类型一 数式规律探索

第二部分题型研究

题型一规律探索题

类型一数式规律探索

针对演练

1. (2017武汉)按照一定规律排列的n个数：－2，4，－8，16，－32，64，….若最后三个数的和为768，则n为()

A. 9

B. 10

C. 11

D. 12

2．(2017十堰)如图，10个不同的正偶数按右图排列，箭头上方的每个数都等于其下方两数的和，如，表示a1＝a2＋a3，则a1的最小值为()

第2题图

A．32B．36C．38D．40

3. 将一列整式按某种规律排成x，－2x2，4x3，－8x4，16x5，…，则第2018个整式为________．

4．在一个数列中，如果从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做该数列的公差，如1，3，5，7，9，…就是一个等差数列，其公差为2，已知数列a1，a2，…，a n是等差数列，且a1＝2，公差为5，那么a32的值为________．

5．(2017凉山州)古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第二个三角形数，6是第三个三角形数，…，依此类推，第100个三角形数是________．

6．观察下面两行数：

2，4，8，16，32，64，…①

5，7，11，19，35，67，…②

根据你发现的规律，取每行数的第10个数，求得它们的和是________．(要求写出最后的计算结果)

7. (2017黄石)观察下列等式：

11×2＝1－12＝12

11×2＋12×3＝1－12＋12－13＝23

11×2＋12×3＋13×4＝1－12＋12－13＋13－14＝34

…

请按上述规律，写出第n 个式子的计算结果(n 为正整数)：________．(写出最简计算结果即可)

8．将1开始的自然数，按如图规律排列，在2，3，5，7，10，13，17，…处分别拐第1，2，3，4，5，6，7，…次弯，则第33次弯出的那一个数是________．

第8题图

答案

1. B【解析】观察这组数据，可发现一个负数一个正数，且后一个数的绝对值是前一个数绝对值的2倍，第一个数是－2，所以第n个数为(－2)n，根据最后三个数的和为768得(－2)n－2＋(－2)n－1＋(－2)n＝768，即(－2)n－2(1－2＋4)＝768，所以(－2)n－2＝256，所以n ＝10.

2. D【解析】∵a1＝a2＋a3＝a4＋a5＋a5＋a6＝a7＋a8＋a8＋a9＋a8＋a9＋a9＋a10＝a7＋3(a8＋a9)＋a10, ∴要使a1取得最小值，则a8＋a9应尽可能的小，∵这10个数都是正偶数，∴取a8＝2、a9＝4, ∵a5＝a8＋a9＝6, 则a7、a10中不能有6, 若a10＝8，则a6＝a9＋a10＝12，若a7＝10，则a4＝a7＋a8＝10＋2＝12，a7与a6不能为同一个数，∴a7＝14，则a4＝14＋2＝16，a2＝16＋6＝22，a3＝6＋12＝18，a1＝18＋22＝40.

3. －22017x2018

4. 157【解析】由题意得，a1＝2，a2＝2＋5＝7，a3＝a2＋5＝2＋5＋5＝2＋2×5，a4＝2＋3×5＝17，…，同理可得，a32＝2＋31×5＝157.

5. 5050【解析】设第n个三角形数为a n，观察发现规律：a1

＝1，a2＝3＝1＋2，a3＝6＝1＋2＋3，a4＝10＝1＋2＋3＋4，…，∴a n

＝1＋2＋…＋n ＝2

1）（+n n ，将n ＝100代入a n ，得a 100＝100（100＋1）2

＝5050. 6. 2051 【解析】根据题意可知，①中第n 个数为2n ，则第10个数为210＝1024；②中第n 个数应为2n ＋3，则第10个数为210＋3＝1027，故它们的和为1024＋1027＝2051. 7. 1

+n n 【解析】n ＝1时，结果为11＋1＝12；n ＝2时，结果为22＋1＝23；n ＝3时，结果为33＋1＝34；所以第n 个式子的结果为1

+n n . 8. 290 【解析】拐弯处的数与其序数的关系如下表：

由此可见相邻两数的差是1，1，2，2，3，3，4，4，…，第33个拐弯处的数是1＋2×(1＋2＋…＋16)＋17＝290.