数值线性代数实验

教学科研实验项目表

课程名称：数值线性代数实验层次：（√本科、研究生、科研）专业方向：信息与计算科学 2005年4月 7日

，编制不选主元、列主元、全主元Gauss

通用子程序。比较三种算法的计算结果。

求解正定方程的Chol esky 分解算法

掌握Chol esky 三角分解的编程技巧。与第一个实验结果比较，认识求解正定方程不必要选取主元。

（1） b 随机选取，（2）系数矩阵为100阶矩阵

（3）系数矩阵为40阶Hilbert 矩阵；b 的第i 个分量

编写算法子程序。用列主元Gauss 算本实验方程组。比较两种算法的实验结果，评论各个算法的优劣。（1）求前两个实验中的三个线性方程组，并根据计算结果，评价各种算法的优劣。（2）求

使在残向量的2范数最

小的意义下拟合下面的数据

-1.00 -0.75 -0.50 0.00

0.25 0.50

0.75

1.00

0.8125

0.75

1.00

1.3125

1.75

2.3125

编制通用子程序。分析计算结果。

考虑两点边值问题

的数值解。将 [0，1] 区间n等分，令

，，得到差分方程用Jacobi、G-S、

超松驰迭代法编

程计算数值解，

并与精确解

+

进行比较，给出

精度分析。

4

考虑如下的Dirichlet问题

其中为正方形区域的边界。其差分方程编制算法程序，分析计算结果。

计算50阶到100阶三对角矩阵的特征值和特征向量编制

法、二分法通用子程序。用Jacobi

阵的全部特征值和特征向量。用二分法求其最大和最小特征值，再利用反幂法求对应特征向量。