2019.11数学竞赛成绩表 )
理科数学分数统计
潮阳一中2019学年第一学期期中考试成绩统计高三理科数学2019年11月12日307班：林昭勇141分301班：陈泽勇140分302班：蔡宇民139分303班：陈伟佳138分303班：周焕杰138分302班：黄淳烁136分308班：肖一莹136分307班：吴泽民135分309班：郑相辉135分301班：颜立新134分302班：曾庆达134分312班：郑灿宜134分302班：陈洛海133分303班：陈宇勇133分308班：邱增钦133分302班：郑茵132分306班：陈华丹132分306班：廖绪涛132分307班：陈伟坤132分307班：江锦涛132分304班：廖晓伟131分309班：陈桂敏131分311班：吴杨涛131分302班：吴坤鹏130分301班：翁泽滨129分302班：马兴帆129分305班：郑泽宽129分305班：郭坚裕129分306班：彭大利129分309班：黄泽枫129分302班：张绍婉127分304班：王泳127分305班：蔡淼127分310班：姚邦裕127分311班：蔡如章127分301班：唐素玲126分302班：庄镇伟126分303班：陈燕君126分307班：肖晓星126分309班：游庭珊126分309班：马棉凯126分311班：吴桂雄126分306班：郑永桦125分308班：廖廷坚125分302班：连东鹏124分302班：吴丽婷124分302班：刘迪继124分305班：林长青124分306班：王秋城124分308班：廖东龙124分309班：卓泽洪124分311班：魏钟豪124分312班：陈镇炎124分301班：陈剑新123分301班：陈泽伟123分302班：黄鹏奇123分305班：钟泽雄123分305班：吴晓池123分309班：张英健123分310班：姚楷南123分310班：张文浜123分310班：赵翔123分312班：郑衡123分312班：陈俊坚123分304班：蔡楚烨122分306班：庄荣真122分306班：林育清122分309班：洪雅伦122分309班：林铖122分312班：陈义亮122分301班：欧毓斌121分302班：吴雁婷121分305班：张泓121分307班：郑少平121分308班：吴春强121分301班：陈伟华120分303班：马杨炀120分304班：蔡逸俊120分308班：吴泽亮120分310班：陈晓丹120分310班：萧晓霞120分（说明：1人缺考）。
2019年高中数学联合竞赛(A卷)参考答案及评分标准
2019年全国高中数学联合竞赛一试（A 卷）参考答案及评分标准说明：1. 评阅试卷时, 请依据本评分标准. 填空题只设8分和0分两档; 其他各题的评阅, 请严格按照本评分标准的评分档次给分, 不得增加其他中间档次.2. 如果考生的解答方法和本解答不同, 只要思路合理、步骤正确, 在评卷时可参考本评分标准适当划分档次评分, 解答题中第9小题4分为一个档次, 第10、11小题5分为一个档次, 不得增加其他中间档次.一、填空题: 本大题共8小题, 每小题8分, 满分64分.1. 已知正实数a 满足()89aaa a =, 则()log 3a a 的值为 .答案:916.解: 等式两边同时开8a 次方根, 有189a a =. 这样9163a a ==, 所以()9log 316a a =. 2. 若实数集合{}1,2,3,x 的最大元素与最小元素之差等于该集合的所有元素之和, 则x 的值为 .答案: 32-. 解: 假设0x ≥, 则最大、最小元素之差不超过{}max 3,x , 而所有元素之和大于{}max 3,x , 不符合条件. 故0x <, 即x 为最小元素. 于是36x x -=+, 解得32x =-. 3. 在平面直角坐标系中, e 是单位向量, 向量a 满足2a e ⋅= , 且25a a te ≤+对任意实数t 成立, 则a的取值范围是 .答案: .解: 不妨设()1,0e = . 由于2a e ⋅= , 可设()2,a s =. 又因为对任意实数t , 有2245s a a te +=≤+=这等价于245s s +≤, 解得[]1,4s ∈, 即[]21,16s ∈. 于是a = .4. 设,A B 为椭圆Γ的长轴顶点, ,E F 为Γ的两个焦点, 4,2AB AF ==+, P 为Γ上一点, 满足2PE PF ⋅=, 则PEF ∆的面积为 .答案: 1.解: 不妨设平面直角坐标系中Γ的标准方程为()222210x y a b a b+=>>. 根据条件, 得24,2a AB a AF ==±==+.可知2,1a b ==, 且EF ==.由椭圆的第一定义知24PE PF a +==, 结合2PE PF ⋅=得到()2222212PE PF PE PFPE PF EF +=+-⋅==.所以EPF ∠为直角, 进而112122PEF S PE PF ∆=⋅=⨯=. 5. 在1,2,3,,10 中随机选出一个数a , 在1,2,3,,10---- 中随机选出一个数b , 则2a b +被3整除的概率为 .答案:37100. 解: 数组(),a b 共有210100=种等概率的选法.考虑其中使得2a b +被3整除的选法数N . 若a 被3整除, 则b 也被3整除. 此时,a b 各有3种选法, 这样的(),a b 有239=组. 若a 不被3整除, 则()21mod 3a ≡, 从而()1mod 3b ≡-. 此时a有7种选法, b 有4种选法, 这样的(),a b 有7428⨯=组.因此92837N =+=, 于是所求概率为37100. 6. 对任意闭区间I , 用I M 表示函数sin y x =在I 上的最大值. 若正数a 满足[][]0,,22a a a M M =,则a 的值为 .答案:56π或1312π. 解: 假如02a π<≤, 则由正弦函数图像性质得[][]0,,20sin a a a M a M <=≤, 与条件不符. 因此2a π>, 此时[]0,1a M =, 故[],212a a M =. 于是, 存在非负整数k , 使得51322266k a a k ππππ+≤<≤+,且该不等式中“≤”至少有一处取到等号.当0k =时, 得56a π=或1326a π=. 经检验513,612a ππ=均满足条件. 当1k ≥时, 由于13522266k k ππππ⎛⎫+<+ ⎪⎝⎭, 故不存在满足上述不等式的a . 综上, a 的值为56π或1312π. 7. 如图, 正方体ABCD EFGH -的一个截面经过顶点,A C 及棱EF 上一点K , 且将正方体分成体积比为3:1的两部分, 则EKKF的值为 .答案:解: 记α为截面所在的平面. 延长,AK BF 交于点P , 则P 在α上, 故直线CP 是α与平面BCGF 的交线. 设CP 与FG 交于点L , 则四边形AKLC 为截面.因平面ABC 平行于平面KFL , 且,,AK BF CL 共点P , 故ABC KFL -为棱台. 不妨设正方体棱长为1, 则正方体的体积为1, 结合条件知, 棱台ABC KFL -的体积为14V =. 设PF h =, 则1KF FL PF hAB BC PB h ===+. 注意到,PB PF 分别是凌锥P ABC -与凌锥P KFL -的高, 于是14P ABC P KFL V V V --==-1166AB BC PB KF FL PF =⋅⋅-⋅⋅ ()()3221331116161h h h h h h ⎛⎫++⎛⎫=+-= ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭+⎝⎭. 化简得231h =,故h =从而1EK AE KF PF h ===8. 将6个数2,0,1,9,20,19按任意次序排列成一行, 拼成一个8位数(首位不为0), 则产生的不同的8位数的个数为 .答案: 498.解: 将2,0,1,9,20,19的首位不为0的排列的全体记为A , 易知55!600A =⨯=(这里及以下,X 表示有限集X 的元素个数.)将A 中2的后一项是0, 且1的后一项是9的排列的全体记为B ; A 中2的后一项是0, 但1的后一项不是9的排列的全体记为C ; A 中1的后一项是9, 但2的后一项不是0的排列的全体记为D .将1和9, 2和0按顺序捆绑产生的元素19, 20分别看作两个新的元素,a b . 它们与之前的两个元素19,20产生的元构成B 的全体, 故4!B =; 将2和0按顺序捆绑产生的元素与之前的四个元素产生的元构成B C 的全体, 故5!B C +=; 将1和9按顺序捆绑产生的元素与之前的四个元素产生的首位不为0的元素构成B D 的全体, 故44!B D +=⨯. 从而24,96,72B C D ===.由B 中排列产生的每个8位数, 恰对应B 中的224⨯=个排列(这样的排列中, 20可与“2,0”互换, 19可与“1,9”互换). 类似地, 由C 或D 中排列产生的每个8位数, 恰对应C 或D 中的2个排列. 因此满足条件的8位数的个数为()3\60018483649842422B C D B C DA B C D A +++=---=---= .二、解答题: 本大题共3小题, 满分56分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 9. (本题满分16分) 在ABC ∆中, ,,BC a CA b AB c ===. 若b 是a 与c 的等比中项, 且sin A 是()sin B A -与sin C 的等差中项, 求cos B 的值.解: 因b 是a 与c 的等比中项, 故存在0q >, 满足2,b qa c q a ==. ①因sin A 是()sin B A -与sin C 的等差中项, 故()()()2sin sin sin sin sin 2sin cos A B A C B A B A B A =-+=-++=.………………… (4分)结合正、余弦定理, 得222sin cos sin 2a A b c a A b B bc+-===, 即2222b c a ac +-=. ………………… (8分)将①代入并化简, 可知24212q q q +-=, 即421q q =+. 所以212q +=. ………………… (12分) 进而2224222111cos 222a cb q q B ac q q +-+--====. ………………… (16分) 10. (本题满分20分) 在平面直角坐标系xOy 中, 圆Ω与抛物线2:4y x Γ=恰有一个公共点, 且圆Ω与x 轴相切于Γ的焦点F . 求圆Ω的半径.解: 显然Γ的焦点F 的坐标为()1,0. 设圆Ω的半径为()0r r >. 由对称性, 不妨设Ω在x 轴上方与x 轴相切于F , 故Ω的方程为()()2221x y r r -+-=. ①将24yx =代入①并化简, 得2221204y y ry ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭. 显然0y >, 故 ()222224112432y y r y y y ⎛⎫+⎛⎫⎪=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. ② ………………… (5分)根据条件, ②恰有一个正数解y , 该y 值对应Ω与Γ的唯一公共点.考虑()()224,032y f y y y+=>的最小值.由平均值不等式,知224444333y y +=+++≥从而 ()1329f y y ≥⋅=, 当且仅当243y =,即3y =时, ()f y取到最小值9. ………………… (15分)由②有解可知9r ≥.假设9r >, 因()f y 随y 连续变化, 且0y +→及y →+∞时()f y 均可任意大,故②在0,3⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭及,3⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭上均有解, 与解的唯一性矛盾. 综上,仅有9r =满足条件(此时1,33⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭是Ω与Γ的唯一公共点).………………… (20分) 11. (本题满分20分) 称一个复数数列{}n z 为“有趣的”, 若11z =, 且对任意正整数n , 均有2211420n n n n z z z z ++++=. 求最大的常数C , 使得对一切有趣的复数数列{}n z 及任意正整数m , 均有12m z z z C +++≥ .解: 考虑有趣的复数数列{}n z . 由归纳法可知*0,N n z n ≠∈. 由条件得2*114210,N n n n n z z n z z ++⎛⎫⎛⎫++=∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.解得*11,N 4n n z n z +-±=∈.因此1112n n n nz z z z ++===, 故 1*1111,N 22n n n z z n --⎛⎫=⋅=∈ ⎪⎝⎭. ① ………………… (5分)进而, 有*11111,N 22n n n n n n nz z z z n z ++-+=⋅+==∈. ② 记*12,N m m T z z z m =+++∈ . 当*2,N m s s =∈时,利用②可得12212212212222223sm k kk k k k k k T z z z z z z ∞∞---===≥+-+>-+=-=∑∑∑. ………………… (10分)当*21,N m s s =+∈时,利用①、②可知2121222121211111111212222442s k k s s s s k k k s k s k s z z z ∞∞∞+----=+=+=+==⋅<====+∑∑∑,故12212212122223sm k k s k k k k T z z z z z z z ∞-+-==≥+-+->-+=∑∑.当1m =时, 1113T z ==>.以上表明3C =满足要求. ………………… (15分) 另一方面,当*1221221111,,,N 22k k k k z z z n ++-+--===∈时, 可验证{}n z 为有趣的复数数列. 此时()2112211131lim lim lim 11233sss k k s s s k k T z z z ++→∞→∞→∞==-=++=+=+⋅=∑, 这表明C不能大于3. 综上, 所求的C为3. ………………… (20分)2019年全国高中数学联合竞赛加试（A 卷）参考答案及评分标准说明：1. 评阅试卷时, 请严格按照本评分标准的评分档次给分.2. 如果考生的解答方法和本解答不同, 只要思路合理、步骤正确, 在评卷时可参考本评分标准适当划分档次评分, 10分为一个档次, 不得增加其他中间档次.一、(本题满分40分) 如图, 在锐角ABC ∆中, M 是BC 边的中点. 点P 在ABC ∆内, 使得AP 平分BAC ∠. 直线MP 与,ABP ACP ∆∆的外接圆分别相交于不同于点P 的两点,D E . 证明: 若DE MP =, 则2BC BP =.(答题时请将图画在答卷纸上)解: 延长PM 到点F , 使得MF ME =. 连接,,BF BD CE .由条件可知, BDP BAP CAP CEP CEM ∠=∠=∠=∠=∠. ………………… (10分)因为BM CM =且EM FM =, 所以BF CE =且//BF CE .于是F CEM BDP ∠=∠=∠, 进而BD BF =.………………… (20分)又DE MP =, 所以DP DE EP MP PE EM =+=+=,故DP FM =.于是, 在等腰BDF ∆中, 由对称性得BP BM =. 从而22BC BM BP ==. ………………… (40分)二、(本题满分40分) 设整数122019,,,a a a 满足122019199a a a =≤≤≤= . 记()()2222123201913243520172019f a a a a a a a a a a a a =++++-++++ ,求f 的最小值0f , 并确定使0f f =成立的数组()122019,,,a a a 的个数.解: 由条件知()2017222221220182019212i i i f a a aaa a +==++++-∑. ①由于12,a a 及2,1,2,,2016i i a a i +-= 均为非负整数, 故有221122,a a a a ≥≥, 且()222,1,2,,2016i i i i a a a a i ++-≥-= .于是()()201620162221221222017201811i i i i i i a a aa a a a a a a ++==++-≥++-=+∑∑. ②………………… (10分)由①、②得()2222017201820192017201820192f a a a a a a ≥++-++,结合201999a =及201820170a a ≥>, 可知 ()()()2222201720172017201712999949740074002f a a a a ≥+-++=-+≥. ③ ………………… (20分)另一方面, 令()1219201920211920220191,1,2,,49,99k k a a a a a k k a +-+======== ,此时可验证上述所有不等式均取到等号, 从而f 的最小值07400f =. ………………… (30分)以下考虑③的取等条件. 此时2017201849a a ==, 且②中的不等式均取等号, 即{}1221,0,1,1,2,,2016i i a a a a i +==-∈= .因此122018149a a a =≤≤≤= , 且对每个()149k k ≤≤, 122018,,,a a a 中至少有两项等于k . 易验证这也是③取等的充分条件.对每个()149k k ≤≤, 设122018,,,a a a 中等于k 的项数为1k n +, 则k n 为正整数, 且()()()124911119202492018n n n ++++++=+⨯= ,即12491969n n n +++= .该方程组的正整数解()1249,,,n n n 的组数为49148196911968C C --=, 且每组解唯一对应一个使③取等号的数组()122019,,,a a a , 故使0f f =成立的数组()122019,,,a a a 有481968C 个.………………… (40分)三、(本题满分50分) 设m 为整数, 2m ≥. 整数数列123,,a a a 满足: 12,a a 不全为零, 且对任意正整数n , 均有21n n n a a ma ++=-.证明: 若存在整数(),2r s r s >≥使得1r s a a a ==, 则r s m -≥. 证明: 不妨设12,a a 互素, 否则, 若()12,1a a d =>, 则1a d 与2a d 互素, 并且用312,,,a a a d d d代替123,,,a a a , 条件和结论均不改变.由数列的递推关系知()()()2123mod ,1,2,3,mod ,3,4,5,mod ,4,5,6,n n k s a a m n a a m k a a m s ++⎧≡=⎪≡=⎪⎨≡=⎪⎪⎩①以下证明: 对任意整数3n ≥, 有()()()22123mod n a a a n a m m≡-+-. ②………………… (10分)事实上, 当3n =时②显然成立. 假设n k =时②成立(其中k 为某个大于2的整数), 注意到①,有()212mod k ma ma m-≡. 结合归纳假设, 有()()()()21121223mod k k k a a ma a a k a m ma m +-=-≡-+--()()()()22122mod a a k a m m ≡-+-,即1n k =+时②也成立. 因此②对任意整数3n ≥均成立. ………………… (20分)注意, 当12a a =时, ②对2n =也成立.设整数(),2r s r s >≥, 满足1r s a a a ==. 若12a a =, 由②对2n ≥均成立, 可知()()()()()()222122123mod 3mod r s a a r a m m a a a a s a m m -+-≡=≡-+-,即()()()121233mod a r a a s a m +-≡+-, 亦即()()20mod r s a m -≡. ③若12a a =/, 则12r s a a a a ===/, 故3r s >≥. 此时由于②对3n ≥均成立, 故类似可知③仍成立. ………………… (30分)我们证明2,a m 互素.事实上, 假设2a 与m 存在一个公共素因子p , 则由①知, p 为234,,,a a a 的公因子, 而12,a a 互素, 故1|p a /, 这与1r s a a a ==矛盾.因此, 由③得()0mod r s m -≡. 又r s >, 所以r s m -≥. ………………… (50分) 四、(本题满分50分) 设V 是空间中2019个点构成的集合, 其中任意四点不共面. 某些点之间连有线段, 记E 为这些线段构成的集合. 试求最小的正整数n , 满足条件: 若E 至少有n 个元素, 则E 一定含有908个二元子集, 其中每个二元子集中的两条线段有公共端点, 且任意两个二元子集的交为空集.解: 为了叙述方便, 称一个图中的两条相邻的边构成一个“角”.先证明一个引理: 设(),G V E =是一个简单图, 且G 是连通的, 则G 含有2E ⎡⎤⎢⎥⎣⎦个两两无公共边的角(这里[]α表示实数α的整数部分).引理的证明: 对E 的元素个数E 归纳证明. 当0,1,2,3E =时, 结论显然成立. 下面假设4E ≥, 并且结论在E 较小时均成立. 只需证明, 在G 中可以选取两条边,a b 构成一个角, 在G 中删去,a b 这两条边后, 剩下的图含有一个连通分支包含2E -条边. 对这个连通分支应用归纳假设即得结论成立.考虑G 中的最长路12:k P v v v , 其中12,,,k v v v 是互不相同的顶点. 因为G 连通, 故3k ≥.情形1: ()1deg 2v ≥. 由于P 是最长路, 1v 的邻点均在2,,k v v 中, 设1i v v E ∈, 其中3i k ≤≤, 则{}121,i v v v v 是一个角, 在E 中删去这两条边. 若1v 处还有第三条边, 则剩下的图是连通的; 若1v 处仅有被删去的两条边, 则1v 成为孤立点, 其余顶点仍互相连通. 总之在剩下的图中有一个连通分支含有2E -条边.情形2: ()()12deg 1,deg 2v v ==. 则{}1223,v v v v 是一个角, 在G 中删去这两条边后, 12,v v 都成为孤立点, 其余的点互相连通, 因此有一个连通分支含有2E -条边.情形3: ()()12deg 1,deg 3v v =≥, 且2v 与4,,k v v 中某个点相邻. 则{}1223,v v v v 是一个角, 在G 中删去这两条边后, 1v 成为孤立点, 其余点互相连通, 因此有一个连通分支含有2E -条边.情形4: ()()12deg 1,deg 3v v =≥, 且2v 与某个{}13,,,k u v v v ∉ 相邻. 由于P 是最长路, 故u 的邻点均在2,,k v v 之中. 因{}122,v v v u 是一个角, 在G 中删去这两条边, 则1v 是孤立点. 若u 处仅有边2uv , 则删去所述边后u 也是孤立点, 而其余点互相连通. 若u 处还有其他边,3i uv i k ≤≤, 则删去所述边后, 除1v 外其余点互相连通. 总之, 剩下的图中有一个连通分支含有2E -条边.引理获证. ………………… (20分) 回到原题, 题中的V 和E 可看作一个图(),G V E =. 首先证明2795n ≥.设{}122019,,,V v v v = . 在1261,,,v v v 中, 首先两两连边. 再删去其中15条边 (例如1213,v v v v ,116,v v ), 共连了261151815C -=条边, 则这61个点构成的图是连通图. 再将剩余的201961-=1958个点配成979对, 每对两点之间连一条边, 则图G 中一共连了181********+=条线段. 由上述构造可见, G 中的任何一个角必须使用1261,,,v v v 相连的边, 因此至多有18159072⎡⎤=⎢⎥⎣⎦个两两无公共边的角. 故满足要求的n 不小于2795. ………………… (30分)另一方面, 若2795E ≥, 可任意删去若干条边, 只考虑2795E =的情形.设G 有k 个连通分支, 分别有1,,k m m 个点, 及1,,k e e 条边. 下面证明1,,k e e 中至多有979个奇数.反证法, 假设1,,k e e 中有至少980个奇数, 由于12795k e e ++= 是奇数, 故1,,k e e 中至少有981个奇数, 故981k ≥. 不防设12981,,,e e e 都是奇数, 显然12981,,,2m m m ≥ .令9812k m m m =++≥ , 则有()229811980,i m i m k C e i C e e ≥≤≤≥++ , 故98022112795ik imm i i e C C===≤+∑∑. ①利用组合数的凸性, 即对3x y ≥≥, 有222211x y x y C C C C +-+≤+, 可知当1980,,,m m m 由980个2以及一个59构成时, 980221imm i C C =+∑取得最大值. 于是 9802222592198026912795imm i C C C C =+≤+=<∑, 这与①矛盾, 从而1,,k e e 中至多有979个奇数. ………………… (40分)对每个连通分支应用定理, 可知G 中含有N 个两两无公共边的角, 其中()11119792795979908222kki i i i e N e ==⎛⎫⎡⎤=≥-=-= ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭∑∑.综上, 所求最小的n 是2795. ………………… (50分)。
第十一届数学竞赛宁夏赛区成绩
第一、赛区简介1.1 宁夏赛区历史作为宁夏地区一年一度的盛大赛事，数学竞赛早在上个世纪八十年代就开始举办，至今已经成功举办了十一届比赛。
1.2 赛区规模今年的数学竞赛宁夏赛区规模宏大，共有近千名中小学生积极参与其中，为赛区的数学教育事业增添了浓墨重彩的一笔。
第二、竞赛成绩概况2.1 各级别成绩统计在本次数学竞赛中，初中组共有300名参赛选手，高中组则有400名选手参与比拼。
2.2 优秀成绩数量本次竞赛中，有30名初中组选手获得了一等奖，50名选手获得了二等奖，100名选手获得了三等奖。
而在高中组中，一等奖获得者有40人，二等奖获得者有60人，三等奖获得者有120人。
第三、获奖选手表现3.1 优异表现在初中组中，有一名学生在比赛中获得了满分的成绩，成为了整个赛区的佼佼者。
3.2 获奖选手感言了解到比赛结果后，许多获奖选手表示，这次比赛是一次极具挑战性的考验，能够在这样激烈的竞争中脱颖而出，他们感到非常荣幸和自豪。
第四、教育意义和社会影响4.1 教育影响数学竞赛的举办为宁夏地区的数学教育事业注入了新的活力，促使各校积极开展数学学科的竞赛式教学。
4.2 社会影响数学竞赛不仅仅是一项学科比赛，更是一种全面素质的培养和考量。
优异的数学能力不仅体现在考试或竞赛中，更是对未来科技发展和社会进步的重要保障。
第五、总结和展望5.1 成绩总结本次数学竞赛宁夏赛区取得的成绩令人鼓舞，展现出了宁夏地区中小学生在数学学科上的优秀表现和潜力。
5.2 展望未来随着数学竞赛赛事的不断举办和发展，宁夏地区的数学教育将迎来新的发展机遇，更多的学生将有机会展现自己的数学才华，为数学事业的发展做出贡献。
通过以上文章，读者可以清晰地了解到本次数学竞赛宁夏赛区的成绩情况、选手表现以及对教育和社会的影响，同时也对未来的发展进行展望和期待。
经过上面的分析，我们可以看到今年的数学竞赛宁夏赛区取得了令人振奋的成绩，各级别的参与人数众多，优秀的成绩也为整个赛区的数学教育事业增光添彩。
2019.11 数学竞赛获奖名单
年级 名 次 姓 名 班 级 指导老师 年级 名 次 姓 名
1
张照 一（4） 温凤婷
2 李煜生 一（1） 丘伟晶
3 张家华 一（3） 叶秋菊
一
4
朱世廷 一（3） 叶秋菊 二
5 黄铭轩 一（4） 温凤婷
年 6 戴志鹏 一（1） 丘伟晶 年
7 包家怡 一（5） 马雪云
级
8
蒙睿成 一（1） 丘伟晶 级
9 刘思捷 一（4） 温凤婷
总分第一名 一（4） 温凤婷
1
刘展硕
2 何雨骏
3
赖启豪
3
邹雨辰
3
曾文彬
4
刘浩冉
4
吴慧巧
5
许诺琪
5
练炽杨
6
赖子昀
6
曾心如
总分第一名
二（5）班 二（4）班 二（2）班 二（2）班 二（6）班 二 （3）班 二 （1）班 二（5）班 二（5）班 二（2）班 二 （1）班 二（5）班
夏红梅 俞志慧 赖海婷 赖海婷 叶田田 赖海婷 邹雪娟 夏红梅 夏红梅 赖海婷 邹雪娟 夏红梅
总分第二名 一（1） 丘伟晶
总分第二名 二（2）班 赖海婷
三 年 级
总分第一名 总分第二名
五 年 级
总分第一名 总分第二名
四 年 级
总分第一名 总分第二名
六 年 级
总分第一名 总分第二名
2019年全国数学竞赛宁夏赛区一等奖
M197512 张柏皓 男
银川二中 高三 马 哲
M197513 丁志敏 男
银川一中 高三 吴耀耀
M197514 庞 凯 男
银川二中 高三 马 哲
M197515 付佳宇 男
银川一中 高三 周天佐
M197516 任 涛 男
银川二中 高三 邵剑伟
M197517 张孟涵 男
银川一中 高三 唐伯锦
M197518 叶心翔 男
银川一中 高三 魏 剑
M197519 徐 蕊 女
中卫中学 高三 杨正宏
M197520 李晓伟 男 六盘山高级中学 高二 狄春燕
M197521 赵章杰 男
银川一中 高三 吴耀耀
M197522 苗恒硕 男
银川一中 高三 周天佐
M197523 师玉青 女
银川二中 高三 柳银升Leabharlann M197524 高畅浦 男
银川二中 高三 李秋霞
M197525 万卓横 男
银川一中 高三 唐伯锦
M197526 石涵予 男
银川一中 高三 魏 剑
M197527 李 原 女
银川一中 高三 吴耀耀
M197528 李致葳 男
银川一中 高三 魏 剑
M197529 王 昊 男 中卫市第一中学 高三 周兆彦
2019年全国高中数学联赛一等奖获奖名单公示
（宁夏赛区）
编号 姓名 性别
学校
年级 辅导教师
M197501 安 彭 男
固原一中 高三 包 刚
M197502 虎 欣 女
银川一中 高三 西林涛
M197503 高聖懿 男
银川二中 高三 柳银升
M197504 王紫萁 男
银川一中 高三 魏 剑
M197505 闫 鑫 男
2,第九届数学竞赛贵州安排考场后的汇总(成绩汇总)数学类表
2015级 2015 2016 2016 2016 2016 2015 2016级 2016级 2016级 2016级 2016 2016 2014 2014 2015级 2016级 2014级 2014级 2015级 2015级 2015级 2015级 2016级 2014级
管洪蝶 陈春梅 杨丽琴 陶海源 刘佳丽 童兴华 廖继开 王秀丽 赵宝欣 李艳娇 邵兴福 林波 高吉吉 王才会 谢双群
第九届全国大学生数学竞赛（贵州赛区）数学类专业汇总
序号
姓名 谭龙泽 杨富元 薛娇 孔维露 张英杰 陈燕 喻宣 赵才建 郭天颖 胡超 杨善娣 杨 雪
性别 男 男 男 女 男 女 男 男 男 男 女 女 女 男 女 女 女 男 男 女 女 男 女 女 男 男 女 女 男 女 女 男 男 男 女
学校名称 贵州师范学院 贵州大学 贵州财经大学 贵州师范学院 凯里学院 贵州师范大学 贵州师范学院 贵州民族大学 贵州师范大学 贵州师范大学 贵州大学 兴义民族师范学院 贵州民族大学 铜仁学院 贵州师范学院 贵州师范学院 贵州大学 兴义民族师范学院 兴义民族师范学院 铜仁学院 铜仁学院 黔南民族师范学院 贵州师范学院 贵州师范学院 贵州民族大学 贵州大学 贵州大学 贵州大学 贵州大学 贵州大学 黔南民族师范学院 黔南民族师范学院 凯里学院 贵州师范学院 贵州师范大学
2019年春期一(1)班数学期末成绩表
A
100 A
陈嘉乐
A
89.5 A
梁绍坤
A
90 A
陈颖果
A
99 A
王浩然
A
98 A
周若茜
A
98 A
吴海军
A
80.5 A
邵春颖
A
94.5 A
蒙春萤
A
100 A
赵轩
B
85 A
原有人数：
51
总分：
4841.5
考试人数：
51
平均分：
94.93
及格人数：
及格率： 备 注
51 100.00%
优秀人数： 优秀率：
50 98.04%
18 张海霞 19 李鸿万
20 赵建炆 21 潘翰霖 22 李卫坤
23 吴明锋 24 班翌婷
25 冼汝好 26 刘绪成 27 温嘉杰
平时成 绩
期考成绩
总评
序 号
A
97.5 A 28
A
96.5 A 29
A
93
A 30
A
94.5 A 31
A
89.5 A 32
A
96.5 A 33
A
97
A 34
A
99
A 35
A
100 A 54
姓 名 平时成绩 期考成绩 总评
覃依婷
A
99 A
陈刘阳
A
95 A
张金慧
A
97.5 A
吴超广
A
85.5 A
韦天成
A
92 A
王奕涵
A
94 A
黄金宝
Hale Waihona Puke A98 A黄定滔
江苏省第19届数学竞赛参考答案与评分标准
江苏省第19届数学竞赛参考答案与评分标准一、 择题二、 填空题 7、1 8、7 9、23x y =⎧⎨=⎩，03x y =⎧⎨=⎩，10x y =⎧⎨=⎩，16x y =⎧⎨=⎩（填对一组解给2分，4组全对给7分） 10、CHQ 11 12、c=13、4,16,4--（对1个给3分，对2个给5分） 14、01r <≤三、 解答题15、题中等式可化为22240x x a +++=①……………………………………2分当方程①有两个相等的实数根时，442(4)0a =-⨯⨯+= ，由此得172a =-，此时方程①有一个根12x =-，验证可知12x =-的确满足题中的等式………………………………………………………………………………………………………4分 当方程①有两个不相等的实数根时，442(4)0a ∆=-⨯⨯+>，由此得72a<-若1x =是方程①的根，则原方程有增根1x =，代入①解得28a =-，此时方程①的另一个根2x=-，它确也满足题中的等式；……………………………………………………………8分若1x=-是方程①的根，则原方程有增根1x =-，代入①解得34a =-，此时方程①的另一个根0x=，验证可知0x =确满足题中的等式；…………………………………………12分因此172a =-，28a =-，34a =-即为所求，且123312a a a ++=-…13分16、（1）设装卸工作需x 小时完成，则第一人干了x 小时，最后一个人干了4x小时，两人共干活()4x x +小时，平均每人干活1()24xx +小时，由题意知，第二人与倒数第二人，第三人与倒数第三人，…，平均每人干活的时间也是1()24xx +小时。
………………………………………4分据题设，得1()1024xx +=，解得16x =（小时）。
……………………………………6分（2）共有y 人参加装卸工作，由于每隔t 小时增加一人，因此最后一人比第一人少干(1)y t-小时，按题意，得116(1)164y t --=⨯，即(1)12y t -=………………………………10分 解此不定方程得212y t =⎧⎨=⎩，36y t =⎧⎨=⎩，44y t =⎧⎨=⎩，53y t =⎧⎨=⎩，72y t =⎧⎨=⎩，131y t =⎧⎨=⎩即参加的人数2y =或3或4或5或7或13。
四年级竞赛成绩表(2)
学校 神木六小 神木六小 神木六小 神木六小 神木六小 神木六小 神木六小 神木六小 神木六小 神木六小 神木六小 神木六小 神木六小 神木六小 神木六小 神木六小 神木六小 神木六小 神木六小 神木六小 神木六小 神木六小 神木六小 神木六小 神木六小 神木六小 神木六小 神木六小 神木六小 神木六小 神木六小 神木六小 神木六小 神木六小 神木六小 神木六小 神木六小 神木六小 神木六小 神木六小
序号 学校 班级 姓名 考场 考号 39 店塔第一小学 四（5） 李 想 2 D4039 40 店塔第一小学 四（5） 刘静文 2 D4040
语文 60.5 72 65.088 71 58.5 73.5 71.5 75.5 62.5 64 85.5 61 70.5 69.35 69 66.5 52.5 62.667 87.5 72 79.5 77 81.5 75 72 87 80.5 70.5 80.5 82.5 78.5 78 69.5 74 75.5 80 83.5
班级 四、2 四、2 四、2 四、2 四、2 四、2 四、2 四、2 四、2 四、2 四、2 四、2 四、2 四、2 四、2 四、2 四、2 四、2 四、3 四、3 四、3 四、3 四、3 四、3 四、3 四、4 四、4 四、4 四、4 四、4 四、4 四、5 四、5 四、5 四、5 四、5 四、5 四、5 四、5 四、6
2015年秋季第七教研联合体四年级语文数学竞赛成绩登记表
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 学校 店塔第一小学 店塔第一小学 店塔第一小学 店塔第一小学 店塔第一小学 店塔第一小学 店塔第一小学 店塔第一小学 店塔第一小学 店塔第一小学 店塔第一小学 店塔第一小学 店塔第一小学 店塔第一小学 店塔第一小学 店塔第一小学 店塔第一小学 店塔第一小学 店塔第一小学 店塔第一小学 店塔第一小学 店塔第一小学 店塔第一小学 店塔第一小学 店塔第一小学 店塔第一小学 店塔第一小学 店塔第一小学 店塔第一小学 店塔第一小学 店塔第一小学 店塔第一小学 店塔第一小学 店塔第一小学 店塔第一小学 店塔第一小学 店塔第一小学 店塔第一小学 班级 姓名 考场 考号 四（1） 李妮原 1 D4001 四（1） 路清晨 1 D4002 四（1） 王诗蓉 1 D4003 四（1） 苏勇洁 1 D4004 四（1） 高嘉哲 1 D4005 四（1） 朱思坤 1 D4006 四（1） 郝 宇 1 D4007 四（2） 唐国萌 1 D4008 四（2） 李子龙 1 D4009 四（2） 苏泽伟 1 D4010 四（2） 白 静 1 D4011 四（2） 崔炳元 1 D4012 四（2） 刘宇欢 1 D4013 四（2） 高 杰 1 D4014 四（2） 陈 涛 1 D4015 四（3） 鲍嘉翔 1 D4016 四（3） 郭荣荣 1 D4017 四（3） 张 越 1 D4018 四（3） 刘 洁 1 D4019 四（3） 杨佳曲 1 D4020 四（3） 徐傲洁 2 D4021 四（3） 李慧宁 2 D4022 四（3） 杨升宇 2 D4023 四（3） 赵刘悦 2 D4024 四（3） 刘梓涵 2 D4025 四（4） 白小林 2 D4026 四（4） 王旌越 2 D4027 四（4） 吴欣悦 2 D4028 四（4） 高鹿其 2 D4029 四（4） 袁志祥 2 D4030 四（4） 阮国强 2 D4031 四（4） 白海孝 2 D4032 四（4） 任紫彤 2 D4033 四（5） 胡玉茜 2 D4034 四（5） 胡怡妮 2 D4035 四（5） 苏文杰 2 D4036 四（5） 云柯柯 2 D4037 四（5） 徐丹丹 2 D4038 语文 42 56.5 54 52.5 70 66.5 55 78 76.5 75 70.5 65 65.5 66 65.5 66.5 65.5 70 66.5 56.5 77 62 59.5 65.5 65.5 71 78 66 68 61.5 68.5 57 63.5 76.5 66.5 71 55 55.5 数学 67 78 70 70 85 71 71 85 89 69 63 67 68 71 56 87 69 79 83 75 88 85 82 74 83 90 81 71 72 65 66 70 50 69 46 79 62 59 总分 109 134.5 124 122.5 155 137.5 126 163 165.5 144 133.5 132 133.5 137 121.5 153.5 134.5 149 149.5 131.5 165 147 141.5 139.5 148.5 161 159 137 140 126.5 134.5 127 113.5 145.5 112.5 150 117 114.5 备注
(完整版)市七小参加网络知识竞赛成绩单四年级五班
9分46秒
11
王进芳家长
94
12分28秒
12
刘天伟家长
94
14分7秒
13
高志远
94
14分36秒
14
刘天伟
94
24分33秒
15
马莹
93
19分36秒
16
崔佳丽家长
92
7分19秒
17
田喜宁家长
92
8分55秒
18
王慧
92
9分35秒
19
荀洋
92
19分47秒
20
朱琪
91
6分1秒
21
冯琪
91
8分33秒
22
张璇
103
张佳军家长
46
9分55秒
贺欣欣家长
82
8分56秒
58
刘福星
82
10分15秒
59
闫欢欢家长
82
12分11秒
60
马彦昇家长
82
19分50秒
61
刘梓妍
80
4分36秒
62
沈志鹏
80
7分19秒
63
王佳慧
80
8分56秒
64
刘憧钰家长
80
8分58秒
65
赵晓
80
11分35秒
66
李小丹
79
12分3秒
67
贺欣欣
78
6分43秒
68
冯琪家长
78
8分41秒
76
11分0秒
81
潘阳阳
75
12分47秒
82
杨飞龙家长
74
10分54秒
获奖信息：2019年第十一届全国大学数学竞赛你获奖了吗？
获奖信息：2019年第十一届全国大学数学竞赛你获奖了吗？
今年的数学竞赛
走出考场那一刻
那么今年的成绩到底怎样呢？貌似到现在为止各赛区获奖结果公布都不那么着急！那么咱们到底有没有获奖呢？多少分有可能获奖呢？小编根据学友分享的获奖信息，收集了两个985，211高校共1186份非数学专业的成绩分布供大家参考，同时内含的一个评奖信息分享给大家参考！以下数据有一个学校10分以下的成绩没有分享，估计不少于200人！最终获奖信息以赛区、学校通知到个人为准！
以下是其中一个学校在赛区获奖成绩参考，一等奖最后一名是14分，二等奖从13分开始，到9分结束，三等奖8分开始5分结束！
总结一句话
惊喜总在风雨后
大家对自己获奖要有充分的信心哦！历届全国、各省、市、校数学竞赛真题、参考解答、参赛经验分享和获奖名单请点击公众号会话框底部菜单“竞赛实验”下的“竞赛试题与通知”，其他更多历史推文分类列表点击底部各菜单选项.
•第十一届全国大学生数学竞赛经历感受、试题来源和备考经验分析
•全国大学生数学竞赛初赛非数学真题与专题、典型题教学视频内容详细目录列表
•第十一届全国大学生数学竞赛初赛（非数学专业真题）及参考解答
•第十一届全国大学生数学竞赛初赛数学类（A卷）试题及参考解答
•第十一届全国大学生数学竞赛初赛数学类（B卷）试题及参考解答。
19-20秋季期末考试成绩统计表(学校)
生物 36 63 75.5 31.5 69 53 39.5 50 43 66.5 35 64.5 54.5 62.5 59.5 19.5 85 29 43 25.5 47.5 25 66.5 64.5 63 25 76 41 53.5 32.5 42 38 52.5 51 65.5 47.5 47 20 91
学号 2020178001 2020178002 2020178003 2020178004 2020178005 2020178006 2020178007 2020178008 2020178009 2020178010 2020178011 2020178012 2020178013 2020178014 2020178015 2020178016 2020178017 2020178018 2020178019 2020178020 2020178021 2020178022 2020178023 2020178024 2020178025 2020178026 2020178027 2020178028 2020178029 2020178030 2020178031 2020178032 2020178033 2020178034 2020178035 2020178036 2020178037 2020178038 2020178039
5 0.1
0 0 1 0 1 3 5 13 8 6 2 0 历史
90 8 地理 2101 53.9 7.7% 10.3% 41.0% 5.1%
16 0.4
0 0 1 2 1 12 8 9 4 1 0 1 地理
授课教师 何成久 杨艳芬 杨常满 周艳华
尹昭东 杨荣巧 项云鸾 李珏莹
91 19.5 生物 1954 50.1 5.1% 10.3% 33.3% 15.4%
全国初中数学联赛成绩查询获奖名单及证书领取通知
胡适宇
段雅文
方星竹
刘海天
史明鹭
张昊炜
赵璐欣
吴飞晗
彭叶
杨可馨
张淋奕
张宇扬
马千一
解尧平
倪长宇
焦鹏屹
于澍琨
詹洪骁
张洪鑫
李家仪
姜菲洋
赵博涵
张展赫
郭家成
张博翀
刘昊玥
闫国玮
张灏辰
马泽生
李淼
裴兆辰
李逸辰
孙玉东
张若妍
李颖
崔荣钰
何宇鹏
李天意
刘春旭
庞博洋
张浩辰
荆杨洋
张博涵
李伊璠
路瑞鹏
二等奖（72人）
张波睿
田浩然
王迪
李响
姜帅
李云昊
冯籽荃
马溟洋
李晟
刘琨
王信宇
白润南
李思澄
赵铭暄
孙轶涵
袁志诚
张健晖
刘士桢
李昊霖
三等奖（95人）
陈骁
刘Байду номын сангаас君
耿杨予佳
张润杉
刘雯昊
田嘉铭
王一然
刘仲卉
刘奕萱
邵雨桐
李思宇
王若宸
黎芃锴
宋钰堃
张津铭
吴晓昱
王若譞
张济麟
赵家澍
吕盈菲
张宇昂
兰天旸
孙明轩
程怀洋
卞一霖
肖亦鸣
孙也腾
金钰
张语涵
周虹羽
刘轶韬
朱骁姮
李爱媛
全国初中数学联赛成绩查询获奖名单及证书领取通知
2015年“全国初中数学联赛”成绩查询、获奖名单及证书领取通知
创建日期:2015-04-13