线性代数方程组中的预处理共轭梯度法
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线性代数方程组迭代法
预处理共轭梯度法
孟庆彬
7/31/2020
整理ppt
1
1 引入
• 线性代数方程组的解法
• 直接法：高斯消去法，分解法 • 迭代法：
• 古典迭代法：Jacobi，Gauss-Seidel，SOR，SSOR • 现代迭代法：（投影方法，子空间法）
• 正交化的误差投影型Krylov：FOM，IOM，DIOM • 对称情形误差投影型Krylov：Lanczos，CG，PCG • 正交化的残量投影型Krylov：GMRES，GCR • 双正交化投影型Krylov方法：BiCG，CGS…..
整理ppt
2
1 引入
整理ppt
3
• CG算法
残差向量 搜索源自文库长 搜索方向
2 知识回顾
整理ppt
4
3 算法原理
整理ppt
5
3 算法原理
整理ppt
6
4 预处理方法
• 预处理方法
• 取预优矩阵（预处理矩阵）为A的一个小带宽部分（如三对角或对角线 部分）
• 矩阵分裂，尤其是线性稳定迭代中的矩阵A的分裂构造预处理矩阵 • 通过A的各种近似分解得到预处理矩阵（如不完全分解） • 通过矩阵A的多项式构造预处理矩阵 • 子结构，区域分裂，EBE预处理途径等等
整理ppt
7
4 预处理方法
整理ppt
8
4 预处理方法
整理ppt
9
4 预处理方法
整理ppt
10
5 高效实现
整理ppt
11
谢 谢！
整理ppt
12
预处理共轭梯度法
孟庆彬
7/31/2020
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1 引入
• 线性代数方程组的解法
• 直接法：高斯消去法，分解法 • 迭代法：
• 古典迭代法：Jacobi，Gauss-Seidel，SOR，SSOR • 现代迭代法：（投影方法，子空间法）
• 正交化的误差投影型Krylov：FOM，IOM，DIOM • 对称情形误差投影型Krylov：Lanczos，CG，PCG • 正交化的残量投影型Krylov：GMRES，GCR • 双正交化投影型Krylov方法：BiCG，CGS…..
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• CG算法
残差向量 搜索源自文库长 搜索方向
2 知识回顾
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3 算法原理
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4 预处理方法
• 预处理方法
• 取预优矩阵（预处理矩阵）为A的一个小带宽部分（如三对角或对角线 部分）
• 矩阵分裂，尤其是线性稳定迭代中的矩阵A的分裂构造预处理矩阵 • 通过A的各种近似分解得到预处理矩阵（如不完全分解） • 通过矩阵A的多项式构造预处理矩阵 • 子结构，区域分裂，EBE预处理途径等等
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4 预处理方法
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