垂径定理课件优秀课件

B
垂径定理课件优秀课件
观察并回答
（1）两条直径AB、CD，CD平分AB吗？ （2）若把直径AB向下平移，变成非直径的弦， 弦AB是否一定被直径CD平分？
C B
O
C
B O
A
D
AD
思考：当非直径的弦AB与直径CD有什么位置关系时，弦
AB有可能被直径CD平分？
活动二
如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为E． 沿着直径CD折一折，你能发现图中有那些相等的线段和弧？为 什么？
解：在⊙O中 OE AB
AE 1 AB 1 8 4
O
22
在Rt△AOE中
A
E
B
AO2 OE2 AE2
AO OE2 AE2 = 32 +42 =5cm
答：⊙O的半径为5cm.
变式： 图中两圆为同心圆
O
变式1：AC与BD有什么关系？
AC
变式2：AC＝BD依然成立吗
DB
O A CM
ND B
定理辨析
判断下列图形，能否使用垂径定理？
C
C
C
O
A
E
D
O
B
A
E
D
A
B
O
E
B
D C
O O
A
E
B
A
D
E
B
A
O
E
B
引申定理
▪ 定理中的垂径可以是直径、半径、弦心距 等过圆心的直线或线段。从而得到垂径定 理的变式：
▪ 一条直线具有：
经过圆心 垂直于弦
可推得
平分弦
平分弦所对的劣 （优）弧
例题与练习
例1．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心 O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．
线段： AE=BE
弧：
⌒⌒ AD=BD.
⌒⌒ AC=BC
A
C
·O
E B
D
垂径定理：垂直于弦的直径平 分弦，并且平分弦所对的两条 弧．
定理理解： 已知 直径垂直弦
A
结论 直径平分弦、平分弦所对的弧
转化为数学符号：
C
·O
E B
D
由 CD是直径，AB是弦 CD⊥AB
可推得
AE=BE,
A⌒C=B⌒C, A⌒D=B⌒D.
取值范围是__3___O__M____5__
O
AM
B
2，如图直径为52cm的圆柱体油槽的横截面，装 入油后，油深CD为16cm，那么油面宽度AB＝
__4_8__cm.
O
AD
B
C
3，如图，已知AB是⊙O的直径，弦 CD⊥AB于点E，BE＝4cm，CD＝16cm， 求⊙O的半径.
A
OC=10
O
C
ED
证明： OE AC OD AB AB AC
OEA 90 EAD 90 ODA 90
∴四边形ADOE为矩形，
由垂径定理得：AE 1 AC，AD 1 AB C
2
2
又 ∵AC=AB
E
∴ AE=AD
∴ 四边形ADOE为正方形. A
·O
D
B
拓展练习
1，如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，点M 在线段AB（包括端点A、B）上移动，则OM的
变式3：隐去（变式1）中的大圆，
Hale Waihona Puke Baidu
得右图连接OA，OB，设OA=OB，
O
AC、BD有什么关系？为什么？
AC
DB
变式4：隐去（变式1）中的大
O
圆，得右图，连接OC，OD，
设OC=OD，AC、BD有什么关 A C
DB
系？为什么？
如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条 弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证四边形 ADOE是正方形．