数值计算教学要求
数值计算方法教学大纲
数值计算方法教学大纲一、导言（100字）A.介绍数值计算方法的重要性和应用范围；B.引入本课程的目标和教学大纲。
二、数值计算方法概述（200字）A.数值计算方法的定义和基本原则；B.数值计算的误差、稳定性和收敛性；C.常见数值计算方法的分类和应用。
三、线性方程组的数值解法（300字）A.直接法：列主元高斯消元法、LU分解法；B.迭代法：雅可比迭代法、高斯-赛德尔迭代法；C.收敛性和停机准则的分析；D.MATLAB代码实现。
四、非线性方程组的数值解法（300字）A.二分法、牛顿法和割线法的基本原理和计算步骤；B.收敛性和迭代步数的估计；C.MATLAB代码实现。
五、数值积分和数值微分（300字）A.数值积分的基本原理和常见的数值积分方法；B.复化求积公式和高斯求积公式；C.数值微分的基本原理和常见的数值微分方法；D.MATLAB代码实现。
六、常微分方程的数值解法（300字）A.常微分方程的初值问题和边值问题；B.数值解法的分类：单步法和多步法；C.常见的数值解法：欧拉法、四阶龙格-库塔法；D.MATLAB代码实现。
七、偏微分方程的数值解法简介（200字）A.偏微分方程的数值解法的基本思想；B.有限差分法、有限元法和谱方法的概述；C.MATLAB代码实现。
八、误差分析与收敛性（200字）B.数值方法的稳定性和收敛性分析；C.数值实验中的误差估计。
九、应用案例分析（200字）A.展示数值计算方法在实际问题中的应用，如电路分析、物理模拟等；B.讨论数值方法的优缺点和适用范围。
十、总结与展望（100字）A.课程主要内容的回顾；B.展望数值计算方法的发展和应用前景。
以上是关于数值计算方法教学大纲的一个示例，大纲的具体内容和长度可以根据教学需要进行调整和修改。
《数据计算》教案
《数据计算》教案数据计算是现代教育中非常重要的一部分，教师需要设计好教案来引导学生学习数据计算的相关知识。
本文将从数据计算教案的设计要点、教学方法、案例引导、课堂实践和评估反馈等五个方面进行详细阐述。
一、数据计算教案的设计要点1.1 确定教学目标：教师需要明确教学目标，包括学生应该掌握的数据计算知识和技能。
1.2 设计教学内容：根据教学目标，设计合适的教学内容，包括数据类型、数据处理方法等。
1.3 确定教学方法：结合学生的实际情况和教学资源，确定合适的教学方法，如讲授、实践、讨论等。
二、数据计算教案的教学方法2.1 案例分析法：通过真实案例引导学生学习数据计算的方法和技巧，培养学生的数据分析能力。
2.2 实践操作法：让学生通过实际操作来掌握数据计算的技能，提高学生的动手能力和解决问题的能力。
2.3 合作学习法：组织学生进行小组合作学习，通过互相讨论和合作来解决数据计算问题，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
三、数据计算教案的案例引导3.1 实际数据案例：引导学生分析真实的数据案例，如销售数据、调查数据等，让学生将理论知识应用到实际问题中。
3.2 模拟数据案例：设计一些模拟数据案例，让学生通过计算和分析来解决问题，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
3.3 多样化案例：设计不同类型的案例，包括图表分析、统计计算等，让学生接触到不同形式的数据计算问题，提高学生的综合应用能力。
四、数据计算教案的课堂实践4.1 激发学生兴趣：设计生动有趣的教学内容和案例引导，激发学生学习数据计算的兴趣。
4.2 引导学生思考：通过提问和讨论引导学生思考数据计算问题，培养学生的批判性思维和分析能力。
4.3 实践操作：组织学生进行实践操作，让学生亲自动手进行数据计算，加深学生对知识的理解和掌握。
五、数据计算教案的评估反馈5.1 定期测验：定期组织测验来检验学生对数据计算知识的掌握情况，及时发现问题并进行调整。
5.2 作业评价：对学生的作业进行评价和反馈，指导学生改进学习方法和提高学习效果。
数值计算方法教案
数值计算方法教案一、教学目标1.理解数值计算方法的基本原理和应用范围。
2.掌握数值计算方法中常用的数值近似、数值求解和数值积分计算方法。
3.能够灵活应用所学的数值计算方法解决实际问题。
二、教学内容1.数值计算方法的概述和基本原理。
1.1数值计算方法的定义。
1.2数值计算方法在实际问题中的应用。
1.3数值计算方法的误差分析。
2.数值近似方法。
2.1多项式插值法。
2.2最小二乘逼近法。
2.3数值微分和数值积分公式。
3.数值求解方法。
3.1方程求根的迭代法。
3.2线性方程组的直接解法和迭代法。
4.数值积分计算方法。
4.1梯形法则和辛普森法则。
4.2高斯求积公式。
4.3自适应积分法。
5.实际问题的数值计算方法应用案例。
三、教学方法1.讲授法：通过讲解数值计算方法的基本原理和应用范围，引导学生建立正确、完整的知识体系。
2.实例分析法：通过实际问题的例子，引导学生灵活运用所学的数值计算方法解决问题。
3.实验法：通过具体的数值计算实验，让学生通过编程实现数值计算方法，对算法和误差有更深入的理解。
四、教学步骤1.引入：通过生活中的例子，引导学生认识到数值计算方法在实际问题中的重要性。
2.理论讲解：依次讲解数值计算方法的基本原理和应用范围，结合具体的例子加深学生理解。
3.数值近似方法的讲解：分别介绍多项式插值法、最小二乘逼近法和数值微分和积分公式，讲解其原理和算法步骤。
4.数值求解方法的讲解：分别介绍方程求根的迭代法和线性方程组的求解方法，讲解其原理和算法步骤。
5.数值积分计算方法的讲解：分别介绍梯形法则、辛普森法则和高斯求积公式，讲解其原理和算法步骤。
6.案例分析：通过具体的实际问题案例，引导学生应用所学的数值计算方法解决问题，并进行算法正确性和误差分析。
7.总结与提高：对整节课内容进行总结，并引导学生对数值计算方法进行思考和提高。
五、教学评价1.课堂练习：在课堂上进行数值计算方法的相关练习，检查学生对知识的掌握情况。
《数据计算》教案
《数据计算》教案数据计算是现代教育中重要的一环，教师在教学中需要设计合理的数据计算教案，以帮助学生更好地理解和掌握相关知识。
本文将从数据计算教案的设计原则、教学目标、教学内容、教学方法和评价方式等方面进行详细介绍。
一、设计原则1.1 确定教学目标：在设计数据计算教案时，首先要明确教学目标，包括知识、能力和情感等方面的目标。
1.2 教学内容的选择：根据学生的实际情况和学习需求，选择合适的教学内容，注重内容的系统性和完整性。
1.3 教学方法的灵活运用：在设计教案时，要根据不同的教学内容和学生特点，灵活运用各种教学方法，如讲授、讨论、实验等。
二、教学目标2.1 知识目标：通过数据计算教学，学生能够掌握数据的采集、整理、分析和呈现等基本知识。
2.2 能力目标：培养学生的数据分析和解决问题的能力，提高他们的逻辑思维和创新能力。
2.3 情感目标：通过数据计算教学，激发学生对数据计算的兴趣和热情，培养他们的自主学习和团队合作意识。
三、教学内容3.1 数据采集：介绍数据采集的方法和技巧，如问卷调查、实地观察等。
3.2 数据整理：讲解数据整理的基本步骤和工具，如Excel等数据处理软件的使用。
3.3 数据分析：引导学生学习数据分析的方法和技巧，如统计分析、图表分析等。
四、教学方法4.1 实践教学：通过实验和案例分析等方式，引导学生主动参与数据计算过程。
4.2 问题导向：设计具有挑战性的问题，激发学生的思考和探究欲望。
4.3 合作学习：组织学生进行小组合作学习，培养他们的团队合作和沟通能力。
五、评价方式5.1 考查学生的数据计算能力：通过作业、考试等形式，评价学生对数据计算知识和能力的掌握情况。
5.2 考察学生的分析思维：通过实际问题解决和数据分析等方式，考察学生的逻辑思维和分析能力。
5.3 综合评价学生的情感态度：通过观察学生的学习态度和团队合作情况，综合评价学生的情感态度和综合素质。
综上所述，设计一个合理的数据计算教案需要考虑教学目标、教学内容、教学方法和评价方式等多个方面，通过科学的设计和实施，可以有效提高学生的数据计算能力和综合素质。
数值计算教案范文
数值计算教案范文一、教学目标：1.理解数值计算的概念和意义；2.掌握数值计算的基本方法和技巧；3.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
二、教学重点：1.数值计算的基本概念和方法；2.数值计算的应用。
三、教学难点：1.学生对数值计算的实际应用理解与抽象；2.学生在数值计算中应用灵活性的培养。
四、教学过程：1.导入（10分钟）引导学生思考：什么是数值计算？数值计算在现实生活中有什么应用？2.概念讲解（10分钟）解释数值计算的概念：数值计算是指利用数值方法对数值问题进行求解的过程。
数值计算包括基本的数学运算，如加减乘除，以及更加复杂的计算，如方程的数值解、数值积分、数值微分等。
3.基本方法（20分钟）介绍数值计算的基本方法：数值计算的基本方法包括近似表示、四舍五入、误差分析等。
学生需要了解这些基本方法，并能够正确运用于实际问题中。
4.应用示例（30分钟）通过一些具体的应用示例，让学生了解数值计算在实际问题中的应用。
比如，利用数值计算方法计算圆周率、解方程、求积分等。
5.探究与实践（30分钟）学生分组进行实践活动：选择一个实际问题，运用数值计算的方法进行求解。
例如，求解一元二次方程的实根，求解圆的面积等。
6.总结与小结（10分钟）总结数值计算的基本概念和方法，让学生能够灵活运用于实际问题中。
小结本节课的内容。
五、教学扩展：1.进一步介绍数值计算的高级方法，如数值迭代、数值优化等；2.引导学生进行更加复杂的数值计算实践，培养解决实际问题的能力。
六、教学反思：通过本节课的教学，学生对数值计算的概念和方法有了初步了解，并能够运用于实际问题中。
但是，在实践活动中，学生对数值计算方法的灵活应用还有待提高。
需要进一步引导学生进行更加复杂的数值计算实践，培养他们的解决实际问题的能力。
数值计算方法第三版教学设计
数值计算方法第三版教学设计前言数值计算方法是基础课程中的一门重要课程，对于理工科学生来说具有十分重要的意义。
本篇文档将对数值计算方法第三版的教学设计进行详细阐述，旨在帮助教师更好地开展教学工作。
教学目标本课程的教学目标包括以下几点：1.了解数值计算的基本原理及其应用领域；2.掌握数值计算方法的基本概念和原理；3.能够运用数值计算方法解决实际问题；4.培养学生分析问题、解决问题的能力。
教学内容本课程的主要内容包括以下几个方面：1.数值计算的基本概念和方法；2.插值与逼近；3.数值微积分；4.常微分方程的数值解法；5.偏微分方程的数值解法；6.随机数与随机过程。
注：本课程的教学重点将放在数值微积分和常微分方程的数值解法上。
教学方法本课程将采取以下教学方法：1.课堂讲授：教师通过讲授来呈现课程内容；2.上机实验：学生通过实验来巩固所学知识；3.课堂互动：通过课堂讨论、练习等互动方式，激发学生的学习兴趣；4.课程设计：设计小型项目，让学生运用所学知识来解决实际问题。
教学评价本课程的教学评价将采用以下方式：1.写作业：学生需要完成每个章节的作业；2.上机实验报告：学生需要针对每个实验编写实验报告；3.期末考试：期末考试将占总成绩的70%；4.课程设计：课程设计将占总成绩的30%。
教学进度本课程教学进度如下：章节教学内容教学进度1 数值计算基本概念和方法2周2 插值与逼近2周3 数值微积分3周4 常微分方程的数值解法4周5 偏微分方程的数值解法2周6 随机数与随机过程2周实验上机实验6周章节教学内容教学进度课程设计设计小型项目4周总结本篇文档详细介绍了数值计算方法第三版的教学设计，其中包括教学目标、教学内容、教学方法、教学评价以及教学进度等方面。
相信有了本文档的指导，教师们将能够更好地开展授课工作，使学生们能够真正掌握数值计算方法这门重要课程。
教科版 高一信息技术 必修1 第四单元 4.2 数值计算 教案设计
4.2 数值计算【学习目标】1.通过求解一元二次方程的解，了解计算机编程解决数值计算问题的一般流程，并能够使用解析法解决实际问题。
2.通过绘制一元多次方程函数图像，了解Python利用numpy和matplotlib两个模块绘制图像的基本方法。
3.通过编程求解一元多次方程，了解迭代法的含义，并尝试用牛顿迭代法解决实际问题。
【教学重点】1.了解数值类算法在实际问题解决时的常用方法，如解析法和迭代法。
2.能够利用numpy和matplotlib两个模块绘制函数图像。
【教学难点】理解迭代法的含义，并能够用牛顿迭代法求解一元多次方程。
【教学过程】第一课时师：计算机最初研究的用途就是进行数值计算，因此计算机可以解决很多数学方法所描绘的数值计算问题。
本节将围绕项目“与数学公式面对面”探讨在中学数学领域里常见的数学公式与程序设计的有趣结合。
完成下列的项目报告书。
完成项目报告书的过程中，比较数学方法、软件工具和编程解决问题的异同。
参考答案：方法一：写出数学方法求解方程2x2+x-6=0。
方程可因式分解为（2x-3）(x+2)=0，因此x=1.5或x=-2。
用求根公式计算得x=1.5或x=-2。
方法二：wps表格画图。
存在问题，如果需要图象更加光滑，必须x的取值间隔要小；取值范围要恰当。
方法三：Python求解。
import matha=float(input("请输入方程系数a(!=0):"))b=float(input("请输入方程系数b:"))c=float(input("请输入方程系数c:"))d=b*b-4*a*cif d>0:x1=(-b+math.sqrt(d))/(2*a)x2=(-b-math.sqrt(d))/(2*a)print("方程有两个不同的解",x1,x2)elif d==0:x1=-b/(2*a)print("方程有两个相同的解",x1)else:print("方程无解")生：完成项目报告，并思考计算机编程在解决问题时的一般步骤流程和方法。
《数值计算方法》课程教学大纲
A：《数值计算方法》课程教学大纲授课专业：信息与计算科学、数学与应用数学、统计学学时数：64+16学分数：5一、课程的性质和目的数值计算方法是综合性大学信息与计算科学专业的一门主要专业基础课程，同时也是许多理工科本科的专业课。
“数值计算方法”，它是以各类数学问题的数值解法作为研究对象，并结合现代计算机科学与技术为解决科学与工程中遇到的各类数学问题提供算法，它是平行于理论分析和科学实验的重要科学研究手段。
本课程的教学目的在于通过教与学，使学生系统掌握数值计算方法的基本概念和分析问题的基本方法，并通过上机实习为数值计算方法的进一步学习和解决科学与工程中的实际问题打好基础，使学生具备基本的算法分析、算法设计的能力和较强的编程能力。
二、课程教学的基本要求本课程的教学环节包括课堂讲授，实验（包括上机实验），习题课，答疑和期末考试。
通过上述基本教学步骤，要求学生理解并掌握数值计算中误差的概念、函数的数值逼近（多项式插值问题与函数的最佳逼近）、数值积分与数值微分、数值线性代数问题（线性方程组的数值解、数值求解矩阵的特征值与特征向量）、非线性方程的数值解法以及常微分方程（初、边值问题）的数值解法。
并通过上机实习，深入理解和掌握各类数学问题数值算法及了解数值计算中应注意的问题，为后续课程的学习奠定良好的基础。
本课程以课堂讲授为主（总共授课64学时），每章后配有一定数量的习题，巩固课堂所学的知识。
每一类算法应选做一定数量的实习题（全部安排16学时上机实习），以便深入理解数值算法的内容。
考核方式为闭巻考试。
三、课程教学内容第一章引论（3学时）要求理解与熟练掌握的内容有：数值计算中误差的基本概念；算法的数值稳定性问题。
一般理解与掌握的内容有：计算机中数的浮点表示。
难点：算法的数值稳定性。
第二章函数基本逼近（一）----插值逼近（10学时）要求理解与熟练掌握的内容有：代数多项式插值；差商；牛顿插值多项式；埃尔米特插值。
要求一般理解与掌握的内容有：样条函数插值；要求了解的内容有：B-样条及其性质。
《数值计算方法》课程思政教学大纲
《数值计算方法》课程思政教学大纲数值计算方法课程思政教学大纲1. 课程概述- 课程名称：数值计算方法- 课程性质：专业核心课- 学时分配：理论授课 X 学时，实践操作 X 学时- 先修课程：高等数学、线性代数、数据结构- 课程目标：掌握数值计算的基本理论和方法，培养学生的计算机编程和问题解决能力。
2. 主要内容- 数值计算的概念与原理- 线性方程组的数值解法- 非线性方程的数值解法- 插值与逼近- 数值微积分- 数值积分和数值微分- 常微分方程的数值解法- 偏微分方程的数值解法- 矩阵计算与特征值问题- 数值优化方法3. 教学目标- 了解数值计算方法的发展历程和基本理论- 掌握常见的数值计算方法及其适用范围- 研究并掌握计算机编程语言在数值计算中的应用- 培养学生的计算思维和问题解决能力- 培养学生的实践动手能力和团队合作精神4. 教学方法- 理论授课与案例分析相结合，引导学生理解数值计算的基本原理和方法- 实践操作，编程实现数值计算算法并解决相关问题- 课堂讨论，提供解决数值计算问题的思路和方法- 阶段测验和课程项目，检验学生对数值计算方法的掌握程度和应用能力5. 评分方式- 平时成绩：包括课堂表现、作业和实验报告等- 期末考试：考察学生对数值计算方法的理解和应用能力6. 参考教材- 《数值计算方法导论》（第三版），华中科技大学出版社，作者：刘维等- 《数值计算方法及其MATLAB编程》，机械工业出版社，作者：刘明等该教学大纲旨在为学生提供系统的数值计算方法知识体系，并通过理论和实践相结合的教学方式，培养学生的计算和解决问题的能力。
同时通过评分方式的设置，鼓励学生在日常学习中积极参与、主动思考。
希望学生能够掌握基本的数值计算方法，并能运用所学知识解决实际问题，为将来的学术和职业发展打下坚实基础。
数值计算课设
数值计算课设一、项目背景与意义随着科技的飞速发展，数值计算在各个领域的应用越来越广泛。
为了提高我国在数值计算领域的应用能力，培养学生们的实际操作能力和解决问题的能力，我校开展了数值计算课设项目。
本项目旨在通过理论与实践相结合的方式，使学生掌握数值计算的基本原理和方法，并能运用所学知识解决实际问题。
二、项目内容与目标1.项目内容：本项目主要包括数值计算的基本概念、数值方法、编程实现和应用案例分析等。
2.项目目标：通过本项目的学习，使学生熟练掌握数值计算的基本原理和方法，具备编写程序解决实际问题的能力，提高学生在实际工程中的应用能力。
三、项目实施方案1.教学方式：本项目采用课堂讲解、案例分析、编程实践相结合的教学方式。
2.教学安排：本项目共分为五个阶段，分别是：数值计算基本概念讲解、数值方法学习、编程实践、应用案例分析、项目总结。
3.实践环节：本项目实践环节主要包括编程实践和案例分析。
编程实践要求学生运用所学知识编写程序，解决实际问题；案例分析要求学生对实际工程问题进行数值计算分析，提高学生的实际应用能力。
四、项目预期成果1.学生掌握数值计算的基本原理和方法。
2.学生能编写程序解决实际问题。
3.学生具备对实际工程问题进行数值计算分析的能力。
4.培养学生团队合作精神和沟通交流能力。
五、项目总结与反思1.项目总结：通过本项目的学习，学生们掌握了数值计算的基本原理和方法，提高了编程实践能力，为今后在实际工程中的应用奠定了基础。
2.项目反思：本项目在实施过程中，应注意加强学生实践环节的指导，提高学生的动手能力。
同时，针对不同学生的学习需求，进行个性化教学，提高教学效果。
总之，数值计算课设项目对于培养学生实际操作能力和解决问题的能力具有重要意义。
《4.2 数值计算》教案
数值计算一、基本说明1.面向学生：高一年级2.课课名称：《数值计算》（高中信息技术教科版必修一数据与计算第四章第二节）3.教学时间：45分钟4.课时：1二、教学目标1.通过绘制函数图像，感受数据的图形化表示。
了解Python利用numpy和matplotlib两个模块绘制图像的基本方法。
2.通过求解斐波那契数列，了解解析式或迭代算法。
能够设计算法进行数值计算，解决问题。
三、教学重难点（一）教学重点能够利用numpy和matplotlib两个模块绘制函数图像。
（二）教学难点理解迭代法的含义，能够学以致用解决生活问题。
四、教学过程【课前预习】（5min）通过课前预习并设置前置性作业，检查学生学情并了解教学重难点。
课堂题目：【课题引入】（3min）抛出问题：数学课上如何用描点法绘制sin(x)函数图像？学生回答，教师指出这种方法的缺点：取点比较多，如果想要画出精度高的图像需要很长时间。
==》如何借助计算机绘制数学函数曲线？【新知讲授】（7min）1.绘制数学函数曲线✧用Excel表格绘制正弦曲线教师讲解如何用excle绘制正弦函数曲线。
缺点：图像的关键点太少，精度不够，图像不光滑。
✧用python绘制正弦曲线【活动一设计】（5min）完善代码，尝试绘出sin(x)、sin(－x)、sin(2*x)/2import matplotlib.pyplot as pltimport numpy as ①#加载numpy模块取名为npx = np.arange(0,②, 0.01)y1 = np.sin(x)y2 = np.③y3 = np.sin(2*x)/2plt.plot(x, y1)plt.plot(x, y2)plt.plot(④)plt.title('sin(x)')plt.xlabel('X')plt.ylabel('Y')plt.show()input("运行完毕，请按回车键退出...")【新知讲授】（5min）2.求解斐波那契数列通过一段视频引入什么是斐波那契数列，教师演示如何用wps表格求出一对兔子10年内能繁殖对少对。
4.2数值计算(第2课时)教学设计-2023—2024学年高中信息技术教科版(2019)必修1
知识讲解：
清晰、准确地讲解数值计算的基本概念、方法和应用，结合实例帮助学生理解。
突出数值计算的重点，强调难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。
互动探究：
设计小组讨论环节，让学生围绕数值计算问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。
鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。
本节课的教学内容来自于2023-204学年高中信息技术教科版（2019）必修1的4.2数值计算（第2课时）。该部分内容主要介绍了数值计算的基本概念、方法和应用。具体内容包括：
1.数值计算的定义：通过计算机程序实现数学问题的数值求解过程。
2.数值计算方法：包括直接法、迭代法、蒙特卡洛法等，以及它们在实际问题中的应用。
同时，我也会增加更多的互动和讨论环节，鼓励学生提出问题和发表自己的观点，提高学生的参与度和学习兴趣。我也会更加注重学生的反馈，及时调整教学方法和策略，以提高教学效果。
板书设计
1.数值计算的基本概念
-定义
-应用领域
-特点
2.数值计算方法
-直接法
-迭代法
-蒙特卡洛法
3.数值计算的误差分析
-舍入误差
-截断误差
教学资源
1.软硬件资源：
-计算机教室，每台计算机安装有MATLAB软件；
-投影仪，用于展示教学内容和实例分析；
-网络连接，用于访问在线资源和分享文件。
2.课程平台：
-学校内部的课程管理系统，用于发布教学材料、作业和实验任务；
-云端存储平台，用于保存和共享学生的实验数据和报告。
3.信息化资源：
-教学PPT，包含数值计算的基本概念、方法和应用的讲解；
鼓励学生分享学习数值计算的心得和体会，增进师生之间的情感交流。
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• 3.课程大作业 课程大作业是学生在课下时间，利 用所学习知识和方法，借助于计算机 软件，研究解决工程领域实际问题的 一个综合性练习。 要求学生以小论文的形式提交，其内 容包括：问题的提出、分析、建模、 求解、结果分析等，并附求解程序代 码。 大作业目的是训练学生综合所学知识， 自主研究解决工程领域实际问题的能 力。
• • • • • • • • • • • • • NC1：误差分析 误差的来源（*） 误差的度量（**） 函数误差分析（**） 误差分析的一般原则（**） 向量与矩阵范数（***） NC2：线性方程组解法 高斯消去法（**） 矩阵的三角分解（**） 误差分析，病态方程组，条件数（*） 迭代公式的收敛性（***） 雅可比迭代法（***） 高斯－塞德尔迭代法（***）
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第6章 函数逼近（8学时）
• • • • • • •
6.1、正交多项式基本概念与性质 6.2、最佳平方逼近 6.3、正交多项式在逼近和插值中的应用 6.4、最小二乘拟合问题 6.5 矛盾线性方程组 6.6、工程实际案例 习题与案例练习
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第7章 数值积分与微分 （6学时）
• 7.1、数值求积公式的形式、误差、代数精度 • 7.2、Newton-Cotes求积公式 • 7.3、复化求积公式（复化梯形、复化Simpson、区间逐 次分半算法） • 7.4、龙贝格积分 • 7.5、Gauss型求积公式及性质 • 7.6、求积公式数值稳定性概念 • *7.7、数值微分（Taylor展开构造数值微分、插值型求导 ） • 7.8、工程实际案例 • 习题与案例练习
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• 2013年底，完成了本课程“教学基本要求” 初稿。 • 教指委秘书处将其发到40个工程领域，广 泛征求意见。 • 根据反馈意见，进行了适当修改。
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“课程教学基本要求”介绍
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一、课程内容简介
• 本课程主要讲授常见数学问题的计算机求 解方法，内容包括： 线性方程组的数值方法，非线性方程（组） 的数值解法，插值与逼近，数值积分与微 分，求解矩阵特征值和特值向量的数值方 法，常微分方程初值问题的数值方法等。
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各章节内容构成
• 首先可通过具体实际问题引入本章的数学 问题 • 介绍一般概念、理论方法、各种算法、数 学例子、实际案例、习题 • 在此过程中，注重算法介绍、程序计算、 减少理论的详细推导。
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• 提供大量实际例子，对常见的问题，都有 算法筛选、理论分析、MATLAB或C程序实 现。 • 类似问题只需在程序中作修改即可。
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2014-08-15
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七、课程实践环节（课程实验/课堂讨论 /课程大作业/课程设计/学期论文等）
1.课程实验 利用C语音或MATLAB等软件平台，针对 教材和授课中的工程应用案例与练习， 编写计算程序，学习算法具体实施过程。 可以在课内讲解示范，主要以课下实践 为主。
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• 2.课堂讨论 针对某些实际问题，尤其是综合性较 强的实际问题，组织学生进行课堂讨 论。 主要是根据实际问题的需要，选取适当 算法，探讨算法实施过程，误差控制， 稳定性分析。 以达到探索研究、合作交流、分析比 较、开阔思路的教学效果。
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2、知识点要求程度
（***熟练掌握；**掌握；*了解）?
3、学时数32、36、40、48、54等。有分歧。 4、考核方式和比例：
期末考试（50%）＋作业（20%）＋大作业（项目训练）大。各领域可根据本学 科的要求，适当取舍。 • 通过本课程40多学时的学习，只是提供最 基本的计算数学知识。
2
工程硕士在数学 素养和能力方面的基本要求
• • • • • • • 抽象思维能力 逻辑推理能力 数学建模能力 科学计算能力 数据分析处理能力 MATLAB或其它现代计算软件能力 运用现代网络获取信息的能力
3
“课程教学基本要求”制定背景
• 在教指委领导下，几届数学组成员经过广泛讨论， 厘清思路，制定了工程硕士标准中对数学知识能 力的要求 。 • 分析了工程硕士数学课程教学的现状和存在的问 题。 • 数学教学应大胆改革，打破原有的重理论推导， 脱离实际问题的体系。 • 要坚持开阔眼界、更新知识、提高水平、联系实 际的原则，加强建模能力，增加典型案例分析。 • 培养学生分析问题，解决工程实际的能力。
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二、课程教学目标
• 用计算机求解或数值模拟各类数学问题。 • 目的：了解构造数值算法的思想、工具和手段。 • 通过案例分析：掌握数值计算解决工程实际问题 与建立数学模型的思想方法。 • 熟悉算法思想在计算机软件平台上的具体实施过 程。 • 了解算法的计算效率、收敛稳定性、误差分析和 适用范围等。 • 提高运用数学知识和计算机工具，解决工程实际 问题的能力。
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• • • • • • • • • • • • • • •
NC5：插值 拉格朗日插值方法（***） 插值余项分析（***） 均差（**） 牛顿插值方法（***） 等距节点插值（*） 埃尔米特插值（**） 分段低次插值（**） 三次样条插值（*） NC6：函数逼近 正交多项式（**） 最佳平方逼近（***） 正交多项式在逼近和插值中的应用（*） 最小二乘曲线拟合（***） 矛盾线性方程组（*）
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第8章 常微分方程初值问题的数值方法 （6学时） • • • • • • • 8.1、一般概念 8.2、显式单步法 8.3、Runge-Kutta法 8.4、相容、收敛、绝对稳定性 *8.5、线性多步法的一般形式和构造 8.6、工程实际案例 习题与案例练习
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六、课程知识单元、知识点及教学要求 （***熟练掌握；**掌握；*了解）
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三、课程教学大纲（建议学时）
• • • • • • • 第1章 绪论（3学时） 1.1、数值分析研究的对象与特点 1.2、误差来源与分类 1.3、算法及其复杂性 1.4、向量与矩阵范数 1.5、工程实际案例 习题与案例练习
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第2章 线性方程组数值方法 （8学时）
• 2.1、Gauss消去法（顺序消去法与选主元素法） • 2.2、直接三角分解法（Doolittle法、带状、拟三 对角等） • 2.3、病态方程组，矩阵条件数 • 2.4、方程组的迭代法 • 2.5、压缩映射原理和不动点迭代公式的收敛性 • 2.6、三种常用迭代法及其收敛性 • 2.7、工程实际案例 • 习题与案例练习
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八、教学建议
（以独立开设本门课程48学时为例）
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课内总学时 48 课程学时 及其分配
课内学时分配 课堂讲课 自学交流 课堂讨论 实验辅导 课内实验 40 0 2 4
课外学时分配 课后复习 课外自学 讨论准备 实验预习 课外实验 40 10 4 8
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8
教学方式 考核方式 教材与 参考文献
以课堂讲授为主，以课程实验、专题讨论为辅。 期末考试（50%）＋作业（20%）＋大作业（项目训练）（30%） （1）教 材： ● 全国工程硕士专业学位教育指导委员会推荐教材：向华，李大美编，《数值计算及其工程应用》 ，清华大学出版社出版，2015？ （2）参考文献： ●李庆扬，王能超，易大义，数值分析（第5版），清华大学出版社 ●彦庆津，数值分析（第4版），北京航空航天大学出版社 ●李大美，李素贞，朱方生，计算方法，武汉大学出版社，2012 ●Steven C. Chapra，Raymond P. Canale，于艳华、 傅效群译，工程数值方法(第6版) 清华大学 出版社 (2010-03)
• 要解决专业中遇到的大量复杂问题的数值 计算，还需大量学时，进一步学习。
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新教材《数值计算及其工程应用》 武汉大学数学与统计学院向华、李大美编 2015年清华大学出版社出版
编写思路
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本教材特点
• • • • • 淡化理论 强化应用 实际案例背景 计算软件支持（Matlab、C语言等） 上机实践
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大作业举例（可结合工程领域）
• • • • • • • • • • • • 课程大作业（一） 大作业名称： 线性方程组的数值解法 大作业目的： 掌握线性方程组的几种常用解法 大作业内容： 选用消去法、分解法、迭代法求解线性方程组。编 写程序，考虑迭代次数控制，收敛性，误差分析，计算条件数等。 课程大作业（二） 大作业名称： 插值与拟合 大作业目的： 掌握几种常用插值与拟合方法 大作业内容： 选用几种方法作插值曲线和拟合曲线，分析误差， 比较优缺点。 课程大作业（三） 大作业名称：常微分方程的数值解 大作业目的：掌握几种常用的常微分方程数值解法 大作业内容：选用欧拉方法、改进的欧拉方法以及几种龙格－库塔 方法，求解常微分方程数值解，并进行误差分析，讨论算法的稳定 性。
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反馈情况
• “课程基本要求”下发到40个工程领域后， 反馈了很多很好意见，也很具体。 • 根据意见，适当修改。
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1、内容增减
• 工程领域众多，各领域对数值计算的要求相差很大。 如： 机械、光学、材料、冶金、电子、建筑、地质、交 通、兵器、核能、农林、环境、航空、生物……等 等40个。 • 比如：有的领域用插值较多，有的用微分方程较多， 有的用非线性方程组较多。 • 有的领域希望增加或强化：非线性方程组、二维插 值、样条、二维积分、常微分方程组、计算机基础、 软件基础、并行、云计算等。 • 弱化最基本的实用价值不大的方法。
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*第4章 矩阵及其特征值（3学时）
• • • • • • •
4.1、幂迭代法 4.2、反幂迭代法 4.3、Jacobi方法 4.4、ＱＲ迭代法 4.5、对称矩阵特征值问题计算 4.6、工程实际案例 习题与案例练习
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第5章 插值（8学时）
• • • • • • • •
5.1、插值的基本概念 5.2、Lagrange插值 5.3、差商和牛顿插值公式 5.4、Hermite插值 5.5、分段低次插值 *5.6、样条插值 5.7、工程实际案例 习题与案例练习