剪力、弯矩方程与剪力、弯矩图
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F1 M2
FA
x FS2
FA F1 FS 2 0 FS 2 FA F1 3kN FAx F(x 1) M 2 0
M 2 FAx F1x F1 10 3x
FS2 3kN (1m x 2m) M2 10 3x (1m x 2m)
CD段：
(0 x 1m)
(1m x 2m) (1m x 2m)
FS3 1 2x (2m x 4m)
M3 x2 x 10 (2m x 4m)
22
DE段：
FS4 2kN (4m x 5m)
M4 2x 10 (4m x 5m)
郭德伟 5
§5-4 剪力、弯矩方程与剪力、弯矩图
F1=10kN
q
AB FA
1m
C
M0=4kN.m
1m
2m
F2=2kN DE FD
1m
CD段：
A FS3 FB1q(4 Cx) FD F2M3 0
FA
M3
q(4
x
x)
F4S3Mx0 2
1 2x
FS3
FD (4
x)
§5-4 剪力、弯矩方程与剪力、弯矩图
•剪力、弯矩方程：剪力、 弯矩沿梁轴（x轴）变化的
解析表达式。
AC段(0<x1<a)：
bF FS1 l ,
bF M1 l x1
CB段(0<x2<b)：
FS2
aF l
,
aF M2 l x2
•剪力、弯矩图：表示剪力与弯矩沿梁轴变化的图线。
•方法：利用截面法，根据平衡关系，分段建立剪力、弯矩 方程（函数），然后画其函数图象。
|
FS
|max
ql 2
|
M
|max
ql 2 8
注意事项：
•载荷、剪力、弯矩图对齐 •标注段值、极值、正负号 •按工程图要求，请用工具作图 •工程中常用到的弯矩图方向
A
l
o FAy x
FS ql/2
M ql2/8
M
ql2/8
B FBy
x ql/2
x x
郭德伟 3
§5-4 剪力、弯矩方程与剪力、弯矩图
例：试建立图示梁的剪力、弯矩方程，并画剪力、弯矩图。
F1=10kN
q=2kN/m
AB FA
C M0=4kN.m
F2=2kN
DE FD
解： (1) 求支反力，
由梁的平衡： FA=7kN
FD=9kN
1m 1m
2m
1m (2) 建立剪力方程和弯矩
方程（由载荷形式将梁分
AB段：
成四个区域）
M1
FA FS1 0 FS1 FA 7kN
2m
F2=2kN DE FD
1m
FS 4 F2 0 FS 4 F2 2kN M 4 F2 (5 x) 0
M 4 F2 (5 x) 2x 10
DE段：
M4
F2 E
Ax
FS4
FS4 2kN (4m x 5m) M4 2x 10 (4m x 5m)
F[(4
x)
A
1]
M3 x FS3
0
q
M
FD
3
F2 D
x2
E
x
10
FS3 1 2x (2m x 4m) M3 x2 x 10 (2m x 4m)
郭德伟 6
§5-4 剪力、弯矩方程与剪力、弯矩图
F1=10kN
q
AB FA
1m
C
M0=4kN.m
1m
郭德伟 1
§5-4 剪力、弯矩方程与剪力、弯矩图
q
例:试建立图示简支梁的剪
力、弯矩方程，画剪力、弯 A
B
矩图。
l
解：1、求支反力 ，由梁的平衡：
FAy=FBy=ql/2 2、建立坐标轴Ox轴
o FAy
q
FBy
x
M
3、在截面x处截取左段为研 FAy 究对象，根据平衡条件：
x
FS
ql FAy qx FS 0 FS FAy qx 2 qx (0 x l)
7
| FS |max 7kN
(kN.m)
| M |max 8kN m
2
郭德伟 8
FA x FS1
FAx M1 0 M1 FAx 7x
FS1 7kN (0 x 1m) M1 7x (0 x 1m)
郭德伟 4
§5-4 剪力、弯矩方程与剪力、弯矩图
F1=10kN
q
AB FA
1m
C
M0=4kN.m
1m
2m
F2=2kN DE FD
1m
BC段：
FAy
x
qx
x 2
M
0
M
FAy
x
qx2 2
qlx qx2 22
(0 x l)
郭德伟 2
§5-4 剪力、弯矩方程与剪力、弯矩图
百度文库
FS
ql 2
qx
(0 x l)
M ql x q x2 (0 x l) 22
4、根据剪力、弯矩方程画 剪力、弯矩图
郭德伟 7
§5-4 剪力、弯矩方程与剪力、弯矩图
F1=10kN
q
AB FA
1m
C
M0=4kN.m
1m
2m
(3) 作出剪力图和弯矩图
FS 7
7
（kN）
M
3 7
38
4
F2=2kN
AB段：
FS1 7kN (0 x 1m)
DE FD
1m
M1 7x
BC段：
FS 2 3kN
M2 10 3x
FA
x FS2
FA F1 FS 2 0 FS 2 FA F1 3kN FAx F(x 1) M 2 0
M 2 FAx F1x F1 10 3x
FS2 3kN (1m x 2m) M2 10 3x (1m x 2m)
CD段：
(0 x 1m)
(1m x 2m) (1m x 2m)
FS3 1 2x (2m x 4m)
M3 x2 x 10 (2m x 4m)
22
DE段：
FS4 2kN (4m x 5m)
M4 2x 10 (4m x 5m)
郭德伟 5
§5-4 剪力、弯矩方程与剪力、弯矩图
F1=10kN
q
AB FA
1m
C
M0=4kN.m
1m
2m
F2=2kN DE FD
1m
CD段：
A FS3 FB1q(4 Cx) FD F2M3 0
FA
M3
q(4
x
x)
F4S3Mx0 2
1 2x
FS3
FD (4
x)
§5-4 剪力、弯矩方程与剪力、弯矩图
•剪力、弯矩方程：剪力、 弯矩沿梁轴（x轴）变化的
解析表达式。
AC段(0<x1<a)：
bF FS1 l ,
bF M1 l x1
CB段(0<x2<b)：
FS2
aF l
,
aF M2 l x2
•剪力、弯矩图：表示剪力与弯矩沿梁轴变化的图线。
•方法：利用截面法，根据平衡关系，分段建立剪力、弯矩 方程（函数），然后画其函数图象。
|
FS
|max
ql 2
|
M
|max
ql 2 8
注意事项：
•载荷、剪力、弯矩图对齐 •标注段值、极值、正负号 •按工程图要求，请用工具作图 •工程中常用到的弯矩图方向
A
l
o FAy x
FS ql/2
M ql2/8
M
ql2/8
B FBy
x ql/2
x x
郭德伟 3
§5-4 剪力、弯矩方程与剪力、弯矩图
例：试建立图示梁的剪力、弯矩方程，并画剪力、弯矩图。
F1=10kN
q=2kN/m
AB FA
C M0=4kN.m
F2=2kN
DE FD
解： (1) 求支反力，
由梁的平衡： FA=7kN
FD=9kN
1m 1m
2m
1m (2) 建立剪力方程和弯矩
方程（由载荷形式将梁分
AB段：
成四个区域）
M1
FA FS1 0 FS1 FA 7kN
2m
F2=2kN DE FD
1m
FS 4 F2 0 FS 4 F2 2kN M 4 F2 (5 x) 0
M 4 F2 (5 x) 2x 10
DE段：
M4
F2 E
Ax
FS4
FS4 2kN (4m x 5m) M4 2x 10 (4m x 5m)
F[(4
x)
A
1]
M3 x FS3
0
q
M
FD
3
F2 D
x2
E
x
10
FS3 1 2x (2m x 4m) M3 x2 x 10 (2m x 4m)
郭德伟 6
§5-4 剪力、弯矩方程与剪力、弯矩图
F1=10kN
q
AB FA
1m
C
M0=4kN.m
1m
郭德伟 1
§5-4 剪力、弯矩方程与剪力、弯矩图
q
例:试建立图示简支梁的剪
力、弯矩方程，画剪力、弯 A
B
矩图。
l
解：1、求支反力 ，由梁的平衡：
FAy=FBy=ql/2 2、建立坐标轴Ox轴
o FAy
q
FBy
x
M
3、在截面x处截取左段为研 FAy 究对象，根据平衡条件：
x
FS
ql FAy qx FS 0 FS FAy qx 2 qx (0 x l)
7
| FS |max 7kN
(kN.m)
| M |max 8kN m
2
郭德伟 8
FA x FS1
FAx M1 0 M1 FAx 7x
FS1 7kN (0 x 1m) M1 7x (0 x 1m)
郭德伟 4
§5-4 剪力、弯矩方程与剪力、弯矩图
F1=10kN
q
AB FA
1m
C
M0=4kN.m
1m
2m
F2=2kN DE FD
1m
BC段：
FAy
x
qx
x 2
M
0
M
FAy
x
qx2 2
qlx qx2 22
(0 x l)
郭德伟 2
§5-4 剪力、弯矩方程与剪力、弯矩图
百度文库
FS
ql 2
qx
(0 x l)
M ql x q x2 (0 x l) 22
4、根据剪力、弯矩方程画 剪力、弯矩图
郭德伟 7
§5-4 剪力、弯矩方程与剪力、弯矩图
F1=10kN
q
AB FA
1m
C
M0=4kN.m
1m
2m
(3) 作出剪力图和弯矩图
FS 7
7
（kN）
M
3 7
38
4
F2=2kN
AB段：
FS1 7kN (0 x 1m)
DE FD
1m
M1 7x
BC段：
FS 2 3kN
M2 10 3x