第七章 平面图形的认识(二)1

例10、（1）在同一平面内，画4条直线，它们的交点 总数有几种情况？画示意图说明。 （2）9条直线两两相交，且无三线共点，则一共有几 个交点？ （3）平面上9条直线，无三线共点，且有26个交点。 请画出这9条直线。 (1)
0个 1个 3个 4个 5个 6个
（2）无三线共点的n条直线两两相交，则交点的个数是：n(n-1)/2 则当n=9时，交点的个数是 9(9-1)/2=9×4=36(个） （3）平面上9条直线相交，最多应 有36个交点，而要求只能有26个交 点，即减少10个交点，只有将9条 直线中的某些直线的位置改成平行
又因为a4∥a5,则a1∥a5
又因为a5⊥a6,则a1⊥a6 又因为a6∥a7,则a1⊥a7 …………… 由此可见，4个关系就是一次循环。因为2005÷4＝ 501……1 所以，a1⊥a2006
例5、如果两个角的两边分别平行，且 0 其中一个角比另一个的3倍小20 ，则这 两个角的度数分别是＿＿＿＿＿＿＿
A1
Hale Waihona Puke 例8、若长方形的长为a，宽为b（1）操作：在图1中 ，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图 形A1A2B2B1（图中阴影部分）；在图2中将折线 A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形 A1A2A3B3B2B1(图中阴影部分）；在图3中，将图中的 折线B1B2B3，再向右平移1个单位，得到封闭图形 A1A2A3C3C2C1（图中阴影部分） 2b b b （2）请你分别写出上述3个图形中阴影部分的面积： S1＝＿＿＿＿，S2＝＿＿＿＿，S3＝＿＿＿＿＿ （3）探索：如图4，地一块长方形草地上，有两条弯 ab-2b A1 B1 A1 B1 C1 A1 B1 曲的柏油小路（小路的水平宽度都是1个单位）。请 A2 B2 C2 A2 B2 你想一想空白部分的草地面积是_______
初中数学七年级下册 （苏科版）
第七章 平面图形的认识（二）
第一单元 平行线
例1、已知如图∠C＝130 直线AB与 CF相交于点E。要使AB∥CD，需增加一 个条件。请写出所有符合的条件。
解答：（1）∠FEB＝130 解答：（2）∠AEC＝1300 解答：（3）∠CEB＝1300或 0 ∠AEF＝50
例6、如图，AB∥CD，∠DCB的平分线交 DA的延长线于点E，交AB于点F，∠B与 ∠DAB互为补角，试探索∠E与∠AFE的 分析：由AB∥CD，我们可以得 大小关系，并说明理由。 E
例6、如图，AB∥CD，∠DCB的平分线交 DA的延长线于点E，交AB于点F，∠B与 ∠DAB互为补角，试探索∠E与∠AFE的 大小关系，并说明理由。 解：∵∠B＋∠DAB＝1800 E
0
F A
0
E
B
C
D
例2 如图是小明设计的智力拉力拼图玩具的一 部分，现在小明遇到了两个问题，请你帮助解决。 0 0 （1）已知∠HEB＝42 ，∠GHE＝82 ，要使 AD∥BC，∠AGH应为多少度？ （2）当∠DPF、∠PFQ、∠FQC之间有怎样的数量 关系时，PD∥QC？ G P D A
（1）解答：先探索当AD∥BC时
A2
B2 A3 B3 A3 B3 C3
例9、如图，CD和EF是一个角的两边，角 的两边在图纸外 （1）你能在图纸上画出这个角的大小吗 ？ C E （2）你能在图纸上画出与这个角的平分 （1）分析：方法一：将EF进行平移，使E 线平行的直线吗？ 与C重合； F
方法二：将CD进行平移，使C与E重合； 方法三：将CD与EF都平移直到相交。 （2）我们可以借助于平移，来完成此题的操作。也就是，在 上题中我们所画的3个角的任意一个角的角平分线都是和图纸 外这个角的角平分线是平行的。所以我们只需要，画出上述3 个角中的任意一个角的平分线即可。 D
。再由它们的位置判断它们是怎样的角。
∠DCB、∠BFE
例4、在同一个平面内有2006条不同的 直线a1,a2,a3,…,a2006,如果 a1⊥a2,a2∥a3,a3⊥a4,a4∥a5,…,那么直 线a1与a2006的位置关系是＿＿＿＿＿＿ 分析：因为a1⊥a2,a2∥a3，则a1⊥a3, ＿ 又因为a3⊥a4,则a1∥a4
结论：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角 相等或互补。 解：设其中一个角为x，则另一个角是3x－200 (2)若两角互补， （1）若两角相等 则x+3x-200=1800 ，则x=3x-200 0 解得：x＝500 解得 x=10 答：这两个角分别是100和100或者500和1300
分析：首先，我们应分析如果两个角的两边分别平行， 那么这两个角有怎样的关系呢？
到同位角相等，内错角相等以及 B F A 同旁内角互补； 同时，由∠B与∠DAB（可以发 现它们是一组同旁内角），由此 可得两直线平行，即DE∥BC， D C 由此又可以得同位角相等，内错 角相等和同旁内角互补。 从上面的分析中，可得∠E＝∠BCE，∠BFC＝∠DCE 而我们知道∠BCE＝∠DCE（因为EC平分∠DCB）
，三个角之间的关系 它们的关系是：∠GHE＝∠AGH＋ B Q E ∠HEB （2）解答：此题同样我们先假设PD∥QC，再探索 ∠DPF∠PFQ，∠FQC三角之间的关系。
H
F
C
它们的关系是：∠DPF＋∠PFQ＋∠FQC＝3600
例3、如图，图中与∠CBF构成内错角的
是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 与∠ADC构成同位角的是 ∠ABC、∠ABF、∠E A D ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ C ∠BFC、∠CFE、∠CBF、∠CBE B 与∠BCF构成同旁内角的是 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ E F 弄清两个角分别是由哪两条直线被哪一条直线所截而成 （每空至少填出两个角）
∴DE∥BC（同旁内角互补，两直线平行） F A ∴∠E＝∠ECB（两直线平行，内错角相等） 又∵AB∥CD ∴∠BFC＝∠DCE（两直线平行，内错角相等） D 而∠ECB＝∠DCE（角平分线的定义） ∴∠E＝∠BFC 又∵∠BFC＝∠AFE（对顶角相等） ∴∠E＝∠AFE
B
C
例7、找出能使下列结论成立的各种条件 （1）AB∥CD （2）∠1＝∠2E
（1）如果利用同位角相等，两直线平 A D 行，不太可能，因为，不存在直线AB 1 与CD被其它直线所截得的同位角。 2 （2）如果是利用内错角相等，两直线 B C 平行。由图形可知，直线AB与CD，被 F 4条直线（AD、AC、BD、BC）所截， 都存在内错角。所以有4个条件能使 AB∥DC。 ①∠EAD＝∠ADC ②∠FAC＝∠ACD ④∠FBC＝∠BCD ③∠EBD＝∠BDC （3）如果是利用同旁内角互补，两直线平行。又可以发现有4 组同旁内角，可以使AB∥CD 0 0 ②∠EAC＋∠ACD＝180 ①∠BAD＋∠ADC＝180 ④∠ABC＋∠BCD＝1800 ③∠FBD＋∠BDC＝1800