2015届高三数学三角函数专题训练及详细答案
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2015届高三数学三角函数专题训练
1．(2013·高考新课标全国卷Ⅰ)已知锐角△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c,23co s 2
A ＋co s 2A ＝0，a ＝7，c ＝6，则b ＝( )
A ．10
B ．9
C ．8
D ．5
解析：选D.由23co s 2
A ＋co s 2A ＝0，得23co s 2A ＋2co s 2A －1＝0，
解得co s A ＝±1
5
.
∵A 是锐角，∴co s A ＝1
5
.
又a 2＝b 2＋c 2
－2bc co s A ，
∴49＝b 2＋36－2×b ×6×1
5
，
∴b ＝5或b ＝－13
5
.
又∵b >0，∴b ＝5. 2．(2013·高考新课标全国卷Ⅱ)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知b
＝2，B ＝π6，C ＝π
4 ，则△ABC 的面积为( )
A ．23＋2 B.3＋1 C ．23－2 D.3－1
解析：选B.∵B ＝π6，C ＝π
4，
∴A ＝π－B －C ＝π－π6－π4＝7π
12
.
由正弦定理b sin B ＝c
sin C
，得
2sin π6＝c sin
π4，即 212＝c 22
， ∴c ＝2 2.
∴S △ABC ＝12bcs in A ＝12×2×22s in 7π
12
＝3＋1.故选B.
3．(2013·高考新课标全国卷Ⅱ)已知s in 2α＝23，则co s 2(α＋π
4
)＝( )
A.16
B.13
C.12
D.23
解析：选A.∵s in 2α＝23，∴co s 2(α＋π
4)＝1＋cos (2α＋π2)2＝1－sin 2α2＝1－
2
32＝16
.
4．(2013·高考大纲全国卷)已知α是第二象限角，s in α＝5
13
，则co s α＝( )
A ．－1213
B ．－513
C.513
D.1213
解析：选A.因为α为第二象限角，所以co s α＝－1－sin 2α＝－12
13
. 5．(2013·高考大纲全国卷)
若函数y ＝s in(ωx ＋φ)(ω>0)的部分图象如图，则ω＝( ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．2
解析：选B.设函数的最小正周期为T ，由函数图象可知T 2＝(x 0＋π4)－x 0＝π4，所以T ＝π
2
.
又因为T ＝2π
ω
，可解得ω＝4.
6．(2013·高考山东卷)将函数y ＝s in(2x ＋φ)的图象沿x 轴向左平移π
8
个单位后，得到一
个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为( )
A.3π4
B.π4
C ．0
D ．－π
4
解析：选B.y ＝s in(2x ＋φ)――→向左平移
π8
个单位y ＝s in[2(x ＋π8)＋φ]＝s in(2x ＋π4＋φ)． 当φ＝3π
4时，y ＝s in(2x ＋π)＝－s in 2x ，为奇函数；
当φ＝π4时，y ＝s in(2x ＋π
2
)＝co s 2x ，为偶函数；
当φ＝0时，y ＝s in(2x ＋π
4
)，为非奇非偶函数；
当φ＝－π
4
时，y ＝s in 2x ，为奇函数．故选B.
7．(2013·高考山东卷)△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若B ＝2A ，a ＝1，b ＝3，则c ＝( )
A ．2 3
B ．2 C. 2 D ．1
解析：选B.由正弦定理得：a sin A ＝b
sin B
，
∵B ＝2A ，a ＝1，b ＝3，
∴1sin A ＝32sin A cos A
. ∵A 为三角形的内角，∴s in A ≠0.
∴co s A ＝3
2
.