八年级数学上册第十二章 第3课时角边角和角角边导学案新版新人教版

12.2三角形全等的判定

第3课时角边角和角角边

一、新课导入

1.导入课题:

一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图，你能制作一张与原来形状大小相同的三角形硬纸板吗？下面我带着这个问题学习——三角形的又一个重要的判定方法.

2.学习目标:

（1）能述出“角边角”定理.

（2）能运用“角边角”定理解决简单的推理证明问题.

3.学习重、难点：

重点：“角边角”定理及其应用.

难点：灵活运用三角形全等条件证明三角形全等.

二、分层学习

1.自学指导：

（1）自学内容：探究有两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形是否全等.

（2）自学时间：5分钟.

（3）自学方法：参考探究提纲进行实验操作，并进行观察、思考，得出你的结论.有困难的学生可以合作学习.

（4）探究提纲：

①动手操作：三角形的两个内角分别是60°和80°，它们的夹边为4 cm,你能画一个三角形同时满足这些条件吗？将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么结论？

②将你发现的结论写下来：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）.

③将上述结论用几何语言表示为：

在△ABC和△A′B′C′中

∵∠A=∠A′，AB=A′B′，∠B=∠B′，

∴△ABC≌△A′B′C′(ASA)

2.自学：学生结合探究提纲进行探究学习.

3.助学：

（1）师助生：

①明了学情：观察学生动手情况，特别是结论的归纳及表述是否正确、简洁.

②差异指导：对学生学习中存在的问题予以分类指导.

（2）生助生：针对个别学生学习中存在的疑点进行互助交流.

4.强化：

“ASA”的文字表述及符号表述.

1.自学指导：

（1）学习内容：教材第40页例3到教材第41页“练习”前面的内容.

（2）自学时间：10分钟.

（3）自学方法：结合图形，对照条件寻找符合“ASA”的对应元素.

（4）自学参考提纲：

①例3中，要证明AD=AE，可通过证明哪两个三角形全等得到？根据条件采用哪种判定方法？

△ACD≌△ABE(ASA).

证明中对应相等的元素排列次序有讲究吗？公共角(公共边)是∠A.

②认真阅读例4

a.已知条件中的两个角是边的夹角吗？不是

b.仔细阅读例题的证明过程，该题的证明是用我们学过哪个定理来证明的？三角形内角和定理

c.该例题得出了一个什么结论？

结论：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等

（简写为：角角边或AAS）

将上述结论用几何语言表示为：

在△ABC和△DEF中

∵∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF

∴△ABC≌△DEF(AAS)

③小组合作完成教材第41页上面的思考.

a.小组长给出任意三个角的度数，小组内的所有成员动手画一画，然后比一比，画出的三角形全等吗？

b.通过“思考”的学习，我们明白了什么道理？

结论:三个角分别相等的两个三角形不一定全等.

c.归纳交流：判定两个三角形全等的方法有哪些？

2.自学：学生可结合自学指导进行自学.

3.助学：

(1)师助生：

①明了学情：对于例4的证明，学生对条件的转换容易混淆，教材第41页的思考在小组合作下学习，部分学生也会存在一定的困难.

②差异指导：对学生存在的问题予以启发指导.

(2)生助生：对教材第41页的“思考”由小组共同合作交流相互帮助完成.

4.强化：

（1）有两个角及一边对应相等的两个三角形全等，其对应关系有两种情况：“ASA”、“AAS”

（2）练习：①如图，EA⊥AB，DB⊥AB，∠ACE=∠BDC，AE=BC，试判断CE与CD的关系.

解：∵EA⊥AB,DB⊥AB,∴∠A=∠B=90°,

在△ACE和△BDC中，

∠ACE=∠BDC,∠A=∠B,AE=BC,∴△ACE≌△BDC（AAS）.∴CE=CD.

②判断：

a.有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等.(×)

b.有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等.(√)

三、评价

1.学生的自我评价：学生相互交流自己的学习收获和困惑.

2.教师对学生的评价：

（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法、成果和不足进行点评.

（2）纸笔评价（课堂评价检测）.

3.教师的自我评价（教学反思）：

本课时教学以“自主探究——合作交流”为主体形式，先给学生独立思考的时间，提供学生创新的空间与可能，再给不同层次的学生提供一个交流合作的机会，培养学生独立探究，合作学习的能力.

同时，注重让学生用自己的语言归纳和表达发现的规律，指引学生对知识与方法进行回顾总结，形成良好的反思习惯，获取优秀的学习方法.

一、基础巩固（每题10分，共50分）

1.在△ABC和△A′B′C′中，从下列各组条件中，选取的三个条件不能保证△ABC≌△A′B′C′的是（B）

①AB=A′B′②BC=B′C′③AC=A′C′④∠A=∠A′⑤∠B=∠B′⑥∠C=∠C′

A.①②③

B.①②④

C.③④⑤

D.具备②③⑥

2.如果两个三角形中两条边和其中一边所对的角相等，那么这两个三角形（C）

A.全等

B.不全等

C.不一定全等

D.以上答案均不对

3.如图，已知AB＝DC，AD＝BC，E、F是DB上的两点且BF＝DE.若∠AEB＝120°，∠ADB ＝30°，则∠BCF= (D)

A.150°

B.40°

C.80°

D.90°

4.如图，若△ABC≌△ADE，∠EAC=35°，则∠BAD=35度.

5.如图，AB∥CD，AD∥BC，OE=OF,图中全等三角形共有6对.

二、综合运用（每题15分，共30分）

6.已知：如图，∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，要证明△ABC≌△DEF，

（1）若以“SAS”为依据，还须添加的一个条件为BC=EF.

（2）若以“ASA”为依据，还须添加的一个条件为∠A=∠D.

（3）若以“AAS”为依据，还须添加的一个条件为∠ACB=∠F.

7.如图，AB∥CD，AD∥BC，那么AD=BC，AB=ＤC，你能说明其中的道理吗？(可添加辅助线)

解：连接AC.∵AB∥CD,AD∥BC,∴∠BAC=∠DCA,∠DAC=∠BCA,又AC=CA,

∴△BAC≌△DCA（ASA）.∴AD=BC,AB=DC.