平均数与加权平均数

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平均数与加权平均数

平均数与加权平均数

平均数与加权平均数平均数和加权平均数是数学中常用的统计概念,用于对一组数据或事件进行概括和描述。

平均数指的是一组数值的总和除以这组数值的个数,而加权平均数是根据每个数据的重要程度对其进行加权后得到的平均数。

下面将详细介绍平均数和加权平均数的计算方法、应用场景以及它们的特点。

一、平均数的计算方法平均数通常用于概括一组数据的集中趋势,计算方法简单、直观。

对于给定的一组数据x1,x2,x3,......,xn,平均数的计算公式为:平均数= (x1 + x2 + x3 + … + xn) / n其中,x1,x2,x3,......,xn表示数据集合中的各个数据,n表示数据的个数。

举例来说,对于数据集合{1,2,3,4,5},其中包含5个数据,它们的平均数计算公式为:平均数 = (1 + 2 + 3 + 4 + 5) / 5 = 15 / 5 = 3二、加权平均数的计算方法加权平均数是考虑到数据的重要程度后进行计算的一种平均数。

在实际应用中,不同数据可能具有不同的权重,因此简单的平均数无法全面反映数据的真实特征。

加权平均数通过给不同数据赋予不同的权重来解决这个问题,计算公式为:加权平均数= (x1*w1 + x2*w2 + x3*w3 + … + xn*wn) /(w1 + w2 + w3 + … + wn)其中,x1,x2,x3,......,xn表示数据集合中的各个数据,w1,w2,w3,......,wn表示相应数据的权重。

权重可以根据数据的重要程度或其他因素进行设定。

举例来说,假设一个学生的期末成绩由作业成绩(权重为40%)、考试成绩(权重为60%)组成,他的作业成绩为80分,考试成绩为90分,那么他的加权平均成绩计算公式为:加权平均成绩 = (80*0.4 + 90*0.6) / (0.4+0.6) = (32 +54) / 1 = 86三、平均数和加权平均数的应用场景平均数和加权平均数在实际生活中有广泛的应用。

平均数与加权平均数课件

平均数与加权平均数课件

选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果
A 85
95பைடு நூலகம்
95
B 95
85
95
解 : 选手A的最后得分是 85 50% 95 40% 9510% =90. 50% 40% 10%
选手B的最后得分是 95 50% 85 40% 9510% =91. 50% 40% 10%
由上可知选手B获得第一名 , 选手A获得第二名 .
平均数与加权平均数
数据2 , 3 , 4 , 1 , 2的平均数是___2_._4___, 这个平均数叫做___算__术____平均数 .
日常生活中 , 我们常用平均数表示一组数据的“平均水平” .
例1 : 某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表 : 这个市郊县 的人均耕地面积是多少 ? (精确到0.01公顷)
显然甲的成绩比乙高 , 所以从成绩看 , 应该录取甲 . (2)听、说、读、写的成绩按照2:2:3:3的比 确定,则甲的平均成绩为
85 2 83 2 78 3 75 3 79.5 2 2 3 3
乙的平均成绩为
73 2 80 2 85 3 82 3 80.7 2 2 3 3
郊县 A B C
人数/万 15 7 10
人均耕地面积/公顷 0.15 0.21 0.18
问题1 小明求得这个市郊县的人均耕地面积为 :
x
0.15
0.21
0.18
0.18(公顷).
3
你认为小明的做法有道理吗 ? 为什么 ?
问题2 这个市郊县的总耕地面积是多少 ? 总人口是多少 ? 你能算出这个市郊县的人均耕地面积是多少吗 ? 0.1515 0.21 7 0.1810 0.17(公顷) 15 7 10
说、读、写成绩按照2:2:3:3的比确定 , 计算两

《平均数与加权平均数》 讲义

《平均数与加权平均数》 讲义

《平均数与加权平均数》讲义一、平均数在我们的日常生活和学习中,经常会用到平均数来描述一组数据的集中趋势。

那什么是平均数呢?平均数,简单来说,就是一组数据的总和除以这组数据的个数。

比如说,有一组数字 3、5、7、9、11,我们先把它们相加:3 + 5 + 7 + 9 + 11 = 35,然后除以数据的个数 5,得到 35÷5 = 7,这个 7 就是这组数据的平均数。

平均数能够帮助我们快速了解一组数据的大致水平。

例如,在班级考试成绩的统计中,通过计算平均分,老师可以大致了解整个班级的学习情况;在体育比赛中,计算运动员的平均得分,能评估其整体表现。

然而,平均数也有它的局限性。

假设一个班级里有 5 个同学,他们的考试成绩分别是 50 分、60 分、70 分、80 分和 100 分。

计算平均分为 70 分。

但实际上,大多数同学的成绩都在 50 80 分之间,只有一个同学是 100 分,这个平均分并不能很好地反映出大部分同学的真实水平。

为了更准确地描述数据,我们就需要引入加权平均数的概念。

二、加权平均数加权平均数与平均数有些不同,它在计算时会给每个数据赋予不同的权重。

比如说,在计算学生的综合成绩时,平时成绩占 30%,期末考试成绩占 70%。

假设小明的平时成绩是 80 分,期末考试成绩是 90 分。

那么他的综合成绩不是简单地把 80 和 90 相加除以 2,而是要按照权重来计算。

平时成绩的权重是 30%,所以它在综合成绩中的贡献是 80×30% =24 分;期末考试成绩的权重是 70%,它的贡献是 90×70% = 63 分。

最后把这两个贡献相加:24 + 63 = 87 分,这个 87 分就是小明的综合加权成绩。

再举一个例子,一家公司有三个部门,A 部门有 10 名员工,平均工资是 5000 元;B 部门有 20 名员工,平均工资是 6000 元;C 部门有30 名员工,平均工资是 7000 元。

平均数和加权平均数

平均数和加权平均数

23.1平均数和加权平均数【学习目标】1.会求加权平均数,并体会权的不同对结果的阻碍.2.明白得算术平均数和加权平均数的联系和区别,并能利用它们解决一些现实问题. 【重点难点】1.会求加权平均数,并体会权的不同对结果的阻碍,熟悉到权的重要性.2.探讨算术平均数和加权平均数的联系和区别. 【知识链接】在上节课咱们学习了什么叫算术平均数和加权平均数,及如何求一组数据的算术平均数和加权平均数.本节课咱们继续研究生活中的加权平均数,及算术平均数和加权平均数的联系与区别. 【学法指导和利用说明】注意:运用双色笔,第一次完成用蓝色,第二次课堂生成改动用红色。

认真试探学案中所提设的问题,并加以总结归纳。

【学习流程】自主学习一样的:在求n 个数的算术平均数时,若是1x 显现1f 次,2x 显现2f 次,…k x 显现k f 次(那个地址1f +2f +…k x =n )那么着n 个数的算术平均数是x = .x 也叫这k 个数的加权平均数,其中1f , 2f …k f 别离叫 的权。

1.某中学一次数学期中考试前10名同窗的成绩为129,133,125,120,107,125,107,129,120,125.求这10名同窗的平均成绩.2.某鱼塘放养鱼苗10万条,依照这几年的体会明白,鱼苗成活率为95%,一段时刻后预备打捞出售,第一次从中网出40条,称得平均每条鱼重2.5千克;第二次从中网出25条,称得平均每条鱼重2.2千克;第三次从中网出35条,称得平均每条鱼重2.8千克,请估量鱼塘中鱼的总重量约是多少?合作探讨·展现提升1.某学校对各个班级的教室卫生情形的考察包括如下几项:下:(1)小明将黑板、门窗、桌椅、地面这四项的得分依次按15%,10%,35%,40%的比例计算各班的成绩,那么哪个班的成绩最高?(2)你以为上述四项中,哪一项更为重要?请你按自己的想法设计一个评分方案。

依照你的方案,哪个班的成绩最高?同组比较,发觉什么?2.小颖家去年的饮食支出为3600元,教育支出为1200 元,其他支出为7200 元。

《平均数与加权平均数》

《平均数与加权平均数》

在预测股票市场时,加权平均数可以 用来考虑不同股票的权重和价格变化 ,从而预测市场的整体趋势。
03
数据分析
在数据分析中,加权平均数可以用来 分析不同类别的数据,例如人口统计 数据、考试成绩等,以反映整体的状 况。
03
平均数与加权平均数 的比较
定义与计算
平均数
定义为数据集中所有数值的和除以数值的数量,通常用算术平均数来表示。计算公式为: $\frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n}$。
加权平均数是描述一组数据中不同数值的 相对重要性的指标,通常用于衡量数据的 综合水平。计算方法为将每个数值乘以对 应的权重后求和,再除以权重的总和。
平均数和加权平均数广泛应用于统计学、 经济学、管理学等领域,用于分析数据的 整体特征和不同数据之间的相对关系。
平均数和加权平均数也存在一定的局限性 ,如易受极端值影响、无法反映数据的分 布情况等。
展望:未来在数据分析中的应用和发展趋势
数据分析技术的进步
随着数据分析技术的不断发展, 未来平均数和加权平均数将更多 地与其他数据分析方法结合使用 ,以提供更全面、准确的数据分 析结果。
数据质量与数据源的 改善
随着数据质量不断提高和数据源 不断丰富,平均数和加权平均数 将有更多应用场景,如金融风控 、社会治理等领域。
平均数与加权平均数
2023-11-11
目 录
• 平均数 • 加权平均数 • 平均数与加权平均数的比较 • 平均数与加权平均数的实际应用 • 总结与展望
01
平均数
定义与计算
定义
平均数是所有数值的和除以数值的数量。
计算方法
将一组数据相加后除以数据的个数。
平均数的性质和特点

平均数与加权平均数

平均数与加权平均数

平均数与加权平均数平均数与加权平均数是统计学中常用的概念,用于描述一组数据的中心位置。

本文将详细介绍平均数和加权平均数的定义、计算方法以及它们在实际应用中的意义。

一、平均数平均数是一组数据的总和除以数据的个数,用于表示这组数据的中心位置。

它是最常见、最简单的描述中心位置的指标。

计算平均数的公式如下:平均数 = 数据的总和 / 数据的个数平均数的计算方法简单直观,但在某些情况下并不能很好地描述一组数据的中心位置。

这时就需要引入加权平均数的概念。

二、加权平均数加权平均数是对一组数据进行加权处理后得到的平均值。

在加权平均数中,不同的数据具有不同的权重,权重越大表示该数据对平均值的贡献越大。

计算加权平均数的公式如下:加权平均数 = (数据1 × 权重1 + 数据2 × 权重2 + ... + 数据n × 权重n)/ (权重1 + 权重2 + ... + 权重n)加权平均数在实际应用中具有重要意义。

它常用于计算指标的平均值,如学生成绩的加权平均分、产品的加权平均价格等。

通过给不同的数据赋予不同的权重,加权平均数能够更准确地反映数据的实际情况。

三、平均数与加权平均数的应用平均数和加权平均数在各个领域都有广泛的应用。

以下是一些常见的应用场景:1. 统计数据分析:在统计学中,常常使用平均数和加权平均数来分析数据的中心位置。

通过计算平均数和加权平均数,可以获得对数据整体特征的初步了解。

2. 经济学:在经济学中,加权平均数常用于计算价格指数,如消费者物价指数(CPI)和生产者物价指数(PPI),以反映物价的变动情况。

3. 财务管理:在财务管理中,加权平均数被广泛应用于计算企业的成本和投资回报率。

例如,加权平均成本资本(WACC)被用来衡量企业的资金成本,从而影响决策者的投资决策。

4. 市场营销:在市场营销中,平均数和加权平均数被用于计算市场份额和顾客满意度指数。

这些指标可以帮助企业了解市场的竞争力和顾客对产品或服务的评价。

平均数和加权平均数

平均数和加权平均数

1.知道算术平均数和加权平均数的意义,会求一组数据的算术平均数和加权平均数;(重点)2.理解“权”的差异对平均数的影响,算术平均数与加权平均数的联系与区别,并能利用它们解决实际问题.(教学重点)探索算术平均数和加权平均数的联系和区别.新课导入:1.数据2、3、4、5的平均数是 3 ,这个平均数叫做 算数 平均数2.一次数学测验,3名同学的数学成绩分别是60,80和100分,则他们的平均成绩是多少?你怎样列式计算?算式中的分子分母分别表示什么含义?⎺x=60+80+1003=80x,读作“新课讲解合作探究(探究加权平均数的概念及公式应用)乙的平均成绩为73+80+82+834=79.5显然甲的成绩比乙高,所以从成绩看,应该录取甲. 问题2 如果公司想招一名笔译能力较强的翻译,用算术平均数来衡量他们的成绩合理吗? 听、说、读、写的成绩按照2:1:3:4的比确定,应该录取谁?.(重要程度不一样)852*********7952134+++==.+++x ⨯⨯⨯⨯甲7328018238348042134+++==..+++x ⨯⨯⨯⨯乙 问题3如果公司想招一名口语能力较强的翻译,听、说、读、写的成绩按照3:3:2:2的比确定,则应该录取谁?解:⎺x甲=85×3+78×3+85×2+73×23+3+2+2=80.5⎺x乙=73×3+80×3+82×2+83×23+3+2+2=78.9一般地,若n个数x1,x2,…,xn的权分别是w1,w2,…,wn,则112212+++=+++n nnx w x w x wxw w w叫做这n个数的加权平均数.问题4与问题(1)、(2)、(3)比较,你能体会到权的作用吗?问题1 -----结果甲去;问题2 -----结果乙去;问题3 -----结果甲去.同样一张应试者的应聘成绩单,由于各个数据所赋的权数不同,造成的录取结果截然不同. 所以说:数据的权能够反映数据的相对重要程度例1 以下表格是我班某位同学在上学期的数学成绩如果按照如图所示的月考、期中、期末成绩的权重,那么该同学的期末总评成绩应该为多少分?解:先计算该同学的月考平均成绩(89+78+85)÷3 = 84 分再计算总评成绩84×10%+ 90×30%+ 87×60%÷(10%+30%+60%)= 87.6 (分)例2某班级为了解同学年龄情况,作了一次年龄调查,结果如下:13岁8人,14岁16人,15岁24人,16岁2人.求这个班级学生的平均年龄(结果取整数).分析:13岁8人,14岁月16人,15岁24人,16岁2人,意思是这组数据中13岁出现8次,14岁出现16次,15岁出现24次,16岁出现2次.各个数据出现的次数,就是它们对应的权数.解:这个班级学生的平均年龄为:1381416152416214816242+++=+++x ⨯⨯⨯⨯≈所以,他们的平均年龄约为14岁.小结:算术平均数与加权平均数的比较 1. 平均数计算:算术平均数=各数据的和÷数据的个数 加权平均数=(各数据×该数据的权重)的和 2. 平均数的意义:算术平均数反映一组数据总体的平均大小情况 加权平均数反映一组数据中按各数据占有的不同. 权重时总体的平均大小情况. 3. 区别:算术平均数中各数据都是同等的重要, 没有相互间差异; 加权平均数中各数据都有各自不同的权重地位,彼此之间存在差异性的区别. 一)权的常见形式:1.数据出次的次数形式,如2,3,2,2. 2.比例的形式,如3:3:2:2.3.百分比的形式,如10%,30%,60%二)权数在计算加权平均数有什么具体涵义?在计算加权平均数时,权数可以表示总体中的各种成分所占的比例,权数越大的数据在总体中所占的比例越大,它对加权平均数的影响也越大.课堂练习课堂小结1.加权平均数的意义2.数据的权的意义权反映数据的重要程度,数据权的改变一般会影响这组数据的平均水平 3.加权平均数公式加权平均数反映一组数据中按各数据占有的不同权重时总体的平均大小情况.112212+++=+++n nnx w x w x w x w w w1122+++=k kx f x f x f xn。

平均数与加权平均数的应用

平均数与加权平均数的应用

平均数与加权平均数的应用在统计学中,平均数是最常见的一种描述数据集中趋势的指标。

它代表了一组数据的中心位置,通常以算术平均值的形式呈现。

而加权平均数则是在计算平均值时,给予不同数据的权重,以体现其重要性或影响力。

平均数与加权平均数在实际应用中具有广泛的用途,本文将就其应用进行探讨。

一、平均数的应用平均数的最基本用途是用来概括一组数据的集中趋势。

它可以被用于以下情景:1. 调查统计:在进行群体调研或问卷调查时,通过计算平均数可以了解被调查者的普遍看法或态度。

例如,某项调查显示市民对某政策的满意度为8.5分,这就代表着平均来说,市民对该政策比较满意。

2. 经济指标:平均数在统计国民经济方面也具有重要地位。

例如,国内生产总值(GDP)就是以平均数的方式来衡量一个国家的经济总量。

而每人GDP则使用人口数作为权重,以反映人均经济水平。

3. 学术评价:在学术研究中,评估学生的学业成绩时常常使用平均数。

通过计算学生的平均分数,可以综合考虑他们的考试表现,进一步评估他们的学习水平。

二、加权平均数的应用加权平均数在某些情况下比简单平均数更为合适,特别是当不同数据对结果的影响程度不同的时候。

下面是一些加权平均数的应用场景:1. 股票价格指数:在计算股票市场的价格指数时,常常使用加权平均数。

对于不同市值的股票,需给予不同的权重。

这样可以更准确地反映整个市场的波动情况。

2. 学校绩效评估:在评估学校的绩效时,常常使用加权平均数。

例如,可以根据学生的人数、师生比等因素,给予不同的权重,从而计算出综合考虑各方面因素的绩效评分。

3. 统计报告:在撰写统计报告时,对不同数据进行加权平均可以更准确地反映整体情况。

例如,在报告某地区收入水平时,可以根据不同人群的收入水平进行加权平均,以得到更全面的情况。

加权平均数相对于简单平均数的优势在于,可以更准确地反映一组数据中不同数据的影响程度,从而得出更有说服力的结论。

总结:平均数和加权平均数在统计学中是常用的指标,用以描述数据集中趋势和权衡不同数据的影响力。

平均数加权平均数的概念和计算

平均数加权平均数的概念和计算

平均数加权平均数的概念和计算平均数和加权平均数,听起来有点高大上对吧?但其实它们就像我们的生活,简单而又有趣。

平均数就像是大家一起吃饭时分摊的账单。

想象一下,几个人一起吃了一顿大餐,最后把所有的钱加起来,然后平均分摊,最后每个人都知道自己该出多少。

这个数字就是平均数。

说白了,平均数就是把所有数据加在一起,再除以数据的个数,得出的一个“平常心”值。

谁都不想多出钱,更不想少出,所以这个方法就特别公平。

我们来聊聊加权平均数。

想象一下,你在学校,考试成绩不止一次,有的考试重要性不同。

数学考得好,语文只考了个普普通通,这时候你可能会觉得数学的分数更值得重视。

于是,加权平均数就来了,给每个科目赋予不同的“重量”。

就像大妈称菜时,一斤的白菜和一斤的西红柿,虽然同样是“一斤”,但白菜可能更便宜,所以加权平均数就像给这两种菜贴上了不同的标签,按照重要性来加权计算。

怎么算加权平均数呢?假设你有三门课,数学、语文和英语,分数分别是90、70和80。

可是,数学重要得多,给它个权重5,语文权重3,英语权重2。

先把分数和权重相乘,90乘5,得450;70乘3,得210;80乘2,得160。

然后把这些结果加起来,450加210再加160,得820。

最后再把820除以所有权重的和,也就是5加3加2,等于10。

这样,820除以10,得出的结果就是82。

瞧,这就是加权平均数的魅力,它能让每个分数的价值都得到体现。

所以说,平均数和加权平均数,虽然都是在计算“平均”,但它们的侧重点不同。

平均数更简单,大家平等地分摊;而加权平均数就像个会做选择的朋友,知道哪个分数更重要。

生活中常常需要用到这些概念,比如说买东西的时候,我们会关注不同产品的价格和质量,挑选出最划算的选择。

这种情况下,运用加权平均数能帮助我们做出更明智的决定。

再说了,平均数和加权平均数其实在我们的日常生活中随处可见。

想想你最喜欢的综艺节目,观众投票的结果就是一种加权平均数。

平均数与加权平均数

平均数与加权平均数

平均数与加权平均数在统计学中,平均数是一种常用的数值表示方法,它可以用来描述一组数据的集中趋势。

加权平均数在某些情况下则更加实用,它考虑了不同数据的权重,更准确地反映了数据的分布情况。

一、平均数的概念与计算方法平均数,又叫算术平均数,是最简单常用的平均数。

它可以通过将一组数据的各个数据值相加,再除以数据的个数来计算得到。

例如,给定一个包含n个数据的集合X={x1, x2, x3, ..., xn},它们的平均数记作X,计算公式如下:X = (x1 + x2 + x3 + ... + xn) / n二、加权平均数的概念与计算方法加权平均数在一些实际问题中具有重要意义。

它不仅考虑了数据的数值大小,还考虑了数据的相对重要性或权重。

在计算加权平均数时,我们需要为每个数据值分配一个权重,并乘以对应数据的权重再相加,最后再除以总权重的值。

给定一个包含n个数据的集合X={x1, x2,x3, ..., xn}和对应的权重集合W={w1, w2, w3, ..., wn},它们的加权平均数记作X,计算公式如下:X = (x1w1 + x2w2 + x3w3 + ... + xnwn) / (w1 + w2 + w3 + ... + wn)在实际应用中,我们可以通过设定不同数据的权重来调整数据对加权平均数的贡献程度。

具有较高权重的数据对加权平均数的影响更大,而具有较低权重的数据对加权平均数的影响相对较小。

三、平均数与加权平均数的比较平均数适用于数据分布相对均匀的情况,但当数据分布不均匀时,平均数可能无法准确地反映整体数据的特点。

在这种情况下,加权平均数更具有优势,它可以根据数据的权重对数据进行相应的调整,更准确地描述数据分布情况。

举例来说,假设某公司有100名员工,其中80名员工的工资为5000元,20名员工的工资为10000元。

如果我们使用平均数计算公司员工的工资,结果为6600元。

然而,这个平均数可能会导致误导,因为大部分员工的工资都远低于6600元。

20.1.1 平均数与加权平均数

20.1.1 平均数与加权平均数

提出问题
问题2 如果公司想招一名笔译能力较强的翻译,用 算术平均数来衡量他们的成绩合理吗? 听、说、读、写的成绩按照2:2:3:3的比确定.
重要程度 不一样!
应试者 甲 乙
听 85 73
说 78 80
读 85 82
写 73 83
(2)如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译,听、 说、读、写成绩按照2:2 :3 :3 的比确定,计算两名应 试者的平均成绩(百分制)。他们的成绩看应该录取谁? 解:若听、说、读、写的成绩按照2∶2∶3∶3的比确定
20.1 数据的分析
20.1 数据的集中趋势
20.1.1 平均数
本章说明 用样本估计总体是统计的基本思想,通 过本章的学习,你将对数据的作用有更 多的认识,对用样本估计总体的思想有 更深的体会。
本课说明
• 当我们收集到数据后,通常是用统计图表整理和描 述数据.为了进一步获取信Байду номын сангаас,还需要对数据进行 分析.本课是在学习过的平均数的基础上,进一步 探讨平均数的统计意义,并学习加权平均数,体会 在计算平均数中对某些数据的侧重.
81.7
1 ( 86 91 98 72 61 89 75 ) 7
概念一:
一般地,对于n个数x1,x2,…,xn,我 们把
x1 + x2 +… + xn n
叫做这n个数的算术平均数,简称平均数。 用途:算术平均数是一组数据的数值的代 表值,它说明了这组数据整体的平均状态。
身边的数学
问题1 如果公司想招一名综合能力较强的翻译, 请计算两名应试者的平均成绩,应该录用谁? 解: 甲的平均成绩为 85+78+85+73 =80.25 , 4 73+80+82+83 =79.5 . 乙的平均成绩为 4 显然甲的成绩比乙高,所以从成绩看,应该录取甲. 我们常用平均数 表示一组数据的“平 均水平”. 应试者 甲 乙 听 85 73 说 78 80 读 85 82 写 73 83

算术平均数与加权平均数

算术平均数与加权平均数

§21.1 算术平均数与加权平均数第一课时21.1.1算术平均数的意义学习目标:1、知道平均数的意义,会计算一组数据的算术平均数。

2、学会根据统计图计算平均数。

3、能利用算术平均数解决一些实际问题。

学习过程:一、读一读:自学课本第128-130页,思考下列问题后小组交流讨论。

1、算术平均数的计算公式是。

2、怎样观察统计图表,使用统计表有什么好处?3、例1中求平均数为什么不能这样计算:每个人的种树数量3、4、5、6、7、÷(棵)?8棵的都有,所以平均的种树量为:(345678)6 5.5+++++=4、植树总量、植树量的平均数与人数之间有什么关系?5、例2中各扇形的百分比有什么关系?二、查一查:1、数据5,6,3,9,7的平均数是。

2________分.3、已知下面的一组数据:1,7,10,8,x,6,0,3,它们的平均数是5,那么x等于()A、6B、5C、4D、34、为了增强市民的环保意识,某初中八年级(二)班的50名学生在星期天调查了各自家庭丢弃旧塑料袋的情况.统计数据如下表:请根据以上数据回答:⑴50户居民每天丢弃废旧塑料袋的平均个数是_____个. ⑵该校所在的居民区有1万户,则该居民区每天丢弃的废旧塑料袋约____万个. 三、学一学:自学下面例题,注意总结解题思路与方法。

例:若一组数据54321x ,x ,x ,x ,x 的平均数是12,那么另一组数据11,x +22,x +33,x +44,x +5x 5+的平均数是多少?分析:平均数是将各个数据的和除以数据的个数求得的,因此,我们可以先求出已知数据的总数,再找出另一组数据与它的联系,从而求解.解:因为123455x x x x x ++++=12.所以12345x x x x x ++++=60.所以12345123455x x x x x +++++++++=12345155x x x x x +++++=60155+=15.四、练一练:完成后小组交流,每组指派一人展示。

《平均数与加权平均数》ppt课件

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七巧板 拼图 66 66 66
趣题 巧解 89 60 80
数学 应用 86 80 90
魔方 复原 68 68 68
23.1 平均数与加权平均数(一)
(1)比赛后,甲猜测七巧板拼图,趣题巧解,数学应用,魔方复原这四 个项目得分分别按10%,40%,20%,30%折算后记入总分,根据猜测, 求出甲的总分;
测试项目测试成绩 面试 笔试
上镜效果
A
B
90 95
80 85
80 70
23.1 平均数与加权平均数(一)
6.(5分)在一次捐款活动中,某班50名同学人人拿出自己的零花钱, 有捐10元、20元和30元的,还有捐50元和100元的.如图反映了不同捐 款数的人数比例,那么该班同学平均每人捐款____3_8___元.
平均数与加权平均数
23.1 平均数与加权平均数(一)
1.一般地,我们把n个数x1,x2,…,xn的和与n的比,叫做这n
个数的_ 算术平均数
,简称__ 平均数
记作x,读作“x拔”.
2.一组数据里的各个数据的重要程度不一定相同,在计算它们
的平均数时,往往给每个数据一个“权”,由此求出的平均数叫做
__ 加权平均数.
23.1 平均数与加权平均数(一)
11.(2013·十堰)某次能力测试中,10人的成绩统计如下表, 则这10人成绩的平均数为___3_._1___.

加权平均法计算公式和平均数的关系

加权平均法计算公式和平均数的关系

加权平均法计算公式和平均数的关系
加权平均法是一种用于计算平均数的方法,它通过给不同数据点
分配不同的权重来反映它们在结果中的重要程度。

加权平均法的计算公式可表示为:
加权平均数= (数据点1 ×权重1 +数据点2 ×权重2 + ... +数
据点n ×权重n) / (权重1 +权重2 + ... +权重n)
其中,数据点是要计算平均值的数据值,权重是与每个数据点相
关联的权重。

加权平均数和普通平均数的关系是当所有数据点的权重都相等时,加权平均数等于普通平均数。

这是因为所有数据点的权重相等时,计
算公式简化为普通平均数的计算公式。

拓展:
加权平均法适用于一些特定情况下,其中不同数据点具有不同的
重要性。

通过分配更高的权重给较重要的数据点,加权平均法可以更
准确地反映它们对最终结果的影响。

加权平均法在许多领域中都有应用,例如金融学中的股票指数计算、教育评估中的成绩计算、市场调查中的调查结果计算等。

它能够
提供更精确的平均值,并允许根据数据的重要程度进行调整。

此外,加权平均法还可以用于处理带有缺失数据的情况。

通过根
据可用数据点的权重来计算加权平均数,可以更好地估计缺失数据的值。

总而言之,加权平均法通过给不同数据点分配不同的权重,使得
在计算平均值时可以更好地考虑数据点的重要性,提供更准确的结果。

人教版数学八年级下册 平均数和加权平均数

人教版数学八年级下册 平均数和加权平均数
归纳总结
权的英文 weight

w1一,般w2地,,…若,wn n个,数则xx1,1w1x+2,x2…w2,+ xn
的权分别
+xn wn
w1+w2 + +wn
叫做这 n 个数的加权平均数.
思考:如果公司想招一名口语能力较强的翻译,听、 说、读、写的成绩按照 3:3:2:2 的比确定,那么甲、 乙两人谁将被录取?与上述问题中的 (1) (2) 相比较, 你体会到权的作用吗?
例2 某跳水队为了解运动员的年龄情况,做了一次
年龄调查,结果如下表. 求这个跳水队运动员的平
均年龄(结果取整数). 13 13 13 13 13 13 13 13 14 年龄 频数(出现次数)
14 14 14 14 14 14 14 14 14 13
8
14 14 14 14 14 14 15 15 15 14
知识点2: 加权平均数的其他形式
权 能体现在整组数据比重中所占的比重
比例
百分数
数据出现?的次数
2:1:3:4 50% : 40% : 10%
想一想:哪组数据的 2 所占的比重更大呢?
2的权: 1 1,2 1个 2
2的权: 10 1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2 10个2
总结 碰到重复的数据时,可以用加权的办法来计算平均数.
(2) 如果公司想招一名笔译能力较强的翻译,听、说、 读、写的成绩按照 2:1:3:4 的比确定,计算两名应试者 的平均成绩(百分制) . 从他们的成绩看,应该录取谁?
分析: 权
比例 2:1:3:4
应试者 听




85
78

《平均数与加权平均数》 讲义

《平均数与加权平均数》 讲义

《平均数与加权平均数》讲义在我们的日常生活和学习中,经常会用到平均数来描述一组数据的集中趋势。

而加权平均数则是平均数的一种拓展和深化。

接下来,让我们一起深入了解平均数与加权平均数。

一、平均数平均数,也称为均值,是一组数据的总和除以这组数据的个数。

例如,有一组数据:5,8,10,12,15。

它们的总和是 5 + 8 + 10 + 12 + 15 = 50,数据个数为 5,那么这组数据的平均数就是 50 ÷ 5= 10。

平均数的计算方法简单直观,它能够反映出一组数据的大致水平。

平均数在很多场景中都有应用。

比如,在考试成绩的统计中,老师会计算全班同学的平均成绩,以了解整体的学习情况;在工厂生产中,统计工人每天的平均产量,来评估生产效率。

然而,平均数也有其局限性。

当一组数据中存在极端值(极大值或极小值)时,平均数可能会受到较大的影响,不能很好地反映数据的真实情况。

举个例子,如果一组数据是 5,8,10,12,100。

这组数据的平均数约为 286,但实际上大部分数据都在 10 左右,这个平均数并不能准确地代表这组数据的一般水平。

二、加权平均数为了弥补平均数的不足,我们引入了加权平均数的概念。

加权平均数是不同比重数据的平均数。

在计算加权平均数时,每个数据的权重不同,权重反映了该数据在总体中的相对重要性。

例如,一个学生的期末成绩由平时成绩、期中考试成绩和期末考试成绩组成,分别占总成绩的 20%、30%和 50%。

平时成绩为 80 分,期中成绩为 85 分,期末成绩为 90 分。

那么他的总成绩(加权平均数)就是 80 × 02 + 85 × 03 + 90 × 05 = 875 分。

加权平均数在实际生活中的应用非常广泛。

在经济领域,计算股票价格指数时,会根据不同股票的市值赋予不同的权重;在评估员工绩效时,工作质量、工作效率、工作态度等各项指标可能会有不同的权重。

三、平均数与加权平均数的区别1、计算方法不同平均数是所有数据的总和除以数据的个数;加权平均数则是每个数据乘以其对应的权重后相加,再除以权重总和。

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平均数与加权平均数
1.数据2、3、4、1、5的平均数是____,这个平均数叫做__________平均数.
2.一次数学测验中,有三位同学的成绩分别是75分,80分,85分,那么在这次测验中这三个同学的平均分是多少?
3.八年级某班共有4个学习小组,在一次英语考试中参考人数和成绩如下:求该班在这次英语考试中的平均成绩?下述计算方法是否合理?若不合理,请写出正确的计算方法。

x =0.25(80+81+75+83)=79.75
4.如果数据2,3,x ,5的平均数是4,那么x 等于( ).A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
5.某中学举行歌咏比赛,六位评委对某位选手的打分为:77、82、78、95、83、75,去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是 分
6.若10名学生平均身高为1.65米,其中2名学生平均身高为1.75米,则余下8名学生的平均身高是______米
7.有m 个数的平均数是x ,n 个数的平均数是y ,则这(m+n )个数的平均数为( )
A . (22)
x y
x y
mx ny
mx ny B C D m n m n ++++++ 8.x 1,x 2,x 3,……,x 10的平均数是5,x 11,x 12,x 13,……,x 20的平均数是3,则x 1,x 2,x 3,……,x 20的平均数是( ) A .5 B .4 C .3 D .8
9.小亮同学上学期数学期中成绩为70分,期末成绩为90分,他的学期总评成绩为 分;若总评成绩是按照“期中成绩占40%,期末成绩占60%”的百分比来计算,他的总评成绩为 分;可以看出,两项成绩中 成绩对学期成绩的影响大.
10.在某个班的学生中,14岁的有5人,15岁的有30人,16岁的有5人,问:这个班学生的平均年龄是多少岁?
11.小明和小颖本学期数学平时成绩、期中成绩、期末成绩分别如下:假如学期总评按平时成绩、期中成绩、期末成绩各占1∶3∶6的比例来计算,那么小明和小颖的学期总评成绩谁较高?
12.一家公司打算招聘一名部门经理,现对甲、乙两名应聘者从笔试、面试、实习成绩三个方面的表现进行评分,笔试占总成绩20%、面试占30%、实习成绩占50%,各项成绩如下表所示:试判断谁会被公司录取,为什么?
13.在一次英语口试中,已知50分1人、60分2人、70分5人、90分5人、100分1人,其余为84分。

已知该班平均成绩为80分,问:该班有多少人?
14.某班同学为支援甘肃舟曲特大泥石流中失去家园的中学生,将平时积攒的零花钱捐献给灾区的同学,其中捐10元的9人,捐12元的5人,捐15元的8人,捐20元的15人,还有部分同学捐了30元,全班平均每人捐款18.75元,求有多少人捐了30元?
15.某商场四月份随机抽查了6天的营业额,分别如下(单位:万元):2.8,•3.2,3.4,3.0,3.1,3.7,试估算该商场四月份(30天)的总营业额,大约是多少万元
16.在航天知识竞赛中,包括甲同学在内的6•名同学的平均分为74分,其中甲同学考了89分,则除甲以外的5名同学的平均分为_______分
17.如果一组数据x1,x2,x3,x4的平均数是x,那么另一组数据x1,x2+1,x3+2,x4+3的平均数是__________
18.老师在计算学期总平均分的时候按如下标准:作业占100%、测验占30%、期中占35%、期末考试占35%,小关和小兵的成绩如表,分别求小关与小兵的总平均分
19.某校规定学生期末数学总评成绩由下列三部分组成:考试成绩、课外作业、平时成绩,三部分所占比例如图所示:•若小丽的这三项得分依次是94分,80分和86分,则她这个学期期末数学总评成绩是多少?
20.某次歌唱比赛,三名选手的成绩如下:若按三次的平均值取第一名,则是第一名。

若三项测试得分按3:6:1的比例确定个人的测试成绩,此时第一名是
21.某广告公司欲招聘广告策划人员一名,对A、B、C三名候选人进行了三项素质测试,他们的各项测试成绩如下表所示:根据实际需要,公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4:3:1的比例确定各人的测试成绩,此时谁将被录用?
22.学校对各个班级的教室卫生情况的检查包括以下几项:黑板、门窗、桌椅、地面.学校评比时是按黑板、门窗、桌椅、地面这四项得分依次15%,10%,35%,40%的比例计算各班的卫生成绩,给成绩最高者发卫生流动红旗.一天,三个班级的各项卫生成绩(百分制)如表:卫生流动红旗应该发给哪个班?
23.为了鉴定某种灯泡的质量,对其中100只灯泡的使用寿命进行测量,结果如下表:(单位:小时),求这些灯泡的平均使用寿命?
24.在一个样本中,2出现了x1次,3出现了x2次,4出现了x3次,5出现了x4次,则这个样本的平均数为
25.某人打靶,有a次打中x环,b次打中y环,则这个人平均每次中靶环
26.某组学生进行“引体向上”测试,有2名学生做了8次,其余4名学生分别做了10次、7次、6次、9次,那么这组学生的平均成绩为______次,在平均成绩之上的有______人
27.某小区月底统计用电情况,其中3户用电45度,5户用电50度,6户用电42度,则每户平均用电
28.某公园对游园人数进行了10天统计,结果有4天是每天900人游园,有2天是每天1100人游园,有4天是每天800人游园,那么这10天平均每天游园人数是______人
29.为了解乡镇企业的水资源的利用情况,市水利管理部门抽查了部分乡镇企业在一个月中的用水情况,其中用水15吨的有3家,用水20吨的有5家,用水30吨的有7家,那么平均每家企业1个月用水( )
A 23.7吨
B 21.6吨
C 20吨
D 5.416吨
30.某校八年级共有六个班,在一次数学考试中,参加的人数和成绩如下表:求该校八年级的全体学生在这一次数学考试中的平均成绩(保留三位有效数字)
31.在一次数学考试中,第一小组的14名同学的成绩与全班平均分的差是2,3,-5,10,12,8,-1,2,-5,4,-10,-2,5,5,全班平均成绩为83分,则这个小组的平均成绩是________分
32.某班在一次数学测试后,成绩统计如下表:该班这次数学测试的平均成绩是()A 82 B 75 C 65 D 62
33.某中学八年级(3)班有45人,身高1.70米的有10人,1.66米有5人,1.60米有15人,1.58米的有10人,1.55米的有5人,该班学生平均身高约为米(精确到0.01)
34.一名射手连续射靶20次,其中2次射中10环,7次射中9环,8次射中8环,3次射中7环,平均每次射中多少环?(精确到0.1环)
35.有人对某旅游区的旅游人数进行了10天统计,结果有3天是每天800人,有2天是每天1200人,有5天是每天700人,那么这10天平均每天的旅游人数为人
36.某兴趣小组28名学生中,14岁的有10人,15岁的有11人,16岁的有4人,17岁的有3人,则这个兴趣小组学生的平均年龄为
37.某班环保小组的六名同学记录了自己家10月份的用水量,结果如下:(单位:吨):17,18,20,16.5,18,18.5.如果该班有45名同学,那么根据提供的数据估计10月份全班同学各家总共用水的数量约为吨
38.某校初中三年级有两个班,在一次数学考试中,一班参考人数是52人,平均成绩是75分,二班参考人数是50人,平均成绩是76.56分,求本次考试中这两个班的数学平均成绩
39.在一个班的40名学生中,某次考试中的英语成绩78分的有15人,80•分的有15人,85分的有10人,那么这个班在此次考试中英语的平均成绩是多少?
40.某车间生产同一件产品,日产量的情况如下:有2天是54件,5天是52件,17•天是48件,3天是53件,1天是32件,2天是50件,求这个车间的平均日产量.
41.某学校生物兴趣小组11人到校外采集植物标本,其中2人每人采集到6件,4人每人采集到3件,5人每人采集到4件,则这个兴趣小组平均每人采集标本多少件?
42.大连是一个严重缺水的城市,•为鼓励市民珍惜每一滴水,•某居委会表彰了100个节约用水模范户,5月份这100户节约用水的情况如表,那么,5月份这100户平均节约用水的吨数是多少?
43.初二年级有三个班,在一次数学测验中,这三个班的平均分分别是75分,80分,85分,如果这三个班的人数分别是40人,45人,50人,那么在这次测验中初二年级的平均分是多少?。

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