分式和分式方程知识点总结及练习
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2、分式的加减
同分母的分式加减法法则
同分母的两个分式相加（减），分母不变，把分子相加（减）。
异分母的分式加减法法则
异分母的两个分式相加（减），先通分，化为同分母的分式，再加（减）。
分式的通分
把几个异分母分式分别化为与它们相等的同分母分式，叫做分式的通分，这个相同的分母叫做这几个分式的公分母。
几个分式的公分母不止一个，通分时一般选取最简公分母
9.（2013广东株洲，18，4分）当 时，求 的值．
10．（2013江苏泰州，19（2），4分）
11.（（2013山东济宁，16，5分）计算：
12.（ 2013重庆江津， 21（3），6分）先化简,再求值: ,其中 ·
13.(2013江苏南京，18，6分)计算
14.（2013广东肇庆，19，7分） 先化简，再求值： ，其中 ．
Βιβλιοθήκη Baidu分式和分式方程知识点总结
一、分式的基本概念
1、分式的定义
一般地，我们把形如 的代数式叫做分式，其中A，B都是整式，且B含有字母。A叫做分式的分子,B叫做分式的分母。分式也可以看做两个整式相除（除式中含有字母）的商。
2.分式的基本性质
分式的分子和分母同乘（或除以）一个不为0的整式，分式的值不变。
。其中，M是不等于0的整式。
7.（2013福建泉州，14，4分）当 =时，分式 的值为零.
8.（2013山东聊城，15，3分）化简： ＝__________________．
9.（2013四川内江，15，5分）如果分式 的值为0，则x的值应为．
10．（2013四川乐山11，3分）当x=时，
11.（2013四川乐山15，3分）若m为正实数，且 ， =
8.（2013山东临沂，5，3分）化简（x－ ）÷（1－ ）的结果是（）
A． B．x－1C． D．
9.（2013广东湛江11,3分）化简 的结果是
A B C D1
10．（2013浙江金华，7，3分）计算 – 的结果为（）
A. B.－ C.－1 D.1－a
二、填空题
1.（2013浙江省舟山，11，4分）当 时，分式 有意义．
2.（2013福建福州，14，4分）化简 的结果是.
3.（2013山东泰安，22 ，3分）化简：（ - ）÷ 的结果为。
4.（2013浙江杭州，15，4）已知分式 ，当x＝2时，分式无意义，则a＝，当a<6时，使分式无意义的x的值共有个．
5.(2013 浙江湖州，11，4)当x＝2时，分式 的值是
6.（2013浙江省嘉兴，11，5分）当 时，分式 有意义．
8.（2014•珠海，第13题6分）化简：（a2+3a）÷ ．
9.（2014•广西贺州，第19题（2）4分）（2）先化简，再求值：（a2b+ab）÷ ，其中a= +1，b= ﹣1．
10解方程： .
11.解分式方程： + =1．
12.解方程： =1．
13.（2014•广东，第21题7分）某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．
3.分式的约分
把分式中分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分。
4.最简分式
分子和分母没有公因式的分式叫做最简分式。利用分式的基本性质可以对分式进行化简
2、分式的运算
1、分式的乘除
分式的乘法法则
分式与分式相乘，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
分式的除法法则
分式除以分式，把除式的分子与分母颠倒位置后，与被除式相乘。
D．
±1
3.（2014•福建泉州，第10题4分）计算： + =．
4.（2014•泰州，第14题，3分）已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式 + 的值等于．
5．（2014年山东泰安，第21题4分）化简（1+ ）÷ 的结果为．
6.（2014•襄阳，第13题3分）计算： ÷ =．
7.（2014•广东，第18题6分）先化简，再求值：（ + ）•（x2﹣1），其中x= ．
A. B.－ C.－1D.1－a
5.（2013江苏苏州，7,3分）已知 ，则 的值是
A. B.－ C.2 D.－2
6.（ 2013重庆江津， 2，4分）下列式子是分式的是( )
A. B. C. D.
7.（2013江苏南通，10，3分）设m＞n＞0，m2＋n2＝4mn，则 的值等于
A.2 B. C. D.3
12.（2013湖南永州，5，3分）化简 =________．
13.（2013江苏盐城，13，3分）化简： =．
三、解答题
1.（2013安徽，15，8分）先化简，再求值：
，其中x=－2．
2.（2013江苏扬州，19（2）,4分）（2）
3.（2013四川南充市，15，6分）先化简，再求值： ( －2),其中x=2.
课后练习
1.（2013湖北孝感，6，3分）化简 的结果是（ ）
A. B. C. D.y
2.（2013山东威海，8，3分）计算： 的结果是（ ）
A． B． C． D．
3.（2013四川南充市，8，3分）当8、分式 的值为0时，x的值是（ ）
（A）0（B）1（C）－1（D）－2
4.（2013浙江丽水，7，3分）计算 – 的结果为（ ）
2.解整式方程
3.将整式方程的根代入分式方程（或公分母）中检验。
4、分式方程的应用。
典型例题
1．（2014•温州，第4题4分）要使分式 有意义，则x的取值应满足（ ）
A．
x≠2
B．
x≠﹣1
C．
x=2
D．
x=﹣1
2.（2014•毕节地区，第10题3分）若分式 的值为零，则x的值为（）
A．
0
B．
1
C．
﹣1
分式的混合运算
分式的混合运算，与数的混合运算类似。先算乘除，再算加减；如果有括号，要先算括号里面的。
三、分式方程
1、分式方程的定义
分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
2、分式方程的解
使得分式方程等号两端相等的未知数的值叫做分式方程的解（也叫做分式方程的根）。
3、解分式方程的步骤
1.通过去分母将分式方程转化为整式方程，
15.(20011江苏镇江,18（1）,4分) (2)化简:
16.（2013重庆市潼南,21,10分）先化简，再求值： ，其中a= -1.
17.（2013山东枣庄，19，8分）先化简，再求值： ÷ ，其中x＝－5．
4.（2013浙江衢州，17（2）,4分）化简： .
5.（2013四川重庆，21，10分）先化简，再求值：( － )÷ ，其中x满足x2－x－1＝0．
6.（2013福建泉州，19，9分）先化简，再求值 ，其中 ．
7.（2013湖南常德，19，6分）先化简，再求值.
8.（2013湖南邵阳，18，8分）已知 ，求 的值。
（1）求这款空调每台的进价（利润率= = ）．
（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？
14（2014•广西贺州，第23题7分）马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．
同分母的分式加减法法则
同分母的两个分式相加（减），分母不变，把分子相加（减）。
异分母的分式加减法法则
异分母的两个分式相加（减），先通分，化为同分母的分式，再加（减）。
分式的通分
把几个异分母分式分别化为与它们相等的同分母分式，叫做分式的通分，这个相同的分母叫做这几个分式的公分母。
几个分式的公分母不止一个，通分时一般选取最简公分母
9.（2013广东株洲，18，4分）当 时，求 的值．
10．（2013江苏泰州，19（2），4分）
11.（（2013山东济宁，16，5分）计算：
12.（ 2013重庆江津， 21（3），6分）先化简,再求值: ,其中 ·
13.(2013江苏南京，18，6分)计算
14.（2013广东肇庆，19，7分） 先化简，再求值： ，其中 ．
Βιβλιοθήκη Baidu分式和分式方程知识点总结
一、分式的基本概念
1、分式的定义
一般地，我们把形如 的代数式叫做分式，其中A，B都是整式，且B含有字母。A叫做分式的分子,B叫做分式的分母。分式也可以看做两个整式相除（除式中含有字母）的商。
2.分式的基本性质
分式的分子和分母同乘（或除以）一个不为0的整式，分式的值不变。
。其中，M是不等于0的整式。
7.（2013福建泉州，14，4分）当 =时，分式 的值为零.
8.（2013山东聊城，15，3分）化简： ＝__________________．
9.（2013四川内江，15，5分）如果分式 的值为0，则x的值应为．
10．（2013四川乐山11，3分）当x=时，
11.（2013四川乐山15，3分）若m为正实数，且 ， =
8.（2013山东临沂，5，3分）化简（x－ ）÷（1－ ）的结果是（）
A． B．x－1C． D．
9.（2013广东湛江11,3分）化简 的结果是
A B C D1
10．（2013浙江金华，7，3分）计算 – 的结果为（）
A. B.－ C.－1 D.1－a
二、填空题
1.（2013浙江省舟山，11，4分）当 时，分式 有意义．
2.（2013福建福州，14，4分）化简 的结果是.
3.（2013山东泰安，22 ，3分）化简：（ - ）÷ 的结果为。
4.（2013浙江杭州，15，4）已知分式 ，当x＝2时，分式无意义，则a＝，当a<6时，使分式无意义的x的值共有个．
5.(2013 浙江湖州，11，4)当x＝2时，分式 的值是
6.（2013浙江省嘉兴，11，5分）当 时，分式 有意义．
8.（2014•珠海，第13题6分）化简：（a2+3a）÷ ．
9.（2014•广西贺州，第19题（2）4分）（2）先化简，再求值：（a2b+ab）÷ ，其中a= +1，b= ﹣1．
10解方程： .
11.解分式方程： + =1．
12.解方程： =1．
13.（2014•广东，第21题7分）某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．
3.分式的约分
把分式中分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分。
4.最简分式
分子和分母没有公因式的分式叫做最简分式。利用分式的基本性质可以对分式进行化简
2、分式的运算
1、分式的乘除
分式的乘法法则
分式与分式相乘，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
分式的除法法则
分式除以分式，把除式的分子与分母颠倒位置后，与被除式相乘。
D．
±1
3.（2014•福建泉州，第10题4分）计算： + =．
4.（2014•泰州，第14题，3分）已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式 + 的值等于．
5．（2014年山东泰安，第21题4分）化简（1+ ）÷ 的结果为．
6.（2014•襄阳，第13题3分）计算： ÷ =．
7.（2014•广东，第18题6分）先化简，再求值：（ + ）•（x2﹣1），其中x= ．
A. B.－ C.－1D.1－a
5.（2013江苏苏州，7,3分）已知 ，则 的值是
A. B.－ C.2 D.－2
6.（ 2013重庆江津， 2，4分）下列式子是分式的是( )
A. B. C. D.
7.（2013江苏南通，10，3分）设m＞n＞0，m2＋n2＝4mn，则 的值等于
A.2 B. C. D.3
12.（2013湖南永州，5，3分）化简 =________．
13.（2013江苏盐城，13，3分）化简： =．
三、解答题
1.（2013安徽，15，8分）先化简，再求值：
，其中x=－2．
2.（2013江苏扬州，19（2）,4分）（2）
3.（2013四川南充市，15，6分）先化简，再求值： ( －2),其中x=2.
课后练习
1.（2013湖北孝感，6，3分）化简 的结果是（ ）
A. B. C. D.y
2.（2013山东威海，8，3分）计算： 的结果是（ ）
A． B． C． D．
3.（2013四川南充市，8，3分）当8、分式 的值为0时，x的值是（ ）
（A）0（B）1（C）－1（D）－2
4.（2013浙江丽水，7，3分）计算 – 的结果为（ ）
2.解整式方程
3.将整式方程的根代入分式方程（或公分母）中检验。
4、分式方程的应用。
典型例题
1．（2014•温州，第4题4分）要使分式 有意义，则x的取值应满足（ ）
A．
x≠2
B．
x≠﹣1
C．
x=2
D．
x=﹣1
2.（2014•毕节地区，第10题3分）若分式 的值为零，则x的值为（）
A．
0
B．
1
C．
﹣1
分式的混合运算
分式的混合运算，与数的混合运算类似。先算乘除，再算加减；如果有括号，要先算括号里面的。
三、分式方程
1、分式方程的定义
分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
2、分式方程的解
使得分式方程等号两端相等的未知数的值叫做分式方程的解（也叫做分式方程的根）。
3、解分式方程的步骤
1.通过去分母将分式方程转化为整式方程，
15.(20011江苏镇江,18（1）,4分) (2)化简:
16.（2013重庆市潼南,21,10分）先化简，再求值： ，其中a= -1.
17.（2013山东枣庄，19，8分）先化简，再求值： ÷ ，其中x＝－5．
4.（2013浙江衢州，17（2）,4分）化简： .
5.（2013四川重庆，21，10分）先化简，再求值：( － )÷ ，其中x满足x2－x－1＝0．
6.（2013福建泉州，19，9分）先化简，再求值 ，其中 ．
7.（2013湖南常德，19，6分）先化简，再求值.
8.（2013湖南邵阳，18，8分）已知 ，求 的值。
（1）求这款空调每台的进价（利润率= = ）．
（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？
14（2014•广西贺州，第23题7分）马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．