2019-2020年高考数学一轮复习专题6.1数列的概念与简单表示法讲(I)

3．数列是一种特殊的函数 数列是一种特殊的函数， 其定义域是正整
数集和正整数集的有限子集 . 所以数列的
函数的图像不是连续的曲线，而是一串孤立的点
.
4. 数列的通项公式：
如果数列的第项与序号之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．即
,不
是每一个数列都有通项公式 , 也不是每一个数列都有一个个通项公式 .
故得到 73155．
【 1-2 】【 xx 届安徽省巢湖一中、合肥八中、淮南二中等高中十校联盟高三摸底考试理】若有穷数列满足，
就称该数列为“相邻等和数列”，已知各项都为正整数的数列是项数为
8 的“相邻等和数列”，且，则满
足条件的数列有 __________个．
【答案】 4
【解析】设，由题意知， a2 8 a, a3 1 a ,a4 7 a ， ， . ∵数列各项都为正整数，∴，则满足条件
要使恒成立，只需 .
故选 B.
【 2-2 】【 xx 届 河 北 省 石 家 庄 市 高 三 毕 业 班 第 二 次 模 拟 考 试 数 学 （ 理 ）】 已 知 数 列 满 足
a1 2a2
nan n 1 2n 1 2 ， ．
（Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若， ，求证：对任意的， . 【答案】（1）（ 2）见解析
(1) 构造特殊数列求通项 ;
(2) 利用数列的单调性求参数
范围或数列项的最值 .
对数列概念的理解
(1) 数列是按一定“顺序”排列的一列数，一个数列不仅与构成它的“数”有关，而且还与这些“数”的排
列顺序有关，这有别于集合中元素的无序性．因此，若组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们
就是不同的两个数列．
5. 数列的前项和和通项的关系： .
对点练习：
已知数列的前几项为 ,,,, …，则数列的一个通项公式为
.
【答案】 .
二．数列的性质
数列是一种特殊的函数，即数列是一个定义在非零自然数集或其子集上的函数，当自变量依次从小到
大取值时所对应的一列函数值，就是数列．所以数列的函数的图像不是连续的曲线，而是一串孤立的点，
【答案】 B
因为，所以 .
即数列是以 3 为首项， 3 为公差的等差数列，所以 .
所以 bn
2 an 2an 1 2an 1 1
8n 8n 1 8n 1 1
11
1.
7 8n 1 8n 1 1
所以
11
1
1
1
Tn 7 8 1 82 1 82 1 83 1
1
1
11 1
1
.
8n 1 8n 1 1 7 7 8 n 1 1 49
2019-2020 年高考数学一轮复习专题 6.1 数列的概念与简单表示法讲 (I)
考点
考纲内容
五年统计
分析预测
ห้องสมุดไป่ตู้
1. 高频考向 : 利用 an 与 Sn 的关
系求通项 , 递推数列求通项 .
数 列 的 概 念 了解数列的概念和表示 xx 浙江 13
和表示方法 方法 ( 列表、图象、公式 )
2. 低频考向 : 数列的周期性、 单调性及最值 . 3. 特别关注 :
的数列有 4 个 .
【领悟技法】
1．根据数列的前几项求它的一个通项公式，要注意观察每一项的特点，观察出项与
n 之间的关系、规
律，可使用添项、通分、分割等办法，转化为一些常见数列的通项公式来求．对于正负符号变化，可用或
来调整．
2．根据数列的前几项写出数列的一个通项公式是不完全归纳法，
它蕴含着“从特殊到一般”的思想． 由
(2) 用替换中的得到一个新的关系，利用
便可求出当时的表达式；
与序号的联系，从而归纳出构成数列的规律，写出通项公式
.
【触类旁通】
【变式一】【 xx 届重庆市第一中学高三上学期第一次月考】我们把满足的数列叫做牛顿数列，已知函数，且
数列为牛顿数列，设，则（
）
A. B. C. D.
【答案】 C
【变式二】【 xx 届甘肃省兰州第一中学高三上学期第二次月考】数列满足，
因此，在研究数列问题时既要注意函数方法的普遍性，又要考虑数列方法的特殊性．
对点练习：
已知数列，则数列最小项是第
项.
【答案】 5
【考点深度剖析】 关于数列的概念问题，虽然在高考中很少独立命题，但数列的通项公式、猜想、归纳、递推意识却融入数 列的试题之中，因此对本节要细心领会，认真掌握．
【重点难点突破】 考点 1 数列的基本概念，由数列的前几项求数列的通项公式 【 1-1 】【 xx 届贵州省贵阳市第一中学高三上学期适应性月考 （一）】只用“加减乘除”就可解决问题 .88511 ， 16351，？， 10251；“？”处应填的数字是 __________ ． 【答案】 73155 【解析】 1+6=7 6-3=3 3*5=15
所以， 当时， ， 所以， ．
（Ⅱ）因为，
bn
1 log2 an log 2an 2
1 nn 2
11 1 . 2n n 2
因此 Tn
11 1
23
11 1 22 4
11 1 23 5
11
1
11 1 .
2n1 n 1 2n n 2
1 11
1
1
2 2 n1 n2
31 1
1
3
4 2 n1 n 2 4
所以，对任意， ． 【领悟技法】 已知数列的前项和，求数列的通项公式，其求解过程分为三步： (1) 先利用求出；
(2) 数列中的数可以重复出现，而集合中的元素不能重复出现，这也是数列与数集的区别． 2．数列的分类
分类原则
类型
满足条件
按项数分类
有穷数列 无穷数列
项数有限 项数无限
按项与项间的 大小关系分类
递增数列 递减数列 常数列
其中 n∈Ｎ＋
按其他标准分 类
有界数列 摆动数列
存在正数，使
的符号正负相间，如 1，－ 1,1 ， － 1，…
， （），则等于
A. 5 B. 9 C. 10 D. 15
【答案】 D
【解析】令，则，即，则；故选 D.
考点 2 由前项和公式推导通项公式，即与的关系求通项
【 2-1 】【 xx 届衡水金卷高三大联考理】已知数列与的前项和分别为，
，且， ， ，若恒成立，则的最小值
是( )
A. B. C. 49 D.
不完全归纳法得出的结果是不可靠，要注意代值验证
.
3. 对于数列的通项公式要掌握：①已知数列的通项公式，就可以求出数列的各项；②根据数列的前几
项，写出数列的一个通项公式，这是一个难点，在学习中要注意观察数列中各项与其序号的变化情况，分
解所给数列的前几项，看看这几项的分解中．哪些部分是变化的，哪些是不变的，再探索各项中变化部分