5闭环系统的极点和零点
自动控制原理4.4 求取闭环零极点的方法
实际上,在 G(s)的 1 和H(s)的 s 1 中, s1 轨迹从s=-1到s=-1,即 K1 0 , 有一条轨迹一直
在s=-1。
0(2阶),
且Gk
K1
ss 2
只能得到两条轨迹。
处理方法: R
Gs H s
1
C
H
在GH中丢失的闭环极点在 1 中补回来。
H
例上述系统:先按 Gk
GH
K1
ss 2
画根轨迹,则最后
的闭环极点由根轨迹中的两条及 1 中的s=-1组成。
H
§4--4 求取闭环零极点的方法
n1
s pi
n2
KGm1Leabharlann s zjn2
s pl
j1
l 1
s pl
KG K H
m1
s zj
m2
s zk
i 1
l 1
j1
k 1
即闭环零点由前向通道的零点和反馈通道的极点组成。
三、特殊情况:
G(s)的极点与H(s)的零点相抵消时的闭环极点。
实际中可能会遇到G(s)的极点与H(s)的零点相
斜坡下
ess
1 K
1 0.525
1.9
二、求取闭环零点的方法:
1、单位反馈系统:
m
K1 s zj
Gk
j1 n
s pi
i 1
m
Gk 1 Gk
n
K1 s zj j1 m
s pi K1
s zj
自动控制原理复习题
自动控制原理判断题1.线性系统的传递函数与系统的结构及输入信号有关。
()2.开环控制是一种反馈控制。
()3.开环控制的稳定性比闭环控制的稳定性要好。
()4.系统的脉冲响应可以作为系统的数学模型( )。
5.线性系统的传递函数与系统的结构及输入信号有关。
()6.系统的脉冲响应趋于零时,系统才是稳定的。
()7.惯性环节的输出量不能立即跟随输入量变化,存在时间上的延迟,这是由于环节的惯性造成的。
()8.比例环节又称放大环节,其输出量与输入量之间的关系为一种固定的比例关系。
()9.积分环节的输出量与输入量的积分成正比。
()10.闭环系统的极点是稳定的实极点,则阶跃响应是无超调的。
()11.奈氏判据是根据系统闭环频率特性判别闭环系统稳定性的一种准则。
( )12.线性系统的主要特点是具有齐次性和叠加性。
()13.劳斯判据是根据系统闭环特征方程系数判别闭环系统稳定性的一种准则。
( )14.如果把在无穷远处和在零处的的极点考虑在内,而且还考虑到各个极点和零点的重复数,传递函数G(s)的零点总数与其极点数不等。
()15.静态速度误差系数k v 反映了系统对速度信号响应的速度误差( )。
16.s平面上根轨迹与虚轴的交点可以通过特征方程的劳斯表辅助方程求得。
()17.稳态误差为无穷大的系统是不稳定的系统。
()18.系统开环对数幅频特性在高频段的幅值,直接反应了对输入端高频干扰信号的抑制能力。
高频段的分贝值越低,表明系统的抗干扰能力越强。
()k (ts +1)19.单位负反馈系统的开环传递函数为,式中k > 0, t > 0 ,则该系统的稳定性与t 的s2大小无关()20.频率为ω的正弦信号加入线性系统后该系统的稳态输出将也是同频率的。
()21.幅频特性相同的系统相频特性必相同。
()22.串联滞后校正是利用校正网络的滞后特性从而改善系统性能的。
()23.系统开环对数幅频特性在高频段的幅值,直接反应了对输入端高频干扰信号的抑制能力。
闭环传递函数的零点和极点
任务名称:闭环传递函数的零点和极点一、引言闭环控制系统在工程中发挥着重要的作用,而传递函数则是描述该系统的重要工具之一。
闭环传递函数的零点和极点是评估系统性能和稳定性的重要指标。
本文将对闭环传递函数的零点和极点进行全面、详细、深入地探讨。
二、传递函数简介1.传递函数概念传递函数是闭环控制系统中的重要概念,描述了输入和输出之间的关系。
它是输出与输入的比值,通常采用符号G(s)表示。
2.传递函数的形式传递函数的一般形式为:G(s) = N(s)/D(s),其中N(s)和D(s)分别表示分子和分母多项式。
3.零点和极点的定义传递函数的零点和极点是使其分子和分母等于零的解,分别用zi和pi表示。
零点是使传递函数等于零的输入,极点则是使传递函数的值无穷大的输入。
三、零点的影响1.零点对系统稳定性的影响零点的位置决定了系统的稳定性。
当零点位于左半平面时,系统是稳定的;当零点在右半平面时,系统是不稳定的。
2.零点对系统频率响应的影响零点的位置还会影响系统的频率响应特性。
当零点位于高频处时,系统对高频信号具有抑制作用;当零点位于低频处时,系统对低频信号具有抑制作用。
3.零点对系统阶数的影响零点的个数也会决定系统的阶数。
零点的个数等于传递函数的分子多项式的阶数,系统的阶数等于分子多项式的阶数减去分母多项式的阶数。
四、极点的影响1.极点对系统稳定性的影响极点的位置同样决定了系统的稳定性。
当极点位于左半平面时,系统是稳定的;当极点在右半平面时,系统是不稳定的。
2.极点对系统频率响应的影响极点的位置会进一步影响系统的频率响应特性。
当极点位于高频处时,系统对高频信号具有增益;当极点位于低频处时,系统对低频信号具有增益。
3.极点对系统阶数的影响极点的个数等于传递函数的分母多项式的阶数,系统的阶数等于分母多项式的阶数。
五、总结闭环传递函数的零点和极点是评估系统性能和稳定性的重要指标。
对零点和极点的研究可以帮助我们理解系统的频率响应特性、稳定性以及阶数等方面的问题。
自动控制理论重点考点归纳
判断1、反馈控制系统具有任何抑制内外扰动对被控量产生影响的能力,能较好的控制精度。
对2、原函数经过拉氏变换后得到象函数。
对3、线性系统的(闭环)极点均位于左半s平面,系统稳定. 错4、根轨迹可用于分析系统稳态性能和动态性能。
对5、对数幅相曲线是以角频率w(lgw)为横坐标对数幅值与相角(φw)为纵坐标的.错6、最小相位惯性环节和非最小相位惯性环节,其幅频特性相同,相频特性符号相反。
对7、一反馈控制系统,有五个开环正实部极点,半闭合曲线顺时针(逆时针)包围(—1,j0)点五圈,则系统稳定。
错8、相角裕度和截止频率属于开环频域性能指标.对9、与连续控制系统一样,在离散控制系统中,变化前向通路中不同环节的相对位置,不会影响系统的开环脉冲传递函数。
错10、不同连续信号得到的采样信号一定不同。
错11、采用(负)反馈并利用偏差进行控制的过程称为反馈控制。
错12、通过拉普拉斯反变换可根据象函数得到原函数。
对13、线性系统在初始条件为零时,受到单位阶跃信号(脉冲信号)作用时,系统输出在t趋近于正无穷条件下趋于0,即说该系统稳定。
错14、根轨迹是指根轨迹增益(开环系统某一参数)从零变到无穷大时,系统闭环特征根大复平面上变化的轨迹. 错15、幅相曲线是绘制在以角频率w为横坐标幅值为纵坐标的复平面上的曲线错16、传递函数互为倒数的典型环节,其幅相曲线关于实轴(对数幅频曲线关于0db,相频关于0°线)对称。
错17、一反馈控制系统,有4个开环正实部极点,半闭合曲线从上向下穿越(—1,j0)点左侧实轴两次,则该系统稳定。
对18、截止频率和带宽频率(闭环)是两个常用的开怀频域性能指标。
错19、在离散控制系统中,采样开关位置的变化不影响系统的开环脉冲传递函数,但会影响系统的闭环脉冲传递函数. 错20。
同一采样信号有可能对应不同的连续信号.对简答题1,对控制系统的基本要求1.稳定性稳定性是系统正常工作的必要条件。
2.准确性要求过渡过程结束后,系统的稳态精度比较高,稳态误差比较小.或者对某种典型输入信号的稳态误差为零。
5第三节延迟系统的根轨迹 求取闭环系统零极点的方法
(2)在根轨迹图上画出阻尼比线;
(3)求出根轨迹与阻尼比线的交点得到闭环主导极
点的位置;
(4)根据幅值条件,求出对应的开环增益;
(5)利用闭环特征方程的根之和和根之积确定
其它闭环极点。
阻尼比线
sd
闭环主 导极点
闭环主导极点为 sd 0.4 j 0.69
根据幅值条件开环增益为
n
s pi
终点 s z j ,
(3)、实轴上的根轨迹:实轴上根轨迹区段的右侧(实轴上)开 环实零、极点数目之和相应为奇数。
(4)、根轨迹的渐近线:
根轨迹渐近线有无数条,且平行于实轴
m
K1
j 1
s
z
j
n
e
1
s pi
i 1
K1 0
n
K1
s
i 1
z0 z 1 z2 z3
附加一个零点相当于增加一个比例微分环节,在实际中,
能够得到的比例微分作用的环节是比例环节与惯性环节串联而
成的复合环节。
Gf (s) K f
sz s p
只要选取P>5Z,可以产生类似附加单纯零点的作用。
增加的零点相对靠近虚轴而起主导作用
零极点对应的矢量幅角
c c
1 n
1 n 1 2
1 2
并与其它极点接近原点的程度有关,调整时间主要取决于主 导极点的实部
1 n
(5)如果系统中存在非常接近的零点和极点,其相互距离比 其本身的模值小一个数量级以上,则把这对闭环零、极点称为 偶极子。偶极子的位置距离原点非常近时,其对暂态响应的影 响一般需要考虑,但不会影响闭环主导极点的主导作用。偶极 子的位置距离原点较远时,其对暂态响应的影响可以忽略。
自动控制原理第4章
第四章 根轨迹法教学时数:10学时 教学目的与要求:1. 正确理解开环零、极点和闭环零、极点以及主导极点、偶极子等概念。
2. 正确理解和熟记根轨迹方程(模方程及相角方程)。
熟练运用模方程计算根轨迹上任一点的根轨迹增益和开环增益。
3. 正确理解根轨迹法则,法则的证明只需一般了解,熟练运用根轨迹法则按步骤绘制反馈系统K 从零变化到正无穷时的闭环根轨迹。
4. 正确理解闭环零极点分布和阶跃响应的定性关系,初步掌握运用根轨迹分析参数对响应的影响。
能熟练运用主导极点、偶极子等概念,将系统近似为一、二阶系统给出定量估算。
5. 了解绘制广义根轨迹的思路、要点和方法。
教学重点:根轨迹与根轨迹方程、绘制根轨迹的基本法则、广义根轨迹、系统闭环零、极点分布与阶跃响应的关系、系统阶跃响应的根轨迹分析。
教学难点:根轨迹基本法则及其应用。
闭环控制系统的稳定性和性能指标主要有闭环系统极点在复平面的位置决定,因此,分析或设计系统时确定出闭环极点位置是十分有意义的。
根轨迹法根据反馈控制系统的开、闭环传递函数之间的关系,直接由开环传递函数零、极点求出闭环极点(闭环特征根)。
这给系统的分析与设计带来了极大的方便。
§4-1 根轨迹与根轨迹方程一、根轨迹定义:根轨迹是指系统开环传递函数中某个参数(如开环增益K )从零变到无穷时,闭环特征根在s 平面上移动的轨迹。
当闭环系统为正反馈时,对应的轨迹为零度根轨迹;而负反馈系统的轨迹为180︒根轨迹。
例子 如图所示二阶系统,系统的开环传递函数为:()(0.51)K G s s s =+图4-1 二阶系统结构图开环传递函数有两个极点120,2p p ==-。
没有零点,开环增益为K 。
闭环传递函数为:2()2()()22C s K s R s s s K φ==++闭环特征方程为: 2()220D s s s K =++= 闭环特征根为:1211s s =-+=--从特征根的表达式中看出每个特征根都随K 的变化 而变化。
闭环系统零、极点位置对时间响应性能指标的影响
闭环系统零、极点位置对时间响应性能指标的影响
稳定性:
如果闭环极点全部位于s左半平⾯。
则系统⼀定稳定;
运动形式:
如果闭环系统⽆零点,且闭环极点均为实数极点,则时间响应⼀定是单调的;如果闭环系统极点均为复数极点,则时间响应⼀般是震荡的。
超调量:
超调量主要取决于闭环复数主导极点的衰减率,并与其它闭环零极点接近坐标原点的程度有关。
调节时间:
调节时间主要取决于最靠近虚轴的闭环复数极点的复数的实部绝对值;如果实数极点距离虚轴最近,并且它没有实数零点,则调节时间主要取决于该实数的模值。
实数零极点的影响:
零点减⼩系统阻尼,使峰值时间提前,超调量增⼤;极点增⼤系统阻尼,使峰值之间迟后,超调量减⼩,它们的作⽤,随着它们本⾝接近坐标原点的程度⽽增强。
偶极⼦及其处理:
远离原点的偶极⼦,其影响可忽略;接近原点的偶极⼦其影响必须考虑
主导极点:
在s平⾯上,最靠近虚轴⽽附近有闭环零点的⼀些闭环极点,对系统的影响最⼤。
结合偶极⼦的处理原则,将⾼阶系统简化为⼆、三个主导极点和⼀两个零点,然后估算系统的单位阶跃响应的性能指标。
《自动控制原理》第五章:系统稳定性
5.2 稳定的条件
当σi和λi均为负数,即特征根的 σi和λi均为负数, 均为负数 实部为负数,系统是稳定的; 实部为负数,系统是稳定的; 或极点均在左平面。 或极点均在左平面。
5.3 代数稳定性判据
定常线性系统稳定的充要条件 定常线性系统稳定的充要条件是特征方程的根具有负 充要条件是特征方程的根具有负 实部。因此,判别其稳定性,要解系统特征方程的根。为 实部。因此,判别其稳定性,要解系统特征方程的根。 避开对特征方程的直接求解,可讨论特征根的分布, 避开对特征方程的直接求解,可讨论特征根的分布,看其 是否全部具有负实部,并以此来判别系统的稳定性,这样 是否全部具有负实部,并以此来判别系统的稳定性, 也就产生了一系列稳定性判据。 也就产生了一系列稳定性判据。 其中最主要是E.J.Routh(1877 )h和Hurwitz( 其中最主要是E.J.Routh(1877年)h和Hurwitz(1895 E.J.Routh(1877年 年)分别提出的代数判据。 分别提出的代数判据 代数判据。
习题讲解: 习题讲解:
µ
G1
Q21
G1
h2
k1 k1 G1 ( s ) = , G1 ( s ) = (T1s + 1) (T1s + 1) k1k 2 G0 ( s ) = (T1s + 1)(T2 s + 1)
kp
G0 ( s ) G(s) = 1 + G0 ( s ) K p
5.4 Nyquist稳定性判据 Nyquist稳定性判据
系统稳定的条件? 系统稳定的条件?
5.2 稳定的条件
d n y (t ) d ( n −1) y (t ) dy (t ) 线性系统微分方程: 线性系统微分方程: n a + an −1 + L + a1 + a0 y (t ) n ( n −1) dt dt dt d m x(t ) d ( m −1) x(t ) dx(t ) = bm + bm−1 + L + b1 + b0 x(t ) m ( m −1) dt dt dt d n y (t ) d ( n −1) y (t ) dy (t ) + a( n −1) + L + a1 + a0 y (t ) = 0 齐次微分方程: 齐次微分方程: an n ( n −1) dt dt dt an s n + an −1s n −1 + L + a1s + a0 = 0 设系统k 设系统k个实根
自动控制操作与原理复习题第4套
(勤奋、求是、创新、奉献)2011~ 2012 学年第二学期考试试卷主考教师:__ ________学院 班级 __________ 姓名 __________ 学号 ___________《 自控原理与系统》课程试卷A 参考答案及评分标准(本卷考试时间 120 分钟)一、 单项选择题(每小题1分,共20分)1. 系统已给出,确定输入,使输出尽可能符合给定的最佳要求,称为(A )A.最优控制B.系统辨识C.系统分析D.最优设计2. 与开环控制系统相比较,闭环控制系统通常对(B )进行直接或间接地测量,通过反馈环节去影响控制信号。
A.输出量B.输入量C.扰动量D.设定量3. 在系统对输入信号的时域响应中,其调整时间的长短是与( D )指标密切相关。
A.允许的峰值时间B.允许的超调量C.允许的上升时间D.允许的稳态误差 4. 主要用于产生输入信号的元件称为(B )A.比较元件B.给定元件C.反馈元件D.放大元件5. 某典型环节的传递函数是()151+=s s G ,则该环节是( C ) A.比例环节 B.积分环节 C.惯性环节 D.微分环节6. 已知系统的微分方程为()()()()t x t x t x t xi 2263000=++ ,则系统的传递函数是(A ) A.26322++s s B.26312++s s C.36222++s s D.36212++s s7. 引出点前移越过一个方块图单元时,应在引出线支路上(C )A.并联越过的方块图单元B.并联越过的方块图单元的倒数C.串联越过的方块图单元D.串联越过的方块图单元的倒数8. 设一阶系统的传递27)(+=s s G ,其阶跃响应曲线在t =0处的切线斜率为( B )A.7B.2C.27D.219. 时域分析的性能指标,哪个指标是反映相对稳定性的( D )A.上升时间B.峰值时间C.调整时间D.最大超调量10. 二阶振荡环节乃奎斯特图中与虚轴交点的频率为(D )A.谐振频率 B .截止频率 C.最大相位频率 D.固有频率 11.设系统的特征方程为()0122234=++++=s s s s s D ,则此系统中包含正实部特征的个数为(C )A.0B.1C.2D.312. 一般为使系统有较好的稳定性,希望相位裕量γ为(C )A.0~15︒B.15︒~30︒C.30︒~60︒D.60︒~90︒ 13.设一阶系统的传递函数是()12+=s s G ,且容许误差为5%,则其调整时间为( C ) A.1 B.2 C.3 D.414.某一系统的速度误差为零,则该系统的开环传递函数可能是( D ) A.1+Ts KB.))((b s a s s d s +++C.)(a s s K +D.)(2a s s K +15. 单位反馈系统开环传递函数为())23(422++=s s s s G ,当输入为单位斜坡时,其加速度误差为( A )A.0B.0.25C.4D.∞ 16.若已知某串联校正装置的传递函数为11.01)(++=s s s G c ,则它是一种( A )A.相位超前校正B.相位滞后校正C.相位滞后—超前校正D.反馈校正 17.确定根轨迹大致走向,一般需要用( D )条件就够了。
孙炳达版 《自动控制原理》第4章 控制系统的根轨迹分析法-5
R(s)
s 1
k s 2 (s 2)
Y(s)
j
j
σ
-1/τ
σ
4.5 系统性能的根轨迹分析
系统开环传递函数:
Gk ( s) Kg s( s 2)(s 3)
Þ ¿ Î ª » ·Á ã µ ã
j¦ Ø 2 -3 -2 -1 0 ¦ Ò -2
增加零点-z
Gk ( s) K g (s z) s( s 2)(s 3)
4.5 系统性能的根轨迹分析
例 系统的结构图如下,
R(s)
K
s 2 2 s 5 ( s 2 )( s 0.5 )
Y(s)
要求: 1)用根轨迹法确定使系统稳定的K的取值范围; 2)用根轨迹法确定系统的阶跃响应不出现超调 量的K的最大值。
4.5 系统性能的根轨迹分析
解 由已知条件画出根轨迹如图, 其中根轨迹与虚轴的交点 分别为0和1.254j,对应的开环 增益K分别为0.2和0.75。 分离点为d=-0.409。 所以,系统稳定K的取值范围为:0.2<K<0.75 不出现超调量的K最大值出现在分离点处d=-0.409 处。将d代入 D( s ) ( s 2)(s 0.5)
由根轨迹图可测得该对主导极点为:
s1, 2 b jn n j 1 2 n 0.35 j 0.61
由根轨迹方程的幅值条件,可求得A、B两点:
Kg OA CA DA 2.3
根据闭环极点和的关系可求得另一闭环系统极 点s3=-4.3,它将不会使系统超调量增大,故取 Kg=2.3可满足要求。
4.5 系统性能的根轨迹分析
将零点z1<-10,系统根轨迹为 系统根轨迹仍有两条始 终位于S平面右半部, 系统仍无法稳定。
闭环系统零极点和单位圆关系
闭环系统零极点和单位圆关系
闭环系统的零极点分析是控制系统分析的重要内容之一。
对于闭环系统而言,在单位圆上的极点会对系统的稳定性和动态响应产生重要影响。
闭环系统的单位圆上的零极点分布主要与系统的稳定性和动态响应有关。
1. 对于系统的稳定性而言,如果闭环系统的极点在单位圆内部,则系统是不稳定的,这是因为系统的输出信号会无限增长,从而导致系统失控。
同样的,如果闭环系统的极点在单位圆外部,则系统是稳定的。
2. 对于系统的动态响应而言,如果闭环系统的极点靠近单位圆上的某些点,例如互补角位置上的点,这时系统的动态响应会比较迅速,因为它们具有较小的时间常数。
此外,当闭环系统的零点和极点越靠近单位圆时,系统的动态响应会变得越快,这是因为它们有更快的响应速度。
因此,在控制系统设计中,确保闭环系统的稳定性和动态响应是非常重要的。
在确定闭环系统的控制系统参数时,需要进行准确的零极点分析,以确保系统的稳定性和动态响应符合设计要求。
自动控制原理第五章
第五章 频域分析法目的:①直观,对高频干扰的抑制能力。
对快(高频)、慢(低频)信号的跟踪能力。
②便于系统的分析与设计。
③易于用实验法定传函。
§5.1 频率特性一. 定义)()()()(1n p s p s s s G +⋅⋅⋅+=θ在系统输入端加一个正弦信号:t R t r m ωsin )(⋅=))(()(22ωωωωωj s j s R s R s R m m -+⋅=+⋅=↔ 系统输出:))(()()()()(1ωωωθj s j s R p s p s s s Y m n-+⋅⋅+⋅⋅⋅+=t j t j e A e A t y t y ωω⋅+⋅+=↔-瞬态响应)()(1若系统稳定,即)(s G 的极点全位于s 左半平面,则 0)(l i m 1=∞→t y t稳态响应为:tj tj ss eA eA t y ωω⋅+⋅=-)(而)(21)()(22ωωωωωj G R jj s s R s G A m j s m -⋅-=+⋅+⋅⋅=-=)(21)()(22ωωωωωj G R jj s s R s G A m j s m ⋅=-⋅+⋅⋅== ∴t j m tj m ss e j G R je j G R j t y ωωωω⋅⋅+⋅-⋅-=-)(21)(21)( =])()([21t j t j m e j G e j G R jωωωω-⋅--⋅⋅ 又)(s G 为s 的有理函数,故)()(*ωωj G j G -=,即φωωj e j G j G )()(= φωωj e j G j G -=-)()(∴][)(21)()()(φωφωω+-+--⋅=t j t j mss e e j G R jt y =)sin()(φωω+⋅⋅t j G R m =)sin(φω+⋅t Y m可见:对稳定的线性定常系统,加入一个正弦信号,其稳态响应也是一个同频率的正弦信号。
其幅值是输入正弦信号幅值的)(ωj G 倍,其相移为)(ωφj G ∠=。
闭环极点数和开环零点数关系
闭环极点数和开环零点数之间存在一种重要的关系,这是由控制系统的基本性质所决定的。
在控制系统中,闭环极点数和开环零点数之间的关系可以用以下公式表示:
闭环极点数= 开环零点数- 开环极点数
其中,闭环极点数表示控制系统的闭环传递函数中的极点数量,开环零点数表示控制系统的开环传递函数中的零点数量,开环极点数表示控制系统的开环传递函数中的极点数量。
这个公式表明,通过在控制系统中引入足够的零点,可以减少闭环极点的数量,从而改善系统的稳定性和动态响应。
这是因为开环零点对闭环系统的极点位置产生补偿作用,可以抵消掉一部分开环极点的影响。
总结来说,闭环极点数和开环零点数之间的关系表明,在设计控制系统时,增加开环零点的数量有助于提高系统的性能和稳定性。
1。
机械控制工程基础习题集
机械控制工程基础习题集一、填空题1、对控制系统的基本要求一般可以归纳为稳定性、(快速性)和(准确性)。
2、线性控制系统最重要的特性是可以应用(叠加)原理,而非线性控制系统则不能。
3、根据控制系统元件的特性,控制系统可分为(线性)控制系统、(非线性)控制系统。
4、反馈控制系统是根据输入量和(反馈量)的偏差进行调节的控制系统。
5、控制系统校正元件的作用是(改善系统性能)。
6、按系统有无反馈,通常可将控制系统分为(开环系统)和(闭环系统)。
7、方框图中环节的基本连接方式有串联、(并联)和(反馈)连接。
8、在控制工程基础课程中描述系统的数学模型有(微分方程)、(传递函数)等。
9、当且仅当闭环控制系统特征方程的所有根的实部都是(负数)时,系统是稳定的。
10、线性定常系统的传递函数,是在(初始条件为零)时,系统输出信号的拉氏变换与输入信号的拉氏变换的比。
11、若时间常数f(t)的拉氏变换为F(s),当F(s)=s时,f(t)=(coswt)。
s2+w212、若输入已经给定,则系统的输出完全取决于(传递函数)。
13、当且仅当闭环控制系统特征方程的所有根的实部都是(负数)时,系统是稳定的。
14、不同属性的物理系统可以有形式相同的(数学模型)。
15、理想微分环节的输出量正比于(输入量)的微分。
16、稳定系统的时间响应分为(瞬态响应)与(稳态响应)。
17、位置误差、速度误差、加速度误差分别指输入是(阶跃)、(斜坡)和(加速度)输入时所引起的输出上的误差。
18、传递函数的组成与输入、输出信号无关,仅仅决定于(系统本身的结构和参数),并且只适于零初始条件下的(线性定常)系统。
19、线性定常系统在正弦信号输入时,稳态输出与输入的相位移随频率而变化的函数关系称为(相频特性)。
20、积分环节的对数幅频特性曲线是一条直线,其斜率为(20)dB/dec。
21、若输入已经给定,则系统的输出完全取决于(传递函数)。
22、瞬态响应是系统受到外加作用激励后,从(初始)状态到(最终或稳定)状态的响应过程。
《自动控制原理》试卷(期末A卷参考答案)
试题编号:重庆邮电大学2009学年2学期《自动控制原理》试卷(期中)(A 卷)(闭卷)一、简答题(本大题共5小题,每小题4分,共20分) 1. 传递函数定义及其主要性质。
答:线性定常系统在零初始条件下,输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比,称为传递函数。
(2分)主要性质:(每回答正确2个1分,全部正确2分)1)传递函数只适用于线性定常系统:由于传递函数是基于拉氏变换,将原来的线性常系数微分方程从时域变换到复域,故只适用于线性定常系统。
2)传递函数是在零初始条件下定义的。
如果系统为非零初始条件,非零初始值V(s),则系统新的输入、输出关系为:Y(s)=G(s).U(s)+ V(s)3)传递函数只表示了系统的端口关系,不明显表示系统内部部件的信息。
因此对于同一个物理系统,如果描述的端口不同,其传递函数也可能不同;而不同的物理系统,其传递函数可能相同。
4)传递函数是复变量S 的有理真分式函数,分子多项式的次数n 低于或等于分母多项的次数m ,所有系数均为实数。
2. 线性控制系统的稳定性定义。
答:如果线性控制系统在初始扰动的影响下,其动态过程随时间的推移逐渐衰减并趋于零或原平衡点,则称系统渐进稳定,简称稳定(3分),反之,如果在初始扰动下,系统的动态过程随时间的推移而发散,则不稳定。
(1分)3. 闭环系统的零、极点位置对于时间响应性能的超调量、调节时间的有何影响? 答:(1)超调量主要取决于闭环复数主导极点的衰减率21//ξξωσ-=d ,与其他闭环零、极点接近坐标原点的程度有关;(2分)(2)条件时间主要取决于靠近虚轴的闭环复数极点的实部绝对值ξωσ=,如果实数极点距离虚轴最近,并且它附近没有实数零点,则调节时间主要取决于该实数极点的模值。
(2分)4. 对于一个给定的开环增益为o k 最小相位系统,说明采用频率方法和根轨迹法判断稳定性的统一性。
答:频率法判断系统稳定性时,当o k 较小时,其副相曲线在)(ωj Go 平面不包围(-1,j0)这点,系统稳定,随着o k 的增加,副相曲线包围(-1,j0)这点,系统不稳定。
机电控制工程基础习题课课后习题答案 第四章习题
1)
0.4(s 1)(s 5) s3 9s2 26s 18
习题 3 已知单位负反馈系统的开环传递函数为
0.25(s a) G(s) s2 (s 1)
a的变化范围为(0, ) ,试绘制系统的闭环根轨迹。
解:系统闭环特征方程为 D(s) s3 s2 0.25s 0.25a
即有
1
s3
0.25a s2 0.25s
分离角2k1pill为根轨迹分支数10525比较12知系统1不稳定2稳定且系统性能由一对共轭复极点主导极点决定随着k值增大第三个极点逐渐靠近零点成为偶极子系统性能仍由这对共轭复极点决定练习的根皆为实数试确定参数的范围
习题4- 2 (2) G(s)H (s) K (0.4s 1) K *(s 2.5)
s(0.2s 1) s(s 5)
i
(3) G(s)H (s) K (0.5s 1)(0.25s 1) K (s 2)(s 4)
(s 1)(0.125s 1) (s 1)(s 8)
i
习题4-3 已知单位负反馈系统开环传递函数为 G(s)
K
s(s 1)(0.5s 1)
,试作出K从 0 变化的闭环根轨迹(按步骤做,写明
60
,180
, 120
(4)根轨迹的分离点。
由分离点方程
d
K *(3s2 2s 0.25)
dx G1(s)
s2 (s 0.5)
0
解得:
d1
1 2
, d2
1 6
(5)根轨迹与虚轴的交点。
根据闭环特征方程写劳斯表如下
s3
1
0.25
s2
1
0.25a
s1
0.25-0.25a
当a=1时,劳斯表的 s1 行元素全为零,辅助方程为
自动控制原理知到章节答案智慧树2023年潍坊科技学院
自动控制原理知到章节测试答案智慧树2023年最新潍坊科技学院第一章测试1.主要用来产生偏差的元件称为()。
参考答案:比较元件2.开环控制系统和闭环控制系统结构上的主要区别是有无反馈。
( )参考答案:对3.稳定性是指控制系统动态过程的振荡倾向和系统能够恢复平稳状态的能力。
()参考答案:对4.对自动控制系统的基本要求我们通常可以归结为三条,它们分别是()。
参考答案:快速性;准确性;稳定性5.随动控制系统的分析与设计重点在于()。
参考答案:抗干扰性;准确性第二章测试1.某环节的传递函数是,则该环节可看成由()环节串联而组成。
参考答案:微分;比例;积分2.已知系统的微分方程为,则系统的传递函数是()。
参考答案:3.某典型环节的传递函数是,则该环节是()。
参考答案:惯性环节4.已知系统的单位阶跃响应函数是,则系统的传递函数是()。
参考答案:5.梅逊公式主要用来()。
参考答案:求系统的传递函数6.同一系统,不同输入信号和输出信号之间传递函数的特征方程相同。
()参考答案:对7.不同的物理系统,若可以用同一个方框图表示,那么它们的()。
参考答案:数学模型相同;输入与输出的变量不同;元件个数不同;环节数不同8.拉普拉斯变换的位移定理为L[f(t-τ0)=e-sF(τ0+S) 。
( )参考答案:错9.终值定理的数学表达式为()。
参考答案:第三章测试1.开环传递函数G(s)H(s)=,当k增大时,闭环系统()。
参考答案:快速性变好;稳定性变差2.系统的特征方程为则该系统稳定。
( )参考答案:对3.一般来说,系统增加积分环节,系统的稳定性将变差。
()参考答案:对4.一阶系统的单位斜坡响应y(t)=()。
参考答案:t-T+Te-t/T5.线性系统的动态响应与()因素有关。
参考答案:输入信号;初始状态;系统本身的结构和参数6.当二阶系统特征方程的根为具有负实部的复数根时,系统的阻尼比为()。
参考答案:0<ζ<17.已知单位反馈控制系统在阶跃函数作用下,稳态误差ess为常数,则此系统为()。
闭环传递函数的零点和极点
闭环传递函数的零点和极点
闭环传递函数是指系统的输出通过反馈回路再次输入系统,并与系统
的原始输入进行比较来产生具有某些稳定属性的输出的函数。
其零点
和极点是评价闭环传递函数性能的重要指标。
零点是指传递函数中,使传递函数等于零的那些点,通常用于衡量系
统的抑制能力。
在闭环传递函数中,如果系统具有零点,那么当受到
与零点相同的输入信号时,输出将为零,这是我们常用的消除干扰的
方法。
拥有多个零点的闭环传递函数具有更强的排干扰能力。
极点是指传递函数中,使传递函数无限大的那些点,通常用于描述系
统的稳定性。
系统的极点决定了其响应的快速度和稳定性,较高的极
点通常意味着更快的响应,但也意味着更低的稳定性。
当闭环传递函数具有稳定性时,其极点必须位于左半平面,这是因为
右半平面的极点会导致无法达到稳定状态,从而使系统不稳定。
同时,当闭环传递函数具有零点时,其零点也应当在左半平面内,以确保系
统具有更好的抗扰性和抑制能力。
总的来说,闭环传递函数的零点和极点是评估系统性能的重要特征。
它们共同决定着系统的稳定性、响应速度和抑制能力,对于控制系统的设计和优化至关重要。
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∏ ( s + zi ) ∏ (s + p )
j =1 j i =1 n1
m1
H ( s ) = Kg H
m1 i
∏ (s + z
k =1 n2 l =1
m2
k
)
∏ (s + z )
Kg 0
i =1 n1 j =1 j m1
∏ (s + p )
l
G (s) =
G0 ( s ) = 1 + G0 ( s ) H ( s ) 1 + Kg 0 Kg H
R(s) G(s) C(s)
⇒
,H ( s) = ( s + 1)( s + 3) ,求闭环系统的极零点
H0(s)H1(s)
【例 2】设系统 G ( s ) =
Kg s ( s + 1)( s + 2)
方法一:直接使用1/H(s),变换
GH = Kg ( s + 3) s ( s + 2)
1/ H = ( s + 1)( s + 3)
j =1 l =1 i =1 k =1
n1
n2
m1
m2
∏ (s + p ) ∏ (s + p )
(二) 闭环极点的求解 单位反馈系统: H ( s) = 1
∏ (s + z )
Kg 0 G ( s) = G0 ( s ) = 1 + G0 ( s )
m1
∏ (s + p j )
j =1
i =1 n1
§4-5 闭环系统的零、极点
(一) 前言
由第三章内容可知,系统的阶跃响应与闭环零、极点的分布密 切相关,闭环零、极点分布决定了系统的稳定性、动态性能、 静态性能。因此要使用根轨迹方法全面地分析系统,需要根据 根轨迹求解闭环系统的零、极点。然后根据闭环系统零、极点 分布情况估算出系统的动态性能和静态性能指标。 闭环极点求解:对于一个具体的控制系统,绘制出其根轨迹后, 可以利用幅值条件或通过试探法在根轨迹上求出相应于已知参 数(例如Kg值)下的全部闭环极点。 闭环零点求解:可通过传递函数的分析而求得。
系统为4阶的,闭环系统的极点包括:GH的两条根轨迹,-1,-3 闭环系统的零点包括-3 方法二: H 0 = ( s + 3)
H1 = ( s + 1)
GH1 = Kg s( s + 2)
1/ H1 =
1 ( s + 1)
(四)多回路系统的闭环零点
方法二: H 0 = ( s + 3) H1 = ( s + 1) GH1 =
⇒
变换后有: {闭环极点}={GH回路闭环极点}+{H的零点} {闭环零点}={GH的零点}+{H的极点} 说明: G(s)极点与H(s)零点相消,所消去的因子对应了闭环系统一个极点。 G(s)零点与H(s)极点相消,所消去的因子对应了闭环系统一个零点。
(三)G(s)的极点与H(s)的零点相消情况下的闭环零点 当H(s)中存在没有对消的零点,直接作如上变换将导致系统的阶数增加, H(s)中没有消掉的零点为闭环系统附加了一对重合的极、零点,为此在做 上述结构图变换时可以将对消的因子提出来,作等效变换。 令H1(s)为H(s)中对消因子组成的部分,H0(s)=H(s)/H1(s),则:
Kg s( s + 2)
1/ H1 =
1 ( s + 1)
GH =
Kg ( s + 3) s ( s + 2)
系统为3阶的,闭环系统的极点包括:GH的两条根轨迹,-1 闭环系统无零点
(四) 多回路系统的闭环零点
多回路系统的闭环零点一般由系统的闭环传递函数来确定。当 单独考虑每一个回路时可以使用结论: {闭环零点}={前向通道零点}+{反馈通道极点} 例如下图所示的多回路系统中,其闭环零点包含了前向通道传递函 数G1(s)、G2(s)、G3(s)的零点和反馈通道传递函数H1(s)、H2(s)的极点。
∏ (s + p ) ∏ ( s + zk )
k =1 n2 l =1 l m2
∏ ( s + zi )
i =1 n1 j j =1
=
Kg 0 ∏ ( s + zi )∏ ( s + pl )
i =1 l =1
m1
n2
∏ (s + p j )∏ (s + pl ) + Kg0 Kg H ∏ (s + zi )∏ (s + zk )
第三步,估算系统的性能指标
(二) 闭环极点的求解
动态性能指标:
δ % = e −ξπ / 1−ξ 2 × 100% = 16.3% σ 1/ 3 wn = = ⇒ 3 3 ξ 0.5 ts = = = 9s ξ wn 1/ 3
稳态误差:
K p = ∞ K = Kg / 2 = 0.525 ⇒ K v = K = 0.525 K = 0 a
5. 与虚轴的交点:
s3 s2 s1 s0 1 3 6 − Kg 6 Kg 2 Kg 0
Kg = 6
辅助方程: s 2 + 6 = 0 ⇒ s1,2 = ± 2 j 3
(二) 闭环极点的求解
第二步,由ξ求Kg及闭环极点 1. 由ξ求β
β = cos −1 ξ = 60o
2. 作等阻尼线,如果在坐标纸上绘制根轨迹可直接读出等阻尼线和根轨迹的交 点,即满足阻尼条件的系统闭环极点。其实质是求解方程组:
以下通过实例说明求取闭环系统零、极点的方法。
(二) 闭环极点的求解
【例 1】单位反馈系统 GK ( s ) =
K s ( s + 1)(0.5s + 1)
,应用根轨迹法求取具有阻尼比
ξ = 0.5的共扼闭环主导极点和其它的闭环极点,估算此时系统的性能指标。
解:第一步,绘制系统的根轨迹。首先应求开环传递函数的零极点形式:
28 Kg = = 1.037 s = −σ + jw 27 ⇒ σ = 1/ 3 = 0.333 w = 3σ 3 s + 3s 2 + 2s + Kg = 8σ 3 − 6σ 2 − 2σ + Kg + (6 3σ 2 − 2 3σ ) j = 0 w = 3 / 3 = 0.577
用闭环极点和的定理, ∑ − s j = ∑ − p j ⇒ − s3 − = −3 ⇒ − s3 = −7 / 3 = −2.333 3
−7 / 3
2
综合上述分析,满足阻尼条件的闭环系统极点为:− s1,2,3 = −0.333 ± 0.577 j, −2.333
= 7 > 5 ,因此系统具有主 此时Kg=1.037。由于-s3与-s1,2的实部之比为 −1/ 3 导极点-s1,2,可将系统近似为二阶系统估算系统的性能指标。
i
1 + Kg 0
∏ (s + zi ) ∏ (s + p )
j =1 j i =1 n1m1 Nhomakorabea=
Kg 0 ∏ ( s + zi )
i =1
m1
∏ (s + p j ) + Kg0 ∏ (s + zi )
j =1 i =1
n1
m1
非单位反馈系统: {闭环零点}={前向通道零点}+{反馈通道极点} 单位反馈系统: {闭环零点}={前向通道零点}
因为系统为I型系统,所以在位置阶跃输入作用下无稳态误差,而在单位斜坡给 定信号作用下的稳态误差为:
ess = 1/ K v = 1.9
(三)G(s)的极点与H(s)的零点相消情况下的闭环零点
(三) G(s)的极点与H(s)的零点相消情况下的闭环零点
第四节中讨论了当G(s)的分母与H(s)的分子含有公因式时,即G(s)与H(s) 发生零极点相消情况下根轨迹的绘制方法,即补充闭环极点的方法。对结构图 作等效变换:
(二) 闭环极点的求解
GK (s) = 2K Kg = s(s +1)(s + 2) s(s +1)(s + 2)
其中: Kg = 2K
由前节绘制根轨迹草图的规则: 1. 系统的开环极点:-p1,-p2,-p3为0, -1,-2;无开环零点。系统有三条趋 向于无穷远的根轨迹。 2. 实轴上的根轨迹:[-1,0],(-∞,-2] 3. 渐近线:−σ
=−
∑ p −∑z
j
i
4. 分离点:θ d = π
n−m
=−
0 +1+ 2 = −1 3
θ=
2k π + π π = ± ,π n−m 3
2
3 = -0.423,-1.577(舍) 3
N ' ( s ) D( s ) − N ( s) D ' ( s) = 0 ⇒ 3s 2 + 6 s + 2 = 0 ⇒ s1,2 = −1 ±