指数式与对数式

指数式与对数式

【复习目标】

1．理解分数指数、负指数的概念，掌握有理指数幂的运算性质．

2．理解对数的概念，熟练进行指数式、对数式的互化，掌握对数的性质和对数的运算法则，并能运用它们进行化简求值． 【教学重点】

理解理解指数、对数的概念，熟练运用对数的性质和对数的运算法则进行化简求值．

【教学难点】 熟练运用对数的性质和对数的运算法则进行化简求值． 【考试要点】

1．指数幂的运算法则：

()

_____n

m

a =； ______m

n

a a =；()______n

ab =；()R n m b a ∈>>,,0,0

2．分数指数幂与根式的相互关系：

_________=n

m

a

；

_______

m n

a

-

=；()1,>∈*n N n m 且

3．根式的性质

()

________=n

n

a ；

_______

=；

4．深化对概念的理解与应用．对于分数指数幂中幂指数为负数的情形，要注意底数a 的取值限制，一个可行的方法是：化负分数指数幂为根式及分式的形式．

5．对数的运算法则：

如果0a >且1,0,0a M N ≠>>，则有log ()_________________a M N ⋅=；

log _________________a

M N

=； l o g ____________

n

a

M =

6．对数的几个重要公式：（*0,0,1,1,0,,a c a c b m n N >>≠≠>∈） 对数恒等式 log

________a

N

a =；化 log ___________n m

a b

=；

对数的换底公式 log _____________a b =；

7．在进行对数运算时，要注意对数的底数与真数的取值范围，特别是真数

大于零的条件不能遗漏．研究对数函数有关问题时，要注意对数函数的定义域．

8．要准确记忆对数的三条运算性质，对数运算是将高一级的运算转化为低一级的运算，要防止产生以下错误．．

： log a (M ±N )=log a M ±log a N ； log a (MN ) =log a M log a N ；N

M N

M

a

a a

log

log log

=

；

n

a

n

a

M M

)

(log

log

=，

【课前预习】

1．在下列根式与分数指数幂的互化中，正确的是 （ ）

A ．(－x )0.5

= －x (x ≠0) B ．)0(31

62

<=y y y

C ．)0()()

(4

3

4

3≠=

-xy x

y

y x

D ．33

1x x -=-

2．化简21

15

1

1

3

3

66

2

2

1()(3)3a b a b a b ⎛⎫⋅-÷ ⎪⎝⎭

得到

（ ）

A 、6a

B 、－a

C 、－9a

D 、9a

3．(21)(21)2222k k k -+----+＝ ．

5．若lg 2a =，lg 3b =，则5log 12的值是

（ ）

A 、

21a b a

++ B 、

21a b a

++ C 、

21a b a

+-

D 、

21a b a

+-

6．9log 25

5－2log 31+3log 84的值为 ．

【典型例题】

例1．化简下列各题：

1）1

3

243

61

21

)

8(21627)322124(--

⋅-+-+； 2）)6()3(43

22

13

141

41-

-

-

-÷-y

x

y

x x

3）2lg 5lg 2lg 50+⋅； 4

）lg lg 8lg lg 1.2

+-

例2．1）已知32

12

1

=+-

x

x ，求

3

22

323

22-+-+-

-x

x x

x 的值

2）若3log 41x =，求

332

2

22

x x x

x

--++的值；

3）已知2log 3m =，3log 7n =，试用m 、n 表示42log 56的值.

变式：已知42

121

=--

m

m ，求下列各式的值：

1）-

+m m ； 2）2

12

12323

-

-

--m

m

m m