例右侧正态分布均值的假设检验
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Z 假设检验
例1 (Z 值右侧检验) 某种元件的寿命X （以h 计）服从正态分布N
（μ,δ2 ）, 已知δ2 =10000，μ未知，现在测得16只元件的寿命如下：
159 280 101 212 224 379 179 264 222
362
168
250
149
260
485
170
取α=0.05，问是否有理由认为元件的平均寿命大于225h ？ 解：按题意需检验
H 0：μ≤μ0=225 ，H 1 ：μ>225 由题设得Z 0.05=1.65 , n=16,x =241.5,
z 0.66
x =
=
=
得，Z 0.05=1.65 > z=0.66 即z 值没有落在拒绝域内，故接受H 0 。认为元件的平均寿命不大于225h.
例2（t值右侧检验）某种元件的寿命X（以h计）服从正态分布
N（μ,δ2 ）, δ2 ,μ均未知，现在测得16只元件的寿命如下：
159280101212224379179264 222362168250149260485170
取α=0.05，问是否有理由认为元件的平均寿命大于225 h？
解：按题意需检验
H0：μ≤μ0=225 ，H1：μ>225
由题设得t0.05 (15)=1.75 , n=16, χ=241.5,
0.67
t===
得，t0.05 (15)=1.75 > z=0.67 即z值没有落在拒绝域内，故接受H0。认为元件的平均寿命不大于225 h.
例3 某厂生产的某种型号的电池，其寿命（以h 计）长期以来服从方差δ2 =5000的正态分布，现有一批这种电池，从他的生产情况来看，寿命的波动性有所改变。现随机取26只电池，测出其寿命的样本方差S 2=9200。问根据这一数据能否推断这批电池的寿命的波动性较以往的有显著的变化（取α=0.02）？ 解：本题要求在水平α=0.02下检验假设 H0: δ2 = 5000 , H0: δ2 ≠ 5000
现在n = 26 , 22/20.01(1)(25)44.314n αχχ-== , 221/20.99(25)(25)11.524αχχ-== .
即拒绝域为，
2
2
(1)44.314n S δ
-≥ ,或 2
20
(1)11.524n S δ
-≤
由观察值S 2
= 9200 得
2
2
0(1)4644.314n S δ-=>，
所以拒绝H 0。认为这批电池寿命波动性较以往的有显著的变化。
例4 某种元件的寿命X （以h 计）服从正态分布N （μ,δ2 ）, 已知δ2 =10000，μ未知，现在测得16只元件的寿命如下：
159 280 101 212 224 379 179 264 222
362
168
250
149
260
485
170
取α=0.05，问是否有理由认为元件的平均寿命大于225h ？ 解：按题意需检验
H 0：μ≤μ0=225 ，H 1 ：μ>225 由题设得n=16,x =241.5,
z 0.66
=
=
=
得， 0.660.41p z == >α=0.05 即P 值没有落在拒绝域内，故接受H 0 。认为元件的平均寿命不大于225h.