第四章 关于总体方差的统计推断1

习题：数据Travel.xls给出了不同的大城市中 公务旅行的日生活费用的估计值。这个估计 值包括四星级酒店的单人间住宿费、饮料、 早餐、出租汽车费用和其他费用。 （1）计算样本均值； （2）计算样本标准差； （3）计算总体标准差的95%的置信区间。
4.1.3 假设检验


例题：某城市汽车公司鼓励其员工遵守时间， 以在公众面前树立值得信赖的形象。作为一 个规范制度，该公司要求各辆汽车的到站时 间变化不大。就到站时间的方差而言，公司 规定的标准时到站时间的方差不超过4分钟。 假定在某个市中心车站随机抽取了24辆公共 汽车的到达时间组成一个样本，得到样本方 差为4.9，试着帮助该公司确定到达时间的总 体方差是否过大呢？
4.1.2 总体方差的估计

X i ~ N , 2 zi zi Xi

~ N 0,1 ~ N 0,1 Xi X
Xi X

zi2 (

)2
( X i X )2
2

(n 1) S 2
2
~ c 2 ( n 1)
结论—— (n-1)s2/σ2的抽样分布 从正态总体中任意抽取一个容量为n的简单随 机样本，则 (n-1)s2/σ2 其抽样分布服从自由度为n-1的χ2分布
4.2.2 关于两个总体方差的假设检验

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例题：某县学校想更新明年校车服务的合同， 必须从Milbank公司和Gulf Park公司这两个 汽车公司中选择一个。用到达时间或运送时 间的方差作为衡量公共汽车公司服务质量的 基本标准。较低的方差说明服务质量比较稳 定而且水平比较高。如果两个公司的汽车到 达时间的方差相等，学校的管理这就会选择 能提供较低价格的那个公司。根据数据 SchoolBus.xls，管理者将选择哪家公司？
习题：生产过程中的方差是衡量生产过程质 量的一个重要尺度。较大的方差表明：通过 寻找减小过程方差的办法可以改进生产过程。 进行一个统计检验以确定两台机器的袋装重 量的方差是否存在显著拆，取显著性水平位 0.05.你有和结论？如果有差异，哪台机器需 要改进的机会更大？（数据文件Bags.xls)
习题：一项研究假设在湿路上汽车刹车距离的方 差明显比在干路上汽车刹车的方差要大。在调查 研究中，以同样速度行驶的16辆汽车分别在湿路 和干路上检测刹车距离。在湿路上，刹车距离的 标准差为32英尺；在干路上，标准差为16英尺。 （1）在显著性水平0.05下，样本数据是否能够 证明湿路上刹车距离的方差比干路上刹车距离方 差大的结论？ （2）就驾驶安全性方面的建议而言，你的统计 结论有什么含义？
第四章 关于总体方差的统计推断
4.1 总体方差的统计推断 4.2 两个总体方差的统计推断
4.1 总体方差的统计推断
考虑灌装液体洗涤剂的生产过程。该生产过 程的灌装机械经过调整，使得每个容器的平 均灌装量为16盎司。抽取一些容器组成样本， 对机器进行检测，应做哪些检验呢？
4.1.1 χ2分布

（3）c 分布

（4）F 分布
2.5
2
F(100,100)
1.5
F(2,8)1
0.5
F(10,10)
0.5 1 1.5 2 2.5 3
F 分布密度曲线是单峰的， 右偏倚的。 随着自由度 n1 和 n2 的加大， F 分布的众数趋近于 1。当 n2 变大时，E(F(n1, n2)) 趋近于 1。 检验模型总显著性的统计量服从 F 分布。
2
0.5
0.4 c2(2)
0.3
0.2
c2(4) c2(6)
2.5 5 7.5 10 12.5 15
0.1
E(c2(n)) = n，Var(c2(n)) = 2n, n > 2
c2 分布密度曲线是单峰的，右偏倚的。随着自由度 n 的加大， 2 偏倚程度变小。当 n 增大时， c 分布的形状趋近于正态分布。
习题：历史上，申请驾驶执照的个人考试分 数的方差为100，现在考试采用了新型考题， 机动车辆管理处的负责人希望新型考题的考 分方差保持在原有水平上。一个由30名驾驶 执照的申请车组成的样本将接受这种新型考 题的考试。试着判断新型考题考分的方差与 以往考试分数的方差一样吗？
4.2 关于两个总体方差的统计推断