七年级数学竞赛题

七年级数学竞赛题

（满分：100分 时间：120分钟）

一、选择题（每题4分，共32分，每题仅有一个正确选项，请将正确选项的序号填入下面表格中）

1．x 是任意有理数，则2x x + 的值( ).

A ．大于零

B ． 不大于零

C ．小于零

D ．不小于零 2．比较55

2、44

3、335、22

6四个数的大小，最小的数是 （ ）

A. 2

55

B. 3

44

C. 5

33

D. 6

22

3.某超市为了促销，先将彩电按原价提高了40%，然后在广告中写上“××节大酬宾，八折优惠”，

结果每台彩电比原价多赚了270元，那么每台彩电的原价为（ ） A. 2150元 B.2200元元 C.2250元 D. 2300元

4.设0a b c ++=，abc ＞0，则b c c a a b

a b c

+++++

的值是（ ） A ． 3- B. 1 C. 31-或

D. 31-或

5.把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图（1）所示的立体，然后将 露出的表面部分染成红色．那么红色部分的面积为 （ ）． A ．21 B.24 C.33 D.37

6.某动物园有老虎和狮子，老虎的数量是狮子的2倍。如果每只老虎每天吃肉

4.5千克，每只狮子每天吃肉3.5千克，那么该动物园的虎、狮平均每天吃肉 （ ）

A. 625千克

B. 725千克

C.825千克

D.9

25

千克

7.假设有2010名学生排成一列，按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1…… 的规律报数，那么第2010名学生所报的数是 （ ） A.1 B.2 C.3 D.4

8.如图(2)，0

15ABC BAD ∆∠=中，AB=AC，，且AE AD =，则EAD ∠=（ ）

A. 03.75

B. 05

C. 07.5

D. 0

10

二、填空题（每题5分，共30分） 9. 计算：

1111

____________12233420092010

+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=⨯⨯⨯+。 10.平时我们常说的“刹那间……”，在梵文书《僧袛律》里有这样一段文字：“一刹那者为一念，二十念为一瞬，二十瞬为一弹指，二十弹指为一罗预，二十罗预为一须臾，一日一夜有三十须臾。”那么，一刹那．．．

是 秒。 11. 当ｘ＝﹣2时，37ax bx +-的值为9，则当ｘ＝2时，3

7ax bx +-的值是 。

12.对于任意有理数a b c d 、、、，我们规定

a c

b ad b

c

d =-，如果21x - 2

81

≤-，那么x 的取值范围是 。

13.m 为正整数，已知二元一次方程组210

320m x y x y +=⎧⎨

-=⎩

有整数解，即x 、y 均为整数，则

2________m =。

14.

如图（3），已知AB ∥CD ，且0040,70B D ∠=∠=，那么

____________DEB ∠=。

三、解答题（本大题4个小题，共38分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 15.（本题满分8分）电子跳蚤落在数轴上的某点0K ，第一步从0K 向左跳1个单位到1K ，第二步由

1K 向右跳2个单位到2K ，

第三步由2K 向左跳3个单位到3K ，第四步由3K 跳4个单位到4K ，…，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点100K 所表示的数恰是20，试求电子跳蚤的 初始位置0K 点所表示的数。

（

1） A

B

C

D E

（3）

16. （本题满分10分）如图，在ABC ∆中，2AD BC D B C ⊥∠=∠于，。

求证：AB BD CD +=。

17.（本题满分10分）某玩具厂主要产品为小熊和小狗玩具，生产一个小熊要使用15个工时，20个

单位的原料，售价为80元；生产一个小狗要使用10个工时，5个单位的原料，售价为45元。现在知道玩具厂用于生产的全部劳动力为450个工时，原料为400个单位，如果合理安排生产小熊、小狗的个数，就可以使小熊和小狗的总售价尽可能高。请你用所学过的数学知识分析，总售价是否可以达到2200元？

18.（本题满分10分）现将连续自然数1至2009按下图中的方式排列成一个长方形队列，用正方形

方框可以任意框出这个队列中的16个数，如图所示。

⑴．设任意一个这样的正方形框中的最小数为n ，请求出这16个数的和。（用n 的代数式表示）（4分）

⑵．在图中，要使一个正方形框出的16个数之和分别等于832、2000、2010是否可能？若不可能，请说明理由；若可能，请求出该正方形框出的16个数中的最小数和最大数。（6分）

D