高中选修2-3第一章计数原理知识点总结与训练

第一章：计数原理

一、两个计数原理

3、两个计数原理的区别

二、排列与组合

1、排列：

一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。

2、排列数：从n 个不同元素中取出m(m ≤n)个元素的所有不同排列

的个数叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数。用符号 表

示.

3、排列数公式： 其中

4、组合：

一般地，从n 个不同元素中取出m(m ≤n)个元素合成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合。 5、组合数：

从n 个不同元素中取出m(m ≤n)个元素的所有不同组合的个数叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数。用符号 表示。 6、组合数公式：

其中

注意：判断一个具体问题是否为组合问题,关键是看取出的元素是否与顺序有关,有关就是排列,无关便是组合.判断时要弄清楚“事件是什么”.

7、性质： m n A m n A ()()()

()!

!

121m n n m n n n n A m n -=

+---= .

,,*n m N m n ≤∈并且m n C ()()()

()!

!!

!121m n m n m m n n n n C m

n -=

+---=

.

,,*n m N m n ≤∈并且m

n n m n

C C -=m

n m n m n C C C 1

1+-=+

三、二项式定理

如果在二项式定理中，设a=1,b=x ，则可以得到公式：

2、性质：

0241351

2

n n n n

n n n

C C C C C C -=+++

=+++

=奇数项二项式系数和偶数项二项式系数和：

注意事项：

相邻问题，常用“捆绑法”

不相邻问题，常用“插空法”

巩固训练：

1、有4个男生和3个女生排成一排，按下列要求各有多少种不同排法：

（1）男甲排在正中间；

（2）男甲不在排头，女乙不在排尾；

（3）三个女生排在一起；

（4）三个女生两两都不相邻；

2、某城新建的一条道路上有12只路灯，为了节省用电而不影响正常的照明，可以熄灭其中三盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，可以熄灭的方法共有（）

3、(1)今有10件不同奖品,从中选6件分成三份, 二份各1件,另一份

4件, 有多少种分法?

(2) 今有10件不同奖品,从中选6件分给甲乙丙三人,每人二件有多少种分法?

4、从6个学校中选出30名学生参加数学竞赛,每校至少有1人,这样有几种选法?

5、将8个学生干部的培训指标分配给5个不同的班级，每班至少分到1个名额，共有多少种不同的分配方法？

6、对某种产品的6件不同的正品和4件不同的次品,一一进行测试，至区分出所有次品为止，若所有次品恰好在第5次测试时全部发现,则这样的测试方法有种可能？

7、3 名医生和 6 名护士被分配到 3 所学校为学生体检,每校分配 1 名医生和 2 名护士,不同的分配方法共有多少种?

8、如图,要给地图A 、B 、C 、D 四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？

9、求值与化简：

105

5845635425215222221)1(⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+C C C C C 求值：