求二次函数解析式专项练习60题(含解析)

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求二次函数解析式专项练习60题（含解析）

1．已知二次函数图象的顶点坐标是（1，﹣4），且与y轴交于点（0，﹣3），求此二次函数的解析式．

2．已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（﹣1，12），B（2，﹣3）．

（1）求这个二次函数的解析式．

（2）求这个图象的顶点坐标及与x轴的交点坐标．

3．在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x绕点O顺时针旋转90°得到直线l，直线l与二次函数y=x2+bx+2图象的一个交点为（m，3），试求二次函数的解析式．

4．已知抛物线y=ax2+bx+c与抛物线形状相同，顶点坐标为（﹣2，4），求a，b，c的值．

5．已知二次函数y=ax2+bx+c，其自变量x的部分取值及对应的函数值y如下表所示：

（1）求这个二次函数的解析式；

x …﹣2 0 2 …

y …﹣1 1 11 …

6．已知抛物线y=x+（m+1）x+m，根据下列条件分别求m的值．

（1）若抛物线过原点；

（2）若抛物线的顶点在x轴上；

（3）若抛物线的对称轴为x=2．

7．已知抛物线经过两点A（1，0）、B（0，3），且对称轴是直线x=2，求其解析式．

8．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：

（1）写出y＞0时，x的取值范围_________；

（2）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围_________；

（3）求函数y=ax2+bx+c的表达式．

9．已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（﹣2，5），B（1，﹣4）．

（1）求这个二次函数解析式；

（2）求这个图象的顶点坐标、对称轴、与坐标轴的交点坐标；

（3）画出这个函数的图象．

10．已知：抛物线经过点A（﹣1，7）、B（2，1）和点C（0，1）．

（1）求这条抛物线的解析式；

（2）求该抛物线的顶点坐标．

11．若二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴交于点A（0，3），且经过B（1，0）、C（2，﹣1）两点，求此二次函数的解析式．

12．二次函数y=x2+bx+c的图象过A（2，3）和B（﹣1，0）两点，求此二次函数的解析式．

13．已知：一抛物线y=ax2+bx﹣2（a≠0）经过点（3，4）和点（﹣1，0）求该抛物线的解析式，并用配方法求它的对称轴．

14．二次函数y=2x2+bx+c的图象经过点（0，﹣6）、（3，0），求这个二次函数的解析式，并用配方法求它的图象的顶点坐标．

15．如图，抛物线y=﹣x2+5x+m经过点A（1，0），与y轴交于点B，

（1）求m的值；

（2）若抛物线与x轴的另一交点为C，求△CAB的面积；

（3）P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求点P的坐标．

16．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A（1，0），B（3，0）．

（1）求这条抛物线对应函数的表达式；

（2）若P点在该抛物线上，求当△PAB的面积为8时，点P的坐标．

17．已知二次函数的图象经过点（0，﹣1）、（1，﹣3）、（﹣1，3），求这个二次函数的解析式．并用配方法求出图象的顶点坐标．

18．已知：二次函数的顶点为A（﹣1，4），且过点B（2，﹣5），求该二次函数的解析式．

19．已知一个二次函数y=x2+bx+c的图象经过（1，2）、（﹣1，6），求这个函数的解析式．

20．已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过A（2，0）、B（0，﹣6）两点．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）求该二次函数图象与x轴的另一个交点．

21．已知抛物线最大值为3，其对称轴为直线x=﹣1，且过点（1，﹣5），求其解析式．

22．已知二次函数图象顶点坐标为（﹣2，3），且过点（1，0），求此二次函数解析式．

23．已知抛物线y=﹣x2+bx+c，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0），求此抛物线的解析式．

24．一个二次函数的图象经过点（0，0），（﹣1，﹣1），（1，9）三点，求这个函数的关系式．

25．已知二次函数y=ax2+bx﹣3的图象经过点A（2，﹣3），B（1，﹣4）．

（1）求这个函数的解析式；

（2）求这个函数图象与x轴、y轴的交点坐标．

26．已知二次函数y=ax2+bx﹣3的图象经过点A（2，﹣3），B（﹣1，0）．求二次函数的解析式．

27．已知二次函数y=ax2+bx+c，当x=0时，函数值为5，当x=﹣1或﹣5时，函数值都为0，求这个二次函数的解析式．

28．已知抛物线的图象经过点A（1，0），顶点P的坐标是．

（l）求抛物线的解析式；

（2）求此抛物线与两坐标轴的三个交点所围成的三角形的面积．

29．如图为抛物线y=﹣x2+bx+c的一部分，它经过A（﹣1，0），B（0，3）两点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）将此抛物线向左平移3个单位，再向下平移1个单位，求平移后的抛物线的解析式．

30．已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．

（1）试求二次函数的解析式；

（2）求y的最大值；

（3）写出当y＞0时，x的取值范围．

31．已知某二次函数的最大值为2，图象的顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（2，1），求二次函数的解析式．32．抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴是x=l，它与x轴有两个交点，其中的一个为（3，0），求此抛物线的解析式．33．已知二次函数的图象经过点（0，﹣3），且顶点坐标为（﹣1，﹣4）．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）设该二次函数的图象与x轴的交点为A、B，与y轴的交点为C，求△ABC的面积．

34．如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（2，0），B（5，3）．

（1）求m的值和抛物线的解析式；

（2）求不等式ax2+bx+c≤x+m的解集（直接写出答案）；

（3）若抛物线与y轴交于C，求△ABC的面积．

35．二次函数的图象经过点（1，2）和（0，﹣1）且对称轴为x=2，求二次函数解析式．

36．如图所示，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过坐标原点O和A（4，0）．

（1）求出此二次函数的解析式；

（2）若该图象的最高点为B，试求出△ABO的面积；

（3）当1＜x＜4时，y的取值范围是_________．

37．已知：一个二次函数的图象经过（﹣1，10），（1，4），（2，7）三点．

（1）求出这个二次函数解析式；

（2）利用配方法，把它化成y=a（x+h）2+k的形式，并写出顶点坐标和y随x变化情况．

38．已知抛物线y=x2﹣2（k﹣2）x+1经过点A（﹣1，2）

（1）求此抛物线的解析式；

（2）求此抛物线的顶点坐标与对称轴．

39．根据条件求下列抛物线的解析式：

（1）二次函数的图象经过（0，1），（2，1）和（3，4）；

（2）抛物线的顶点坐标是（﹣2，1），且经过点（1，﹣2）．