寿险精算公式汇总
寿险精算第八章
Pa x:h
Ax
G a x :h P a x :h e 1 G e 2 G 1 a x :2 e 3 G 3 a x :2 e 4 G 5 a x :h 5
这种方法先计算出净保费，将附加保费分为新 契约费用、管理费用和收费费用。
新契约费用包含与发行保单有关的一切费用， 如广告费、体检费、代理人首年佣金等一切与成立 新契约有关的首年费用，假设它与保额成正比，比 率为α；
1000q3(0d) q3(0w)1CV}204.782
2ASp13(1) {1ASG(1c1)e1(1i)
1000q3(1d) q3(1w)2CV}460.303
3ASp13(2) {2ASG(1c2)e2)3CV}656.588
由于 3 AS 3V ，说明总保费偏低。在
※费用的计量根底 〔1〕以保费的百分比计算
通常与保费规模成比例的费用工程以保费的百 分比衡量，如代理人佣金、保险公司的税金等； 〔2〕以每份保单计算
如签发保单的费用、维持保单的费用等； 〔3〕以每1000元保额计算
如核保费用、维持费用等 ※新契约费用〔或展业本钱〕，是保险人为了签发 一份新保单所付出的本钱，包括首年代理人佣金、 签发保单的费用及核保费用等。
收费费用发生在缴费期，包括收费员工资、 代收保费的效劳费等费用，假设它与总保费成正比， 比率为β；
管理费用包括其它一切费用，发生在保单有效 的整个合同期，假设它与保额成正比，比率为γ。
以h年限期缴费的终身寿险为例，假设 被保险人投保年龄为x，1单位元保险金在 死亡年末给付，那么有
Pa x:h
Ax
所以
a 1.829 30: 2
a30:3 2.829
1000A 104a
G
寿险精算公式集合
1 x x s ( x) 1
x
De Moivre 模型(1729)
,
0 x
x Bc x
x Gompertze 模型(1825) s ( x ) exp{ B (c 1)} , B 0,c 1,x 0
x A Bc x
x Makeham 模型(1860) s( x) exp{ Ax B(c 1)} , B 0,A -B,c 1,x 0
Var (T ( x )) E (T ( x ) 2 ) E (T ( x )) 2 2 t
0
p x dt ex
o 2
期 望 整 值 未 来 寿 命 ： ( x) 整 值 未 来 寿 命 的 期 望 值 ( 均 值 ), 简 记
ex ex E ( K ( x ))
k
x kx n
n 1 } , k 0, n 0, x 0 Weibull 模型(1939) s ( x ) exp{ kx
参数模型的问题： 至今为止找不到非常合适的寿命分布拟合模型。这四个常用模型的拟合效果不令人满意。 使用这些参数模型推测未来的寿命状况会产生很大的误差。 寿险中通常不使用参数模型拟合寿命分布， 而是使用非参数方法确定的生命表拟合人类寿命 的分布。 在非寿险领域，常用参数模型拟合物体寿命的分布。 生命表起源 生命表的定义： 根据已往一定时期内各种年龄的死亡统计资料编制成的由每个年龄死亡率所 组成的汇总表. 生命表的发展历史：1662 年,Jone Graunt,根据伦敦瘟疫时期的洗礼和死亡名单,写过《生命表 的自然和政治观察》 。这是生命表的最早起源。1693 年，Edmund Halley,《根据 Breslau 城出 生与下葬统计表对人类死亡程度的估计》 ，在文中第一次使用了生命表的形式给出了人类死 亡年龄的分布。人们因而把 Halley 称为生命表的创始人。 生命表的特点：构造原理简单、数据准确（大样本场合） 、不依赖总体分布假定（非参数方 法） 生命表的构造 原理：在大数定理的基础上，用观察数据计算各年龄人群的生存概率。 （用频数估计频率）
寿险精算
f x (t )
qx
例：已知
l x 10000 (1
x ) 100
分别在三种分数年龄假定下，计算下面各值：
0.5
q30 ,5.25 q50，30.5
解： 1、q30 l30 l31 1 e p30 69
l30 70
0.5 q30 UDD 0.5q30
经验数据表明： q[ x n ] n q[ x n 1] n 1的值随着n的增大迅速缩小。一般当n 10时
选择期：把同一年龄上相邻已投保年数死亡率 差异明显的时期，也称为选择明显期。
•
选择生命表： 依据q[ n ] n 编制的生命表。它表明随年龄和已投保期而变动 的死亡规律。
基本原理:插值法 常用方法
均匀分布假定(线性插值) 常数死亡力假定(几何插值) Balducci假定(调和插值)
三种假定
均匀分布假定(线性插值)UDD假设
S0 ( x t ) (1 t ) S0 ( x) tS0 ( x 1) , 0 t 1
常数死亡力假定(几何插值)
3、 30.5 UDD
q30 1 1 0.5q30 69.5
69 ) 70 q30 1 30.5 Balducci p30 0.5q30 69.5
30.5 CF ln( p30 ) ln(
二、选择-终极生命表
在对被保险人依一定的健康标准加以选择后，一组被保险人的死亡率不仅 随年龄而变动，而且随已投保年限长短变动。以 q[ x ] n 表示 x岁加入保险， 经过n年在x n岁的死亡概率，有 q[ x ] q[ x 1]1 q[ x 2 ] 2 这一差异可以忽略不计。
寿险精算现值
主要内容：
寿险精算现值
生存年金精算现值
净保费
寿险精算现值
终身寿险 定期寿险 两全寿险 精算现值是保险赔付在投保时的期望现值。
死亡年年末赔付的寿险
1、终身寿险
用Ax表示终身寿险的精算现值.
Ax
vk 1d xk
或者
n
Ax
Ax
A1 x:n
证明：n Ax vn n px Axn
给出实际意义的解释。
5、延期m年的n年定期寿险
延期m年的定期n年寿险：用m n Ax表示，某人x岁开始投保， 延期m年后n年内死亡年末给付1单位元的延期寿险的现值。 现值随机变量为：
0 Z vK 1
K 0,1,..., m 1 K m, m 1,..., m n 1
bk
1v
k
1 k
qx
.
k 0
本节介绍当保险金随保险时期按等差数列变动时的现值表达式。
（1）递增型人寿保险的趸缴净保费
（2）递减型人寿保险的趸缴净保费
（1）标准递增终身寿险
某x岁的人投保，保单规定，若被保险人在第一年死亡，保险金为1单
位元；若被保险人在第二年内死亡，保险金为2单位元
用 IA 表示这种保险的现值，则 x
x岁的lx人共趸缴净保费为A1x:n lx，由平衡原理，有：
A1 x:n
lx
vd x
v2dx1
vnd xn1
所以：
A1 vdx v2dx1
x:n
lx
vndxn1
v 0 qx v2 1 qx vn q n1 x
寿险精算公式集合
x kxn
Weibull 模型(1939) s( x) exp{kxn1} , k 0, n 0, x 0
参数模型的问题： 至今为止找不到非常合适的寿命分布拟合模型。这四个常用模型的拟合效果不令人满意。 使用这些参数模型推测未来的寿命状况会产生很大的误差。 寿险中通常不使用参数模型拟合寿命分布，而是使用非参数方法确定的生命表拟合人类寿命 的分布。 在非寿险领域，常用参数模型拟合物体寿命的分布。 生命表起源 生命表的定义：根据已往一定时期内各种年龄的死亡统计资料编制成的由每个年龄死亡率所 组成的汇总表. 生命表的发展历史：1662 年,Jone Graunt,根据伦敦瘟疫时期的洗礼和死亡名单,写过《生命表 的自然和政治观察》。这是生命表的最早起源。1693 年，Edmund Halley,《根据 Breslau 城出 生与下葬统计表对人类死亡程度的估计》，在文中第一次使用了生命表的形式给出了人类死 亡年龄的分布。人们因而把 Halley 称为生命表的创始人。 生命表的特点：构造原理简单、数据准确（大样本场合）、不依赖总体分布假定（非参数方 法） 生命表的构造 原理：在大数定理的基础上，用观察数据计算各年龄人群的生存概率。（用频数估计频率）
0
整值未来寿命的期望与方差
期 望 整 值 未 来 寿 命 ： (x) 整 值 未 来 寿 命 的 期 望 值 ( 均 值 ), 简 记
e ex E ( K ( x))
k k px qxk
p k 1
x
x
k 0
k 0
பைடு நூலகம்
Var(K (x)) E(K 2 ) E(K )2 (2k 1) k 1 px ex2
d
。计算下面各值：（1）
30
,
20
商业寿险年化计算公式
商业寿险年化计算公式
年化保费 = （实际保费 / 保险期限）× 12。
其中，实际保费是指实际支付的保险费用，保险期限是指保险合同的期限，一般以年为单位。
这个公式适用于一般的商业寿险产品，但在实际应用中，可能会根据具体的保险产品和合同条款有所不同。
另外，在计算商业寿险的年化收益率时，还需要考虑到现金价值、现金红利等因素，这些因素会影响最终的年化收益率。
因此，在实际计算中，需要综合考虑各种因素，并根据具体的保险产品和合同条款进行调整和计算。
总之，商业寿险年化计算公式是一个比较复杂的计算过程，需要综合考虑多种因素，建议在实际计算中，根据具体的保险产品和合同条款进行调整和计算，以确保计算结果的准确性和可靠性。
life insurance 精算公式
life insurance 精算公式Life Insurance 精算公式该文章将列举一些与生命保险精算相关的公式，并举例解释其含义。
纯费用净保费公式（Net Premium Formula）•纯费用净保费 = 纯死亡率 * 累计保费这个公式用于计算保险公司所收取的净保费，其中纯死亡率是指以被保险人的年龄、性别、职业等因素为基础的死亡风险。
累计保费是指被保险人支付的全部保费之和。
例子：假设某位被保险人购买了一份10年期的寿险，保额为100,000元。
根据精算师的数据分析得出该被保险人在该保险期间的纯死亡率为。
如果该被保险人每年需要支付1000元的保费，那么他每年必须缴纳的纯费用净保费为：纯费用净保费 = * (10 * 1000)= 100元现金价值（Cash Value）计算公式•现金价值 = 累计保费 - 永久纯费用净保费 - 风险准备金现金价值是指保险合同生效后，被保险人可获得的保额之和。
永久纯费用净保费是指永久性保证死亡保险的纯费用净保费，也称为值班保费。
风险准备金是保险公司为防备被保险人死亡而储备的资金。
例子：假设某位被保险人购买了一份20年期的定期寿险，保额为100,000元。
年度保费为2000元，精算师估计该被保险人在该保险期间的永久纯费用净保费为150元，并且风险准备金为500元。
那么该被保险人的现金价值为：现金价值 = (20 * 2000) - (20 * 150) - 500= 36,500元退保价值（Cash Surrender Value）计算公式•退保价值 = 累计保费 - 累计纯费用净保费 - 风险准备金退保价值是指在保险合同期间被保险人在合同终止前选择退保所能获得的金额。
累计纯费用净保费是指在保险合同期间累计支付的纯费用净保费。
风险准备金是为了应对潜在的风险而储备的资金。
例子：假设某位被保险人购买了一份10年期的定期寿险，保额为100,000元。
年度保费为5000元，精算师估计该被保险人在该保险期间的累计纯费用净保费为4000元，并且风险准备金为1000元。
寿险精算学
4、趸缴纯保费的厘定
4.2厘定原则
保费净均衡原则 解释 所谓净均衡原则(it is net because it has not been loaded)， 即保费收入的期望现时值正好等于将来的保险赔付金 的期望现时值(expectation of the present value of the net premium equals expectation of the present value of the payment)。它的实质是在统计意义上的收支平衡。是 在大数场合下，收费期望现时值等于支出期望现时值
4、趸缴纯保费的厘定
4.3基本符号
—— 的人。 ( x 投保年龄 ) ——人的极限年龄 ——保险金给付函数。 t —— 贴现函数。 v t ——保险给付金在保单生效时的现时值 t
b
z
x
zt bt vt
4、趸缴纯保费的厘定
趸缴纯保费的定义
在保单生效日一次性支付将来保险赔付金的期望现时值
net single premium paid at the monent of death
死亡年末赔付保险趸缴纯保费的厘定
net single premium paid at the end of the year of death
递归方程 recursion equations 计算基数 commutation functions
非延期保险non-deferred
insurance 两全保险 endowment insurance
保障期是否有限
定期寿险 term year
寿险精算的实验报告(3篇)
第1篇一、实验背景寿险精算是保险业中一项重要的工作，它通过对大量历史数据的分析，预测未来风险，计算保险费率，确保保险公司的稳健经营。
本实验旨在通过寿险精算的基本理论和方法，了解寿险精算的过程，提高对寿险产品的认识。
二、实验目的1. 掌握寿险精算的基本理论和方法；2. 熟悉寿险精算实验的基本步骤；3. 提高对寿险产品的认识；4. 培养数据分析能力。
三、实验内容1. 寿险精算基本理论2. 寿险精算实验步骤3. 寿险产品计算与分析四、实验过程1. 寿险精算基本理论寿险精算主要包括以下几个部分：（1）生存概率：指在一定时期内，一定年龄的人存活下来的概率。
（2）死亡概率：指在一定时期内，一定年龄的人死亡的概率。
（3）生存人数：指在一定时期内，一定年龄的人存活下来的总人数。
（4）死亡人数：指在一定时期内，一定年龄的人死亡的总人数。
（5）保费：指保险公司为承保一定风险而向投保人收取的费用。
2. 寿险精算实验步骤（1）收集数据：收集寿险产品相关的历史数据，如生存概率、死亡概率、保费等。
（2）分析数据：对收集到的数据进行整理、分析，了解寿险产品的风险和收益。
（3）计算保费：根据寿险精算的基本理论，计算寿险产品的保费。
（4）评估风险：评估寿险产品的风险，确保保险公司的稳健经营。
3. 寿险产品计算与分析以某保险公司的一款终身寿险产品为例，进行以下计算与分析：（1）计算生存概率根据生命表，计算该产品在60岁时的生存概率为0.8。
（2）计算死亡概率根据生命表，计算该产品在60岁时的死亡概率为0.2。
（3）计算保费根据生存概率、死亡概率和利率等因素，计算该产品的保费为每年10000元。
（4）评估风险通过计算该产品的生存人数和死亡人数，评估保险公司的风险。
五、实验结果与分析1. 生存概率为0.8，说明该产品的风险较低。
2. 死亡概率为0.2，说明该产品的收益较高。
3. 保费为每年10000元，符合市场行情。
4. 通过评估风险，确保保险公司的稳健经营。
寿险精算 第一讲 寿险精算概述与利息理论
一.精算的概念 精算师的作用：“在给金融投资等问题提供专 家的、恰如其分的解答方面，尤其是解释不确 定的未来事件方面，发挥精算行业的作用并提 高它的声誉。” ——摘自英国精算行业业务报告
金融问题
不确定的
未来的
精算面对的是 “金融”问题。
从非常简单的问题，如确定在一项抵押下每 月的投资是多少， 到非常复杂的问题，如管理一项大的养老基 金，等
利息理论在投资分析和财务管理等领域的广泛应用，还包 括投资收益分析、债务偿还方法、证券价值分析、利率风险的 度量和防范。 可以回答以下问题： 复利产生的利息是否总是大于单利产生的利息？ 如果复利在一年之内的利息结转次数不断增加，甚至连续结转 利息时，复利的利息会发生怎样的变化？ 计算现值时的利率是否就是贴现率？ 利率与贴现率的关系如何？ 在分期付款时，借款人在每次付款中的本金和利息分别是多少？ 它们具有什么规律？如何计算借款人的贷款余额？ 债券如何定价？等。
寿险精算
主讲人 许振国
第 一讲
寿险精算概述 利息理论
寿险精算概述
一.精算的概念
精算的定义：一般地说法是，利用数学、经济 学、统计学、寿险、非寿险、人口学、养老基 金、投资等理论，对金融、投资等行业中的风 险问题提出数量化意见，使未来价值的可能性 数量化。 精算工作主要是由精算师承担的。
原因：如果每半年支付一次利息，尽管全年 支付的利息总额仍是8元，但由于平均支付时 间提前，使得借款人的实际利息成本增加。 即，每半年支付4元利息时，每年则计息2次， 每半年的实际利率为4%经过2个半年后，贷 款的本利和为 100×（1+0.04） ×（1+0.04） =108.16元 相当于1年的实际利率为8.16%。 ∴ 8%为名义利率
保险精算课程三(寿险精算)
课堂练习：某人30岁投保，被 保险人在开始5年内死亡，给付 1000元，5年以后死亡，给付
2000元，求趸缴纯保险费。
2000A30
1000
A1 30:5|
2000 M 30 1000 M 30 M 35
D30
D30
2.随时支付保险金的寿险的精算现值
5、精算现值的计算
5.3死亡保险（寿险）的精算现值 1.年末支付保险金的精算现值 1）定期死亡保险：
x 年份：0 d 给付概率： x
lx
x+1 1
x+2 2
d x1 lx
x+n-1 n-1
x+n n
d xn1 lx
lx
A1 x:n |
dx
v d x1 v2
d xn1 vn
A1 x:n |
h P(ax )
ax a
x:h|
Nx
Nx Nxh
5.N年定期年金
h P(ax：n| )
ax:n| ax:h|
Nx Nx
N xn N xh
6.限期缴费延期终身年金
h P(m|ax )
m| ax ax:h|
N xm Nx Nxh
h P(m| ax )
m| ax ax:h|
N xm1 Nx Nxh
t
px
xt
dt
M x M x1
Rx Dx
2）递增定期变额寿险
（IA)1x:n|
n
[t
0
1]v t
t
px
xt
dt
R x Rxn nM xn Dx
标准递增期初付终身生存年金
第2章寿险精算
a' (t) a(t)
上式两边从0到t积分得
t
0 sds
t a' (s) ds ln a(t) 0 a(s)
t
a(t) e0sds
t 时，有常数的利率 ，且有 ln(1 i)
例：如果 t 0.01t, 0 t 2，确定投资1000元
在第1年末的积累值和第2年内的利息金额。
2.1.6 利息问题求解
时间点：0 1 m
2
m 1
m
m
m 1 m
利 息：
i(m) 1
i(m)
i(m)
[1 ]
m mm
i(m) [1 i(m) ]m1 mm
余 额： 1 1 i(m) m
[1 i(m) ]2
[1 i(m) ]m1
m
m
[1 i(m) ]m m
2.名义贴现率与实际贴现率
以 d (m)表示每
1 个度量期以实际贴现率
2.已知某笔投资在3年后的积累值为1000元，第1年、 第2年、第3年的利率分别为10%、8%、6%，求该 笔投资的原始金额。
3.基金X中的投资以利息强度 t 0.01t 0.1, 基金Y
中的投资以年实际利率i积累。现分别投资1元，则 基金X和基金Y在第20年末的积累值相等，求第3年 年末基金Y的积累值。
例：某人在银行存入10000元，计划分4年等 额支取完，每年末支取一次，银行的年度实 质利率为7%。计算该人每次可支取的金额。
例：某人从银行贷款10000元，期限为10年， 年实质利率为6%，比较下面三种还款方式支 付利息金额的多少。
（1）贷款本金及利息积累值在第10年末一次性还清； （2）每年末支付贷款利息，第10年末归还本金； （3）利用基本年金方式，每年末支付相同的金额， 到第10年末正好还清贷款。
寿险精算
情形 基准情形 情形5：基准情形×80% 情形6：基准情形×90% 情形7：基准情形×110% 情形8：基准情形×120%
对于大多数的产品来说，失效率的上升，使得寿险公司一方面难以摊回首年的获 得费用，另一方面管理的资产减少，减少了赚取利差的机会，从而会导致产品盈利 能力降低; 对于一些储蓄成分较强、且现金价值较低的产品，当退保的保单产生的一次性的 退保收益超过了保单持续留存在公司内部未来将产生的利润的现值,有可能出现失 效率上升后利润改善的情况; 对于资产份额/准备金这一指标来说，由于退保的保单产生的退保收益被剩余的 保单持有人分享，从而使这个指标反而随着失效率上升而改善。
Dx：精算贴现因子，用于将保单年度t年末的项目贴现到保单签发时刻。
精算贴现过程是生存因素和利息因素共同作用的结果 t =t -1Dx pt v t Dx v t px
8· 2· 2保费收入
GPt : 每张单位保额有效保单在保单年度t不包括保单发单费用的费率。
PIt : 未来各保单年度的预期保费收入
投资收益率的变化对累积盈余、本期损益、利润、资产份额的影响很大。 对于大多数储蓄成分较强的险种来说，投资收益率都是最敏感的假设之一。 绝大多数情况下，当投资收益率上升时，各项利润指标均会变得更好。
死亡率
基准死亡率假设为《CL（2000-2003）》中的非养老金业务男表的80%，把死亡率在此 基础上各浮动10%和20%，其他各项假设保持不变，则可以得到一组新的结果如下：
费用率
把费用率在基准情形的基础上各浮动10%和20%，其他各项假设保持不变， 则可以得到一组新的结果如下：
利润衡量值（不同死亡率假设）
情形 基准情形 情形5：基准情形×80% 情形6：基准情形×90% 情形7：基准情形×110% 情形8：基准情形×120% 利润边际 7.7 14.8 11.25 4.15 0.6 投资回报率 18.09 28.34 22.35 14.89 12.37 盈亏平衡年 8 6 7 10 12 资产份额/准备金 149 169 159 139 129
保险精算概念公式
：x 岁死亡概率
表示x 岁的一批人在x ~ x + n 岁之间的死亡人数。
表示x 岁的人群在x ~ x + n 岁的死亡概率
表示 x 岁的人继续存活n 年的概率
表示x 岁的人继续存活n 年并在第n + l 年死亡的概率，或x 岁的人在x + n ~ x + n+1岁死亡的概率
表示x 岁的人在x + n ~ x + n + m 岁之间死亡的概率（或者x 岁的人存活到
x+n 岁并在x+n ~ x+n+m 岁之间死亡的概率
：x 岁的人生存的人年数
但通常0岁组死亡人数的分布很不均匀，一般用下面经验公式计算：
这间接说明0 ~ 1岁之间的婴儿死亡率高于其他年龄段的死亡率
x
q x n d
x n q
x
n
x x x
x n
x n l l l l d q +-=
=
x
n
p x
n x x n l l p +=
x n q x
n
x n x n x n x x n x n x x n x n l d l l l l l q p q +++++++=-⋅=⋅=1x m n q
x n x n x n m x n x n m m
x n x n
x m x n
n m x x n x
x
l l l l l d q p q l l l l ++++++++++--=
⋅=⋅==x L
1
00724.0276.0l
l L +=x
T。
保险精算课件第3章寿险精算现值
4.2 死亡即付的人寿保险
死亡即付就是指如果被保险人在保障 期内发生保险责任范围内的死亡 ，保险公 司将在死亡事件发生之后，立刻给予保险 赔付。
死亡即刻赔付时刻是一个连续型随机 变量，它距保单生效日的时期长度就等于 被保险人签约时的剩余寿命。
1.终身寿险 对(x) 的1单位元终身寿险，死亡即付现值 随机变量为
死亡时存活的整数年数，这时的变额寿险称为 标准递增的变额寿险。
标准递增的终身寿险
Z (K 1)vK 1, K 0,1, 2,
1
…
11
…
x x+1 x+2
…
1…
1
1…
…
1
1…
1
1…
x+n-1 x+n
其精算现值以 (IA)x 表示，有
(IA)x E(Z ) (k 1)vk1k qx k 0
k 0
qx
1 lx
x 1
d xk v k 1
k 0
●赔付现值随机变量的方差：
Var(Z ) E(Z 2 ) [E(Z )]2
E(Z 2)
v2(k1) k qx
e q 2 (k 1) kx
k 0
k 0
E(Z 2) 相当于以计算趸缴净保费利息力
Ax E(Z )
0
vt
t
px
x t dt
v k 1 t
k
t
px
x t dt
k 0
v1 sk
0
sk
px
xsk ds
寿险精算学符号
常见的寿险精算学符号
1.(t) - 表示时间，通常用年或月来表示。
2.(x) - 表示某个人的入伍年龄，也可以表示寿险合同的投保年龄。
3.(q_x) - 表示某年龄为 (x) 的人在年龄 (x) 的时候死亡的概率。
4.(p_x) - 表示某年龄为 (x) 的人在年龄 (x) 的时候生存的概率。
5.(S_x) - 表示某年龄为 (x) 的人在年龄 (x) 的时候存活的概率（生存
函数）。
6.(tPx) - 表示某年龄为 (x) 的人在经过时间 (t) 后存活的概率。
7.(t qx) - 表示某年龄为 (x) 的人在经过时间 (t) 后死亡的概率。
8.(t p_x) - 表示某年龄为 (x) 的人在经过时间 (t) 后生存的概率。
9.(lx) - 表示某年龄为 (x) 的人在给定时刻 (t) 的人口数量或生存数
量。
10.(t q_{x+t}) - 表示某年龄为 (x) 的人在经过时间 (t) 后一年内死
亡的概率。