新课标高中数学选修1-2全册学案

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高中数学选修1 2教案

高中数学选修1 2教案教案标题：高中数学选修1&2教案教学目标：1. 熟练掌握高中数学选修1&2的基本概念和方法；2. 培养学生的数学思维和解决问题的能力；3. 培养学生的数学兴趣和学习动力；4. 培养学生的合作学习和团队合作能力。

教学重点：1. 理解和掌握高中数学选修1&2的基本概念；2. 掌握基本的数学计算和解题方法；3. 培养学生的数学思维和解决问题的能力。

教学难点：1. 培养学生的数学思维和解决问题的能力；2. 提高学生的数学学习兴趣和学习动力。

教学准备：1. 教学课件和教学素材；2. 教学实验器材和实验材料；3. 学生教材和参考书籍；4. 教学工具和辅助教学设备。

教学过程：第一课时：函数与方程1. 自我介绍和课程介绍（5分钟）；2. 引导学生回顾函数与方程的基本概念（10分钟）；3. 通过实例引导学生理解函数与方程的关系（15分钟）；4. 组织学生进行小组讨论，解决相关问题（15分钟）；5. 总结本节课的内容，并布置相关作业（5分钟）。

第二课时：数列与数列的运算1. 复习上节课的内容（5分钟）；2. 引导学生理解数列的概念和性质（10分钟）；3. 通过实例引导学生掌握数列的运算方法（15分钟）；4. 组织学生进行小组合作，解决相关问题（15分钟）；5. 总结本节课的内容，并布置相关作业（5分钟）。

第三课时：概率与统计1. 复习上节课的内容（5分钟）；2. 引导学生理解概率与统计的基本概念（10分钟）；3. 通过实例引导学生掌握概率与统计的计算方法（15分钟）；4. 组织学生进行小组合作，解决相关问题（15分钟）；5. 总结本节课的内容，并布置相关作业（5分钟）。

第四课时：平面向量与空间向量1. 复习上节课的内容（5分钟）；2. 引导学生理解平面向量与空间向量的基本概念（10分钟）；3. 通过实例引导学生掌握平面向量与空间向量的运算方法（15分钟）；4. 组织学生进行小组合作，解决相关问题（15分钟）；5. 总结本节课的内容，并布置相关作业（5分钟）。

金版新学案(人教版)高中数学选修1-2练习：章末高效整合1(含答案)

第一章统计案例一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．分析人的身高与体重的关系，可以用( ) A ．残差分析 B ．回归分析 C ．等高条形图D ．独立性检验解析：因为身高与体重是两个具有相关关系的变量，所以要用回归分析来解决．答案： B2．如果有95%的把握说事件A 和B 有关系，那么具体计算出的数据( ) A ．k >3.841 B ．k <3.841 C ．k >6.635D ．k <6.635解析：由独立性判断的方法可知，如果有95%的把握，则k >3.841. 答案： A3．分类变量X 和Y 的列联表如下：A ．ad －bc 越小，说明X 与Y 关系越弱B ．ad －bc 越大，说明X 与Y 关系越强C ．(ad －bc )2越大，说明X 与Y 关系越强D ．(ad －bc )2越接近于0，说明X 与Y 关系越强解析：因为k ＝n ad －bc 2a ＋ba ＋cb ＋dc ＋d，当(ad －bc )2越大时，k 越大，说明X 与Y 关系越强．答案： C4．已知x 与y 之间的一组数据：则y 与x 的线性回归方程y ∧＝b x ＋a 必过点是( )A ．(2,2)B ．(1.5,0)C ．(1,2)D ．(1.5,4)解析： y 与x 的线性回归方程必过样本点的中心(1.5,4)．答案： D5．考察人的高血压病是否与食盐摄入量有关，对某地区人群进行跟踪调查，得到以下数据：A ．99%B ．95%C ．90%D ．无充分依据解析： k ＝－2254×1 379×60×1 573≈80.155，∵80.155>6.635，∴有99%的把握认为人的高血压病与食盐摄入量有关．答案： A6．为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查，经过计算K 2≈0.99，根据这一数据分析，下列说法正确的是( )A ．有99%的人认为栏目优秀B ．有99%的人认为栏目是否优秀与改革有关系C ．有99%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系D ．没有理由认为电视栏目是否优秀与改革有关系解析：由于K 2＝0.99＜2.706，所以没有理由认为电视栏目是否优秀与改革有关系，故选D.答案： D7．已知一个线性回归方程为y ∧＝1.5x ＋45，其中x 的取值依次为1,7,5,13,19，则y ＝( ) A ．58.5 B ．46.5 C ．60D ．75解析： x ＝1＋7＋5＋13＋195＝9，因为回归直线方程过点(x ，y )，所以y ＝1.5×x＋45＝1.5×9＋45＝58.5.答案： A8．设有一个回归直线方程y ∧＝2－1.5x ，则变量x 每增加1个单位时( ) A ．y 平均增加1.5个单位 B ．y 平均增加2个单位 C ．y 平均减少1.5个单位D ．y 平均减少2个单位解析：回归直线方程y ∧＝2－1.5x 中斜率为－1.5，它的含义是：x 每增加1个单位时，y 平均减少1.5个单位．答案： C9．对于随机变量K 2的观测值k >2.706，我们就有________的把握认为x 与y 有关系( ) A ．99% B ．95% C ．90%D ．以上都不对解析：由临界表得P (K 2≥2.706)＝0.1，故我们有90%的把握认为x 与y 有关系．答案： C 10．有下列说法：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适； ②用相关指数R 2来刻画回归的效果，R 2值越大，说明模型的拟合效果越好； ③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好．其中错误命题的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．3解析：观察残差图，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用模型比较理想，故①正确；相关指数R 2的值越大，模型的拟合效果越好，故②正确；研究残差平方和时，其值越小，模型的拟合效果越好，故③正确．故答案选A.答案： A11．假设有两个分类变量X 和Y ，它们的取值分别为{x 1，x 2}和{y 1，y 2}，其2×2列联表为：( ) A ．a ＝5，b ＝4，c ＝3，d ＝2 B ．a ＝5，b ＝3，c ＝4，d ＝2 C ．a ＝2，b ＝3，c ＝4，d ＝5D ．a ＝2，b ＝3，c ＝5，d ＝4解析：可计算|ad －bc |的值，值越大说明X 与Y 有关的可能性越大．答案： D12．两个相关变量满足如下关系A.y ∧＝0.56x ＋997.4B ．y ∧＝0.63x －231.2C.y ∧＝50.2x ＋501.4 D ．y ∧＝60.4x ＋400.7解析：利用公式b ∧＝∑i ＝15x i y i －5x y∑i ＝15x 2i －5x2≈0.56，a ∧＝y －b ∧x ≈997.4.∴线性回归方程为y ∧＝0.56x ＋997.4. 答案： A二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把正确的答案填在题中的横线上) 13．根据如图所示的等高条形图回答，吸烟与患肺病________关系．(“有”或“没有”)解析：本题考查用等高条形图来分析“两分类变量”之间的关系．答案：有14．已知样本数为11，计算得∑i ＝111x i ＝510，∑i ＝111y i ＝214，回归方程为y ∧＝0.3x ＋a ∧，则x≈________，a ∧≈________.(精确到0.01)解析：由题意，x ＝111∑i ＝111x i ＝51011≈46.36，y ＝111∑i ＝111y i ＝21411，因为y ＝0.3x ＋a ∧，所以21411＝0.3×51011＋a ∧，可求得a ∧≈5.55. 答案： 46.36 5.5515．某单位为了了解用电量y (度)与气温x (℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表，由表中数据得线性回归方程y ∧＝b ∧x ＋a ∧，其中b ∧＝－2.现预测当天气温为－4 ℃时，用电量的度数约为________.解析： x ＝14(18＋13＋10－1)＝10，y ＝14(24＋34＋38＋64)＝40，b ∧＝－2.又回归方程y ∧＝－2x ＋a ∧过点(10,40)，故a ∧＝60，所以当x ＝－4时，y ∧＝－2×(－4)＋60＝68. 答案： 6816．若两个分类变量X 与Y 的列联表为：则“X 与Y 之间有关系解析：由列联表数据，可求得随机变量K 2的观测值 k ＝－225×56×50×31≈7.227＞6.635.因为P (K 2≥6.635)≈0.01.所以“x 与y 之间有关系”出错的概率仅为0.01.答案： 0.01三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)某研究者欲考察某一高考试题的得分情况是否与性别有关系，统计结果如下：及格的人中男生有290人，女生有100人；不及格的人中男生有160人，女生有350人．试根据这些数据判断这一高考试题的得分情况与性别是否有关系．解析：根据题中数据得如下列联表：由列联表中的数据得k ＝－2450×450×390×510≈163.348＞10.828，所以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“这一高考试题的得分情况与性别有关系．”18．(本小题满分12分)某产品的广告费支出x 与销售额y (单位：百万元)之间有如下对应数据：解析：散点图如图．从散点图可以看出散点呈条状分布，所以x 、y 具有较强的线性相关关系．19．(本小题满分12分)已知10只狗的血球体积x (单位：mm 3)及红血球数y (单位：百万)的测量值如下：(2)求出y 对x 的回归直线方程；(3)若血球体积为49 mm 3，预测红血球数大约是多少．解析： (1)散点图如图所示．(2)设线性回归方程为y ∧＝b ∧x ＋a ∧，由表中数据代入公式，得b ∧＝∑i ＝110x i －xy i －y∑i ＝110x i －x2≈0.16，a ∧＝y －b ∧x ≈0.12.所以所求线性回归方程为y ∧＝0.16x ＋0.12.(3)把x ＝49代入线性回归方程，得y ∧＝0.16×49＋0.12＝7.96(百万)，计算结果表明，当血球体积为49 mm 3时，红血球数大约为7.96百万．20．(本小题满分12分)(2013·琼海高二检测)为了调查某地区老年人是否需要志愿者帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：(1)(2)能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？附：K 2＝n ad －bc a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d.解析： (1)需要帮助的老年人的比例估计值为70500×100%＝14%.(2)k ＝－2200×300×70×430≈9.967>6.635.因为P (K 2≥6.635)≈0.010，所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关．21．(本小题满分13分)(2012·辽宁卷)电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？附：K 2＝n ad －bc a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d，解析： ”有25人，从而得2×2列联表如下：将2×2K 2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d＝－275×25×45×55＝10033≈3.030.因为3.030<3.841，所以没有理由认为“体育迷”与性别有关．22．(本小题满分13分)下表提供了某厂生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)的几组对照数据.(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y ∧＝b ∧x ＋a ∧； (2)请求出R 2，并说明残差变量对预报变量的影响约占百分之几． (参考数值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)解析： (1)∑i ＝14x i y i ＝66.5，∑i ＝14x 2i ＝32＋42＋52＋62＝86，x ＝4.5，y ＝3.5，b ∧＝66.5－4×4.5×3.586－4×4.52＝66.5－6386－81＝0.7， a ∧＝y －b ∧x ＝3.5－0.7×4.5＝0.35，所求的线性回归方程为y ∧＝0.7x ＋0.35. (2)计算得残差及偏差的数据如下表：从而得∑i ＝14(y i －y ∧i )2＝0.05，∑i ＝14(y i －y )2＝2.5，所以R 2＝1－∑i ＝14y i －y ∧i2∑i ＝14y i －y2＝1－0.052.5＝0.98.所以残差变量对预报变量的贡献率约为2%.。

数学选修1-2学案第三章章末复习

章末复习学习目标 1.整合本章知识要点.2.进一步理解归纳推理与类比推理的概念、思维形式、应用等.3.理解演绎推理.4.进一步熟练掌握直接证明与间接证明．1．归纳与类比(1)归纳推理：由部分到整体、由个别到一般的推理． (2)类比推理：由特殊到特殊的推理．(3)合情推理：合情推理是根据实验和实践的结果、个人的经验和直觉、已有的事实和正确的结论(定义、公理、定理等)，推测出某些结果的推理方式． 2．演绎推理(1)演绎推理：由一般到特殊的推理．(2)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括： ①大前提——已知的一般原理； ②小前提——所研究的特殊情况；③结论——根据一般原理，对特殊情况作出的判断． 3．综合法和分析法(1)综合法是从已知条件推出结论的证明方法； (2)分析法是从结论追溯到条件的证明方法． 4．反证法反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾．这个矛盾可以是与已知条件矛盾，或与假设矛盾，或与定义、公理、定理矛盾等.类型一合情推理例1 (1)观察下列等式：⎝⎛⎭⎫sin π3－2＋⎝⎛⎭⎫sin 2π3－2＝43×1×2； ⎝⎛⎭⎫sin π5－2＋⎝⎛⎭⎫sin 2π5－2＋⎝⎛⎭⎫sin 3π5－2＋⎝⎛⎭⎫sin 4π5－2 ＝43×2×3； ⎝⎛⎭⎫sin π7－2＋⎝⎛⎭⎫sin 2π7－2＋⎝⎛⎭⎫sin 3π7－2＋…＋⎝⎛⎭⎫sin 6π7－2＝43×3×4； ⎝⎛⎭⎫sin π9－2＋⎝⎛⎭⎫sin 2π9－2＋⎝⎛⎭⎫sin 3π9－2＋…＋⎝⎛⎭⎫sin 8π9－2＝43×4×5； ……照此规律，⎝⎛⎭⎫sin π2n ＋1－2＋⎝⎛⎭⎫sin 2π2n ＋1－2＋⎝⎛⎭⎫sin 3π2n ＋1－2＋…＋⎝⎛⎭⎫sin 2n π2n ＋1－2＝________. 考点归纳推理的应用题点归纳推理在数对(组)中的应用答案 43n (n ＋1)解析第一个等式中1＝3－12，2＝3＋12；第二个等式中，2＝5－12，3＝5＋12；第三个等式中，3＝7－12，4＝7＋12.由此可推得第n 个等式等于43×2n ＋1－12×2n ＋1＋12＝43n (n ＋1)．(2)根据图(1)的面积关系：S △P A ′B ′S △P AB ＝P A ′P A ·PB ′PB ，可猜想图(2)有体积关系：V 三棱锥P －A ′B ′C ′V 三棱锥P －ABC＝________.考点类此推理的应用题点平面几何与立体几何之间的类比答案 P A ′P A ·PB ′PB ·PC ′PC解析题干两图中，与△P AB ，△P A ′B ′相对应的是三棱锥P －ABC ，P －A ′B ′C ′；与△P A ′B ′两边P A ′，PB ′相对应的是三棱锥P －A ′B ′C ′的三条侧棱P A ′，PB ′，PC ′.与△P AB 的两条边P A ，PB 相对应的是三棱锥P －ABC 的三条侧棱P A ，PB ，PC .由此，类比题图(1)的面积关系，得到题图(2)的体积关系为V 三棱锥P －A ′B ′C ′V 三棱锥P －ABC＝P A ′P A ·PB ′PB ·PC ′PC .反思与感悟 (1)用归纳推理可从具体事例中发现一般规律，但应注意，仅根据一系列有限的特殊事例，所得出的一般结论不一定可靠，其结论的正确与否，还要经过严格的理论证明．(2)进行类比推理时，要尽量从本质上思考，不要被表面现象所迷惑，否则，只抓住一点表面的相似甚至假象就去类比，就会犯机械类比的错误．跟踪训练1 (1)如图所示，已知正方形ABCD 的边长为1，以A 为圆心，AD 长为半径画弧，交BA 的延长线于P 1，然后以B 为圆心，BP 1长为半径画弧，交CB 的延长线于P 2，再以C 为圆心，CP 2长为半径画弧，交DC 的延长线于P 3，再以D 为圆心，DP 3长为半径画弧，交AD 的延长线于P 4，再以A 为圆心，AP 4长为半径画弧，……，如此继续下去，画出的第8道弧的半径是________，画出第n 道弧时，这n 道弧的弧长之和为________．考点归纳推理的应用题点归纳推理在图形中的应用答案 8 n ?n ＋1?4π解析第一道弧所在圆的半径为1，圆心角为90°，因此弧长为π2；第二道弧所在圆的半径为2，圆心角为90°，因此弧长为π；第三道弧所在圆的半径为3，圆心角为90°，因此弧长为3π2，……，第n 道弧所在圆的半径为n ，圆心角为90°，因此弧长为n π2.因此第8道弧的半径为8，且各道弧的长度构成一个以π2为首项，π2为公差的等差数列，故所求这n 道弧的弧长之和为π2n ＋n ?n －1?2·π2＝n ?n ＋1?π4. (2)设P 是△ABC 内一点，△ABC 中BC ，AC ，AB 边上的高分别为h A ，h B ，h C ，P 到BC ，AC ，AB 三边的距离依次为l a ，l b ，l c ，则有l a h A ＋l b h B ＋l ch C＝1，类比到空间，设P 是四面体ABCD 内一点，A ，B ，C ，D 四个顶点到对面的距离分别是h A ，h B ，h C ，h D ，P 到这四个面的距离依次是l a ，l b ，l c ，l d ，则有________________________．考点类比推理的应用题点平面几何与立体几何之间的类比答案 l a h A ＋l b h B ＋l c h C ＋l dh D＝1解析易知l a h A ＝13S △BCD ·l a 13S △BCD ·hA＝V 三棱锥P －BCDV 四面体ABCD ，l b h B ＝13S △ACD ·lb 13S △ACD ·h B ＝V 三棱锥P －ACD V 四面体ABCD， l c h C ＝13S △ABD ·l c 13S △ABD ·hC ＝V 三棱锥P －ABDV 四面体ABCD ， l d h D ＝13S △ABC ·ld 13S △ABC ·hD ＝V 三棱锥P －ABC V 四面体ABCD ，故l a h A ＋l b h B ＋l c h C ＋l d h D ＝V 三棱锥P －BCD ＋V 三棱锥P －ACD ＋V 三棱锥P －ABD ＋V 三棱锥P －ABC V 四面体ABCD ＝1. 类型二综合法与分析法例2 试用分析法和综合法分别推证下列命题：已知α∈(0，π)，求证：2sin 2α≤sin α1－cos α.考点分析法和综合法的综合应用题点分析法和综合法的综合应用证明分析法要证2sin 2α≤sin α1－cos α成立，只需证4sin αcos α≤sin α1－cos α，∵α∈(0，π)，∴sin α>0，只需证4cos α≤11－cos α，∵1－cos α>0， ∴4cos α(1－cos α)≤1，可变形为4cos 2α－4cos α＋1≥0，只需证(2cos α－1)2≥0，显然成立．综合法∵11－cos α＋4(1－cos α)≥4，当且仅当cos α＝12，即α＝π3时取等号，∴4cos α≤11－cos α.∵α∈(0，π)，∴sin α>0，∴4sin αcos α≤sin α1－cos α，∴2sin 2α≤sin α1－cos α.反思与感悟分析法和综合法是两种思路相反的推理方法：分析法是倒溯，综合法是顺推，二者各有优缺点．分析法容易探路，且探路与表述合一，缺点是表述易错；综合法条件清晰，易于表述，因此对于难题常把二者交互运用，互补优缺，形成分析综合法，其逻辑基础是充分条件与必要条件．跟踪训练2 设a ，b 是两个正实数，且a ≠b ，求证：a 3＋b 3>a 2b ＋ab 2. 考点分析法及应用题点分析法解决不等式问题证明要证a 3＋b 3>a 2b ＋ab 2成立，即需证 (a ＋b )(a 2－ab ＋b 2)>ab (a ＋b )成立，即需证a 2－ab ＋b 2>ab 成立．只需证a 2－2ab ＋b 2>0成立，即需证(a －b )2>0成立．而由已知条件可知，a ≠b ，所以a －b ≠0，所以(a －b )2>0显然成立．即a 3＋b 3>a 2b ＋ab 2. 类型三反证法例3 若x ，y 都是正实数，且x ＋y >2，求证：1＋x y <2与1＋yx<2中至少有一个成立．考点反证法及应用题点反证法的应用证明假设1＋x y <2和1＋yx <2都不成立，则有1＋x y ≥2和1＋yx ≥2同时成立．因为x >0且y >0，所以1＋x ≥2y 且1＋y ≥2x ，两式相加，得2＋x ＋y ≥2x ＋2y ，所以x ＋y ≤2. 这与已知x ＋y >2矛盾．故1＋x y <2与1＋y x<2中至少有一个成立．反思与感悟反证法常用于直接证明困难或以否定形式出现的命题；涉及“都是……”“都不是……”“至少……”“至多……”等形式的命题时，也常用反证法．跟踪训练3 已知：ac ≥2(b ＋d )．求证：方程x 2＋ax ＋b ＝0与方程x 2＋cx ＋d ＝0中至少有一个方程有实数根．考点反证法及应用题点反证法的应用证明假设两方程都没有实数根，则Δ1＝a 2－4b <0与Δ2＝c 2－4d <0，有a 2＋c 2<4(b ＋d )，而a 2＋c 2≥2ac ，从而有4(b ＋d )>2ac ，即ac <2(b ＋d )，与已知矛盾，故原命题成立.1．数列5,9,17,33，x ，…中的x 等于( ) A ．47 B ．65 C ．63 D ．128 考点归纳推理的应用题点归纳推理在数对(组)中的应用答案 B解析 5＝22＋1,9＝23＋1,17＝24＋1,33＝25＋1，归纳可得：x ＝26＋1＝65.2．在平面直角坐标系中，方程x a ＋yb＝1(ab ≠0)表示x ，y 轴上的截距分别为a ，b 的直线，类比到空间直角坐标系中，在x ，y ，z 轴上截距分别为a ，b ，c (abc ≠0)的平面方程为( )A.eq ＋y b ＋z c ＝1B.eq ＋y bc ＋z ca ＝1C.eq ＋yz bc ＋zxca＝1 D ．ax ＋by ＋cz ＝1考点类比推理的应用题点平面几何与立体几何之间的类比答案 A解析 ∵在平面直角坐标系中，方程x a ＋yb ＝1表示的图形是一条直线，具有特定性质：“在x 轴，y 轴上的截距分别为a ，b ”．类比到空间直角坐标系中，在x ，y ，z 轴上的截距分别为a ，b ，c (abc ≠0)的平面方程为x a ＋y b ＋zc＝1.故选A. 3．若a >0，b >0，则有( ) A.eq>2b －a B.eq<2b －a C.eq ≥2b －a D.eq ≤2b －a 考点综合法及应用题点利用综合法解决不等式问题答案 C解析因为b 2a －(2b －a )＝b 2－2ab ＋a 2a ＝?b －a ?2a ≥0，所以b 2a≥2b －a .4．用反证法证明命题：“设a ，b 为实数，则方程x 3＋ax ＋b ＝0至少有一个实根”时，要做的假设是( ) A ．方程x 3＋ax ＋b ＝0没有实根B ．方程x 3＋ax ＋b ＝0至多有一个实数C ．方程x 3＋ax ＋b ＝0至多有两个实根D ．方程x 3＋ax ＋b ＝0恰好有两个实根考点反证法及应用题点如何正确进行反设答案 A解析方程x 3＋ax ＋b ＝0至少有一个实根的反面是方程x 3＋ax ＋b ＝0没有实根，故选A.5．已知非零向量a ，b ，满足a ⊥b ，求证：|a |＋|b ||a －b |≤ 2.考点分析法及应用题点分析法解决不等式问题证明因为a ⊥b ，所以a·b ＝0，要证明|a |＋|b ||a －b |≤2，只需证明|a |＋|b |≤2|a －b |，平方得|a |2＋|b |2＋2|a|·|b |≤2(|a |2＋|b |2)，只需证明|a |2＋|b |2－2|a |·|b |≥0成立．即只需证明(|a |－|b |)2≥0，它显然成立．故原不等式得证．1．归纳和类比都是合情推理，前者是由特殊到一般，部分到整体的推理，后者是由特殊到特殊的推理，但二者都能由已知推测未知，都能用于猜想，推理的结论不一定为真，有待进一步证明．2．综合法是从已知条件推导出结论的证明方法；分析法是由结论追溯到条件的证明方法，在解决数学问题时，常把它们结合起来使用．反证法是从结论反面成立出发，推出矛盾的证明方法.一、选择题1．如图所示的是今年元宵花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是( )考点归纳推理的应用题点归纳推理在图形中的应用答案 A解析从所给三个图形中，可以看出，三个黑色三角形在进行顺时针旋转，每次旋转都是隔一格，故选A.2．若a <b <0，则下列不等式中成立的是( )A.eq<1bB ．a ＋1b >b ＋1aC ．b ＋1a >a ＋1bD.eq<b ＋1a ＋1考点分析法及应用题点分析法解决不等式问题答案 C解析取a ＝－2，b ＝－1，验证可知C 正确．3．我们把1,4,9,16,25，…这些数称为“正方形点数”，这是因为这些数量的点可以排成一个正方形，如图所示，则第n 个正方形点数是( )A ．n (n －1)B ．n (n ＋1)C ．(n ＋1)2D ．n 2考点归纳推理的应用题点归纳推理在图形中的应用答案 D解析由题意可知第n 个正方形点数为n 2.4．已知扇形的弧长为l ，半径为r ，类比三角形的面积公式S ＝底×高2，可推知扇形面积公式S 扇等于( )A.eqB.eqC.eq D ．不可类比考点类比推理的应用题点平面曲线的类比答案 C解析扇形的弧类比三角形的底边，扇形的半径类比三角形的高，则S 扇＝lr2.5．在△ABC 中，E ，F 分别为AB ，AC 的中点，则有EF ∥BC ，这个问题的大前提为( ) A ．三角形的中位线平行于第三边 B ．三角形的中位线等于第三边的一半 C ．EF 为中位线 D ．EF ∥BC 答案 A解析这个三段论的推理形式是，大前提：三角形的中位线平行于第三边；小前提：EF 为△ABC 的中位线；结论：EF ∥BC .6．平面内平行于同一直线的两直线平行，由此类比可以得到( ) A ．空间中平行于同一直线的两直线平行 B ．空间中平行于同一平面的两直线平行 C ．空间中平行于同一直线的两平面平行 D ．空间中平行于同一平面的两平面平行考点类比推理的应用题点平面几何与立体几何之间的类比答案 D解析利用类比推理，平面中的直线和空间中的平面类比．7．定义运算：x ?y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≥y ，y ，x <y ，例如3?4＝4，则下列等式不成立的是( )A ．x ?y ＝y ?xB ．(x ?y )?z ＝x ?(y ?z )C ．(x ?y )2＝x 2?y 2D ．c ·(x ?y )＝(c ·y )?(c ·x )(c >0) 考点合情推理的综合应用题点合情推理在函数中的应用答案 C解析由定义可知：“?”是求两个数中的较大者，所以A ，B ，D 均是恒成立的．8．已知a＋b＋c＝0，则ab＋bc＋ca的值()A．大于0 B．小于0C．不小于0 D．不大于0考点综合法及应用题点综合法的应用答案D解析因为(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2(ab＋bc＋ca)＝0，又因为a2＋b2＋c2≥0，所以2(ab＋bc＋ca)≤0，即ab＋bc＋ca≤0.二、填空题9．如图，将平面直角坐标系中的格点(横、纵坐标均为整数的点)按如下规则标上数字标签：原点处标0，点(1,0)处标1，点(1，－1)处标2，点(0，－1)处标3，点(－1，－1)处标4，点(－1，0)处标5，点(－1,1)处标6，点(0,1)处标7，依此类推，则标签为2 0172的格点的坐标为________．考点归纳推理的应用题点归纳推理在图形中的应用答案(1 009,1 008)解析观察已知得点(1,0)处标1，即12，点(2,1)处标9，即32，点(3,2)处标25，即52，由此推断点(n＋1，n)处标(2n＋1)2.当2n＋1＝2 017时，n＝1 008，∴标签为2 0172的格点的坐标为(1 009,1 008)．10．已知2＋23＝223，3＋38＝338，4＋415＝4415， (6)ab＝6ab，a，b均为正实数，由以上规律可推测出a，b的值，则a＋b＝________.考点归纳推理的应用题点归纳推理在数对(组)中的应用答案41解析由题意归纳推理得6＋ab ＝6ab，b＝62－1＝35，a＝6.∴a＋b＝6＋35＝41.11．已知等差数列{a n}的首项为8，S n是其前n项和，某同学经计算得S1＝8，S2＝20，S3＝36，S4＝65，后来该同学发现了其中一个数算错了，则算错的数应为________．考点题点答案S4＝56解析显然S1是正确的．假设后三个数均未算错，则a1＝8，a2＝12，a3＝16，a4＝29，这四项不成等差数列，但可知前三项成等差数列，故a4有误，应为20，故S4算错了，S4应为56.12．我们可以运用下面的原理解决一些相关图形的面积问题：如果与一固定直线平行的直线被甲、乙两个封闭的图形所截的线段的比值为k，那么甲的面积是乙的面积的k倍，可以从给出的简单图形(如图①②所示)中体会这个原理．现在图③中的曲线分别是x 2a 2＋y 2b2＝1与x 2＋y 2＝a 2(a >0，b >0)，运用上面的原理，则该图中椭圆的面积为________．考点类比推理的应用题点平面曲线之间的类比答案 ab π解析设直线的方程为x ＝m (－a <m <a )，则其与圆的交点坐标为(m ，±a 2－m 2)，与椭圆交点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫m ，±b a 2－m 2a ，因此椭圆与圆截直线x ＝m 所得线段的比值为b a ，因此椭圆面积为b a ·πa 2＝ab π.三、解答题13．用综合法或分析法证明：(1)如果a ，b >0，则lg a ＋b 2≥lg a ＋lg b2；(2)6＋10>23＋2.考点分析法和综合法的综合应用题点分析法和综合法的综合应用证明 (1)当a ，b >0时，有a ＋b2≥ab ，∴lg a ＋b 2≥lg ab ，∴lg a ＋b 2≥12lg(ab )＝lg a ＋lg b 2.(2)要证6＋10>23＋2，只需证(6＋10)2>(23＋2)2，即260>248，这是显然成立的，∴原不等式成立．四、探究与拓展14．某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段，下表为10名学生的预在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则( ) A ．2号学生进入30秒跳绳决赛 B ．5号学生进入30秒跳绳决赛 C ．8号学生进入30秒跳绳决赛 D ．9号学生进入30秒跳绳决赛考点题点答案 B解析进入立定跳远决赛的有8人，根据成绩应是1号至8号．若a >63，则同时进入两决赛的不是6人，不符合题意；若61≤a ≤63，则同时进入两决赛的有1,2,3,5,6,7号，符合题意；若a ＝60，则同时进入两决赛的不是6人，不符合题意；若a ≤59，则同时进入两决赛的有1,3,4,5,6,7号，符合题意．综上可知，5号学生进入30秒跳绳决赛．15．已知α∈(0，π)，试用多种方法求证：2sin 2α≤sin α1－cos α.证明方法一 (分析法)要证明2sin 2α≤sin α1－cos α成立，只要证明4sin αcos α≤sin α1－cos α.∵α∈(0，π)，∴sin α>0，∴只要证明4cos α≤11－cos α.上式可变形为4≤11－cos α＋4(1－cos α)．∵α∈(0，π)，∴1－cos α>0，∴11－cos α＋4(1－cos α)≥211－cos α·4?1－cos α?＝4，当且仅当11－cos α＝4(1－cos α)，即cos α＝12，α＝π3时取等号．∴4≤11－cos α＋4(1－cos α)成立，∴不等式2sin 2α≤sin α1－cos α成立．方法二(综合法)∵α∈(0，π)，∴1－cos α>0.∴11－cos α＋4(1－cos α)≥211－cos α·4?1－cos α?＝4，当且仅当11－cos α＝4(1－cos α)，即cos α＝12，α＝π3时取等号．∴4cos α≤11－cos α.∵α∈(0，π)，∴sin α>0.∴4sin αcos α≤sin α1－cos α，∴2sin 2α≤sin α1－cos α.。

高中数学选修1-2第2-3章导学案

第二章推理与证明 2.1.1 合情推理（一）学习目标：结合已学过的数学实例，了解归纳推理的含义，能利用归纳进行简单的推理，体会并认识归纳推理在数学发现中的作用. 学习过程：一、预习（教材21-24）1. 哥德巴赫猜想：观察4=2+2, 6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7, 12=7+7, 16=13+3, 18=11+7, 20=13+7, ……, 50=13+37, ……, 100=3+97，猜测：任一偶数（除去2，它本身是一素数）可以表示成两个素数之和. 1742年写信提出，欧拉及以后的数学家无人能解，成为数学史上举世闻名的猜想. 1973年，我国数学家陈景润，证明了充分大的偶数可表示为一个素数与至多两个素数乘积之和，数学上把它称为“1+2”.2. 费马猜想：法国业余数学家之王—费马（1601-1665）在1640年通过对020213F =+=，121215F =+=，2222117F =+=，32321257F =+=，4242165537F =+=的观察，发现其结果都是素数，于是提出猜想：对所有的自然数n ，任何形如221nn F =+的数都是素数. 后来瑞士数学家欧拉，发现5252142949672976416700417F =+==⨯不是素数，推翻费马猜想.3. 四色猜想：1852年，毕业于英国伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色.”，四色猜想成了世界数学界关注的问题.1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用1200个小时，作了100亿逻辑判断，完成证明. 二、讲授新课：1.归纳推理：由某类事物的具有某些特征，推出都具有这些特征的推理，或者由概括出一般结论的推理，称为归纳推理. 简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理.2.归纳练习：（1）由铜、铁、铝、金、银能导电，能归纳出什么结论？（2）由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和180度，能归纳出什么结论？（3）观察等式：2221342,13593,13579164+==++==++++==，能得出怎样的结论？ 3 讨论：（1）统计学中，从总体中抽取样本，然后用样本估计总体，是否属归纳推理？（2）归纳推理有何作用？（发现新事实，获得新结论，是做出科学发现的重要手段）（3）归纳推理的结果是否正确？（不一定）例题讲解：例1、在同一个平面内，两条直线相交，有1个焦点；3条直线相交，最多有3个交点；… …；从中归纳一般结论，n 条直线相交，最多有几个交点？例2、已知数列{}n a 的第1项1a =1，且1+n a =nna a +1（n=1,2,3,....），试归纳出通项公式.反思：证得某命题在n ＝n 0时成立；又假设在n ＝k 时命题成立，再证明n ＝k ＋1时命题也成立. 由这两步，可以归纳出什么结论？（目的：渗透数学归纳法原理，即基础、递推关系）练习：已知(1)0,()(1)1,f af n bf n ==-= 2,0,0n a b ≥>>，推测()f n 的表达式.课堂练习1. 将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，求第n 行(n ≥3)从左向右数第3个数．12 3 4 5 6 7 8 9 102．根据给出的等式猜测123 456³9＋7等于( )1³9＋2＝11 12³9＋3＝111 123³9＋4＝1 1111 234³9＋5＝11 111 12 345³9＋6＝111 111A ．1 111 110B ．1 111 11C ．1 111 112D ．1 111 1133．观察下列各式：72＝49,73＝343,74＝2 041，…，则72 013的末两位数字为( )A ．01B ．43C ．07D ．494.有两种花色的正六边形地面砖，按下图的规律拼成若干个图案，则第六个图案中有菱形纹的正六边形的个数是( )A ．26B ．31C ．32D ．365把1,3,6,10,15,21，…这些数叫做三角形数，这是因为个数等于这些数目的点可以分别排成一个正三角形(如图)，试求第七个三角形数是________．6．观察下列等式：13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，…，根据上述规律，第五个等式为________．2.1.1 合情推理（二）学习目标：结合已学过的数学实例，了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用. 学习过程：一、预习内容：（预习P24-28）根据两个对象之间在某些方面的____________,推演出它们在其他方面也______________,这样的推理通常称为类比推理.类比推理的思维过程大致为观察、比较 —— 联想、类推 —— 猜测新的结论练习：已知 0(1,2,,)i a i n >= ，考察下列式子：111()1i a a ⋅≥；121211()()()4ii a a a a ++≥；123123111()()()9iii a a a a a a ++++≥. 我们可以归纳出，对12,,,n a a a 也成立的类似不等式为 .2. 猜想数列1111,,,,13355779--⨯⨯⨯⨯ 的通项公式是 . 3. 导入：鲁班由带齿的草发明锯；人类仿照鱼类外形及沉浮原理，发明潜水艇；地球上有生命，火星与地球有许多相似点，如都是绕太阳运行、扰轴自转的行星，有大气层，也有季节变更，温度也适合生物生存，科学家猜测：火星上有生命存在. 以上都是类比思维，即类比推理.二、讲授新课：一）1. 教学概念：由两类对象具有，推出的推理. 简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理. 2.类比练习：（1）圆有切线，切线与圆只交于一点，切点到圆心的距离等于半径. 由此结论如何类比到球体？（2）平面内不共线的三点确定一个圆，由此结论如何类比得到空间的结论？（3）由圆的一些特征，类比得到球体的相应特征. （探究教材P25 填表）小结：平面→空间，圆→球，线→面.3.讨论：以平面向量为基础学习空间向量，试举例其中的一些类比思维. 二）.例题讲解：例1：类比实数的加法和乘法，列出它们相似的运算性质. （得到如下表格）类比角度实数的加法实数的乘法运算结果若,,a b R ∈则a b R +∈ 若,,a b R ∈则ab R ∈ 运算律逆运算加法的逆运算是减法，使得方程0a x +=有唯一解x a =-乘法的逆运算是除法，使得方程1ax =有唯一解1x a= 单位元0a a += 11a ⋅= 例2：类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想.例3：设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，则S 4，S 8－S 4，S 12－S 8，S 16－S 12成等差数列，类比以上结论有：设等比数列{b n }的前n 项积为T n ，则T 4，________，________，T 16T 12成等比数列．类比推理的一般步骤类比推理的思维过程大致是：观察、比较→联想、类推→猜测新的结论．该过程包括两个步骤：(1)找出两类对象之间的相似性或一致性；(2)用一类对象的性质去猜测另一类对象的性质，得出一个明确的命题(猜想)．练习：已知椭圆具有以下性质：已知M ，N 是椭圆C 上关于原点对称的两个点，点P 是椭圆上任意一点，若直线PM ，PN 的斜率都存在，并记为k PM ，k PN ，那么k PM 与k PN 之积是与点P 的位置无关的定值．试对双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)写出类似的性质，并加以证明．学习评价1.已知{b n }为等比数列，b 5＝2，则b 1b 2b 3…b 9＝29.若{a n }为等差数列，a 5＝2，则{a n }的类似结论为( )A ．a 1a 2a 3…a 9＝29B ．a 1＋a 2＋…＋a 9＝29C ．a 1a 2…a 9＝2³9D ．a 1＋a 2＋…＋a 9＝2³92.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．比如：他们研究过图(1)中的1,3,6,10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图(2)中的1,4,9,16，…这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是( )A ．289B ．1 024C ．1 225D ．1 3782.1.2 演绎推理一、学习目标：结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单的推理. 二、学习过程预习内容：（P30---33）1、对于任意正整数n ，猜想（2n -1）与(n +1)2的大小关系？ 2、讨论：以上推理属于什么推理，结论一定正确吗？ 3、思考：有什么推理形式能使结论一定正确呢？课内探究 1. 填一填：① 所有的金属都能够导电，铜是金属，所以；② 太阳系的行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，天王星是太阳系的大行星，因此； ③ 奇数都不能被2整除，2007是奇数，所以 . 2.讨论：上述例子的推理形式与我们学过的合情推理一样吗？ 3.小结：① 概念：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为____________.要点：由_____到_____的推理. ② 讨论：演绎推理与合情推理有什么区别？③ 思考：“所有的金属都能够导电，铜是金属，所以铜能导电”，它由几部分组成，各部分有什么特点？“三段论”是演绎推理的一般模式：第一段：_________________________________________；第二段：_________________________________________；第三段：____________________________________________. ④ 举例：举出一些用“三段论”推理的例子. 例题讲解例1：证明函数f(x)=-x x 22+在（-1,∞）内是增函数.例2：在锐角三角形ABC 中， AD ⊥BC BE ⊥AC ，D ，E 是垂足. 求证：AB 的中点M 到D ，E 的距离相等.当堂检测：讨论：因为指数函数 ()n ab 是增函数，()n a b + 是指数函数，则结论是什么？讨论：演绎推理怎样才能使得结论正确？比较：合情推理与演绎推理的区别与联系？学习与评价1.演绎推理是以下列哪个为前提，推出某个特殊情况下的结论的推理方法（） A.一般的原理原则； B.特定的命题； C.一般的命题； D.定理、公式.2.“因为对数函数 n n n ()x y x y +=+是增函数（大前提），（b a +）+c 是对数函数（小前提），所以 (xy )z 是增函数（结论）.”上面的推理的错误是（）A.大前提错导致结论错；B.小前提错导致结论错；C.推理形式错导致结论错；D.大前提和小前提都错导致结论错. 3.下面几种推理过程是演绎推理的是（）A.两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A 和∠B 是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B =180°；B.由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质；.2.2.1 综合法和分析法（一）学习目标：结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；理解综合法的思考过程、特点.学习过程：预习内容：(预习教材P36-38)证明方法可以分为直接证明和间接证明1．直接证明分为和2．直接证明是从命题的或出发，根据以知的定义，公里，定理，推证结论的真实性。

高中数学选修1-2精品学案7：2.1.1 合情推理

2.1.1 合情推理学习目标1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理(重点、难点)．2.了解合情推理在数学发现中的作用(重点).知识提炼1．归纳推理和类比推理温馨提示根据部分对象归纳得出的结论不一定正确，类比得出的结论也不一定正确，其正确与否还要进一步判断．2．合情推理(1)含义：归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理．(2)合情推理的过程：从具体问题出发→观察、分析比较、联想→归纳、类比→提出猜想温馨提示合情推理得出的结论不一定是唯一的，侧重点不同，结论也会不同．思考尝试1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)．(1)统计学中，从总体中抽取样本，然后用样本估计总体，这种估计属于归纳推理．()(2)类比推理得到的结论可以作为定理使用．()(3)归纳推理是由个别得到一般的推理．()(4)归纳推理得出的结论具有或然性，不一定正确．()2.观察图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为( )A. B. C.D.3．已知扇形的弧长为l ，半径为r ，类比三角形的面积公式S ＝底×高2，可推知扇形面积等于( )A.r 22B.l 22C.lr2 D.l ＋r 24．等差数列{a n }中，a n ＞0，公差d ＞0，则有a 4·a 6＞a 3·a 7，类比上述性质，在等比数列{b n }中，若b n ＞0，q ＞1，写出b 5，b 7，b 4，b 8的一个不等关系________．5．观察下列各式：9－1＝8，16－4＝12，25－9＝16，36－16＝20，…，这些等式反映了自然数间的某种规律，设n 表示自然数，用关于n 的等式表示为________．核心突破类型1 数、式、数列中的归纳推理(自主研析) 典例1 (1)观察下列等式：⎝⎛⎭⎫sin π3－2＋⎝⎛⎭⎫sin 2π3－2＝43×1×2； ⎝⎛⎭⎫sin π5－2＋⎝⎛⎭⎫sin 2π5－2＋⎝⎛⎭⎫sin 3π5－2＋⎝⎛⎭⎫sin 4π5－2＝43×2×3； ⎝⎛⎭⎫sin π7－2＋⎝⎛⎭⎫sin 2π7－2＋⎝⎛⎭⎫sin 3π7－2＋…＋⎝⎛⎭⎫sin 6π7－2＝43×3×4； ⎝⎛⎭⎫sin π9－2＋⎝⎛⎭⎫sin 2π9－2＋⎝⎛⎭⎫sin 3π9－2＋…＋⎝⎛⎭⎫sin 8π9－2＝43×4×5； … 照此规律，⎝⎛⎭⎫sin π2n ＋1－2＋⎝⎛⎭⎫sin 2π2n ＋1－2＋⎝⎛⎭⎫sin 3π2n ＋1－2＋…＋⎝⎛⎭⎫sin 2n π2n ＋1－2＝________．(2)已知数列{a n }的第1项a 1＝1，且a n ＋1＝a n1＋a n (n ＝1，2，3，…)，试归纳出这个数列的通项公式．归纳升华由已知数式进行归纳推理的步骤：(1)分析所给几个等式(或不等式)中项数和次数等方面的变化规律或结构形式的特征；(2)提炼出等式(或不等式)的综合特点；(3)运用归纳推理得出一般结论．2．数列中的归纳推理：在数列问题中，常常用到归纳推理猜测数列的通项公式或前n项和．(1)通过已知条件求出数列的前几项或前n项和；(2)根据数列中的前几项或前n项和与对应序号之间的关系求解；(3)运用归纳推理写出数列的通项公式或前n项和公式．变式训练(1)由下列各式：13＝12，13＋23＝32，13＋23＋33＝62，13＋23＋33＋43＝102，…请你归纳出一般结论．(2)已知数列{a n}，满足a1＝1，a n＋1＝2a n＋1(n＝1，2，3，…)．归纳猜想出数列{a n}的通项公式a n＝________．类型2图形中的归纳推理典例2有两种花色的正六边形地面砖，按下图的规律拼成若干个图案，则第6个图案中有菱形纹的正六边形的个数是()A．26 B．31 C．32 D．36变式训练如图所示，由火柴棒拼成的一列图形中，第n个图形中由n个正方形组成：通过观察可以发现：第5个图形中，火柴棒有____根；第n个图形中，火柴棒有________根．类型3类比推理典例3已知在Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC于D，有1AD2＝1AB2＋1AC2成立．那么在四面体ABCD中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想？试说明理由．归纳升华(1)在高中阶段类比方向主要集中在等差数列与等比数列，平面几何与立体几何，平面向量与空间向量等三个方面．在等差数列与等比数列的类比中，等差数列中的和类比等比数列中的积，差类比商，积类比幂．(2)平面图形与空间几何体的类比方向．试把上面的结论类比到空间，写出相应的结论．课堂小结1．归纳、推理、证明题的一般解题步骤：(1)列举出几个特殊情形，条件中已给出的此步可省略；(2)观察、分析所给特殊情形找出其共性；(3)归纳猜想出一个一般性的结论，此结论应包含前面的特殊情况；(4)对猜想的结论给出证明．2．类比推理的步骤与方法：(1)弄清两类对象之间的类比关系及类比关系之间的(细微)差别．(2)把两个系统之间的某一种一致性(相似性)确切地表述出来，也就是要把相关对象在某些方面一致性的含糊认识说清楚．——★参考答案★——思考尝试1．[答案](1)√(2)×(3)√(4)√[解析](1)对，用样本估计总体，是由个别得到一般，所以，这种估计属于归纳推理．(2)错，类比推理的结论不一定正确.(3)对，由归纳推理的概念知说法正确．(4)对，归纳推理得出的结论不一定正确． 2.[答案]A[解析]观察可发现规律：①每行、每列中，方、圆、三角三种形状均各出现一次；②每行、每列有两个阴影一个空白，即得结果． 3．[答案]C[解析]三角形的高对应扇形的半径，三角形的底对应扇形的弧长，所以可猜测为S ＝12rl ＝lr2.4．[答案]b 4＋b 8＞b 5＋b 7[解析]将乘积与和对应，再注意下标的对应，有b 4＋b 8＞b 5＋b 7.5．[答案](n ＋2)2－n 2＝4n ＋4[解析]由已知四个式子可分析规律(n ＋2)2－n 2＝4n ＋4. 核心突破类型1 数、式、数列中的归纳推理(自主研析) 典例1 (1)[答案]43n (n ＋1)[解析]根据已给出的等式归纳推理求解．通过观察已给出等式的特点，可知等式右边的43是个固定数，43后面第一个数是等式左边最后一个数括号内角度中π的系数的分子的一半，43后面第二个数是第一个数的下一个自然数，所以，所求结果为43×n ×(n ＋1)，即43n (n ＋1)． (2)解：当n ＝1时，a 1＝1；当n ＝2时，a 2＝11＋1＝12；当n ＝3时，a 3＝121＋12＝13；当n ＝4时，a 4＝131＋13＝14. 通过观察可得数列的前n 项都等于下标序号的倒数，因此a n ＝1n.变式训练 (1)解：由左、右两边各项幂的底数之间的关系： 1＝1， 1＋2＝3， 1＋2＋3＝6， 1＋2＋3＋4＝10， …可得一般结论：13＋23＋33＋…＋n 3＝(1＋2＋3＋…＋n )2，即13＋23＋33＋…＋n 3＝⎣⎡⎦⎤n （n ＋1）22.(2)[答案]2n －1(n ∈N *)[解析]由a 1＝1＝21－1，a 2＝3＝22－1，a 3＝7＝23－1，a 4＝15＝24－1，a 5＝31＝25－1，可归纳猜想出a n ＝2n －1(n ∈N *)．类型2 图形中的归纳推理典例2 [答案]B[解析]有菱形纹的正六边形个数如下表：所以第六个图案中有菱形纹的正六边形的个数是6＋5×(6－1)＝31. 变式训练 [答案]16 3n ＋1[解析]数一数可知各图形中火柴的根数依次为：4，7，10，13，…，可见后一个图形比前一个图形多3根火柴，它们构成等差数列，故第五个图形中有火柴棒16根，第n 个图形中有火柴棒3n ＋1根．类型3 类比推理典例3 解：类比AB ⊥AC ，AD ⊥BC ，可以猜想四面体ABCD 中，AB ，AC ，AD 两两垂直，AE ⊥平面BCD ，则1AE 2＝1AB 2＋1AC 2＋1AD2.证明：如图，连接BE ，并延长交CD 于F ，连接AF . 因为AB ⊥AC ，AB ⊥AD ，AC ∩AD ＝A ，所以AB ⊥平面ACD . 而AF ⊂平面ACD ，所以AB ⊥AF .在Rt△ABF中，AE⊥BF，所以1AE2＝1AB2＋1AF2.又因为在Rt△ACD中，易知AF⊥CD，所以1AF2＝1AC2＋1AD2.所以1AE2＝1AB2＋1AC2＋1AD2，故猜想正确．变式训练解：取空间中三条侧棱两两垂直的三棱锥ABCD，即AB⊥AC，AB⊥AD，AC⊥AD，且AB＝a，AC＝b，AD＝c，则此三棱锥外接球的半径为R＝a2＋b2＋c22.。

高二数学人教A版选修1-2导学案：2.2.2

§2.2.2 反证法5254复习1：直接证明的两种方法: 和 ; 复习2：是间接证明的一种基本方法.二、新课导学※ 学习探究探究任务：反证法问题(1)：将9个球分别染成红色或白色,那么无论怎样染,至少有5个球是同色的,你能证明这个结论吗?问题(2):三十六口缸,九条船来装,只准装单,不准装双,你说怎么装?新知：一般地，假设原命题，经过正确的推理，最后得出，因此说明假设，从而证明了原命题 .这种证明方法叫 .试试：证明：5,3,2不可能成等差数列.反思：证明基本步骤：假设原命题的结论不成立 → 从假设出发，经推理论证得到矛盾 → 矛盾的原因是假设不成立，从而原命题的结论成立方法实质：反证法是利用互为逆否的命题具有等价性来进行证明的，即由一个命题与其逆否命题同真假，通过证明一个命题的逆否命题的正确，从而肯定原命题真实.※ 典型例题例1 已知0a ≠,证明x 的方程ax b =有且只有一个根.变式：证明在ABC ∆中,若C ∠是直角,那么B ∠一定是锐角.小结：应用关键：在正确的推理下得出矛盾（与已知条件矛盾，或与假设矛盾，或与定义、公理、定理、事实矛盾等）.例2求证圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分.变式：求证：一个三角形中，至少有一个内角不少于60︒.小结：反证法适用于证明“存在性，唯一性，至少有一个，至多有一个”等字样的一些数学问题.※ 动手试试练1. 如果12x >,那么2210x x +-≠.练2. ABC∆的三边,,a b c的倒数成等差数列,求证:90B<︒.三、总结提升※学习小结1. 反证法的步骤：①否定结论；②推理论证；③导出矛盾；④肯定结论.2. 反证法适用于证明“存在性，唯一性，至少有一个，至多有一个”等字样的一些数学问题.※知识拓展空城计与反证法空城计相传三国时代,蜀国丞相兼军师诸葛亮屯兵阳平时派大将魏延领兵攻打魏国,只留下少数老弱军士守城,不料魏国大都督司马懿率大队兵马杀来,靠几个老弱士兵出城应战犹如鸡蛋碰石头,怎么办?诸葛亮冷静思考之后,传令大开城门,让老弱士兵在城门口洒扫道路,自己则登上城楼,摆好香案,端坐弹琴,态度从容,琴声优雅, 司马懿来到城前见此情况,心中疑惑,他想诸葛亮一生精明过人,谨慎有余,今天如此这般与其一生表现矛盾,恐怕城内必有伏兵,故意诱我入城,决不能中计,于是急令退兵.诸葛亮正是利用司马懿这种心理上的矛盾,才以“不守城”来达到暂时“守住城”的目的，诸葛亮从问题（守住城）的反面（不守城）考虑，来解决用直接或正面方法（用少数老在历史上留下美谈，这就是家喻户晓的“空城计”.※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 用反证法证明命题“三角形的内角至少有一个不大于60︒”时，反设正确的是（）. A．假设三内角都不大于60︒B．假设三内角都大于60︒C．假设三内角至多有一个大于60︒D．假设三内角至多有两个大于60︒2. 实数,,a b c不全为0等价于为（）.A．,,a b c均不为0B．,,a b c中至多有一个为0C．,,a b c中至少有一个为0D．,,a b c中至少有一个不为03.设,,a b c都是正数，则三个数111,,a b cb c a+++（）.A．都大于2 B.至少有一个大于2 C.至少有一个不小于2 D.至少有一个不大于24. 用反证法证明命题“自然数,,a b c 中恰有一个偶数”的反设为 .5. “4x >”是“240x x ->”的条件.1. 已知,0x y >,且2x y +>.试证:11,x y y x++中至少有一个小于2.2. .。

高中数学教案新人教版选修

高中数学全套教案新人教版选修一、第一章：导数及其应用1.1 导数的定义与计算学习目标：理解导数的定义，掌握基本的导数计算方法。

教学内容：引入导数的定义，讲解导数的计算规则，举例说明。

教学活动：讲解导数的定义，通过数学软件或板书演示导数的计算过程，学生跟随练习。

1.2 导数在函数中的应用学习目标：理解导数在函数中的应用，学会求函数的极值和单调性。

教学内容：讲解导数与函数的极值、单调性的关系，举例分析。

教学活动：通过例题讲解导数在函数中的应用，学生跟随练习，讨论解题方法。

二、第二章：积分及其应用2.1 积分的定义与计算学习目标：理解积分的定义，掌握基本的积分计算方法。

教学内容：引入积分的定义，讲解基本的积分计算规则，举例说明。

教学活动：讲解积分的定义，通过数学软件或板书演示积分的计算过程，学生跟随练习。

2.2 积分在几何中的应用学习目标：理解积分在几何中的应用，学会计算几何图形的面积和体积。

教学内容：讲解积分在几何中的应用，举例说明计算面积和体积的方法。

教学活动：通过例题讲解积分在几何中的应用，学生跟随练习，讨论解题方法。

三、第三章：概率与统计学习目标：理解概率的基本概念，学会计算事件的概率。

教学内容：讲解概率的基本定义，举例说明如何计算事件的概率。

教学活动：通过实例讲解概率的基本概念，学生跟随练习，讨论解题方法。

3.2 统计的基本概念学习目标：理解统计的基本概念，学会计算数据的均值、方差等统计量。

教学内容：讲解统计的基本定义，举例说明如何计算均值、方差等统计量。

教学活动：通过实例讲解统计的基本概念，学生跟随练习，讨论解题方法。

四、第四章：数列与级数4.1 数列的基本概念学习目标：理解数列的基本概念，学会计算数列的通项公式和求和公式。

教学内容：讲解数列的定义，举例说明如何求解数列的通项公式和求和公式。

教学活动：通过实例讲解数列的基本概念，学生跟随练习，讨论解题方法。

4.2 级数的基本概念学习目标：理解级数的基本概念，学会判断级数的收敛性。

高中数学选修1-2精品学案：第四章数系的扩充与复数的引入第1课时数系的扩充和复数的概念

第1课时数系的扩充和复数的概念1.了解引进复数的必要性,理解并掌握虚数单位i.2.理解复数的代数形式,复数虚部与实部.3.实数集、复数集、虚数集与纯虚数集的关系.重点:掌握复数的实部与虚部;实数、复数、虚数、纯虚数与复数的代数形式的实部、虚部的关系;两复数相等的充要条件.难点:体会复数问题实数化的过程.由于解方程的需要推动了数的发展,为了使类似x+5=3的方程有解,引入了负数;为了使类似5x=3的方程有解,引入了分数;为了使类似x2=3的方程有解,引入了无理数.但引入无理数后,类似x2=-1的方程在实数范围内仍然没解.问题1:为了得到方程x2=-1的解,需引入虚数单位i,试给出虚数单位i的定义?虚数单位i满足它的平方等于-1,即i2=-1.问题2:(1)复数:形如a+b i(a,b∈R)的数叫作复数.(2)复数集:全体复数所成的集合叫作复数集,用字母C表示.(3)复数的代数形式:复数通常用字母z表示,把复数表示成a+b i(a,b∈R)的形式,其中a与b分别叫作复数的实部与虚部.(4)两个复数相等的定义:如果两个复数的实部和虚部分别相等,那么我们就说这两个复数相等.这就是说,如果a、b、c、d∈R,那么a+b i=c+d i∈a=c,b=d.问题3:复数z=a+b i(a,b∈R),当b=0时,复数z是实数;当b≠0时,复数z是虚数;当时,复数z是纯虚数.问题4:两复数可不可以比较大小?当两复数是实数时,两复数可以比较大小;当两复数有一个是虚数时,两复数不能比较大小,只能分析两复数相不相等.“复数”“虚数”这两个名词,都是人们在解方程时引入的.为了用公式求一元二次、三次方程的根,就会遇到求负数的平方根的问题.1545年,意大利数学家卡丹诺在《大术》一书中,首先研究了虚数,并进行了一些计算.1.“a=0”是“复数a+b i(a,b∈R)为纯虚数”的().A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】a=0时,a+b i(a,b∈R)可能为纯虚数,也可能为0;a+b i为纯虚数时,a=0.所以答案为B.【答案】B2.复数z=-3-10i的实部是().A.3B.-3C.-10iD.10【解析】复数z=-3-10i的实部是-3.【答案】B3.若复数z1=a+|b|i,z2=c+|d|i(a、b、c、d∈R),则z1=z2的充要条件是.【解析】z1=z2,则它们的实部与虚部分别相等,即a=c且|b|=|d|.【答案】a=c且b2=d2(或写成a=c且|b|=|d|)4.判断下列命题的真假:(1)-1的平方根只有一个;(2)i是1的4次方根;(3)i是方程x6-1=0的根;(4)方程x3-x2+x-1=0的根只有一个.【解析】(1)∵(-i)2=i2=-1,∵-i也是-1的平方根,故(1)为假命题.(2)∵i2=-1,∵i4=i2·i2=(-1)2=1,故(2)为真命题.(3)i6-1=i2·i2·i2-1=(-1)3-1=-2≠0,故(3)为假命题.(4)由x3-x2+x-1=0得(x2+1)(x-1)=0,则x2=-1或x=1,即x=±i或x=1都是方程x3-x2+x-1=0的根,故(4)为假命题.对复数概念的理解已知下列命题:①复数a+b i不是实数;②两个复数不能比较大小;③若(x2-4)+(x2+3x+2)i是纯虚数,其中x∈R,则x=±2;④若复数z=a+b i,则当且仅当b≠0时,z为虚数;⑤若a+b i=c+d i,则a=c且b=d.其中真命题的个数是().A.0B.1C.3D.4【方法指导】根据复数的有关概念来判断命题的真假.【解析】①是假命题,因为当a∈R且b=0时,a+b i是实数.②是假命题,因为两个复数都是实数时,可以比较大小.③是假命题,因为由纯虚数的条件得解得x=2.④是假命题,因为没有强调a,b∈R.⑤是假命题,因为没有强调,a,b,c,d∈R这一重要条件,故选A.【答案】A【小结】对于概念的理解注意一些小细节,比如a+b i中要求a∈R,b∈R.复数概念的应用z=+(m2+5m+6)i,当实数m为何值时,(1)z是实数;(2)z是虚数;(3)z是纯虚数?【方法指导】根据复数的分类方式将问题转化为求实部和虚部应满足什么条件.【解析】(1)若z是实数,则得m=-2.(2)若z是虚数,则得m≠-2且m≠-3且m∈R.(3)若z是纯虚数,则得m=3.【小结】①本题考查复数集的分类,给出的是复数的标准代数形式即z=a+b i(a,b∈R),若不然,应先将其化为标准形式,再根据满足的条件去解;②解题中应时刻注意使式子有意义.复数相等的充要条件(1)已知(2x-1)+i=y-(3-y)i,x,y∈R,求x与y.(2)设z1=1+sin θ-icos θ,z2=+(cos θ-2)i,若z1=z2,求θ.【方法指导】确定两复数的实部与虚部,利用两复数相等的定义列方程组,解方程组.【解析】(1)根据复数相等的充要条件,得方程组解得(2)由已知,得故解得θ=2kπ(k∈Z).【小结】复数问题实数化是解决复数相等问题最基本的也是最重要的思想方法,转化过程主要依据复数相等的充要条件.基本思路是:①等式两边整理为a+b i(a,b∈R)的形式;②由复数相等的充要条件可以得到由两个实数等式所组成的方程组;③解方程组,求出相应的参数.下列命题中正确的有.①若z=a+b i(a,b∈R),则当a=0,b≠0时,z为纯虚数;②若(z1-z2)2+(z2-z3)2=0,则z1=z2=z3;③若实数a与a i对应,则实数集与纯虚数集一一对应.【解析】①正确.②错误,只有当z1,z2,z3∈R时才成立;若z1=1,z2=0,z3=i也满足题意.③错误,若a=0,则0·i=0不再是纯虚数.【答案】①复数z=log2(x2-3x-3)+ilog2(x-3),当x为何实数时:(1)z∈R;(2)z为虚数;(3)z为纯虚数?【解析】(1)因为一个复数是实数的充要条件是虚部为零,所以有由②得x=4,经验证满足①.所以当x=4时,z∈R.(2)因为一个复数是虚数的充要条件是虚部非零,所以有解得即<x<4或x>4.所以当<x<4或x>4时,z为虚数.(3)因为一个复数是纯虚数时其实部为零且虚部不为0,所以有解得方程无解,所以复数z不可能是纯虚数.关于a的方程是a2-a tan θ-2-(a+1)i=0,若方程有实数根,求锐角θ和实数根.【解析】设实数根是a,则a2-a tan θ-2-(a+1)i=0,∵a,tan θ∈R,∵∵a=-1且tan θ=1,又0<θ<,∵θ=,a=-1.1.设集合C={复数},A={实数},B={纯虚数},若全集S=C,则下列结论中正确的是().A.A∈B=CB.∈S A=BC.A∩(∈S B)=∈D.B∩(∈S A)=B【答案】D2.如果复数z=(a2-3a+2)+(a-1)i为纯虚数,则实数a的值为().A.1或2B.1C.2D.不存在【解析】由a2-3a+2=0和a-1≠0,得a=2.【答案】C3.已知复数z=3-2i,则复数z的实部与虚部的积是.【解析】z=3-2i的实部和虚部分别为3,-2,故答案为-6.【答案】-64.实数m为何值时,复数z=(m2-8m+15)+(m2+3m-28)i在复平面内对应的点:(1)位于第四象限;(2)在x轴的负半轴上?【解析】(1)由已知得∵∵-7<m<3.∵当m∈(-7,3)时,z对应的点在第四象限.(2)由已知得解得m=4,即m=4时,z对应的点在x轴的负半轴上.(2019年·上海卷)设m∈R,m2+m-2+(m2-1)i是纯虚数,其中i是虚数单位,则m=.【解析】∵m2+m-2+(m2-1)i是纯虚数,∵∵m=-2.【答案】-21.复数z=-2+3i的虚部是().A.-2B.2C.3D.3i【解析】复数z=-2+3i的虚部是3.【答案】C2.若复数(2x2+5x+2)+(x2+x-2)i为虚数,则实数x满足().A.x=-B.x=-2或-C.x≠-2D.x≠1且x≠-2【解析】由题意得x2+x-2≠0,∵x≠1且x≠-2.【答案】D3.已知集合M={1,2,(m2-3m-1)+(m2-5m-6)i},集合N={-1,3},若M∩N={3},则实数m的值为.【解析】由题设知3∈M,∵m2-3m-1+(m2-5m-6)i=3.∵即∵m=-1.【答案】-14.设复数z=ab+(a2+b2)i(a、b∈R),a、b分别满足什么条件时,z是实数、虚数、纯虚数?【解析】当a、b同时为0时,z为实数;当a、b不全为0时,z是虚数;当a、b有且仅有一个为0时,z为纯虚数.5.如果(x+y)i=x-1,则实数x、y的值分别为().A.x=1,y=-1B.x=0,y=-1C.x=1,y=0D.x=0,y=0【解析】根据复数相等的充要条件,可知解得【答案】A6.下列命题中,正确命题的个数是().①若x,y∈C,则x+y i=1+i的充要条件是x=y=1;②若a,b∈R且a>b,则a+i>b+i;③若x2+y2=0,则x=y=0;④一个复数为纯虚数的充要条件是这个复数的实部等于零;⑤-1没有平方根;⑥若a∈R,则(a+1)i是纯虚数.A.0B.1C.2D.3【解析】由于x,y∈C,所以x+y i不一定是复数的代数形式,不符合复数相等的充要条件,①是假命题.由于两个虚数不能比较大小,∵②是假命题.当x=1,y=i时,x2+y2=0成立,∵③是假命题.因为复数为纯虚数要求实部为零,虚部不为零,故④错.因为-1的平方根为±i,故⑤错.当a=-1时,(a+1)i是实数0,故⑥错.【答案】A7.复数z=(a2+2a-3)+(a2-1)i(a∈R)为纯虚数,则复数z的虚部为.【解析】复数z=(a2+2a-3)+(a2-1)i(a∈R)为纯虚数,∵∵∵a=-3,∵a2-1=8,∵复数z的虚部为8.【答案】88.已知m∈R,复数z=+(m2+2m-3)i,当m为何值时:(1)z∈R;(2)z是虚数;(3)z是纯虚数;(4)z=+4i?【解析】(1)m需满足解得m=-3.(2)m需满足m2+2m-3≠0且m-1≠0,解得m≠1且m≠-3.(3)m需满足解得m=0或m=-2.(4)m需满足解得m∈∈.9.已知m、n∈R,复数z1=m2+2n-3+(m+n)i,z2=2m-3n+2+(2m-n)i,若z1=z2,则m+n=.【解析】∵z1=z2,∵∵∵n=1或n=-,m+n=3n,∵m+n的值为3或-.【答案】3或-10.已知复数z1=sin 2x+λi,z2=m+(m-cos 2x)i(λ,m,x∈R),且z1=z2.若λ=0且0<x<π,求x的值.【解析】∵z1=z2,∵∵λ=sin 2x-cos 2x.若λ=0,则sin 2x-cos 2x=0,得tan 2x=.∵0<x<π,∵0<2x<2π,∵2x=或2x=,∵x=或.。

新课标人教A版高中数学选修1-1全套教案

高中数学教案选修全套【选修1-1教案｜全套】目录目录 (I)第一章常用逻辑用语 (1)第一课时 1.1.1 命题及其关系（一） (1)第二课时 1.1.2 命题及其关系（二） (1)第一课时 1.2.1充分条件与必要条件（一） (2)第二课时 1.2.2充要条件 (3)第一课时 1.3.1简单的逻辑联结词（一） (4)第二课时 1.3.2简单的逻辑联结词（二） (5)1.4全称量词和存在量词及其否定 (6)第二章圆锥曲线与方程 (7)2.1.1椭圆及其标准方程 (7)2.1.2椭圆及其标准方程 (7)2.2椭圆的简单几何性质 (8)2.2.1 双曲线及其标准方程 (9)2.2.2双曲线的几何性质（一） (10)2.2.2双曲线的几何性质（二） (11)2.3 抛物线及其标准方程（一） (12)2.3 抛物线及其标准方程（二） (13)2.3.2 抛物线的简单几何性质(一) (14)2.3.2 抛物线的简单几何性质（二） (14)第三章导数及其应用 (16)第一课时 3.1.1导数的概念（一） (16)第二课时 3.1.1 导数的概念（二） (16)第三课时几种常见函数的导数 (17)第四课时导数的四则运算 (18)第五课时复合函数的导数（理科） (19)第六课时导数的计算习题课 (20)第一章常用逻辑用语第一课时 1.1.1 命题及其关系（一）教学要求：了解命题的概念，会判断一个命题的真假，并会将一个命题改写成“若p，则q”的形式.教学重点：命题的改写.教学难点：命题概念的理解.教学过程：一、复习准备：阅读下列语句，你能判断它们的真假吗？（1）矩形的对角线相等；>；（2）312>吗？（3）312（4）8是24的约数；（5）两条直线相交，有且只有一个交点；（6）他是个高个子.二、讲授新课：1. 教学命题的概念：①命题：可以判断真假的陈述句叫做命题（proposition）. 也就是说，判断一个语句是不是命题关键是看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件.上述6个语句中，（1）（2）（4）（5）（6）是命题.②真命题：判断为真的语句叫做真命题（true proposition）；假命题：判断为假的语句叫做假命题（false proposition）.上述5个命题中，（2）是假命题，其它4个都是真命题.③例1：判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？（1）空集是任何集合的子集；（2）若整数a是素数，则a是奇数；（3）2小于或等于2；（4）对数函数是增函数吗？x<；（5）215（6）平面内不相交的两条直线一定平行；（7）明天下雨.（学生自练→个别回答→教师点评）④探究：学生自我举出一些命题，并判断它们的真假.2. 将一个命题改写成“若p，则q”的形式：①例1中的（2）就是一个“若p，则q”的命题形式，我们把其中的p叫做命题的条件，q叫做命题的结论.②试将例1中的命题（6）改写成“若p，则q”的形式.③例2：将下列命题改写成“若p，则q”的形式.（1）两条直线相交有且只有一个交点；（2）对顶角相等；（3）全等的两个三角形面积也相等.（学生自练→个别回答→教师点评）3. 小结：命题概念的理解，会判断一个命题的真假，并会将命题改写“若p，则q”的形式.三、巩固练习：1. 练习：教材P41、2、32. 作业：教材P9第1题第二课时 1.1.2 命题及其关系（二）教学要求：进一步理解命题的概念，了解命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系. 教学重点：四种命题的概念及相互关系.教学难点：四种命题的相互关系.原命题若p 则q 否命题若┐p 则┐q 逆命题若q 则p 逆否命题若┐q 则┐p 互为逆否互逆否互为逆否互互逆否互教学过程：一、复习准备：指出下列命题中的条件与结论，并判断真假：（1）矩形的对角线互相垂直且平分；（2）函数232y x x =-+有两个零点. 二、讲授新课：1. 教学四种命题的概念：原命题逆命题否命题逆否命题若p ，则q 若q ，则p 若⌝p ，则⌝q 若⌝q ，则⌝p （师生共析→学生说出答案→教师点评）②例1：写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假：（1）同位角相等，两直线平行；（2）正弦函数是周期函数；（3）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. （学生自练→个别回答→教师点评） 2. 教学四种命题的相互关系：①讨论：例1中命题（2）与它的逆命题、否命题、逆否命题间的关系. ②四种命题的相互关系图：③讨论：例1中三个命题的真假与它们的逆命题、否命题、逆否命题的真假间关系. ④结论一：原命题与它的逆否命题同真假；结论二：两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系. ⑤例2 若222p q +=，则2p q +≤.（利用结论一来证明）（教师引导→学生板书→教师点评） 3. 小结：四种命题的概念及相互关系. 三、巩固练习：1. 练习：写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假. （1）函数232y x x =-+有两个零点；（2）若a b >，则a c b c +>+；（3）若220x y +=，则,x y 全为0；（4）全等三角形一定是相似三角形；（5）相切两圆的连心线经过切点.2. 作业：教材P9页第2（2）题 P10页第3（1）题第一课时 1.2.1充分条件与必要条件（一）教学要求：正确理解充分条件、必要条件及充要条件的概念. 教学重点：理解充分条件和必要条件的概念. 教学难点：理解必要条件的概念. 教学过程：一、复习准备：写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假：（1）若0ab =，则0a =；（2）若0a >时，则函数y ax b =+的值随x 的值的增加而增加. 二、讲授新课：1. 认识“⇒”与“”：①在上面两个命题中，命题（1）为假命题，命题（2）为真命题. 也就是说，命题（1）中由“0ab =”不能得到“0a =”，即0ab =0a =；而命题（2）中由“0a >”可以得到“函数y ax b =+的值随x 的值的增加而增加”，即0a >⇒函数y ax b =+的值随x 的值的增加而增加. ②练习：教材P12 第1题 2. 教学充分条件和必要条件：①若p q ⇒，则p 是q 的充分条件（sufficient condition ），q 是p 的必要条件（necessary condition ）. 上述命题（2）中“0a >”是“函数y ax b =+的值随x 的值的增加而增加”的充分条件，而“函数y ax b =+的值随x 的值的增加而增加”则是“0a >”的必要条件.②例1：下列“若p ，则q ”形式的命题中，哪些命题中的p 是q 的充分条件？（1）若1x >，则33x -<-；（2）若1x =，则2320x x -+=；（3）若()3xf x =-，则()f x 为减函数；（4）若x 为无理数，则2x 为无理数. （5）若12//l l ，则12k k =.（学生自练→个别回答→教师点评）③练习：P12页第2题④例2：下列“若p ，则q ”形式的命题中，哪些命题中的q 是p 的必要条件？（1）若0a =，则0ab =；（2）若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等；（3）若a b >，则ac bc >；（4）若x y =，则22x y =.（学生自练→个别回答→教师点评） ⑤练习：P12页第3题⑥例3：判断下列命题的真假：（1）“x 是6的倍数”是“x 是2的倍数”的充分条件；（2）“5x <”是“3x <”的必要条件. （学生自练→个别回答→学生点评） 3. 小结：充分条件与必要条件的理解. 三、巩固练习：作业：教材P14页第1、2题第二课时 1.2.2充要条件教学要求：进一步理解充分条件、必要条件的概念，同时学习充要条件的概念. 教学重点：充要条件概念的理解. 教学难点：理解必要条件的概念. 教学过程：一、复习准备：指出下列各组命题中，p 是q 的什么条件，q 是p 的什么条件？（1）:p a Q ∈，:q a R ∈；（2）:p a R ∈，:q a Q ∈；（3）:p 内错角相等，:q 两直线平行；（4）:p 两直线平行，:q 内错角相等. 二、讲授新课： 1. 教学充要条件：①一般地，如果既有p q ⇒，又有q p ⇒，就记作p q ⇔. 此时，我们说，p 是q 的充分必要条件，简称充要条件（sufficient and necessary condition ）. ②上述命题中（3）（4）命题都满足p q ⇔，也就是说p 是q 的充要条件，当然，也可以说q 是p 的充要条件.2. 教学典型例题：①例1：下列命题中，哪些p 是q 的充要条件？（1）:p 四边形的对角线相等，:q 四边形是平行四边形；（2）:p 0b =，:q 函数2()f x ax bx c =++是偶函数；（3）:p 0,0x y <<，:q 0xy >；（4）:p a b >，:q a c b c +>+.（学生自练→个别回答→教师点评） ②练习教材P14 练习第1、2题③探究：请同学们自己举出一些p 是q 的充要条件的命题来.④例2：已知：O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d . 求证：d r =是直线l 与O 相切的充要条件. （教师引导→学生板书→教师点评） 3. 小结：充要条件概念的理解. 三、巩固练习： 1. 从“⇒”、“”与“⇔”中选出适当的符号填空：（1）1x >- 1x >；（2）a b >11a b<；（3）2220a ab b -+= a b =；（4）A ⊆∅ A =∅. 2. 判断下列命题的真假：（1）“a b >”是“22a b >”的充分条件；（2）“a b >”是“22a b >”的必要条件；（3）“a b >”是“22ac bc >”的充要条件；（4）“5a +是无理数”是“a 是无理数”的充分不必要条件；（5）“1x =”是“2230x x --=”的充分条件. 3. 作业：教材P14页习题第3、4题第一课时 1.3.1简单的逻辑联结词（一）教学要求：通过教学实例，了解逻辑联结词“且”、“或”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容. 教学重点：正确理解逻辑联结词“且”、“或”的含义，并能正确表述这“p q ∧”、“p q ∨”、这些新命题. 教学难点：简洁、准确地表述新命题“p q ∧”、“p q ∨”. 教学过程：一、复习准备：1. 讨论：下列三个命题间有什么关系？（1）菱形的对角线互相垂直；（2）菱形的对角线互相平分；（3）菱形的对角线互相垂直且平分. 2. 发现：命题（3）是由命题（1）（2）使用联结词“且”联结得到的新命题. 二、讲授新课： 1. 教学命题p q ∧：①一般地，用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，就得到一个新命题，记作p q ∧，读作“p 且q ”. ②规定：当p ，q 都是真命题时，p q ∧是真命题；当p ，q 两个命题中有一个命题是假命题时，p q ∧是假命题.③例1：将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假：（1）p ：正方形的四条边相等，q ：正方形的四个角相等；（2）p ：35是15的倍数，q ：35是7的倍数；（3）p ：三角形两条边的和大于第三边，q ：三角形两条边的差小于第三边. （学生自练→个别回答→教师点评）④例2：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假：（1）12是48与60的公约数；（2）1既是奇数，又是素数；（3）2和3都是素数.（学生自练→个别回答→学生点评） 2. 教学命题p q ∨：①一般地，用联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来，就得到一个新命题，记作p q ∨，读作“p 或q ”. ②规定：当p ，q 两个命题中有一个命题是真命题时，p q ∨是真命题；当p ，q 两个命题都是假命题时，p q ∨是假命题. 例如：“22≤”、“27是7或9的倍数”等命题都是p q ∨的命题.③例3：判断下列命题的真假：（1）34>或34<；（2）方程2340x x --=的判别式大于或等于0；（3）10或15是5的倍数；（4）集合A 是A B ⋂的子集或是A B ⋃的子集；（5）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等. （学生自练→个别回答→教师点评） 3. 小结：“p q ∧”、“p q ∨”命题的概念及真假三、巩固练习：1. 练习：教材P20页练习第1、2题2. 作业：教材P20页习题第1、2题.第二课时 1.3.2简单的逻辑联结词（二）教学要求：通过教学实例，了解逻辑联结词“且”、“或”、“非”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容.教学重点：正确理解逻辑联结词“且”、“或”、“非”的含义，并能正确表述这“p q ∧”、“p q ∨”、“p ⌝”这些新命题.教学难点：简洁、准确地表述新命题“p q ∧”、“p q ∨”、“p ⌝”. 教学过程：一、复习准备： 1. 分别用“p q ∧”、“p q ∨”填空：（1）命题“6是自然数且是偶数”是的形式；（2）命题“3大于或等于2”是的形式；（3）命题“正数或0的平方根是实数”是的形式. 2. 下列两个命题间有什么关系？（1）7是35的约数；（2）7不是35的约数. 二、讲授新课： 1. 教学命题p ⌝：①一般地，对一个命题p 全盘否定，就得到一个新命题，记作p ⌝，读作“非p ”或“p 的否定. ②规定：若p 是真命题，则p ⌝必是假命题；若p 是假命题，则p ⌝必是真命题. ③例1：写出下列命题的否定，并判断它们的真假：（1）p ：tan y x =是周期函数；（2）p ：32<；（3）p ：空集是集合A 的子集；（4）p ：若220a b +=，则,a b 全为0；（5）p ：若,a b 都是偶数，则a b +是偶数. （学生自练→个别回答→学生点评） ④练习教材P20页练习第3题⑤例2：分别指出由下列各组命题构成的“p q ∧”、“p q ∨”、“p ⌝”形式的复合命题的真假：（1）p ：9是质数，q ：8是12的约数；（2）p ：1{1,2}∈，q ：{1}{1,2}⊂；（3）p ：{0}∅⊂，q ：{0}∅=；（4）p ：平行线不相交.2. 小结：逻辑联结词的理解及“p q ∧”、“p q ∨”、“p ⌝”这些新命题的正确表述和应用. 三、巩固练习：1. 练习：判断下列命题的真假：（1）23≤；（2）22≤；（3）78≥.2. 分别指出由下列命题构成的“p q ∧”、“p q ∨”、“p ⌝”形式的新命题的真假：（1）p ：π是无理数，q ：π是实数；（2）p ：23>，q ：8715+≠；（3）p ：李强是短跑运动员，q ：李强是篮球运动员. 3. 作业：教材P20页习题第1、2、3题第一章1.4全称量词和存在量词及其否定教学要求：了解生活和数学中经常使用的两类量词的含义，并会判断此类命题的真假. 教学重点：判断全称命题和特称命题的真假. 教学难点：会判断全称命题和特称命题的真假. 教学过程：一、复习准备：思考：下列语句是命题吗？⑴与⑶，⑵与⑷之间有什么关系？⑴3x >；⑵21x +是整数；⑶对所有的x R ∈，3x >；⑷对任意一个x Z ∈，21x +是整数. （学生回答——教师点评——引入新课）二、讲授新课：1. 全称量词：短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词. 符号：∀ 全称命题：含有全称量词的命题. 符号：(),x M p x ∀∈例如：对任意的n Z ∈，21n +是奇数；所有的正方形都是矩形都是全称命题. 2. 例1 判断下列全称命题的真假.⑴所有的素数都是奇数； ⑵2,11x M x ∀∈+≥；⑶对每一个无理数x ，2x 也是无理数；⑷每个指数函数都是单调函数. （教师分析——学生回答——教师点评）3. 思考：下列语句是命题吗？⑴与⑶，⑵与⑷之间有什么关系？⑴213x +=；⑵x 能被2 和3 整除；⑶存在一个0x R ∈，使0213x +=；⑷至少有一个0x Z ∈，0x 能被2 和3 整除. （学生回答——教师点评——引入新课） 4. 存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做全称量词. 符号：∃ 特称命题：含有存在量词的命题. 符号：()00,x M p x ∃∈ 例如：有的平行四边形是菱形；有一个素数不是奇数. 5. 例2 判断下列全称命题的真假.⑴有一个实数0x ，使200230x x ++=； ⑵存在两个相交平面垂直于同一条直线； ⑶有些整数只有两个正因数；⑷00,0x R x ∃∈≤；⑸有些数的平方小于0.（教师分析——学生回答——教师点评）6.思考：写出下列命题的否定：⑴所有的矩形都是平行四边形；⑵每一个素数都是奇数.7.全称命题P ：(),x M p x ∀∈，它的否定P ⌝：()00,x M p x ∃∈⌝；特称命题()00:,P x M P x ∃∈，它的否定():,P x M P x ⌝∀∈⌝.8.例3写出下列命题的否定.⑴所有能被3整除的整数都是奇数；⑵每一个四边形的四个顶点共圆； ⑶对任意x Z ∈，2x 的个位数字不等于3；⑷有一个素数含有三个正因数； ⑸有的三角形是等边三角形. （教师分析——学生回答——教师点评）三、巩固练习1. 练习：教材26P ，28P 的练习.2. 精讲精练第6练.3. 作业：29P 1，2第二章圆锥曲线与方程2.1.1椭圆及其标准方程教学要求：从具体情境中抽象出椭圆的模型，掌握椭圆的定义，标准方程教学重点：椭圆的定义和标准方程教学难点：椭圆标准方程的推导教学过程：一、新课导入：取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是一个圆.如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？（学生动手，观察结果）思考：移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？经过观察后思考：在移动笔尖的过程中，细绳的长度保持不变，即笔尖到两个定点的距离之和等于常数.二、讲授新课：1. 定义椭圆：把平面内与两个定点12,F F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.2.椭圆标准方程的推导：以经过椭圆两焦点12,F F 的直线为x 轴，线段12F F 的垂直平分线为y 轴，建立直角坐标系xOy .设(,)M x y 是椭圆上任意一点，椭圆的焦距为()20c c >，那么焦点12,F F 的坐标分别为(),0c -，(),0c ，又设M 与12,F F 的距离之和等于2a ，根据椭圆的定义，则有122MF MF a +=，用两点间的距离公式代入，画简后的222221x y a a c+=-，此时引入222b a c =-要讲清楚. 即椭圆的标准方程是()222210x y a b a b +=>>. 根据对称性，若焦点在y 轴上，则椭圆的标准方程是()222210x y a b b a +=>>.两个焦点坐标()()12,0,,0F c F c -.通过椭圆的定义及推导，给学生强调两个基本的等式：122MF MF a +=和222b c a += 3. 例1 写出适合下列条件的椭圆的标准方程：⑴4,1a b ==，焦点在x 轴上；⑵4,a c ==y 轴上；⑶10,a b c +==（教师引导——学生回答）例2 已知椭圆两个焦点的坐标分别是()()2,0,2,0-，并且经过点53,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，求它的标准方程. （教师分析——学生演板——教师点评）三、巩固练习：1. 写出适合下列条件的椭圆的标准方程：⑴焦点在x 轴上，焦距等于4，并且经过点(3,P -；⑵焦点坐标分别为()()0,4,0,4-，5a =； ⑶10,4a c a c +=-=. 2. 作业：40P 第2题.第二章2.1.2椭圆及其标准方程教学要求：掌握点的轨迹的求法，坐标法的基本思想和应用. 教学重点：求点的轨迹方程，坐标法的基本思想和应用. 教学难点：求点的轨迹方程，坐标法的基本思想和应用.教学过程：一、复习：1.椭圆的定义，椭圆的焦点坐标，焦距.2.关于椭圆的两个基本等式. 二、讲授新课：1. 例1 设点,A B 的坐标分别为()()5,0,5,0-，.直线,AM BM 相交于点M ，且它们的斜率之积是49-，求点M 的轨迹方程.求哪个点的轨迹，设哪个点的坐标，然后找出含有点相关等式. （教师引导——示范书写）2. 练习：1.点,A B 的坐标是()()1,0,1,0-，直线,AM BM 相交于点M ，且直线AM 的斜率与直线BM 的斜率的商是2，点M 的轨迹是什么？（教师分析——学生演板——教师点评）2.求到定点()2,0A 与到定直线8x =. （教师分析——学生演板——教师点评）3. 例2 在圆224x y +=上任取一点P ，过点P 作x 轴的垂线段PD ，D 为垂足.当点P 在圆上运动时，线段PD 的中点M 的轨迹是什么？相关点法：寻求点M 的坐标,x y 与中间00,x y 的关系，然后消去00,x y ，得到点M 的轨迹方程. （教师引导——示范书写） 4. 练习： 1.47P 第7题.2.已知三角形ABC 的一边长为6，周长为16，求顶点A 的轨迹方程. 5.知识小结：①注意求哪个点的轨迹，设哪个点的坐标，然后找出含有点相关等式.②相关点法：寻求点M 的坐标,x y 与中间00,x y 的关系，然后消去00,x y ，得到点M 的轨迹方程. 三、作业： 40P 第4题精讲精练第8练.第二章2.2椭圆的简单几何性质教学要求：根据椭圆的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形；根据几何条件求出曲线方程，并利用曲线的方程研究它的性质，画图. 教学重点：通过几何性质求椭圆方程并画图. 教学难点：通过几何性质求椭圆方程并画图. 教学过程：一、复习：1.椭圆的定义，椭圆的焦点坐标，焦距.2.椭圆的标准方程. 二、讲授新课：1.范围——变量,x y 的取值范围，亦即曲线的取值范围：横坐标a x a -<<；纵坐标b x b -<<. 方法：①观察图像法； ②代数方法.2.对称性——既是轴对称图形，关于x 轴对称，也关于y 轴对称；又是中心对称图形. 方法：①观察图像法； ②定义法.3.顶点：椭圆的长轴122A A a =，椭圆的短轴122B B b =，椭圆与四个对称轴的交点叫做椭圆的顶点，()()()()1212,0,,0,,0,,0A a A a B b B b --.4.离心率：刻画椭圆的扁平程度.把椭圆的焦点与长轴长的比c a 称为离心率.记ce a=. 可以理解为在椭圆的长轴长不变的前提下，两个焦点离开中心的程度.5.例题例4 求椭圆221625400x y +=的长轴和短轴的长，离心率，焦点和定点坐标. 提示：将一般方程化为标准方程. （学生回答——老师书写）练习：求椭圆22416x y +=和椭圆22981x y +=的长轴和短轴长，离心率，焦点坐标，定点坐标. （学生演板——教师点评）例5 点(),M x y 与定点()4,0F 的距离和它到直线25:4l x =的距离之比是常数45，求点M 的轨迹. （教师分析——示范书写）三、课堂练习：①比较下列每组椭圆的形状，哪一个更圆，哪一个更扁？⑴22936x y +=与2211612x y += ⑵22936x y +=与221610x y +=（学生口答，并说明原因） ②求适合下列条件的椭圆的标准方程. ⑴经过点()()22,0,0,5P Q -⑵长轴长是短轴长的3倍，且经过点()3,0P ⑶焦距是8，离心率等于0.8（学生演板，教师点评） ③作业：47P 第4题. 第一课时2.2.1 双曲线及其标准方程教学要求：学生掌握双曲线的定义和标准方程，以及标准方程的推导．教学重点：双曲线的定义和双曲线的标准方程．教学难点：在与椭圆的类比中获得双曲线的知识，从而培养学生分析、归纳、推理等能力．教学过程：一、新课导入：1. 提问：椭圆的定义是什么？椭圆的标准方程是什么？(学生口答，教师板书)2. 在椭圆的标准方程22221x y a b+=中，,,a b c 有何关系，若5,3a b ==，则?c =写出符合条件的椭圆方程。

2021年高中数学第3章学案新人教A版选修1-2

1．a，b∈R，a＋bi＝0 a＝b＝0；a＋bi＞0 Error! 2．两个虚数不能比较大小． 3．z 是复数，z2≥0 不一定成立，如 i2＝－1＜0. 4．复数问题实数化是解决复数问题的最基本、最重要的思想方法．
1．判断正误 (1)若 a，b 为实数，则 z＝a＋bi 为虚数．
()
(2)复数 i 的实部不存在，虚部为 0. ( )
数？(3)纯虚数？
[解] (1)当 x 满足 Error!即 x＝5 时，z 是实数．
(2)当 x 满足 Error!即 x≠－3 且 x≠5 时，z 是虚数．
(3)当 x 满足 Error!即 x＝－2 或 x＝3 时，z 是纯虚数．
复数分类的关键 1 利用复数的代数形式，对复数进行分类，关键是根据分类标准列出实部、虚部应满
复数与复平面内向量的对应【例 2】在复平面内，点 A，B，C 对应的复数分别为 1＋4i，－3i,2，O 为复平面的坐标原点．
→→→ (1)求向量 OA＋OB 和 AC 对应的复数；
(2)求平行四边形 ABCD 的顶点 D 对应的复数． →→ →
[解] (1)由已知得 OA，OB，OC 所对应的复数分别为 1＋4i，－3i,2，
3.1 数系的扩充和复数的概念
3.1.1 数系的扩充和复数的概念
学习目标 1．了解引进虚数单位 i 的必要性，了解数系
核心素养
的扩充过程．(重点)
1．通过学习数系的扩充，培养逻辑推理
2．理解复数的概念、表示法及相关概念．(重的素养．
点)
2．借助复数的概念，提升数学抽象的素
3 ．掌握复数的分类及复数相等的充要条养.
→
→
→
则 OA＝(1,4)，OB＝(0，－3)，OC＝(2,0)，

高中数学导学案新人教A版选修1-2(2021年整理)

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导学案学习目标：1。

教学重点：2.教学难点：方法：合作探究一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分，共60分）1．下列变量之间的关系不是相关关系的是（）A．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，其中a、c是已知常数,取b为自变量，因变量是这个函数的判别式Δ＝b2－4ac B．光照时间和果树亩产量C．降雪量和交通事故发生 D．每亩用肥料量和粮食亩产量2．设产品产量与产品质量之间的线性相关系数为－0.87，这说明二者存在着（） A．高度相关B．中度相关 C．弱度相关 D．极弱相关3．(2015·湖南益阳市箴言中学模拟）四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y与x负相关且错误!＝2。

347x－6.423；②y与x负相关且错误!＝－3.476x＋5。

648；③y与x正相关且错误!＝5.437x＋8。

493；④y与x正相关且错误!＝－4。

326x－4。

578.不正确的结论的序号是( )A①② B．②③ C．③④D．①④4．已知a<b〈0，下列不等式中成立的是（)A．a2<b2B．错误!<1 C．a〈4－b D．错误!〈错误! 5．用火柴棒摆“金鱼",如图所示：课堂随笔：按照上面的规律,第n个“金鱼”图形需要火柴棒的根数为（)A．6n－2 B．8n－2 C．6n＋2 D．8n＋26．观察数列1,2，2，3，3,3,4,4,4,4，…的特点，则第100项为（)A．10 B．14 C．13 D．1007．|错误!｜＝( ) A．2错误! B．2 C．错误!D．1 8．(2015·浙江台州中学期中)设x∈R，则“x＝1”是“复数z ＝（x2－1)＋（x＋1）i为纯虚数”的( )A．必要不充分条件 B．充分必要条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件9．当z＝错误!时，z100＋z50＋1的值等于（）A．1 B．－1 C．i D．－i10．已知复数z满足错误!＝1＋2i，则错误!＝( )A．4＋3i B．4－3i C．－i D．i11．已知1＋2×3＋3×32＋4×32＋…＋n×3n－1＝3n（na－b）＋c 对一切n∈N＊都成立,那么a、b、c的值为( )A．a＝错误!，b＝c＝错误! B．a＝b＝c＝错误! C．a＝0，b＝c＝错误!D不存在a、b、c 12．若下面框图所给的程序运行结果为S＝20,那么判断框中应填入的关于k的条件是（)A．k＝9 B．k≤8 C．k〈8 D．k>8二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分，共20分）13．“因为AC、BD是菱形ABCD的对角线，所以AC、BD互相垂直且平分．”以上推理的大前提是________.14．已知复数z＝a＋b i（a、b∈R）且错误!＋错误!＝错误!，则复数z在复平面对应的点位于第__________ 象限15．在2013年春节期间，某市物价部门，对本市五个商场销售的某商品一天的销售量及其价格进行调查，五个商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：价格x99.51010.511销售量y1110865通过分析，发现销售量y对商品的价格x具有线性相关关系，则销售量y对商品的价格x的回归直线方程为________.16．由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：①“mn＝nm”类比得到“a·b＝b·a”；②“（m＋n）t＝mt＋nt"类比得到“（a＋b)·c＝a·c＋b·c”；③“t≠0，mt＝nt⇒m＝n"类比得到“c≠0,a·c＝b·c⇒a ＝b”;④“|m·n|＝｜m｜·｜n|”类比得到“|a·b｜＝|a|·｜b|”；⑤“(m·n）t＝m(n·t)”类比得到“（a·b）·c＝a·(b·c）”；⑥“错误!＝错误!”类比得到“错误!＝错误!”．以上类比得到的结论正确的是________。

新课标人教A版数学选修1-2全套教案

第一章统计案例1.1回归分析的基本思想及其初步应用（一）第一课时教学目标：通过案例探究，了解回归分析的基本思想、法及初步应用.教学重点：了解线性回归模型与函数模型的差异，了解判断刻画模型拟合效果的法－相关指数和残差分析.教学难点：解释残差变量的含义，了解偏差平和分解的思想.教学过程：一、复习准备：1. 提问：“名师出高徒”这句彦语的意思是什么？有名气的老师就一定能教出厉害的学生吗？这两者之间是否有关？2. 复习：函数关系是一种确定性关系，而相关关系是一种非确定性关系. 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用法，其步骤：收集数据→作散点图→求回归直线程→利用程进行预报.二、讲授新课：1. 教学例题：172cm的女大学生的体重. （分析思路→教师演示→学生整理）第一步：作散点图第二步：求回归程第三步：代值计算②提问：身高为172cm的女大学生的体重一定是60.316kg吗？不一定，但一般可以认为她的体重在60.316kg左右.③解释线性回归模型与一次函数的不同事实上，观察上述散点图，我们可以发现女大学生的体重y和身高x之=+来格刻画（因为所有的样本点不共线，间的关系并不能用一次函数y bx a所以线性模型只能近似地刻画身高和体重的关系）. 在数据表中身高为165cm的3名女大学生的体重分别为48kg、57kg和61kg，如果能用一次函数来描述体重与身高的关系，那么身高为165cm的3名女在学生的体重应相同. 这就说明体重不仅受身高的影响还受其他因素的影响，把这种影响的结果e（即残差变量或随机变量）引入到线性函数模型中，得到线性回归=++，其中残差变量e中包含体重不能由身高的线性函数解释模型y bx a e的所有部分. 当残差变量恒等于0时，线性回归模型就变成一次函数模型.因此，一次函数模型是线性回归模型的特殊形式，线性回归模型是一次函数模型的一般形式.2. 相关系数：相关系数的绝对值越接近于1，两个变量的线性相关关系越强，它们的散点图越接近一条直线，这时用线性回归模型拟合这组数据就越好，此时建立的线性回归模型是有意义.三、小结：求线性回归程的步骤、线性回归模型与一次函数的不同.四、作业：课后反思：1.1回归分析的基本思想及其初步应用（二）第二课时教学目标：通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、法及初步应用.教学重点：了解评价回归效果的三个统计量：总偏差平和、残差平和、回归平和.教学难点：了解评价回归效果的三个统计量：总偏差平和、残差平和、回归平和. 教学过程：一、复习准备：1．由例1知，预报变量（体重）的值受解释变量（身高）或随机误差的影响.2．为了刻画预报变量（体重）的变化在多大程度上与解释变量（身高）有关？在多大程度上与随机误差有关？我们引入了评价回归效果的三个统计量：总偏差平和、残差平和、回归平和. 二、讲授新课：1. 教学总偏差平和、残差平和、回归平和：（1）总偏差平和：所有单个样本值与样本均值差的平和，即21()ni i SST y y ==-∑.残差平和：回归值与样本值差的平和，即µ21()ni i i SSE y y ==-∑.回归平和：相应回归值与样本均值差的平和，即µ21()ni i SSR y y ==-∑.（2）学习要领：①注意i y 、µi y 、y 的区别；②预报变量的变化程度可以分解为由解释变量引起的变化程度与残差变量的变化程度之和，即µµ222111()()()n n ni i i i i i i y y y y y y ===-=-+-∑∑∑；③当总偏差平和相对固定时，残差平和越小，则回归平和越大，此时模型的拟合效果越好；④对于多个不同的模型，我们还可以引入相关指数µ22121()1()nii i n ii yy R yy ==-=--∑∑来刻画回归的效果，它表示解释变量对预报变量变化的贡献率. 2R 的值越大，说明残差平和越小，也就是说模型拟合的效果越好. 2. 教学例题：x Y $ 6.517.5y x =+，$717y x =+，试比较哪一个模型拟合的效果更好.分析：既可分别求出两种模型下的总偏差平和、残差平和、回归平和，也可分别求出两种模型下的相关指数，然后再进行比较，从而得出结论.（答案：µ52211521()155110.8451000()ii i ii yy R yy ==-=-=-=-∑∑，221R =-µ521521()18010.821000()ii i ii yy yy ==-=-=-∑∑，84.5%＞82%，所以甲选用的模型拟合效果较好.）三、小结：分清总偏差平和、残差平和、回归平和，初步了解如评价两个不同模型拟合效果的好坏. 四、作业：课后反思：1.1回归分析的基本思想及其初步应用（三）第三课时教学目标：通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、法及初步应用.教学重点：通过探究使学生体会有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型，了解在解决实际问题的过程中寻找更好的模型的法.教学难点：了解常用函数的图象特点，选择不同的模型建模，并通过比较相关指数对不同的模型进行比较. 教学过程：一、复习准备：1. 给出例3：一只红铃虫的产卵数y 和温度x 有关，现收集了7组观测数据y x2. 讨论：观察右图中的散点图，发现样本点并没有分布在某个带状区域，即两个变量不呈线性相关关系，所以不能直接用线性回归程来建立两个变量之间的关系. 二、讲授新课：1. 探究非线性回归程的确定：① 如果散点图中的点分布在一个直线状带形区域，可以选线性回归模型来建模；如果散点图中的点分布在一个曲线状带形区域，就需选择非线性回归模型来建模.② 根据已有的函数知识，可以发现样本点分布在某一条指数函数曲线y=2C 1e x C 的围（其中12,c c 是待定的参数），故可用指数函数模型来拟合这两个变量.③ 在上式两边取对数，得21ln ln y c x c =+，再令ln z y =，则21ln z c x c =+，而z x观察z 与x 的散点图，可以发现变换后样本点分布在一条直线的附近，因此可以用线性回归程来拟合.④ 利用计算器算得 3.843,0.272a b =-=，z 与x 间的线性回归程为0.272 3.843z x =-$，因此红铃虫的产卵数对温度的非线性回归程为$0.272 3.843x y e -=.⑤ 利用回归程探究非线性回归问题，可按“作散点图→建模→确定程”这三个步骤进行.其关键在于如通过适当的变换，将非线性回归问题转化成线性回归问题. 2. 小结：用回归程探究非线性回归问题的法、步骤. 三、巩固练习：为了研究某种细菌随时间x 变化，繁殖的个数，收集数据如下：（1 （2）试求出预报变量对解释变量的回归程.（答案：所求非线性回归程为0.69 1.112ˆy =e x +.）课后反思：1.1回归分析的基本思想及其初步应用（四）第四课时教学目标：通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、法及初步应用.教学重点：通过探究使学生体会有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型，了解在解决实际问题的过程中寻找更好的模型的法，了解可用残差分析的法，比较两种模型的拟合效果.教学难点：了解常用函数的图象特点，选择不同的模型建模，并通过比较相关指数对不同的模型进行比较. 教学过程：一、复习准备：1. 提问：在例3中，观察散点图，我们选择用指数函数模型来拟合红铃虫的产卵数y 和温度x 间的关系，还可用其它函数模型来拟合吗？2. 讨论：能用二次函数模型234y c x c =+来拟合上述两个变量间的关系吗？（令2t x =，则34y c t c =+，此时y 与t 间的关系如下：观察y 与t 的散点图，可以发现样本点并不分布在一条直线的围，因此不宜用线性回归程来拟合它，即不宜用二次曲线234y c x c =+来拟合y 与x 之间的关系. ）小结：也就是说，我们可以通过观察变换后的散点图来判断能否用此种模型来拟合. 事实上，除了观察散点图以外，我们也可先求出函数模型，然后利用残差分析的法来比较模型的好坏. 二、讲授新课： 1. 教学残差分析：① 残差：样本值与回归值的差叫残差，即µµi i i e y y =-.② 残差分析：通过残差来判断模型拟合的效果，判断原始数据中是否存在可疑数据，这面的分析工作称为残差分析.③ 残差图：以残差为横坐标，以样本编号，或身高数据，或体重估计值等为横坐标，作出的图形称为残差图. 观察残差图，如果残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适，这样的带状区域的宽度越窄，模型拟合精度越高，回归程的预报精度越高.2. 例3中的残差分析：计算两种模型下的残差一般情况下，比较两个模型的残差比较困难（某些样本点上一个模型的残差的绝对值比另一个模型的小，而另一些样本点的情况则相反），故通过比较两个模型的残差的平和的大小来判断模型的拟合效果. 残差平和越小的模型，拟合的效果越好.由于两种模型下的残差平和分别为1450.673和15448.432，故选用指数函数模型的拟合效果远远优于选用二次函数模型. （当然，还可用相关指数刻画回归效果）3. 小结：残差分析的步骤、作用三、巩固练习：练习：教材P13 第1题t441 529 625 729 841 1024 1225y7 11 21 24 66 115 3251.2独立性检验的基本思想及其初步应用（一）第一课时教学目标：通过探究“吸烟是否与患肺癌有关系”引出独立性检验的问题，并借助样本数据的列联表、柱形图和条形图展示在吸烟者中患肺癌的比例比不吸烟者中患肺癌的比例高，让学生亲身体验独立性检验的实施步骤与必要性.教学重点：理解独立性检验的基本思想及实施步骤.教学难点：了解独立性检验的基本思想、了解随机变量2K的含义.教学过程：一、复习准备：回归分析的法、步骤，刻画模型拟合效果的法（相关指数、残差分析）、步骤.二、讲授新课：1. 教学与列联表相关的概念：①分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的不同类别的变量称为分类变量. 分类变量的取值一定是离散的，而且不同的取值仅表示个体所属的类别，如性别变量，只取男、女两个值，商品的等级变量只取一级、二级、三级，等等. 分类变量的取值有时可用数字来表示，但这时的数字除了分类以外没有其他的含义. 如用“0”表示“男”，用“1”表示“女”.②列联表：分类变量的汇总统计表（频数表）. 一般我们只研究每个. 如吸烟与患肺癌的列联表：分类变量只取两个值，这样的列联表称为222. 教学三维柱形图和二维条形图的概念：由列联表可以粗略估计出吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异.（教师在课堂上用EXCEL软件演示三维柱形图和二维条形图，引导学生观察这两类图形的特征，并分析由图形得出的结论）3. 独立性检验的基本思想：①独立性检验的必要性（为什么中能只凭列联表的数据和图形下结论？）：列联表中的数据是样本数据，它只是总体的代表，具有随机性，故需要用列联表检验的法确认所得结论在多大程度上适用于总体.②独立性检验的步骤（略）及原理（与反证法类似）：第一步：提出假设检验问题H0：吸烟与患肺癌没有关系↔H1：吸烟与患肺癌有关系第二步：选择检验的指标22()K()()()()n ad bca b c d a c b d-=++++（它越小，原假设“H0：吸烟与患肺癌没有关系”成立的可能性越大；它越大，备择假设“H1：吸烟与患肺癌有关系”成立的可能性越大.1.2独立性检验的基本思想及其初步应用（二）第二课时教学目标：通过探究“吸烟是否与患肺癌有关系”引出独立性检验的问题，并借助样本数据的列联表、柱形图和条形图展示在吸烟者中患肺癌的比例比不吸烟者中患肺癌的比例高，让学生亲身体验独立性检验的实施步骤与必要性.教学重点：理解独立性检验的基本思想及实施步骤.教学难点：了解独立性检验的基本思想、了解随机变量2K的含义.教学过程：一、复习准备：独立性检验的基本步骤、思想二、讲授新课：1. 教学例1：P13页例1 在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶；而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175名秃顶. 分别利用图形和独立性检验法判断秃顶与患心脏病是否有关系？你所得的结论在什么围有效？①第一步：教师引导学生作出列联表，并分析列联表，引导学生得出“秃顶与患心脏病有关”的结论；第二步：教师演示三维柱形图和二维条形图，进一步向学生解释所得到的统计结果；第三步：由学生计算出2K的值；第四步：解释结果的含义.②通过第2个问题，向学生强调“样本只能代表相应总体”，这里的数据来自于医院的住院病人，因此题目中的结论能够很好地适用于住院的病人群体，而把这个结论推广到其他群体则可能会出现错误，除非有其它的证据表明可以进行这种推广. 2. 教学例2：补充例2 为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某由表中数据计算得到K 的观察值. 在多大程度上可以认为高中生的性别与是否数学课程之间有关系？为什么？（学生自练，教师总结）强调：①使得2( 3.841)0.05P K ≥≈成立的前提是假设“性别与是否喜欢数学课程之间没有关系”.如果这个前提不成立，上面的概率估计式就不一定正确；②结论有95%的把握认为“性别与喜欢数学课程之间有关系”的含义； ③在熟练掌握了两个分类变量的独立性检验法之后，可直接计算2K 的值解决实际问题，而没有必要画相应的图形，但是图形的直观性也不可忽视. 3. 小结：独立性检验的法、原理、步骤三、巩固练习：1、某市为调查全市高中生学习状况是否对生理健康有影响，随机进行调查并得到如下的列联表：请问有多大把握认为“高中生学习状况与生理健康有关”？2、P15四、作业P16 课后反思第二章推理与证明2.1.1 合情推理（一）第一课时教学要求：结合已学过的数学实例，了解归纳推理的含义，能利用归纳进行简单的推理，体会并认识归纳推理在数学发现中的作用. 教学重点：能利用归纳进行简单的推理. 教学难点：用归纳进行推理，作出猜想. 教学过程：一、新课引入：1. 哥德巴赫猜想：观察4=2+2, 6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7, 12=7+7, 16=13+3, 18=11+7, 20=13+7, ……, 50=13+37, ……, 100=3+97，猜测：任一偶数（除去2，它本身是一素数）可以表示成两个素数之和. 1742年写信提出，欧拉及以后的数学家无人能解，成为数学史上举世闻名的猜想. 1973年，我国数学家景润，证明了充分大的偶数可表示为一个素数与至多两个素数乘积之和，数学上把它称为“1+2”.2. 费马猜想：法国业余数学家之—费马（1601-1665）在1640年通过对20213F =+=，121215F =+=，2222117F =+=，32321257F =+=，4242165537F =+=的观察，发现其结果都是素数，于是提出猜想：对所有的自然数n ，任形如221nn F =+的数都是素数. 后来瑞士数学家欧拉，发现5252142949672976416700417F =+==⨯不是素数，推翻费马猜想.3. 四色猜想：1852年，毕业于英国伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的着上不同的颜色.”，四色猜想成了世界数学界关注的问题.1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用1200个小时，作了100亿逻辑判断，完成证明.二、讲授新课： 1. 教学概念：① 概念：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理. 简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理. ② 归纳练习：(i)由铜、铁、铝、金、银能导电，能归纳出什么结论？ (ii)由直角三角形、等腰三角形、等边三角形角和180度，能归纳出什么结论？(iii)P23例1③ 讨论：(i)统计学中，从总体中抽取样本，然后用样本估计总体，是否属归纳推理？(ii)归纳推理有作用？（发现新事实，获得新结论，是做出科学发现的重要手段）(iii)归纳推理的结果是否正确？（不一定） 2. 教学例题：① 出示例题：已知数列{}n a的第1项12a =，且1(1,2,)1nn na a n a +==+L ，试归纳出通项公式.（分析思路：试值n=1，2，3，4 → 猜想n a →如证明：将递推公式变形，再构造新数列）② 思考：证得某命题在n ＝n 0时成立；又假设在n ＝k 时命题成立，再证明n ＝k ＋1时命题也成立. 由这两步，可以归纳出什么结论？（目的：渗透数学归纳法原理，即基础、递推关系）③ 练习：已知(1)0,()(1)1,f af n bf n ==-= 2,0,0n a b ≥>>，推测()f n 的表达式. 3. 小结：①归纳推理的药店：由部分到整体、由个别到一般；②典型例子：哥德巴赫猜想的提出；数列通项公式的归纳. 三、巩固练习：1. 练习：教材P 30 1、2题.2. 作业：教材P 35 习题A 组 1、2、3题. 四、课后反思2.1.1 合情推理（二）第二课时教学要求：结合已学过的数学实例，了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用. 教学重点：了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理. 教学难点：用归纳和类比进行推理，作出猜想. 教学过程：一、复习准备：1. 练习：已知 0(1,2,,)i a i n >=L ，考察下列式子：111()1i a a ⋅≥；121211()()()4ii a a a a ++≥；123123111()()()9iii a a a a a a ++++≥. 我们可以归纳出，对12,,,n a a a L 也成立的类似不等式为 .2. 猜想数列1111,,,,13355779--⨯⨯⨯⨯L L 的通项公式是 .3. 导入：班由带齿的草发明锯；人类仿照鱼类外形及沉浮原理，发明潜水艇；地球上有生命，火星与地球有多相似点，如都是绕太阳运行、扰轴自转的行星，有大气层，也有季节变更，温度也适合生物生存，科学家猜测：火星上有生命存在. 以上都是类比思维，即类比推理. 二、讲授新课： 1. 教学概念：① 概念：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理. 简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理. ② 类比练习：(i)圆有切线，切线与圆只交于一点，切点到圆心的距离等于半径. 由此结论如类比到球体？(ii)平面不共线的三点确定一个圆，由此如类比得到空间的结论？(iii)由圆的一些特征，类比得到球体的相应特征. （教材P25 探究填表）小结：平面→空间，圆→球，线→面.③ 讨论：以平面向量为基础学习空间向量，试举例其中的一些类比思维. 2. 教学例题：① 出示例1：类比实数的加法和乘法，列出它们相似的运算性质. （得到的猜想.P26思维：直角三角形中，090C ∠=，3条边的长度,,a b c ，2条直角边,a b 和1条斜边c ；→3个面两两垂直的四面体中，090PDF PDE EDF ∠=∠=∠=，4个面的面积123,,S S S 和S3个“直角面”123,,S S S 和1个“斜面”S . → 拓展：三角形到四面体的类比. ③出示例3：P27三、小结：归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，统称为合情推理. 四、巩固练习：1. 练习：教材P 30 3题. 2. 探究：教材P 35 例5 五、作业：P 35 5、6题. 六、课后反思2.1.2 演绎推理第三课时教学要求：结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本法，并能运用它们进行一些简单的推理。

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统计案例1.1回归分析的基本思想及初步应用1.1.1线性回归的思想方法及应用课前预习学案一、课前预习预习目标：回顾回归直线的求法，并利用回归直线进行总体估计。

二、预习内容１．回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫作回归直线。

求回归直线方程的一般步骤：①；②；③2．典型例题：研究某灌溉渠道水的流速与水深之间的关系，测得一组数据如下：水深 1.40 1.50 1.60 1.70 1.80 1.90 2.00 2.10 流速 1.70 1.79 1.88 1.95 2.03 2.10 2.16 2.21 （1）求对的回归直线方程；（2）预测水深为1.95时水的流速是多少？课内探究学案一、学习目标：通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用.学习重点：了解线性回归模型与函数模型的差异，了解判断刻画模型拟合效果的方法－相关指数和残差分析.学习难点：解释残差变量的含义，了解偏差平方和分解的思想.二、学习过程1. 提问：“名师出高徒”这句彦语的意思是什么？有名气的老师就一定能教出厉害的学生吗？这两者之间是否有关？2. 复习：函数关系是一种确定性关系，而相关关系是一种非确定性关系. 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，其步骤：收集数据→作散点图→求回归直线方程→利用方程进行预报.3. 典型例题：例1从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如下表所示：编号 1 2 3 4 5 6 7 8 165 165 157 170 175 165 155 170身高/cm48 57 50 54 64 61 43 59体重/kg求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为172cm的女大学生的体重. （分析思路→教师演示→学生整理）评注：事实上，观察上述散点图，我们可以发现女大学生的体重y和身高x之间的关系并不=+来严格刻画（因为所有的样本点不共线，所以线性模型只能近似地能用一次函数y bx a刻画身高和体重的关系）.在数据表中身高为165cm的3名女大学生的体重分别为48kg、57kg和61kg，如果能用一次函数来描述体重与身高的关系，那么身高为165cm的3名女在学生的体重应相同. 这就说明体重不仅受身高的影响还受其他因素的影响，把这种影响的结=++，果e（即残差变量或随机变量）引入到线性函数模型中，得到线性回归模型y bx a e其中残差变量. 当残差变量恒等于0. 因此，一次函数模型是线性回归模型的特殊形式，线性回归模型是一次函数模型的一般形式.4．相关系数：相关系数的绝对值越接近于1，两个变量的线性相关关系越强，它们的散点图越接近一条直线，这时用线性回归模型拟合这组数据就越好，此时建立的线性回归模型是有意义.5. 小结：求线性回归方程的步骤、线性回归模型与一次函数的不同.课后练习与提高1.对具有相关关系的两个变量统计分析的一种常用的方法是（）A．回归分析 B.相关系数分析 C.残差分析 D.相关指数分析2.在画两个变量的散点图时，下面叙述正确的是（）A．预报变量在轴上，解释变量在轴上B.解释变量在轴上，预报变量在轴上C.可以选择两个变量中任意一个变量在轴上D.可以选择两个变量中任意一个变量在轴上3.两个变量相关性越强，相关系数（）A．越接近于0 B.越接近于1 C.越接近于－1 D.绝对值越接近14.若散点图中所有样本点都在一条直线上，解释变量与预报变量的相关系数为（）A．0 B.1 C.－1 D.－1或15.一位母亲记录了她儿子3到9岁的身高，数据如下表：年龄（岁） 3 4 5 6 7 8 9 身高（94.8 104.2 108.7 117.8 124.3 130.8 139.0 由此她建立了身高与年龄的回归模型，她用这个模型预测儿子10岁时的身高，则下面的叙述正确的是（）A.她儿子10岁时的身高一定是145.83B.她儿子10岁时的身高在145.83以上C.她儿子10岁时的身高在145.83左右D.她儿子10岁时的身高在145.83以下学校：临清一中学科：数学编写人：金荣辉审稿人：张林统计案例1.1回归分析的基本思想及初步应用1.1.1线性回归的思想方法及应用教学要求：通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用. 教学重点：了解线性回归模型与函数模型的差异，了解判断刻画模型拟合效果的方法－相关指数和残差分析.教学难点：解释残差变量的含义，了解偏差平方和分解的思想. 教学过程：一、复习准备： 1. 提问：“名师出高徒”这句彦语的意思是什么？有名气的老师就一定能教出厉害的学生吗？这两者之间是否有关？2. 复习：函数关系是一种确定性关系，而相关关系是一种非确定性关系. 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，其步骤：收集数据→作散点图→求回归直线方程→利用方程进行预报. 二、讲授新课： 1. 教学例题：① 例1 从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如下表所示：编号 1 2 3 4 5 6 7 8 身高/cm165 165 157 170 175 165 155 170 体重/kg48 57 50 54 64 61 43 59 求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为172cm 的女大学生的体重. （分析思路→教师演示→学生整理）第一步：作散点图第二步：求回归方程第三步：代值计算 ② 提问：身高为172cm 的女大学生的体重一定是60.316kg 吗？不一定，但一般可以认为她的体重在60.316kg 左右. ③ 解释线性回归模型与一次函数的不同事实上，观察上述散点图，我们可以发现女大学生的体重y 和身高x 之间的关系并不能用一次函数y bx a =+来严格刻画（因为所有的样本点不共线，所以线性模型只能近似地刻画身高和体重的关系）. 在数据表中身高为165cm 的3名女大学生的体重分别为48kg 、57kg 和61kg ，如果能用一次函数来描述体重与身高的关系，那么身高为165cm 的3名女在学生的体重应相同. 这就说明体重不仅受身高的影响还受其他因素的影响，把这种影响的结果e （即残差变量或随机变量）引入到线性函数模型中，得到线性回归模型00，其中残差变量e 中包含体重不能由身高的线性函数解释的所有部分. 当残差变量恒等于0时，线性回归模型就变成一次函数模型. 因此，一次函数模型是线性回归模型的特殊形式，线性回归模型是一次函数模型的一般形式.10203040506070150155160165170175180身高/cm 体重/k g2. 相关系数：相关系数的绝对值越接近于1，两个变量的线性相关关系越强，它们的散点图越接近一条直线，这时用线性回归模型拟合这组数据就越好，此时建立的线性回归模型是有意义.3. 小结：求线性回归方程的步骤、线性回归模型与一次函数的不同.学校：临清一中学科：数学编写人：金荣辉审稿人：贾志安1.1.2 回归分析的基本思想及其初步应用课前预习学案一、预习目标：回归分析的基本思想、方法及初步应用. 二、预习内容：1.两个变量有线性相关关系且正相关，则回归直线方程中，的系数（）A.B.C.D.2.两个变量有线性相关关系且残差的平方和等于0，则（）A.样本点都在回归直线上B.样本点都集中在回归直线附近C.样本点比较分散D.不存在规律课内探究学案一、学习要求：通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用.学习重点：了解评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回归平方和. 学习难点：了解评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回归平方和. 二、学习过程1．由例1知，预报变量（体重）的值受解释变量（身高）或随机误差的影响.2．为了刻画预报变量（体重）的变化在多大程度上与解释变量（身高）有关？在多大程度上与随机误差有关？我们引入了评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回归平方和.3．教学总偏差平方和、残差平方和、回归平方和：（1）总偏差平方和：所有单个样本值与样本均值差的平方和，即21()ni i SST y y ==-∑.残差平方和：回归值与样本值差的平方和，即21()ni i i SSE y y ==-∑.回归平方和：相应回归值与样本均值差的平方和，即21()ni i SSR y y ==-∑.（2）学习要领：①注意i y 、i y 、y 的区别；②预报变量的变化程度可以分解为由解释变量引起的变化程度与残差变量的变化程度之和，即222111()()()nnni i i i i i i y y y y y y ===-=-+-∑∑∑；③当总偏差平方和相对固定时，残差平方和越小，则回归平方和越大，此时模型的拟合效果越好；④对于多个不同的模型，我们还可以引入相关指数22121()1()nii i n ii yy R yy ==-=--∑∑来刻画回归的效果，它表示解释变量对预报变量变化的贡献率. 2R 的值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型拟合的效果越好.4. 典型例题例2 关于x 与有如下数据： x 2 4 5 6 8 y 30 4060 50 70为了对x 、Y 两个变量进行统计分析，现有以下两种线性模型： 6.517.5y x =+，717y x =+，试比较哪一个模型拟合的效果更好.分析：既可分别求出两种模型下的总偏差平方和、残差平方和、回归平方和，也可分别求出两种模型下的相关指数，然后再进行比较，从而得出结论.5.小结：分清总偏差平方和、残差平方和、回归平方和，初步了解如何评价两个不同模型拟合效果的好坏.课后练习与提高假设美国10家最大的工业公司提供了以下数据：公司销售总额经x 1/百万美元利润x 2/百万美元通用汽车 126974 4224 福特 96933 3835 埃克森 86656 3510 IBM 63438 3758 通用电气 55264 3939 美孚 50976 1809 菲利普·莫利斯 39069 2946 克莱斯勒 36156 359 杜邦 35209 2480 德士古324162413（1）作销售总额和利润的散点图，根据该图猜想它们之间的关系应是什么形式；（2）建立销售总额为解释变量，利润为预报变量的回归模型，并计算残差；（3）你认为这个模型能较好地刻画销售总额和利润之间的关系吗？请说明理由。

学校：临清一中学科：数学编写人：金荣辉审稿人：张林1.1.2 回归分析的基本思想及其初步应用教学要求：通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用. 教学重点：了解评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回归平方和. 教学难点：了解评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回归平方和. 教学过程：一、复习准备：1．由例1知，预报变量（体重）的值受解释变量（身高）或随机误差的影响.2．为了刻画预报变量（体重）的变化在多大程度上与解释变量（身高）有关？在多大程度上与随机误差有关？我们引入了评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回归平方和. 二、讲授新课：1. 教学总偏差平方和、残差平方和、回归平方和：（1）总偏差平方和：所有单个样本值与样本均值差的平方和，即21()ni i SST y y ==-∑.残差平方和：回归值与样本值差的平方和，即21()ni i i SSE y y ==-∑.回归平方和：相应回归值与样本均值差的平方和，即21()ni i SSR y y ==-∑.（2）学习要领：①注意i y 、i y 、y 的区别；②预报变量的变化程度可以分解为由解释变量引起的变化程度与残差变量的变化程度之和，即222111()()()nnni i i i i i i y y y y y y ===-=-+-∑∑∑；③当总偏差平方和相对固定时，残差平方和越小，则回归平方和越大，此时模型的拟合效果越好；④对于多个不同的模型，我们还可以引入相关指数22121()1()nii i n ii yy R yy ==-=--∑∑来刻画回归的效果，它表示解释变量对预报变量变化的贡献率. 2R 的值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型拟合的效果越好. 2. 教学例题：例2 关于x 与有如下数据： x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70为了对x 、Y 两个变量进行统计分析，现有以下两种线性模型： 6.517.5y x =+，717y x =+，试比较哪一个模型拟合的效果更好.分析：既可分别求出两种模型下的总偏差平方和、残差平方和、回归平方和，也可分别求出两种模型下的相关指数，然后再进行比较，从而得出结论.学校：临清一中学科：数学编写人：金荣辉审稿人：贾志安1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用课前预习学案2预习目标：能用所学的知识对实际问题进行回归分析，体会回归分析的实际价值与基本思想；了解判断刻画回归模型拟合好坏的方法――相关指数和残差分析。