解直角三角形坡度问题 .doc

嵩县实验中学九年级数学导学案主编：张彩芹第张

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25.3 解直角三角形——坡度、坡角

学习目标：（1）了解坡度 . 坡角的意义。

（2）会用直角三角形知识解决有关坡度的实际问题。

（3）体会转化的思想。积极参与，激情展示，精彩点评。

预习案：请同学们阅读课本“ 25.3 解直角三角形”例 4 前的“读一

读”及例 4 的内容，思考并填空：

如图 1，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面

的

h

,坡度通常写成1：m 的形式，如 i=1:6 ，，记作 i，即i

l

h

坡面与水平面的夹角叫做.记作，有 i 就越

tan ，显然，坡度越大，坡角

l

大，坡面就越陡。

试一试： 1、小明沿着坡度为1： 2 的山坡向上走了1000m,则他升高了（）（ A）200 5m（ B）500m（ C）500 3m （D）1000m

2、如图，一水库迎水坡AB 的坡度 i=1： 3 ，则该坡的坡角=

自学检测： 1. 如图2，某防洪指挥部发现长江边一处长500

米，高 10 米，背水坡的坡角为45°的防江大堤（横断面为梯

形ABCD ）急需加固，经调查论证，防洪指挥部专家组制定

的加固方案是：沿背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽 3

米，加固后背水坡EF 的坡比i=1： 3 。（1）求加固后坝底

增加的宽度AF ；

（ 2）求完成这项工程需要土石多少立方米？（结果保留根号）

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2.如图，水库大坝横断面是梯形，坝顶BC 宽为 6m，坝高为 23m，斜坡 AB 的坡度 i=1： 3 斜边 CD 的坡度 i、=1： 1，求斜坡 AB 的长，坡角和坝底宽 AD （结果保留根号）

达标检测： 1、如图 1，某人沿坡度i=1 ：399 的山路向上前进200 米，他升高了米。

2、如图所示，城关幼儿园为加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜角由45°降为30°，已知原滑滑板 AB 的长为 4 米，点 D、B、C 在同一水平地面上。

（1）改善后滑滑板会加长多少米？

（2）若滑滑板的正前方能有 3 米长的空地就能保证安全，原滑滑板

的前方有 6 米，长的空地，像这样改造是否可行？请说明理由（参

考数据：2 1.414，3 1.732 ，以上结果均保留到小数点后两位）

能力提升 3、庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡

山脚 C 处出发，以 20 米 /分钟的速度攀登，同时，李强从南坡

山脚 B 处出发，如图，已知小山北坡的坡度i=1： 3 ，山坡

长为 240 米，南坡的坡角是45°。问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶 A ？（将山路 AB 、 AC 看成线段，结果保留根号）

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