【浙教版】九年级下册数学 全册精品课件 (合集)
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浙教版数学九年级下册全册优质课件【完整版】
若AC=5呢?
A
C
取宝物比赛
10m
10m
（1）
1m
5m
（2）
B
∠A的对边
sinA
斜边
斜边
∠A的对边 cosA
∠A的邻边 斜边
A
∠A的邻边
C
tanA
∠A的对边 ∠A的邻边
下课了！
锐角三角函数
B
∠A的对边
sinA
斜边
斜边
∠A的对边 cosA
∠A的邻边 斜边
A
∠A的邻边
C
tanA
∠A的对边 ∠A的邻边
水平宽度
梯子在上升变陡的过程中，倾 斜角，铅直高度与梯子的比,水 平宽度与梯子的比,铅直高度与 水平宽度的比,都发生了什么变 化？
铅 直 高 度
水平宽度
梯子在上升变陡的过程中，倾 斜角，铅直高度与梯子的比,水 平宽度与梯子的比,铅直高度与 水平宽度的比,都发生了什么变 化？
铅 直 高 度
水平宽度
cos 60 a 1
2a 2
60°
tan 60 3a 3 a
设两条直角边长为a，则斜边长＝ a2 a2 2a
sin 45 a 2 2a 2
cos 45 a 2
45°
2a 2
tan 45 a 1 a
仔细观察,说说你发现 30°、45°、60°角的正弦值、余这弦值张和表正有切哪值些如下规表律：?
你想知道小明怎样 算出的吗？
?
1.65米
30°
10米
例3 (1)如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°，AB= 6 ,BC= 3 。求∠A的度 数。
(2)如图,已3知圆锥的高AO等于圆锥的底面半
浙教版初中数学九年级下册 1.1 锐角三角函数2 课件
A
C
D
B
练习
1. 求下列各式的值： （1）1－2 sin30°cos30° （2）3tan30°－tan45°+2sin60° （3）
解： （1）1－2 sin30°cos30°
（2）3tan30°－tan45°+2sin60°
2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°， 求∠A、∠B的度数．
解： 由勾股定理
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
锐角a
30°
45°
60°
三角函数
sin a
cos a
tan a
对于sinα与tanα，角度越大，函数值也越大；（带正） 对于cosα，角度越大，函数值越小。
练习：P83-练习
例3、(1)如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°，AB= ,BC= 。求∠A的度数。 (2)如图,已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半 径OB的 倍,求α.
(2)
(1)
例4 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90度，CD⊥AB于D ，已
知∠B=30度，计算
的值。
A D
B
C
例5 如图，在△ABC中，∠A=30度， 求AB。 解：过点C作CD⊥AB于点D ∠A=30度，
解： （1） cos260°＋sin260°
（2）
＝1 ＝0
应用生活
例2：操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆 高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶 部，视线与水平线的夹角为30度，并已知目高为1.65
米．然后他很快就算出旗杆的高度了。
你想知道小明怎样 算出的吗？
?
1.65米
30°
10米
30°
C
D
B
练习
1. 求下列各式的值： （1）1－2 sin30°cos30° （2）3tan30°－tan45°+2sin60° （3）
解： （1）1－2 sin30°cos30°
（2）3tan30°－tan45°+2sin60°
2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°， 求∠A、∠B的度数．
解： 由勾股定理
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
锐角a
30°
45°
60°
三角函数
sin a
cos a
tan a
对于sinα与tanα，角度越大，函数值也越大；（带正） 对于cosα，角度越大，函数值越小。
练习：P83-练习
例3、(1)如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°，AB= ,BC= 。求∠A的度数。 (2)如图,已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半 径OB的 倍,求α.
(2)
(1)
例4 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90度，CD⊥AB于D ，已
知∠B=30度，计算
的值。
A D
B
C
例5 如图，在△ABC中，∠A=30度， 求AB。 解：过点C作CD⊥AB于点D ∠A=30度，
解： （1） cos260°＋sin260°
（2）
＝1 ＝0
应用生活
例2：操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆 高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶 部，视线与水平线的夹角为30度，并已知目高为1.65
米．然后他很快就算出旗杆的高度了。
你想知道小明怎样 算出的吗？
?
1.65米
30°
10米
30°
【数学课件】九年级下第1章解直角三角形课件(浙教版共6份)(4)
3、已知圆锥的母线长为20cm，轴截面等腰三角形的顶角为360，求圆锥的高和底面 直径（精确到0.1cm）
1、如图，在Rt△ABC中，C=900，∠A=500，AB=3，解这个直角三角形。（边长保留2个 有效数字）
参考数据sin500=0.766 cos500=0.642
（求a，b 和∠B）
解：Rt△ABC中
b c
得
:
c
b cos
A
20 cos 450
b
20
C
2
③ 由ta n A a 得 : a b tan A 20 tan450 20 b
③已知一锐角和邻边
（4）a=5，c=10；
解: ① b c2 a2 102 52 5 3
a
② sin A a 1
A
∠A=30° b
∟
C
c2
③∠B=90°- ∠A
=60°
④已知一直角边和斜边
(5)a 5, b 5 3
解: ① c a2 b2 52 (5 3)2 10
a
∟
② ta n A a 5 3 A b C b 5 3 3 ∠A=30°
③∠B=90°- ∠A
=60°
⑤已知两直角边
B
解：在Rt△ABC中，∠C=90°
cos A AC
AB
AC
AB
cos A
5.5 cos 300
C
≈6.4（米）
30º 5.5米
A
tan A BC AC
BC tan A.AC tan 30o.AC 3.2米
答：斜坡上相邻两树间的坡面距离是6.4米。
1、如图，在Rt△ABC中，C=900，∠A=500，AB=3，解这个直角三角形。（边长保留2个 有效数字）
参考数据sin500=0.766 cos500=0.642
（求a，b 和∠B）
解：Rt△ABC中
b c
得
:
c
b cos
A
20 cos 450
b
20
C
2
③ 由ta n A a 得 : a b tan A 20 tan450 20 b
③已知一锐角和邻边
（4）a=5，c=10；
解: ① b c2 a2 102 52 5 3
a
② sin A a 1
A
∠A=30° b
∟
C
c2
③∠B=90°- ∠A
=60°
④已知一直角边和斜边
(5)a 5, b 5 3
解: ① c a2 b2 52 (5 3)2 10
a
∟
② ta n A a 5 3 A b C b 5 3 3 ∠A=30°
③∠B=90°- ∠A
=60°
⑤已知两直角边
B
解：在Rt△ABC中，∠C=90°
cos A AC
AB
AC
AB
cos A
5.5 cos 300
C
≈6.4（米）
30º 5.5米
A
tan A BC AC
BC tan A.AC tan 30o.AC 3.2米
答：斜坡上相邻两树间的坡面距离是6.4米。
新浙教版九年级数学下册第一章《锐角三角函数(1)》精品课件1.ppt
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/142021/1/142021/1/141/14/2021 6:41:13 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/142021/1/142021/1/14Jan-2114-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/142021/1/142021/1/14Thursday, January 14, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/142021/1/142021/1/142021/1/141/14/2021
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
边之比 定义 表示 公式
B
∠A的对边a 正弦函数
斜边c
∠A的
对边 ∠A的邻边b
a
斜边c
余弦函数
sinA cosA
sssiiinnn
AAA
===
aaa ccc
cccooosss
AAA
===
bbb ccc
A
∠ A的邻边b
C
∠A的对边a ∠A的邻边b
正切函数
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
边之比 定义 表示 公式
B
∠A的对边a 正弦函数
斜边c
∠A的
对边 ∠A的邻边b
a
斜边c
余弦函数
sinA cosA
sssiiinnn
AAA
===
aaa ccc
cccooosss
AAA
===
bbb ccc
A
∠ A的邻边b
C
∠A的对边a ∠A的邻边b
正切函数
浙教版数学九年级(下)PPT资料优秀版
观察上表,你获得什么启示? 实验次数越多,频率越接近概率
120° 17202°° 120°
P=1/10000000
如我果们某 知让运道动,如任员意图投抛一一的次枚篮转均投匀盘中的的硬自概币率由,”正为面转0.朝动上”一的概次率,是停0.止转动后,指针落在红
观(1)察该上运色表动,区员你投获域5得次什的篮么,必概启有示率4?次是投中1. /3,以下是实验的方法:
80
25
160
58
240
78
320
110
400
130
频率
(4)根据上面的表格,在下图中画出频率分布折线图
0 80 160 240 320 400
(5)议一议:频率与概率有什么区别和联系?随着重复实验 次数的不断增加,频率的变化趋势如何?
通过大量重复的实验,用一个事件发生的频率来估 计这一事件发生的概率
计如约果需 某麦运色种动多员的少投一k小g次? 篮奶投中牛的概,据率为统0. 计,平均出生1千万头牛才会有1头是白色的, 如果某运由动员此投一估次篮计投中出的概生率为一0. 头奶牛为白色的概率为多少?
P=1/10000000
例1.在同样条件下对某种小麦种子进行发芽实验,统计发芽 种子数,获得如下频数分布表:
(3)若要销售这批西装2000件,为了方便购买次品西装的顾客前
来调换,至少应该进多少件西装?
概率是理论性的东西，频率是实践性的 东西，理论应该联系实际，因此我们可 以通过大量重复的实验，用一个事件发 生的频率来估计这一事件发生的概率
概率是理论性的东西，频率是实践性的 东西，理论应该联系实际，因此我们可 以通过大量重复的实验，用一个事件发 生的频率来估计这一事件发生的概率
浙教版九年级数学下册 解直角三角形的应用 优秀课件
显然，坡度越大，坡角α就越大，坡面就越陡.
试一试
1.如图
2
B
（1）若h=2cm，l=5cm，则i= 5 ； h
（2）若i=1:1.5， h=2m，则l= 3m； C
l
A
2.水库的横断面是梯形ABCD，迎水坡AB的坡度i=1：2，坝
1
高h=20m，迎水坡的水平宽度= 40m，tanα= 2 ；
例1、水库堤坝的横断面是梯形.测得BC长为6 m,CD长为60 m,斜坡
视线AB与水平线的夹角∠BAC为34°，并已知目高AD为1
米．算出旗杆的实际高度（精确到1米）.
例3 海防哨所O发现,在它的北偏西30°,距离哨所500 m的A处 有一艘船向正东方向行驶,经过3分钟后到达哨所东北方向的B 处.问船从A处到B处的航速是多少km/h(精确到1km/h)?
北
A
B
30°
东 O
＝16 3 答:两座建筑物的高分别为 24 3 m和16 3 m.
练一练
2.小华去实验楼做实验, 两幢实验楼的高度AB=CD=20 m, 两楼
间的距离BC=15m，已知太阳光与水平线的夹角为30°，求南
楼的影子在北楼上有多高？
A
A
D
303°0
20m 南 F F 15m EE 北
15m
B
C
探究活动
【解析】设横断面面积为S m3.
BC
A
1 则S＝ 2 (BC＋AD)×CF
D EF
∴需用土石方V＝s l
1 ≈2
(6＋128.55)×22.28
＝1 498.9(m2),
≈1498.9×150 =224 835(m3)
答:斜坡CD的坡角约为21°48′,坡底宽约为128.6m,建造这个堤坝 需用土石方约224 835m3.
试一试
1.如图
2
B
（1）若h=2cm，l=5cm，则i= 5 ； h
（2）若i=1:1.5， h=2m，则l= 3m； C
l
A
2.水库的横断面是梯形ABCD，迎水坡AB的坡度i=1：2，坝
1
高h=20m，迎水坡的水平宽度= 40m，tanα= 2 ；
例1、水库堤坝的横断面是梯形.测得BC长为6 m,CD长为60 m,斜坡
视线AB与水平线的夹角∠BAC为34°，并已知目高AD为1
米．算出旗杆的实际高度（精确到1米）.
例3 海防哨所O发现,在它的北偏西30°,距离哨所500 m的A处 有一艘船向正东方向行驶,经过3分钟后到达哨所东北方向的B 处.问船从A处到B处的航速是多少km/h(精确到1km/h)?
北
A
B
30°
东 O
＝16 3 答:两座建筑物的高分别为 24 3 m和16 3 m.
练一练
2.小华去实验楼做实验, 两幢实验楼的高度AB=CD=20 m, 两楼
间的距离BC=15m，已知太阳光与水平线的夹角为30°，求南
楼的影子在北楼上有多高？
A
A
D
303°0
20m 南 F F 15m EE 北
15m
B
C
探究活动
【解析】设横断面面积为S m3.
BC
A
1 则S＝ 2 (BC＋AD)×CF
D EF
∴需用土石方V＝s l
1 ≈2
(6＋128.55)×22.28
＝1 498.9(m2),
≈1498.9×150 =224 835(m3)
答:斜坡CD的坡角约为21°48′,坡底宽约为128.6m,建造这个堤坝 需用土石方约224 835m3.
【优质课件】浙教版数学九年级下册1.3《解直角三角形》优秀课件.ppt
• 因此AB＝AE＋EF＋BF ≈6.72＋12.51＋
7.90≈27.13（米）．
练习
• 一水库大Βιβλιοθήκη 的横断面为梯形ABCD，坝顶宽 6.2米，坝高23.5米，斜坡AB的坡度
• i1＝1∶3，斜坡CD的坡度i2=1∶2.5.求： • （1）斜坡AB与坝底AD的长度；（精确到
0.1米）
• （2）斜坡CD的坡角α.（精确到1°）
• 一段河坝的断面为梯形ABCD，
试根据图中数据，求出坡角
α和坝底宽AD．
• （单位米，结果保留根号）
•
•
一个公共房屋门前的台阶
共高出地面1.2米.台阶被拆除后，
换成供轮椅行走的斜坡．根据这
个城市的规定，轮椅行走斜坡的
倾斜角不得超过9°．从斜坡的
起点至楼门的最短的水平距离该
是多少？（精确到0.1米）
如图：是一海堤的横断面为梯形ABCD，已
知堤顶宽BC为6m，堤高为4m，为了提高海
堤的拦水能力，需要将海堤加高2m，并且
保持堤顶宽度不变，迎水坡CD的坡度也不
变。但是背水坡的坡度由原来的i=1:2改成
i=1:2.5(有关数据在图上已注明)
(((1342)))求设求若加大每增堤高方加长后土部为3的分010堤0元的00底，横米H计断，D划需面的付多积长给少。民方工土多加少上资去金？？
M6 E
B2 6
C
H
4 A
D
M 66 E
H
B
6
B
4
2 4 666
C
4
C
A A N G图① F H
DDD
图③ 图②
课堂小结
• 1.说一说本节课我有哪 些收获?学会了哪些方法！
新浙教版九年级数学下册第一章《 有关三角函数的计算》课件
D
ห้องสมุดไป่ตู้太阳光
25° A
住
宅
新
楼
楼
B
C
某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼的一楼是 高6米的小区超市，超市以上是居民住房.在该楼的前面要盖一栋高20米的 新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹角为25°时.
问：若新楼的影子恰好落在超市1米高的窗台处，两楼应相距多少米？
D
太阳光
25° A
F
住 宅
新
楼
w如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， BC=ABsin16° .
w你知道sin16°等于多少吗?
对于不是30°，45°，60°这些特殊角的三角函 数值，可以利用计算器来求
w怎样用科学计算器求锐角的三角函数值呢?
动手实践
知识在于积累
驶向胜利 的彼岸
w用科学计算器求锐角的三角函数值，要用到三个键： w例如，求sin16°、cos42°、tan85° 和sin72°38′25″的按键盘顺序如下： sin cos tan
A
B
变式：在△ABC中，已知AB=12cm，AC=10cm
∠ A=35 °,求△ABC 的周长和面积（周长精确到 0.1cm，面积保留3个是效数字）.
模型： △ABC 的面积=1/2AC･AB ･sin ∠ A
随堂练习
行家看“门道”
驶向胜利 的彼岸
w1 用计算器求下列各式的值: w(1)sin56°,(2) sin15°49′,(3)cos20°,(4)tan29°, w(5)tan44°59′59″,(6)sin15°+cos61°+tan76°.
按键的顺序
显示结果
sin16° sin 1 6 °′″ =
ห้องสมุดไป่ตู้太阳光
25° A
住
宅
新
楼
楼
B
C
某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼的一楼是 高6米的小区超市，超市以上是居民住房.在该楼的前面要盖一栋高20米的 新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹角为25°时.
问：若新楼的影子恰好落在超市1米高的窗台处，两楼应相距多少米？
D
太阳光
25° A
F
住 宅
新
楼
w如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， BC=ABsin16° .
w你知道sin16°等于多少吗?
对于不是30°，45°，60°这些特殊角的三角函 数值，可以利用计算器来求
w怎样用科学计算器求锐角的三角函数值呢?
动手实践
知识在于积累
驶向胜利 的彼岸
w用科学计算器求锐角的三角函数值，要用到三个键： w例如，求sin16°、cos42°、tan85° 和sin72°38′25″的按键盘顺序如下： sin cos tan
A
B
变式：在△ABC中，已知AB=12cm，AC=10cm
∠ A=35 °,求△ABC 的周长和面积（周长精确到 0.1cm，面积保留3个是效数字）.
模型： △ABC 的面积=1/2AC･AB ･sin ∠ A
随堂练习
行家看“门道”
驶向胜利 的彼岸
w1 用计算器求下列各式的值: w(1)sin56°,(2) sin15°49′,(3)cos20°,(4)tan29°, w(5)tan44°59′59″,(6)sin15°+cos61°+tan76°.
按键的顺序
显示结果
sin16° sin 1 6 °′″ =
浙教版九年级数学下册第一章教学课件全套
这几个比值都是锐角∠A的函数，记作sin A、cos A、 tan A，即
A的对边 sin A= 斜边 A的对边 tan A= A的邻边
A的邻边 cos A= 斜边
图 19.3.1
分别叫做锐角∠A的正弦、余弦、正切，统称为锐角∠A的 三角函数.
1、sinA 不是一个角 2、sinA不是 sin与A的乘积 3、 sinA 是一个比值 4、sinA 没有单位
建立数学模型
C
5.5米
引例：山坡上种树，要求株距（相临两树间的水平
距离）是5.5米，测得斜坡倾斜角是24º，求斜坡上相
邻两树间的坡面距离是多少米?第二棵树离开地面的高度是 B 多少米？（精确到0.1米）
解：在Rt△ABC中，∠C=90°
AC cos A AB
24º
C
≈6.0（米）
5.5米
A
B c
a
A b ┌ C
练习：
1、下图中∠ACB=90° ，CD⊥AB 指出∠A的对边、邻边。 B D
A
C
2、1题中如果CD=5，AC=10，则sin∠ACD= sin ∠DCB=
如图:在等腰△ABC 中,AB=AC=5,BC=6. 求: sinB,cosB,tanB
A
5 B 5
┌ 6 D
C
提示:过点A作AD垂直于BC于D.
C
A
12cm
B
课堂小结
我学会了……
1.3 解直角三角形
数学家华罗庚曾经说：“宇宙之 大，粒子之微，火箭之速，化工之 巧，地球之变，日月之繁，无处不 用数学。”这是对数学与生活的精 彩描述。在我们周围处处有数学， 时时会碰到数学问题。
生活中的数学问题
引例：在山坡上种树（从低处往高处种），测得斜坡倾斜角 是24º，要求株距（相邻两树间的水平距离）是5.5米，求斜 坡上相邻两树间的坡面距离是多少米？第二棵树离开地面的 高度是多少米？（精确到0.1米） B 24º 5.5米 A
浙教版九年级数学下册教学课件全册
案例分析
案例总结
总结案例中的数学知识点和解题方法 ，加深学生对数学知识的理解和掌握 。
通过案例分析，帮助学生理解数学概 念、定理和公式在实践中的应用。
教学方法2：启发式教学
01
02
03
问题导入
通过设置问题情境，引导 学生主动思考和探索数学 问题。
启发思考
引导学生逐步深入思考问 题，激发他们的思维能力 和创造力。
考试分析
对考试成绩进行分析，找出学 生在学习中存在的问题和薄弱 环节，以便进行有针对性的辅
导和加强。
学生反馈与评价
学生意见收集
通过问卷调查、座谈会等方式， 收集学生对教学的意见和建议，
了解学生的学习需求和期望。
学生作业分析
分析学生作业中的常见错误和问题 ，找出学生在学习中存在的困难和 不足，以便进行有针对性的指导和 帮助。
浙教版九年级数学下册教科书
包含了本学期需要学习的所有知识点和例题，是教学的主要依据。
浙教版九年级数学下册教学参考书
提供了详细的教学建议、课程内容的解析和例题的解答，有助于教师更好地备 课和教学。
网络资源
浙教版九年级数学下册课件
可以在网络上找到一些教师分享的课件，这些课件通常包含了详细的教学内容和 练习题，可以作为教学辅助材料。
05
教学评价与反馈
作业与考试
作业布置
根据教学内容和学生实际情况 ，布置有针对性的作业，以巩 固所学知识和提高解题能力。
作业批改
认真批改学生的作业，及时发 现和纠正学生在学习中存在的 问题，并给予必要的指导和帮 助。
考试安排
定期组织考试，检测学生对所 学知识的掌握程度和应用能力 ，及时调整教学策略。
学生发展的关注
浙教版九年级数学下册电子课本课件【全册】
浙教版九年级数学下册电子课本课 件【全册】
1.1锐角三角函数
浙教版九年级数Biblioteka 下册电子课本课 件【全册】1.2锐角三角函数的计算
浙教版九年级数学下册电子课本课 件【全册】
1.3解直角三角形
浙教版九年级数学下册电子课本课 件【全册】
第2章 直线与圆的位置关系
浙教版九年级数学下册电子课本课 件【全册】
浙教版九年级数学下册电子课本 课件【全册】目录
0002页 0042页 0118页 0137页 0213页 0258页 0324页
第1章 解直角三角形 1.2锐角三角函数的计算 第2章 直线与圆的位置关系 2.2切线长定理 第3章 投影与三视图 3.2简单几何体的三视图 3.4简单几何体的表面展开图
第1章 解直角三角形
1.1锐角三角函数
浙教版九年级数Biblioteka 下册电子课本课 件【全册】1.2锐角三角函数的计算
浙教版九年级数学下册电子课本课 件【全册】
1.3解直角三角形
浙教版九年级数学下册电子课本课 件【全册】
第2章 直线与圆的位置关系
浙教版九年级数学下册电子课本课 件【全册】
浙教版九年级数学下册电子课本 课件【全册】目录
0002页 0042页 0118页 0137页 0213页 0258页 0324页
第1章 解直角三角形 1.2锐角三角函数的计算 第2章 直线与圆的位置关系 2.2切线长定理 第3章 投影与三视图 3.2简单几何体的三视图 3.4简单几何体的表面展开图
第1章 解直角三角形
浙教版九年级下册2.1.3直线和圆的位置关系课件(共21张PPT)
3.AB是⊙O的直径,AE平分∠BAC交⊙O于点E,过点E 作⊙O的切线交AC于点D,试判断△AED的形状,并 说明理由.
练一练
4、如图，∠APＣ=50°，PA、PC、DE都为⊙O的切线，
则∠DOE为 65° 。 变式：改变切线ＤＥ的位置，
C D
则∠DOE＝ 6；5°
CD
Ｆ
O
P
Ｆ
E
O
P
A
E
A
归纳：只要∠APＣ的大小不变，∠DOE也不变．
切线的性质３、４、５可归纳为：已知直线满 足a、过圆心，b、过切点，c、垂直于切线中任 意两个，便得到第三个结论。
试一试
1、如图，直线l切⊙O于点P，弦AB∥l，请说明 AP=PB
的理由
圆的切线垂直于经过切点的半径 T
C
O
A
B
BOA
P
l
2、如图，AT切⊙O于点A，AB⊥AT，交⊙O于点B，BT
交⊙O于点C。已知∠B=300，AT= 3 。求⊙O的直径
如图,直线AB与⊙O相切于点C,射线AO交⊙O于点D，E, 连结CD，CE.
1)求证: ∠ACD=∠AEC
2)找出图中的一对相似三角形，并说明理由。
E O
D
A
C
B
弦切角
弦切角定义：
顶点在圆上,一边与圆相交,另一边与 圆相切的角叫弦切角.
C
∠BAC的特征：
(1) 顶点在圆上；
B
(2) 一边和圆相交； A B (3) 一边和圆相切。
练一练
练习1、判别下列图形中的角是不是弦切角， 并说明理由。（图中AB与圆相切于A）（ D）
A
B
C
D
弦切角
浙教版数学九年级下册 1.1 锐角三角函数 课件(共25张PPT)
观察以上计算结果,你发现了什么?
sinA=cosB ，cosA=sinB (∠A+∠B=90）
tanA·tanB=1
(∠A+∠B=90）
B
c
a
┌
A
b
C
sin A a cos A b tan A a
c
c
b
sin B b cos B a
c
c
tan B b a
如图，在△ABC中，若AB=5，BC=3，则下列结论正确
锐角A，A′的余弦值的关系为（ ） A
A．cosA=cosA′ B．cosA=3cosA′ C．3cosA=cosA′ D．不能确定 2．如图，已知P是射线OB上的任意一点，PM⊥OA于M，
且PM：OM=3：4，则cosα的值等于（ C）
3 A．4
4 B．3
C．4 5
3
D．
5
3．在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，
是关于锐角α的三角函数。
AB AB AC
B
A
C
锐角α的正弦，余弦和正切统称∠α的三角函数.
比值 BC 叫做∠α的正弦(sine)，记做sinα.
AB
BC
比值 AC
即sinα= AB
叫做∠α的余弦(cosine) ，记做cosα.
AB
即cosα= AC
AB 比值 叫做∠α的正切(tangent) ，记做tanα.
b，c，则下列各项中正确的是（ ） B
A．a=c·sinB B．a=c·cosB C．a=c·tanB D．以上均不正确
4．在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA= 2 ，则tanB等于（ ）
C
浙教版九年级下册 1.3 解直角三角形 课件(共42张PPT)
3.5 5
＝0.7,
∴α≈350.
答:斜面钢条a的长度约为6.1米,坡角约为350.
特别强调：
在解直角三角形的过程中，常会遇到近似计
算，本书除特别说明外，边长保留四个有效数 字，角度精确到1′.
解直角三角形，只有下面两种情况： （1）已知两条边； （2）已知一条边和一个锐角 （必须有一个条件是边）
钢条的长度a和倾角a 吗？
L
变化：已知平顶屋面的宽度
L和坡顶的设计倾角α（如
述例题中，我们都是利用直角三角 形中的已知边、角来求出另外一些的边角. 像这样，
******************************** 在直角三角形中，由已知的一些
因此 AB＝AE＋EF＋BF
≈6.72＋12.51＋7.90 ≈27.13（米）．
图 19.4.6
答：路基下底的宽约为27.13米．
如图,沿水库拦水坝的背水坡将坝面加宽两 米,坡度由原来的1:2改成1:2.5,已知原背水坡 长BD=13.4米,
求: (1)原背水坡的坡角 和加宽后的背水
坡的坡角
（1）c=10，∠A=30°
B
（2）b=4，∠B=72°
（3）a=5， c=7
C
A
（4）a=20，sinＡ= 1
2
应用练习
如图东西两炮台A、B相距2000米，同时发现入侵敌 舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40゜的方向，炮台B 测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离.
（精确到1米）
本题是已知
面的夹角叫做坡角，记作a，有i＝ h = tan a. l
显然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡.
试一试
1、如图
1）若h=2cm， l=5cm，则i= 2 ； 5
新浙教版九年级下册初中数学 1-1 锐角三角函数 教学课件
是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)．
2．sinA， cosA，tanA 是一个比值（数值）． 3．sinA， cosA， tanA 的大小只与∠A的大小有关， 而与直角三角形的边长无关．
第十六页，共三十五页。
小练习
1、如图1，在Rt△MNP中，∠N＝90゜. ∠P的对边是_________,∠P的邻边是___________; ∠M的对边是________,∠M的邻边是___________;
在Rt△ABC中, ∠C＝90°．
当∠A＝30°时,
A的对边 斜边
BC AB
1 2
当∠A＝45°时,
A的对边 斜边
BC AB
2 2
固定值
固定值
第七页，共三十五页。
想一想
在直角三角形中，对于锐角A的每一个确定的 值，其对边与斜边的比值也是唯一确定的吗？
第八页，共三十五页。
观察右图中的Rt△AB1C1，Rt△AB2C2和
(3)边角之间关系：
B
正弦函数：sin
A
A的对边 斜边
a c
余弦函数：cos A
A的邻边 斜边
b c
A
正切函数：tan A
A的对边 A的邻边
a b
c a
b
C
第十八页，共三十五页。
1.1 锐角三角函数（2）
30°,45°,60°角的三角函数值
第十九页，共三十五页。
锐角三角函数的定义
直角三角形中边与角的关系:锐角三角函数.
在直角三角形中,若一个锐角确定,那么这个角的对边,邻边
和斜边之间的比值也随之确定.
sin A a , cos A b ,
c
c
c
sin B b , cos B a ,
2．sinA， cosA，tanA 是一个比值（数值）． 3．sinA， cosA， tanA 的大小只与∠A的大小有关， 而与直角三角形的边长无关．
第十六页，共三十五页。
小练习
1、如图1，在Rt△MNP中，∠N＝90゜. ∠P的对边是_________,∠P的邻边是___________; ∠M的对边是________,∠M的邻边是___________;
在Rt△ABC中, ∠C＝90°．
当∠A＝30°时,
A的对边 斜边
BC AB
1 2
当∠A＝45°时,
A的对边 斜边
BC AB
2 2
固定值
固定值
第七页，共三十五页。
想一想
在直角三角形中，对于锐角A的每一个确定的 值，其对边与斜边的比值也是唯一确定的吗？
第八页，共三十五页。
观察右图中的Rt△AB1C1，Rt△AB2C2和
(3)边角之间关系：
B
正弦函数：sin
A
A的对边 斜边
a c
余弦函数：cos A
A的邻边 斜边
b c
A
正切函数：tan A
A的对边 A的邻边
a b
c a
b
C
第十八页，共三十五页。
1.1 锐角三角函数（2）
30°,45°,60°角的三角函数值
第十九页，共三十五页。
锐角三角函数的定义
直角三角形中边与角的关系:锐角三角函数.
在直角三角形中,若一个锐角确定,那么这个角的对边,邻边
和斜边之间的比值也随之确定.
sin A a , cos A b ,
c
c
c
sin B b , cos B a ,
最新浙教版九年级数学下册教学课件全册
最新浙教版九年级数学下册 教学课件全册
第1章 解直角三角形 1.1 锐角三角函数
1.1 锐角三角函数（1）
锐角三角函数的定义
直角三角形ABC可以简记为Rt△ABC，你能 说出各条边的名称吗？
B
斜边 c
对边 a
┓┓
A
C
邻边 b
实际问题
某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°，高为7m， 扶梯的长度是多少?
作业
1.计算：(1)tan450-sin300; (2)cos600+sin450-tan300;
36 tan2 300 3 sin 600 2 cos 450.
2.如图,河岸AD,BC互相平行,桥AB垂直 于两岸.桥长12m,在C处看桥两端A,B,夹 角∠BCA=600. 求B,C间的距离(结果精确到1m).
提示
1．sinA，cosA，tanA 是在直角三角形中定义的， ∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)．
2．sinA， cosA，tanA 是一个比值（数值）． 3．sinA， cosA， tanA 的大小只与∠A的大小有 关，而与直角三角形的边长无关．
小练习
1、如图1，在Rt△MNP中，∠N＝90゜. ∠P的对边是_________,∠P的邻边是___________; ∠M的对边是________,∠M的邻边是___________;
1 2
(C) 小于 3
2
(B)大于
1 2
(D)大于 3
2
☆ 应用练习 1.已知角，求值 2.已知值，求角 3. 确定值的范围 4. 确定角的范围
确定角的范围
3. 当∠A为锐角，且tan A的 值大于 3 时，∠A（ B ）
3
(A)小于30° (B)大于30°
第1章 解直角三角形 1.1 锐角三角函数
1.1 锐角三角函数（1）
锐角三角函数的定义
直角三角形ABC可以简记为Rt△ABC，你能 说出各条边的名称吗？
B
斜边 c
对边 a
┓┓
A
C
邻边 b
实际问题
某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°，高为7m， 扶梯的长度是多少?
作业
1.计算：(1)tan450-sin300; (2)cos600+sin450-tan300;
36 tan2 300 3 sin 600 2 cos 450.
2.如图,河岸AD,BC互相平行,桥AB垂直 于两岸.桥长12m,在C处看桥两端A,B,夹 角∠BCA=600. 求B,C间的距离(结果精确到1m).
提示
1．sinA，cosA，tanA 是在直角三角形中定义的， ∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)．
2．sinA， cosA，tanA 是一个比值（数值）． 3．sinA， cosA， tanA 的大小只与∠A的大小有 关，而与直角三角形的边长无关．
小练习
1、如图1，在Rt△MNP中，∠N＝90゜. ∠P的对边是_________,∠P的邻边是___________; ∠M的对边是________,∠M的邻边是___________;
1 2
(C) 小于 3
2
(B)大于
1 2
(D)大于 3
2
☆ 应用练习 1.已知角，求值 2.已知值，求角 3. 确定值的范围 4. 确定角的范围
确定角的范围
3. 当∠A为锐角，且tan A的 值大于 3 时，∠A（ B ）
3
(A)小于30° (B)大于30°
浙教版初中数学九年级下册第一章 1.3解直角三角形1课件
∠B=900-∠A=400 ∴a=AB×sinA=3×sin500≈2.3
∴b=AB×cosA=3×cos500≈1.9
有斜用弦，
无斜用切， 宁乘勿除， 取原避中。
2、在RtΔABC中，∠B=Rt∠，AB=√3，AC=2√3，求∠A的度数和ΔABC的面积
由勾股定理得
C
A
B
3、已知圆锥的母线长为20cm，轴截面等腰三角形的顶角为360，求圆锥的高和底面直径 （精确到0.1cm）
距离）是5.5米，测的斜坡倾斜角是24º，求斜坡上相 邻两树间的坡面距离是多少米?第二棵树离开地面的高度是多少米？cos300 =0.866 sin300=0.5 tan300=0.577
解：在Rt△ABC中，∠C=90°
B
30º
A
C
5.5米
≈6.4（米）
3.2米
答：斜坡上相邻两树间的坡面距离是6.4米。
第二棵树离开地面的高度是3.2米.
例2、如图是某市“平改坡”工程中一种坡屋顶设计，已知平顶屋面的宽度L为10m，坡屋 顶的设计高度h为3.5m，求斜面钢条a的长度和坡角a。（长度精确到0.1米，角度精确到
1°）
A
解: 在Rt△ABD中,
a＝ (
l )2+(h)2
2
a h
α
Ｂ
Ｃ
Ｄ
＝ 52+3.52 ≈6.1(m). L
（1）sinA=
=cosB
B
（2）cosA=
=sinB
A
C
（3）tanA=
在直角三角形中共有五个元素：边a,b,c, 锐角∠A,∠B.这五个元素之间有如下等量 关系：
(1)三边之间关系： a2 +b2 =c2 (勾股定理 (2)锐角之间关系： )∠A+∠B=90°
1最新浙教版初中数学九年级下册精品课件.1 锐角三角函数
在直角三角形中共有五个元素：边a,b,c, 锐角∠A,∠B.这五个
元素之间有如下等量关系：
(1)三边之间关系： a2 +b2 =c2 (勾股定理)
(2)锐角之间关系： ∠A+∠B=90°
(3)边角之间关系：
B
正 弦 函 数 ： sin A
A的 对 斜边
边
a c
余 弦 函 数 ： cos
A
A的 邻 斜边
450 ┌ 600 ┌
老师期望: 你能对伴随九个学年的这副三角尺所具有的功能来个 重新认识和评价. 根据上面的计算,完成<特殊角的三角函数值表>
做一做
B
2 1
45°
A
C
1
sin45 ° = 2
2
cos45°= 2
2
tan45°= 1
做一做
B
2
3
60°
A
C
1
sin60°= 3
2
cos60°= 1
练习
1.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为300,高为7m,扶梯的长
度是多少?
B
2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,
c
∠A,∠B ,∠C的对边分别是a,b,c.
求证:sin2A+cos2A=1.
A
a
┌
b
C
老师期望:
sin2A+cos2A=1它反映了同角之间的三角函数的关系,且它更具 有灵活变换的特点,若能予以掌握,则将有益于智力开发.
B
sin A a , cos A b ,
c
c
c
sin B b , cosB a ,