材料力学知识点总结

xP
解：计算内力
A
30 FQ (kN)
M (kN.m)
4m
30
B
hh x=2m, Mmax=30kN.m
x=0, FQmax=30kN
4分
b
b
由正应力强度条件
M W m Za x3 b2 0 h603 0 b0 1.50 b 6 200
1.52b3
306103 10106
18103
h=1.5b=300mm
一．(15分) 矩形截面梁受到移动载荷作用，P=30kN。此折杆的强度。 材料的许用应力[=10MPa，[=2MPa，h/b=1.5， 试确定梁截面尺寸b、h。
Py=1kN C
Pz=1kN y
xP
A
B
hh
1m1kN
A
B
4m
b
二．(15分) 作图示梁的剪力图和弯矩图
（方法不限）。
2qa
q
qa2
A
B
C
2m
(P c)rzcA r 2 0 18 30 2 .6 1 3 0 5 4 kN 0
6分
稳定性校核
nP P cr1 48 50 0 2.5 1nw2
结论：压杆的稳定性符合要求。
3分
四．(15分) 圆截面直角折杆受力如图所示。材料许用应力[ =120MPa，
截面直径d=80mm，试用第三强度理论校核此折杆的强度。
1.移动载荷问题
F
h
1m b
6-17题
已知：F, [ σ ] , [ τ ], h / b 求：b , h
分析：σmax ≤ [ σ ] τmax ≤ [ τ ]
两个条件
问题：F位于何处 σ ，τ 取最大值？ 也就是F 位于何处 M，FS 取最大值？
F
x 1m
F(1－x)
FS
F(1－x)x Fx
iy
Iy A
12 bh
12 4 06 5 1 0 6
1 .8 71 0 2m
yiy yl1.81 7 1 2 0 210 7p
在x-z平面失稳，两 端可视为铰支
属于细长杆,用欧拉公式。
(Pcr ) y
2E 2
A
2
200 109 107 2
0.04
0.065
450 kN 6分
z
h
y
b
三．(15分)图示压杆若在x-z平面失稳，两端可视为铰支； 若在x-y平面失稳，两端可视为固支。已知尺寸l=2m， b=40mm，h=65mm。材料常数： p=100， 0=61.6， a=304MPa,b=1.12MPa, nw=2，试校核压杆的稳定性。
(A) MAMBMC (B) MA MB P
2P
P
(C) MAMBMC (D) MA MC
A
C
B
a
l/2
l/2
a
MC M
MA
MB
2．选择题(多选)：图示应力单元体属于 B D 应力状态。
(A)单向 (B)二向 (C)三向 (D)纯剪切
=10MPa
10 MPa
10 MPa
3．填空：圆轴a与圆轴b的直径相同，材料相同，长度la=2lb，受
每个公式都有其适用条件，使用公式时
应注意这些条件。
如
r3 = 1 － 3 r3 242
r3
M2 T2 W
都是第三强度
理论相当应力表 达式，适用条件 有何区别？
重要的特例 相当应力
σr3 = σ1 － σ3
适用任意应力状态
r3 242
r3
M2 T2 W
适用特殊应力状态
τσ
适用圆截面杆弯扭 组合变形 Wt=2W
M
F
F
1m
F
1m
F/4
FS
M
FSmax= F
Mmax= F/4
注意： FSmax ，Mmax可能位于不同截面， 它们取极值时 F可能位于不同位置。
2.反问题
正问题：已知载荷，结构，求响应； 外力——内力——应力，变形
反问题：已知响应，求载荷。 应力，变形——内力——外力
y
反问题
A
B
x
y=Ax3
l
已知：挠曲线 y =Ax3 , EI = 常数 求：梁上载荷
分析：1. 反映外力与内力的关系 ——FS , M 与 q 的微分关系 ；
M F S F S q M q
y
反问题
A
B
x
y=Ax3
l
2. 反映梁的变形与内力的关系
——挠曲线近似微分方程。
y M EI
MEyI
FS EIy qEIy4
四、重点内容
1. 内力分析（FS、M图） 2. 基本变形的强度计算 3. 梁的变形（能量法） 4. 弯扭组合的强度计算 5. 静不定梁（刚架）
F
F
F
重要的特例 弯矩图
l
M
q
M
F
A
C
M
q
A C
M
常用挠度与转角公式
F
A
A
Fl2 2EI
wA
Fl3 3EI
A
A
ql3 6EI
wA
ql4 8EI
max
（与 1 和 3 成 45°角）
m
m
K 45°
d
h
C
顶点
l
3l
4
4
l
1 lh 3
二次抛物线
顶点
C
h
5l
3l
8
8
l
2 lh 3
二次抛物线
记住教材 p.212 表11-1中 第 1、2、4 图的公式。
一、关于强度计算的几个特殊问题
强度计算的基本思路 外力分析 画受力图，判断问题的性质 内力分析 画内力图，判断危险截面位置 应力分析 应力计算，判断危险点位置 应力状态分析 分析危险点应力状态 强度条件 选择适当的强度理论
FB 3 1分
六．(14分) 重量为P的重物从高度为H处自由下落，冲击到外 伸梁的A端，试求梁的最大动应力。EI、W为已知量。
P
P
H
A
B
a
2a
M
Pa M
2a/3 a 2a/3
1. 动荷因数
Kd 1
2HΒιβλιοθήκη Baidu1
st
2分
2. 求△st ,st
stE 1IP22a23 aP2a 23 aP E3aI5分
A
T(kN.m)
Py=0.5kN
Pz=1kN
C
y
1m1m
z
B
x
AB杆受力与内力分析 A截面危险 T=1kN.m
2m
Mz=1kN.m
Py=1kN
My=2kN.m
6分
Pz=1kN
M M y 2M z 21 2225kN m
Mx=1kN.mx
1
r3M W 2T25 823 0 3 12 2 1 1 0 9 0 040 .7 8M 8分 P a
M(kN.m)
满足强度条件。
1分
21
五．(10分) 梁AB与梁BC由中间铰相连，二梁的弯曲刚度EI为
相同常量，试求中间铰处的作用力。（注：长为l 的悬臂梁在
全梁长范围内受均布载荷q作用下时自由端挠度为
ql 4 8 EI
由端受集中力P作用时自由端挠度为 Pl 3 ).
q
3 EI
A
C 解：1. 判断 一次静不定
q
qa2
2qa 解：计算支反力
A
qa RA 2
0.5qa
FQ
B
C
M A0,R B2a2q2aq2a2qa3a0
2a
a
7qa RB 2
2qa
R B7q 2a
6分
1.5qa
M B0,RA2a2q2aq2a2qaa0
RAq2a
3分
qa2/8
M
qa2
6分
2qa2
三.解：计算X-Z平面内的稳定性
b3 h 4 063 5 1 0 12
五．(10分) 梁AB与梁BC由中间铰相连，二梁的弯曲刚度EI为 相同常量，试求中间铰处的作用力。（注：长为l 的悬臂梁在
全梁长范围内受均布载荷q作用下时自由端挠度为 ql 4
自由端受集中力P作用时自由端挠度为 Pl 3 ).
8 EI
q
3 EI
，在
三．(15分)图示压杆若在x-z平面失稳，两端可视 为铰支；若在x-y平面失稳，两端可视为固支。已 知尺寸l=2m，b=40mm，h=65mm。材料常数：
B
2a
a
2. 建立相当系统
，在自
1分
q
FB
C
3. 几何方程 vB1 = vB2 1分 4. 物理方程
A
2a
B vB1
FB
vB2
2分
vB1
q(2a)4 FB(2a)3 8EI 3EI
vB2
FBa3 3EI
3分
5. 列补充方程并求解
q(2a)4 FB(2a)3 FBa3
2分
2qa 8EI 3EI 3EI
p=100， p=61.6， a=304MPa,b=1.12MPa, nw=2，试校核压杆的稳定性。
A
C B
2a
a
六．(14分) 重量为P的重物从高度为H处自由下落，冲击到外 伸梁的A端，试求梁的最大动应力。EI、W为已知量。
P
H
z
h
y
A a
B 2a
b
七．简答题 (每小题4分，共16分)
一．(15分) 矩形截面梁受到移动载荷作用，P=30kN。 材料的许用应力[=10MPa，[=2MPa，h/b=1.5， 试确定梁截面尺寸b、h。
M
T
F
钢质圆杆的A,W 均已知，下列强度 条件正确的是那个？
A F M2T2 B F2M2T2
AW
A W W
C FM2T2 D FM24T2
A W W
A W W
r3 242
五、模拟试卷
四．(15分) 圆截面直角折杆受力如图所示。材料许用应力 [ =120MPa，截面直径d=80mm，试用第三强度理论校核
4．图示二圆截面杆受大小相同的轴向拉力作用。杆的材料相同，
则在以下力学量中，二杆相同的有 N, max , max 。
轴力N，最大正应力，最大线应变，△l , 应变能U
d
P
N P
d
P
max
N A min
l
E
l Nl EA
U N 2l 2 EA
b3
18103 1.52
0.2m 200mm
7分
校核 max
m a 3 F 2 x Q b m h a 2 x 2 3 3 0 3 1 0 3 1 0 0 6 0 7 .5 1 5 P 0 0 a .7 M 5 Pa
满足强度条件。取b=200mm，h=300mm
4分
二．(15分) 作图示梁的剪力图和弯矩图（方法不限）。
到相同的外力偶产生扭转。若最大切应力分别为a和b ，两端相 对扭转角分别为a和b ，单位长度扭转角分别为a、b，
则a /b= 1 ，a /b= 2 ，a /b= 1 。
T Wt
T GI p
a Wtb 1 b Wta a I pb 1 b I pa
Tl GI p
a la 2 b lb
B
A
Fl2 16EI
wC
Fl3 48EI
B
A
ql3 24EI
wC
5ql4 38E4I
2、6得8，28、38 38483845
重要的特例 应力状态
1 2
3
FQ
M
1
2
3
重要的特例 应力状态
3＝-
α
max
主应力
45°3＝- 90° 90° 1＝
单元体 45°
α
1＝
1＝
min
2＝0
3＝-
计算x-y平面内的稳定性
h3 b 6 543 0 1 0 12
iz
Iz A
12 bh
12 4 06 5 1 0 6
1 .1 61 0 2m
z
zl
iz
0.52 1.16102
86
在x-z平面失稳，两端可视为固支
z
0 z p 属于中柔度杆
h
y
b
采用经验公式计算
( c)rza b 30 1 .4 1 2 8 6 20 M 8Pa
3. 最大静应力
st
Pa W
2分
2H
EI
Kd1
1 st
1
12H P3a
2分
5. 最大动应力 dma xKdst(112P H3aE )W PIa3分
七．简答题 (每小题4分，共16分) 1．选择题：图示圆截面外伸梁材料的[]c和[]t相同，从强度方
面考虑合理安排支座位置，应根据 A 确定 a 与 l 的比值。
y
反问题
A
B
x
y=Ax3
l
解:
y =Ax3 (A<0)
EIy 3AEI2x
MEyI6AEIx线性分布（M＜0）
FSEyI6AEI qEI4y 0
常数（ FS ＜0 ） 无分布载荷
y
6AEI
A
B 6AEI l
x
y=Ax3
l
FS
6AEI
FSEyI6AEI
M
MEyI6AEI
6AEIl
3.公式适用范围问题