
B. 3个
C. 4 个
D. 5 个
二、填空题（本大题共6 小题，共18.0分） 13. 分解因式： 4a 2
b - b =
；
14. 某广告公司决定招聘广告策划人员一名，应聘者小李笔试、面试、创意三项素质测试的成绩分别是90分、80 分
和85 分，若将这三项成绩分别按5 : 3 : 2 的比例计算，则小李的最后得分是 分； 15. 如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在坐标原点，边OA 在 x 轴上，OC 在 y 轴上，B 的坐标是(4, 2)， 如果以点O 为位似中心，将矩形OABC 缩小为原来的 1
，那么点 B 的对应点 B '的坐标是
；
2
16.如图，点A 、B 、C 在O 上，若∠BAC = 45︒，BC = 2 2 ，则阴影部分的面积为；
17.如图，在平面直角坐标系中，P 是反比例函数y =
k
的图象上一点，过点P 作PQ ⊥x 轴于点Q ，若∆OPQ 的
x
面积为2 ，则k 的值是；
则y
1
与y
2
的大小关系为y
1
y
2
.（填“
>
”或“<”或“=”）
第16 题图第17 题图
三、解答题（第19、20 每题6 分，第21、22 每题8 分，第23、24 每题9 分，第25 、26 每题10分，共66 分）
21.如图，菱形ABCD 的对角线交于点O ，BE / / AC ，AE / / B D ，EO 与AB 交于点F .
（1）求证：四边形AEBO 是矩形；
（2）若EO = 10 ，∠EBA = 60︒，求菱形ABCD 的面积.
22.我市自从去年九月实施初中新课程改革以来，初中学生在课堂上的“自主学习、合作交流”能力有了很大提高，何老师为了解所教班级学生情况，抽取了部分学生进行调查，并将调查结果分成四类：A ：特别好；B ：较好；C ：一般；D ：较差，且将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
（1）本次抽样调查的样本容量为；
（2）求“特别好”所对应扇形的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；
（3）为了共同进步，何老师向从被调查的A 类和D 类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或树状图的方法求出所选两位同学恰好都是女同学的概率.
23.长沙市为推进养老服务工作的深入开展，在科学规划养老服务布局等方面作了大量工作，该市的养老机构拥有的养老床位数从2016 年底的2 万个增长到2018 年底的2.42 万个.
（1）求该市这两年养老床位数的年平均增长率；
（2）该市青竹湖社区养老中心拟建造三类养老专用房间（提供一个床位的单人间、提供两个床位的双人间、提供三个床位的三人间）共100间，设单人间有m间（m 12），双人间的数量是单人间的2倍，且三人间的数量不少于单人间和双人间的数量之和，求此100间房建成后至少可提供床位多少个？
24.如图，∆ABC 内接于 O ，CD 平分∠ACB 交 O 于D ，过点D 作 O 的切线PQ 分别交CA 、CB 的延长线于P 、Q ，连接BD .
（1）求证：PQ / / AB ；
（2）连OB ，若tan ∠PCD =1
，求
OB
的值；
3 BD
（3）若AC ⋅BQ = 9 ，且∠ACB = 60︒，求弦AB 的长.
25.已知抛物线y =x2 - 2mx +m2 - 2m (m > 2)，顶点为点M ，抛物线与x 轴交于A 、B 点（点A 在点B 的左侧），与y轴交于点C.
（1）若抛物线经过点(1,1)时，求此时抛物线的解析式；
（2）直线y = 2x -1与抛物线交于P 、Q 两点，若8 ≤PQ ≤10 ，请求出m 的取值范围；
（3）如图，若直线CM 交x 轴于点N ，请求
AN ⋅BN
的值.
ON
5 5
26.定义：如图 1，对于直线 MN MN 同侧的 A 、B 两点，若在 MN 上的点 P 满足∠APM = ∠BPN ，则称 P 为 A 、 B 两点在 MN 上的反射点， PA 与 PB 的和称为 A 、 B 两点的反射距离.
（1）如图 2，在边长为 2 的正方形 ABCD 中， E 为CD 的中点， P 为 A 、 E 两点在直线 BC 上的反射点，求 A 、 E 两点的反射距离； （2）如图 3， ∆ABC 内接于 O ，直径 AB 为4 ， ∠CAB = 50︒，点 D 为劣弧 BC 上一动点，点 P 为C 、D 两点在 AB 上的反射点，当C 、 D 两点的反射距离最大时，求劣弧 BD 的长；
（3）如图 4，在平面直角坐标系中，抛物线 y = - 1
x 2 + 2x (m > 0)与 x 轴正半轴交于点 A ，顶点为 B ，若点C 为
m
点 A 、 D 在OB 上的反射点，同时点 D 为点C 、 B 在OA 上的反射点. ①请判断线段 AC 和 BD 的位置关系，并给出证明；
②求C 、 B 两点的反射距离与 A 、 D 两点的反射距离的比值.。