《统计初步》中职数学(基础模块)下册10.3ppt课件1【人教版】
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例1 已知某次A组5名学生数学考试成绩为67，69，70，71，73；B组5名学生数学考 试成绩为：41，68，70，81，90，试求两组学生的 平均成绩,并比较两组学生考试成绩的均衡程度.
分析：虽然两个组的平均成绩相同，都是70分，但是各组成绩离散程度不同.A组 学习成绩比较平衡，平均数的代表性高，而B组成绩差别大，平均数的代表性低.
会求一组数据的极差、方差、标准差 和离散系数；
会运用方差、标准差或离散系数判断 一组数据的稳定程度
统计初步
总体和样本
平均数、众位数和中位数
极差、方差、标准差和离 散系数
10.3.1 总体和样本
在统计知识中，我们把所要考察对象的全 体叫做总体，其中的每一个考察对象叫做个体， 从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个 样本，样本中个体的数目叫做样本容量.
是老师在上课时补充讲解的，如果不听讲很可能就会错过这些重点。
•
所以，上课的时间一定要专注于课堂，决不能打开别的习题集去学习，这样才是高效率的学习，才是提高成绩最快的方法。因此，困难也要先听课，那对你将来的自学一定会很有帮助，哪怕你只是记住了一些经常出现的术语，上课的内容好像马上就忘光
了，但等到你日后自己学习的时候，也能让你回想起很多内容。
10.3.2 平均数、众数和中位
想一 想
练习4：
刘军同学在这学期的前四次数学测验中得 分依次是95、83、77、86，马上要进行 第五次测验了，他希望五次成绩的平均 数能够达到或超过85分，那么，这次测 验他至少要考多少分？
10.3.2 平均数、众数和中位
3.众数
一组数据中，出现次数最多的那个数据值叫做这组数据的众数.用符号 表示.如果有两个数据并列最多，那么这两个值都是众数.
均数）
x
10.3.2 平均数、众数和中位
2.平均数与加权平均数
有n个数据x1, x2, x3,…..,x n,计算平 均数的公式为：
10.3.2 平均数、众数和中位
例2 华美公司某生产组6名工人生产同一种 零件的日产量分别为：66、68、69、71、 72、74.求这组数据的平均数。
解:
10.3.2 平均数、众数和中位
解:A企业： B企业： 所有B企业的平均工资离散程度小.
10.3.3 极差、方差、标准差和离散系数
想一 想
练习3 某公司十月员工的平均工资是2500元，标准差为260元，该月B企业员工的平 均工资是2800元，标准差为200元.问哪个企业平均工资离散程度小.
编者语
• 要如何做到上课认真听讲？
•
我们都知道一个人的注意力集中时间是有限的，一节课45分钟如何保持时时刻刻都能认真听讲不走神呢？
10.3.2 平均数、众数和中位
例2* 已知x1=5, x2=8, x3=9, x4=6
解：
10.3.2平均数、众数和中位数
想一 想
练习2：已知x1=15, x2=18, x3=10, x4=－16
10.3.2 平均数、众数和中位
2.平均数与加权平均数
平均数就是将（总体）各个数值相加除以总个
数求得.平均数用符号 表示, （也称为算术平
•
1、往前坐
•
坐的位置越靠后，注意力就越难集中。老师不会注意到你的事实可以让你不再紧张，放心去做别的事情。坐在后面，视线分散，哪怕你是在看老师，如果有人移动，你的视线就会飘到那个同学的后脑勺上去，也就无法集中注意力。 而且，坐在后面很
难读到老师的表情。认真听讲不单纯是指听老师说的话，把握老师的表情和语调之类的小细节也是很有必要的。说话比平时更用力，或者表情严肃地强调的那个部分几乎百分之百地会出现在考试中。但是如果坐在后面，那种重要的提示就全都错过了。
例如 在考察某批灯泡的平均使用寿命时，该批 灯泡寿命的全体就是一个总体，其中每一个灯 泡寿命就是个体.
10.3.1 总体和样本
x 一般地，为了考察总体 ，从总体中抽
取n个个体来进行试验或观察，这n个个体是 来自总体 的一个样本,n为样本容量.
x
例如 2008年人口普查中，当考察我国人口 年龄构成时，总体就是所有具有中华人民共 和国国籍并在中华人民共和国国内常住的人 口的年龄；个体就是符合这一条件的每一个 公民的年龄；符合这一条件的所有广州的市 民的年龄就是一个样本.在这个样本中，广 州的市民的人数就是这个样本的容量.
第10章 概率与统计初步及应用
全国中等职业学校财经类教材 财经应用数学
理解总体、样本、样本容量的概念； 能正确确定考察对象的总体、样本
和样本容量； 了解求和符号“ ”的意义
理解平均数、加权算术平均数、众
数和中位数的概念；
会求平均数、加权算术平均数、众 数和中位数；
理解极差、方差、标准差和离散系数 的概念.
想一 想
练习5：数据80，84，85，90，90，91，93中的中位数和众数各是多少？
10.3.3 极差、方差、标准差和离散系数
1.极差与平均差
一般地，我们将变量分布中最大值与最小值之差叫做极差，也叫全距.用符号 R表示.
极差（R）= 最大变量值－最小变量值
10.3.3 极差、方差、标准差和离散系数
想一 想
练习3：数据80，84，85，90，90，91，93中的平均数是多少?
10.3.2 平均数、众数和中位
2.平均数与加权平均数 若按照“平时成绩占30%、期中成绩占30%、期末成绩占40%”的比例计算，
李亮同学数学课程平时成绩为80分、期中成绩为70分、期末成绩为90分。 那么他这学期数学的总评成绩就应该为：
2019/8/11
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40
谢谢欣赏！
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41
两个数据位置的平均数）叫做这组数据的中位数.
用符号
表示.
Me
10.3.2 平均数、众数和中位
4.中位数
例5 2006级财会某班第2小组同学的身高如下: 1.57，1.53，1.56，1.70，1.60，1.68,1.61，1.64. 求这组数据的中位数（单位：米）
解：（略）.
10.3.2 平均数、众数和中位
实地听完整堂课。
•
3、课前预习
•
课前预习新课内容，找出不理解的地方标记下来。预习后尝试做课后练习题，不要怕出错，因为老师还没有讲，出错也是正常的。
•
关键是，出错了你就知道上课时应该重点听哪里，注意力自然就能集中了。
•
4、即便上课时不理解也不要放弃
•
有些同学觉得老师讲的听不懂，就干脆不再听讲，按照自己的方法去学习。其实这样做真的很傻，因为不听讲就非常容易和同学们的学习进度脱节，这就会直接导致考试时成绩下降。原因是，老师讲的内容不一定都在教材中体现，有相当一部分重点内容
10.3.1 总体和样本
想一 想
练习1：某大型购物商场为了了解会员多长时间 会到本商场购买一次商品，而组织市场调查。在 持有该公司会员卡的所有135000名顾客中随机 挑选了500名顾客进行电话询问，请指出本次市 场调查对象的总体、样本和样本容量。
10.3.2 平均数、众数和中位数
1.求和符号
的意义
解： （略）
10.3.3 极差、方差、标准差和离散系数
x x 一个数据值 与某一数据 的之差，在统计中称为离差.如：数据8与数据10的
Байду номын сангаас
离差是-2.
i
一组数据中各数据值与其算术平均数离差
（之差）的绝对值的算术平均数叫做平均差，
也叫简单平均差.用符号
表示.
A. D.
10.3.3 极差、方差、标准差和离散系数
10.3.2 平均数、众数和中位数
例1：已知
10.3.2 平均数、众数和中位数
想一 想
用求和符号
表示下列各和式
练习1
（1）x2 x3 x4 x5 x6
(2)x12 x22 x32 x42 x52
10.3.2 平均数、众数和中位
1*.求和符号
的性质
性质1
性质2 性质3
所以，一组数据可以有不止一个众数，也可以没有众数.
Mo
10.3.2 平均数、众数和中位
3.众数
例4 某班第2小组同学的年龄如下： 17、17、18、18、18、18、18、19 因为18岁的同学有5人，出现次数最多，所以众数
M o = 18岁.
10.3.2 平均数、众数和中位
4.中位数
一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间
10.3.3 极差、方差、标准差和离散系数
4.离散系数
标准差与相应算术平均数的比值叫做离散系数，又叫变动系数. 离散系数的计算公式为：
10.3.3 极差、方差、标准差和离散系数
例4 上海A企业九月员工的平均工资是3000元，标准差为180元，该月B企业员工的 平均工资是3600元，标准差为200元.问哪个企业平均工资离散程度小.
ss
标准差的计算公式为:
10.3.3 极差、方差、标准差和离散系数
例3 佳乐公司一班二组10名工人日组装机器件数为：5，7，7，8，8，8，8， 10，11，12，试求该组工作组装机器件数的标准差.
= 84 = 8.4 10
10.3.3 极差、方差、标准差和离散系数
想一 想
练习2 佳乐公司一班三组10名工人日组装机器件数为：48，50，51，52，52， 53，54，56，56，56，试求该组工作组装机器件数的标准差.
例3 力特公司某生产组10名工人生产汽车零件， 日产量分组资料如下表所示，计算工人的平均 日产量.
日产量（件）xi 工人人数fi
10
1
20
2
30
7
合计
10
xi fi
10 40 210 260
10.3.2 平均数、众数和中位
解： 根据资料，可以计算该生产组10名工人的 平均日产量为
答：该公司工人的平均日产量为26件.
•
但是，那却是提升成绩最快的方法。学习要带有一定程度的紧张感，坐在前面，自然而然就会紧张起来。没有必要自己费心思集中精神，那种环境就能帮助你做到。虽然看上去好像不太方便，但其实那才是最便于学习的位置。
•
2、不要看书，要看老师的眼睛
•
只要老师不是在一味地读教材，那老师的“话”就不可能和你低头看着的教材上的“文字”一致。头脑聪明的学生，也许能做到既集中精神听老师的话，又集中精神看眼前书上的内容。可是实际上大部分的学生都做不到这一点。
•
与此相反，如果坐在前面，首先心情就很不同，自己比别人靠前的感觉让你听课时的态度变得更积极。与老师眼神交会的机会增多，感觉就好像是老师在做一对一个人辅导。
•
有的学生恰恰就是因为这一点，讨厌坐在前面。和老师眼神交会非常有负担，稍微做点儿小动作就会被老师发现，非常不方便。而且坐在前面说不定还会被问到一些难以回答的问题。
例2 已知某次A组5名学生数学考试成绩为： 67，69，70，71，73；B组5名学生数学考 试成绩为：41，68，70，81，90，试求每 组学生成绩的平均差.
解：A组平均差：
B组平均差：
10.3.3 极差、方差、标准差和离散系数
想一 想
练习1 已知某次A组5名学生语文考试成绩为： 77，79，80，81，83；B组5名学生数学考 试成绩为：51，78，82，91，98，试求每 组学生成绩的平均差.
•
认真听讲的第一个阶段就是上课时间无条件地“往前看”，上课的时候看书往往很容易开小差。摒除杂念，将视线从摊在眼前的书上移开。老师讲课的时候只看前面，集中注意力听老师嘴里说出来的话，那才是认真听讲的态度。
•
低着头，心情就放松了，但那种放松对学习一点好处也没有，之所以会放松，就是因为觉得即便是自己开小差，老师也不知道。如果你往前看，不时地和老师眼神交会一下，注意力必然会集中起来。和老师眼神交汇的那种紧张感会让你注意力集中，并充
10.3.3 极差、方差、标准差和离散系数
2.方差和标准差
一组数据中各数据值与该组数据的平均数的离差的平方的算术平均数，
叫做方差；
用符号
表示.
设有n个数据x1,x2,x3,….,xn ，则其方差计算公式为：
2或S 2
10.3.3 极差、方差、标准差和离散系数
在实际应用中常用到方差的算术平方根，这就是标准差（也叫均方差或简单 标准差）. 用符号 或 表示.
这样求出来的数就是统计中常用到的另一种数平均数——加权算术平均数.
80×30%+70×30%+90×40%=81
10.3.2 平均数、众数和中位
一般地，把各指标在总结果中所占的百分比称 为每个指标获得的权重，各指标乘以相应的 权重后所得的平均数叫做加权平均数， 计算公式为：
10.3.2 平均数、众数和中位
分析：虽然两个组的平均成绩相同，都是70分，但是各组成绩离散程度不同.A组 学习成绩比较平衡，平均数的代表性高，而B组成绩差别大，平均数的代表性低.
会求一组数据的极差、方差、标准差 和离散系数；
会运用方差、标准差或离散系数判断 一组数据的稳定程度
统计初步
总体和样本
平均数、众位数和中位数
极差、方差、标准差和离 散系数
10.3.1 总体和样本
在统计知识中，我们把所要考察对象的全 体叫做总体，其中的每一个考察对象叫做个体， 从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个 样本，样本中个体的数目叫做样本容量.
是老师在上课时补充讲解的，如果不听讲很可能就会错过这些重点。
•
所以，上课的时间一定要专注于课堂，决不能打开别的习题集去学习，这样才是高效率的学习，才是提高成绩最快的方法。因此，困难也要先听课，那对你将来的自学一定会很有帮助，哪怕你只是记住了一些经常出现的术语，上课的内容好像马上就忘光
了，但等到你日后自己学习的时候，也能让你回想起很多内容。
10.3.2 平均数、众数和中位
想一 想
练习4：
刘军同学在这学期的前四次数学测验中得 分依次是95、83、77、86，马上要进行 第五次测验了，他希望五次成绩的平均 数能够达到或超过85分，那么，这次测 验他至少要考多少分？
10.3.2 平均数、众数和中位
3.众数
一组数据中，出现次数最多的那个数据值叫做这组数据的众数.用符号 表示.如果有两个数据并列最多，那么这两个值都是众数.
均数）
x
10.3.2 平均数、众数和中位
2.平均数与加权平均数
有n个数据x1, x2, x3,…..,x n,计算平 均数的公式为：
10.3.2 平均数、众数和中位
例2 华美公司某生产组6名工人生产同一种 零件的日产量分别为：66、68、69、71、 72、74.求这组数据的平均数。
解:
10.3.2 平均数、众数和中位
解:A企业： B企业： 所有B企业的平均工资离散程度小.
10.3.3 极差、方差、标准差和离散系数
想一 想
练习3 某公司十月员工的平均工资是2500元，标准差为260元，该月B企业员工的平 均工资是2800元，标准差为200元.问哪个企业平均工资离散程度小.
编者语
• 要如何做到上课认真听讲？
•
我们都知道一个人的注意力集中时间是有限的，一节课45分钟如何保持时时刻刻都能认真听讲不走神呢？
10.3.2 平均数、众数和中位
例2* 已知x1=5, x2=8, x3=9, x4=6
解：
10.3.2平均数、众数和中位数
想一 想
练习2：已知x1=15, x2=18, x3=10, x4=－16
10.3.2 平均数、众数和中位
2.平均数与加权平均数
平均数就是将（总体）各个数值相加除以总个
数求得.平均数用符号 表示, （也称为算术平
•
1、往前坐
•
坐的位置越靠后，注意力就越难集中。老师不会注意到你的事实可以让你不再紧张，放心去做别的事情。坐在后面，视线分散，哪怕你是在看老师，如果有人移动，你的视线就会飘到那个同学的后脑勺上去，也就无法集中注意力。 而且，坐在后面很
难读到老师的表情。认真听讲不单纯是指听老师说的话，把握老师的表情和语调之类的小细节也是很有必要的。说话比平时更用力，或者表情严肃地强调的那个部分几乎百分之百地会出现在考试中。但是如果坐在后面，那种重要的提示就全都错过了。
例如 在考察某批灯泡的平均使用寿命时，该批 灯泡寿命的全体就是一个总体，其中每一个灯 泡寿命就是个体.
10.3.1 总体和样本
x 一般地，为了考察总体 ，从总体中抽
取n个个体来进行试验或观察，这n个个体是 来自总体 的一个样本,n为样本容量.
x
例如 2008年人口普查中，当考察我国人口 年龄构成时，总体就是所有具有中华人民共 和国国籍并在中华人民共和国国内常住的人 口的年龄；个体就是符合这一条件的每一个 公民的年龄；符合这一条件的所有广州的市 民的年龄就是一个样本.在这个样本中，广 州的市民的人数就是这个样本的容量.
第10章 概率与统计初步及应用
全国中等职业学校财经类教材 财经应用数学
理解总体、样本、样本容量的概念； 能正确确定考察对象的总体、样本
和样本容量； 了解求和符号“ ”的意义
理解平均数、加权算术平均数、众
数和中位数的概念；
会求平均数、加权算术平均数、众 数和中位数；
理解极差、方差、标准差和离散系数 的概念.
想一 想
练习5：数据80，84，85，90，90，91，93中的中位数和众数各是多少？
10.3.3 极差、方差、标准差和离散系数
1.极差与平均差
一般地，我们将变量分布中最大值与最小值之差叫做极差，也叫全距.用符号 R表示.
极差（R）= 最大变量值－最小变量值
10.3.3 极差、方差、标准差和离散系数
想一 想
练习3：数据80，84，85，90，90，91，93中的平均数是多少?
10.3.2 平均数、众数和中位
2.平均数与加权平均数 若按照“平时成绩占30%、期中成绩占30%、期末成绩占40%”的比例计算，
李亮同学数学课程平时成绩为80分、期中成绩为70分、期末成绩为90分。 那么他这学期数学的总评成绩就应该为：
2019/8/11
教学资料精选
40
谢谢欣赏！
2019/8/11
教学资料精选
41
两个数据位置的平均数）叫做这组数据的中位数.
用符号
表示.
Me
10.3.2 平均数、众数和中位
4.中位数
例5 2006级财会某班第2小组同学的身高如下: 1.57，1.53，1.56，1.70，1.60，1.68,1.61，1.64. 求这组数据的中位数（单位：米）
解：（略）.
10.3.2 平均数、众数和中位
实地听完整堂课。
•
3、课前预习
•
课前预习新课内容，找出不理解的地方标记下来。预习后尝试做课后练习题，不要怕出错，因为老师还没有讲，出错也是正常的。
•
关键是，出错了你就知道上课时应该重点听哪里，注意力自然就能集中了。
•
4、即便上课时不理解也不要放弃
•
有些同学觉得老师讲的听不懂，就干脆不再听讲，按照自己的方法去学习。其实这样做真的很傻，因为不听讲就非常容易和同学们的学习进度脱节，这就会直接导致考试时成绩下降。原因是，老师讲的内容不一定都在教材中体现，有相当一部分重点内容
10.3.1 总体和样本
想一 想
练习1：某大型购物商场为了了解会员多长时间 会到本商场购买一次商品，而组织市场调查。在 持有该公司会员卡的所有135000名顾客中随机 挑选了500名顾客进行电话询问，请指出本次市 场调查对象的总体、样本和样本容量。
10.3.2 平均数、众数和中位数
1.求和符号
的意义
解： （略）
10.3.3 极差、方差、标准差和离散系数
x x 一个数据值 与某一数据 的之差，在统计中称为离差.如：数据8与数据10的
Байду номын сангаас
离差是-2.
i
一组数据中各数据值与其算术平均数离差
（之差）的绝对值的算术平均数叫做平均差，
也叫简单平均差.用符号
表示.
A. D.
10.3.3 极差、方差、标准差和离散系数
10.3.2 平均数、众数和中位数
例1：已知
10.3.2 平均数、众数和中位数
想一 想
用求和符号
表示下列各和式
练习1
（1）x2 x3 x4 x5 x6
(2)x12 x22 x32 x42 x52
10.3.2 平均数、众数和中位
1*.求和符号
的性质
性质1
性质2 性质3
所以，一组数据可以有不止一个众数，也可以没有众数.
Mo
10.3.2 平均数、众数和中位
3.众数
例4 某班第2小组同学的年龄如下： 17、17、18、18、18、18、18、19 因为18岁的同学有5人，出现次数最多，所以众数
M o = 18岁.
10.3.2 平均数、众数和中位
4.中位数
一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间
10.3.3 极差、方差、标准差和离散系数
4.离散系数
标准差与相应算术平均数的比值叫做离散系数，又叫变动系数. 离散系数的计算公式为：
10.3.3 极差、方差、标准差和离散系数
例4 上海A企业九月员工的平均工资是3000元，标准差为180元，该月B企业员工的 平均工资是3600元，标准差为200元.问哪个企业平均工资离散程度小.
ss
标准差的计算公式为:
10.3.3 极差、方差、标准差和离散系数
例3 佳乐公司一班二组10名工人日组装机器件数为：5，7，7，8，8，8，8， 10，11，12，试求该组工作组装机器件数的标准差.
= 84 = 8.4 10
10.3.3 极差、方差、标准差和离散系数
想一 想
练习2 佳乐公司一班三组10名工人日组装机器件数为：48，50，51，52，52， 53，54，56，56，56，试求该组工作组装机器件数的标准差.
例3 力特公司某生产组10名工人生产汽车零件， 日产量分组资料如下表所示，计算工人的平均 日产量.
日产量（件）xi 工人人数fi
10
1
20
2
30
7
合计
10
xi fi
10 40 210 260
10.3.2 平均数、众数和中位
解： 根据资料，可以计算该生产组10名工人的 平均日产量为
答：该公司工人的平均日产量为26件.
•
但是，那却是提升成绩最快的方法。学习要带有一定程度的紧张感，坐在前面，自然而然就会紧张起来。没有必要自己费心思集中精神，那种环境就能帮助你做到。虽然看上去好像不太方便，但其实那才是最便于学习的位置。
•
2、不要看书，要看老师的眼睛
•
只要老师不是在一味地读教材，那老师的“话”就不可能和你低头看着的教材上的“文字”一致。头脑聪明的学生，也许能做到既集中精神听老师的话，又集中精神看眼前书上的内容。可是实际上大部分的学生都做不到这一点。
•
与此相反，如果坐在前面，首先心情就很不同，自己比别人靠前的感觉让你听课时的态度变得更积极。与老师眼神交会的机会增多，感觉就好像是老师在做一对一个人辅导。
•
有的学生恰恰就是因为这一点，讨厌坐在前面。和老师眼神交会非常有负担，稍微做点儿小动作就会被老师发现，非常不方便。而且坐在前面说不定还会被问到一些难以回答的问题。
例2 已知某次A组5名学生数学考试成绩为： 67，69，70，71，73；B组5名学生数学考 试成绩为：41，68，70，81，90，试求每 组学生成绩的平均差.
解：A组平均差：
B组平均差：
10.3.3 极差、方差、标准差和离散系数
想一 想
练习1 已知某次A组5名学生语文考试成绩为： 77，79，80，81，83；B组5名学生数学考 试成绩为：51，78，82，91，98，试求每 组学生成绩的平均差.
•
认真听讲的第一个阶段就是上课时间无条件地“往前看”，上课的时候看书往往很容易开小差。摒除杂念，将视线从摊在眼前的书上移开。老师讲课的时候只看前面，集中注意力听老师嘴里说出来的话，那才是认真听讲的态度。
•
低着头，心情就放松了，但那种放松对学习一点好处也没有，之所以会放松，就是因为觉得即便是自己开小差，老师也不知道。如果你往前看，不时地和老师眼神交会一下，注意力必然会集中起来。和老师眼神交汇的那种紧张感会让你注意力集中，并充
10.3.3 极差、方差、标准差和离散系数
2.方差和标准差
一组数据中各数据值与该组数据的平均数的离差的平方的算术平均数，
叫做方差；
用符号
表示.
设有n个数据x1,x2,x3,….,xn ，则其方差计算公式为：
2或S 2
10.3.3 极差、方差、标准差和离散系数
在实际应用中常用到方差的算术平方根，这就是标准差（也叫均方差或简单 标准差）. 用符号 或 表示.
这样求出来的数就是统计中常用到的另一种数平均数——加权算术平均数.
80×30%+70×30%+90×40%=81
10.3.2 平均数、众数和中位
一般地，把各指标在总结果中所占的百分比称 为每个指标获得的权重，各指标乘以相应的 权重后所得的平均数叫做加权平均数， 计算公式为：
10.3.2 平均数、众数和中位