材料物理性能_吴其胜_习题解答

材料物理性能习题与解答

吴其胜

工学院材料工程学院

2007，3

目录

1 材料的力学性能 (2)

2 材料的热学性能 (12)

3 材料的光学性能 (17)

4 材料的电导性能 (20)

5 材料的磁学性能 (29)

6 材料的功能转换性能 (37)

1材料的力学性能

1-1一圆杆的直径为2.5 mm 、长度为25cm 并受到4500N 的轴向拉力，若直径拉细至 2.4mm ，且拉伸变形后圆杆的体积不变,求在此拉力下的真应力、真应变、名义应力和名义应变，并比较讨论这些计算结果。

解：根据题意可得下表

由计算结果可知：真应力大于名义应力，真应变小于名义应变。

1-2一试样长40cm,宽10cm,厚1cm ，受到应力为1000N 拉力，其氏模量为3.5×109 N/m 2，能伸长多少厘米?

解：

拉伸前后圆杆相关参数表 )(0114.0105.3101014010009

40000cm E A l F l E

l l =⨯⨯⨯⨯⨯=⋅⋅=

⋅=

⋅=∆-σ

ε0816

.04.25.2ln ln ln 22

001====A A l l T ε真应变)

(91710909.44500

60MPa A F =⨯==-σ名义应力0851

.010

0=-=∆=A A l l ε名义应变)

(99510524.445006MPa A F T =⨯==

-σ真应力

1-3一材料在室温时的氏模量为3.5×108 N/m 2,泊松比为0.35，计算其剪切模量和体积模量。

解：根据

可知：

1-4试证明应力-应变曲线下的面积正比于拉伸试样所做的功。

证：

1-5一瓷含体积百分比为95%的Al 2O 3 (E = 380 GPa)和5%的玻璃相(E = 84 GPa)，试计算其上限和下限弹性模量。若该瓷含有5 %的气孔，再估算其上限和下限弹性模量。

解：令E 1=380GPa,E 2=84GPa,V 1=0.95,V 2=0.05。则有

当该瓷含有5%的气孔时，将P=0.05代入经验计算公式E=E 0(1-1.9P+0.9P 2)可得，其上、下限弹性模量分别变为331.3 GPa 和293.1 GPa 。

1-6试分别画出应力松弛和应变蠕变与时间的关系示意图，并算出t = 0,t = ∞ 和t = τ时的纵坐标表达式。

解：Maxwell 模型可以较好地模拟应力松弛过程：

Voigt 模型可以较好地模拟应变蠕变过程：

)21(3)1(2μμ-=+=B G E )

(130)(103.1)35.01(2105.3)1(288MPa Pa E G ≈⨯=+⨯=+=μ剪切模量)

(390)(109.3)

7.01(3105.3)21(388

MPa Pa E B ≈⨯=-⨯=-=μ体积模量.

,.,1

1

2

1

212

12

1

2

1

21

S W VS d V ld A Fdl W W S W V

Fdl V

l dl A F d S l l l l l l ∝====∝=

===⎰⎰⎰⎰

⎰

⎰亦即做功或者：

亦即面积εεεεεεεσεσεσ)(2.36505.08495.03802211GPa V E V E E H =⨯+⨯=+=上限弹性模量)

(1.323)84

05.038095.0()(1

12211GPa E V E V E L =+=+=--下限弹性模量).

1()()(0)0()

1)(()1()(10

//0

----=

=

∞=-∞=-=e E

E

e e E

t t t στεσεεεσεττ；；则有：其蠕变曲线方程为：.

/)0()(;0)();0()0((0)e (t)-t/e στσσσσσστ==∞==则有：：其应力松弛曲线方程为

以上两种模型所描述的是最简单的情况，事实上由于材料力学性能的复杂性，我们会用到用多个弹簧和多个黏壶通过串并联组合而成的复杂模型。如采用四元件模型来表示线性高聚物的蠕变过程等。

1-7试述温度和外力作用频率对聚合物力学损耗角正切的影响并画出相应的温度谱和频率谱。

解：（详见书本）。

1-8一试样受到拉应力为1.0×103 N/m 2,10秒种后试样长度为原始长度的1.15倍,移去外力后试样的长度为原始长度的1.10倍,若可用单一Maxwell 模型来描述,

求其松弛时间τ值。

解：根据Maxwell 模型有：

可恢复 不可恢复 依题意得：

所以松弛时间τ=η/E=1.0×105

/2×104

=5(s).

⎪⎩⎪⎨⎧

+=+===t

E ησσεεεσσσ21210

1

2

3

4

5

0.0

0.20.40.60.81.0

σ(t )/σ(0)

t/τ

应力松弛曲线

012345

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

ε(t )/ε(∞)

t/τ

应变蠕变曲线

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧⋅⨯=⨯⨯==⨯=⨯==

)(1011.010100.1)(10205.0100.153

243

1s Pa t Pa E εσηεσ