第八章光学信息处理

混合数字光学处理系统：
既具有光学处理器大信息容量和二维并行处理、快速运算的能力， 又具有数字计算机运算精度高、灵活性好、便于控制和判断的能 力。
8.２ 相干滤波的基本原理
几何光学描述: 光线，透镜折射
P1 S
L
P1
F
P1
P3 L
P2
波动光学描述:
光波，波前变换
S
F
P1 S'
S'
信息光学描述？ 阿贝(1873年，德国) 在研究如何提高显微镜的 分辩本领时，提出了阿贝成像理论，为现代 成像光学、信息光学奠定了基础。
h(x,y)：脉冲响应
hx, y Hx, y
3. 相干滤波系统
4-f 系统（三透镜系统）
L1
y1
x1
L2
y2, u x2, v
L3
Light source
Collimator
f
Object plane
f
f
Spectrum plane
x3
y3
f
Image plane
Analysis
Synthesis
u
d
H(u) T(u)
…
u
T´(u)
u
…u
只有一个频率成分通过， 像面一片均匀，因此不能 成像。且强度下降。振幅
为a/d, a/d越小强度越弱。
tx3

FT
1T u
a d
rect
x3 L

t´(x3)
a/d
x3
L
2. 滤波器是一个适当宽度的狭缝，只允许0级和±1级通过
T
u

T
uH
u

aL d
sinc
2a d
sincL
u

2 d


s inc L u

2 d

H(u)
……
T(u)
T´(u)
像的振幅分布出现负值，是周期 变为d/2 的余弦振幅光栅。
u
像的强度分布的周期为d/4 ，
衬比度为1。
u x2 ,v y2
f f
双透镜系统（1）
L1
y1 x1
L2
y2, u x2, v
Light source
Collimator
p
Object plane
f Spectrum plane
Analysis and Synthesis
u x2 , v y2
f f
111 pq f

sinc

a d
sTin(uc) L u

m d





L>>d 可忽略各 项之间的 交叠
……
u
-2/d
-1/d -1/L 1/L 1/d
2/d
1. 滤波器是一个适当宽度的狭缝, 只允许0级通过
H u rect u , T u T uH u aL sincLu
rect
x3 L

<1/2……
a
x3
L
d
当 a/d<1/2
直流成分<1/2,
t'(x3)
…… >1/2
x3
像面振幅分布:
a Ld
周期仍为d，
矩形，有负值。
|t'(x3)|2
像面强度分布： 不是均匀分布，
……
x3
不反转, 衬比度下降。
a
Ld
例8.2.1 在4-f系统的输入平面上，放置一个正弦振幅光栅，
第八章 光学信息处理
8.1 引言
一 光学信息处理的概念
光学信息：指光的强度(或振幅)、相位、颜色(波长)和偏振态
光学信息处理：是基于光学频谱分析，利用傅里叶综合技术，
通过空域或频域调制，借助空间滤波技术对光学信息进行处理的 过程，多用于对二维图像的处理。
光学信息处理的方法（两种分类方法）：
其一：根据处理系统是否满足线性叠加性质，而分为线性处理和 和非线性处理。
三 光学处理与数字处理的比较
数字图像处理：指计算机图像处理
光学信息处理：指利用傅里叶综合技术，借助空间滤波技术
对二维图像的处理。
光学信息处理是并行处理，平行光照明时，记录在输入透明片
上的所有数据点可同时输入系统进行处理。特别适用对图像的快 速和实时处理。
数字图像处理是串行逐点处理，通过对图像扫描，产生时间
t0
t1/2
u
-0
0
滤波后的频谱：T´(u)=T(u)H(u), 像面光场分布：t´(x3)=FT -1[T´(u)]
像面强度分布：|t´(x3)|2
(1)
T´(u)=(t1/2)[(u-0)+ (u+0)]
t0
t1/2
u
-0
0
t(x3)=t1cos(20x3)
1/0
+t1
x3

asincau

1 d
m


u

m d


LsincLu

aL d
sinc
m

am d
s inc L u

m d


aL d
sincLu


sinc
a d
sincL
u

m d

Tu T uH u

aL d
sincLu


sinc
a d
s inc L u

1 d


sinc

a d
s inc L u

1 d

H(u) T(u)
…
像的周期仍为d，但变成余弦振
幅光栅，且衬比度下降。这是
其二：根据使用光源的时间和空间相干性分为相干光处理、非相 干光处理和白光处理。
二 历史发展
1859年 1873年 1935年 1946年
1963年 1965年 1970年 1980年
法国佛科刀口检验，提出去除透射光而保留散射或衍射光 德国科学家阿贝(Abbe)创建了二次成像理论。 荷兰泽尼克发明了相衬显微镜。（最早期的空间滤波技术） 杜弗把光学成像系统看作线性滤波器，成功用傅里叶 方法分析成像过程：《FT及其在光学中的应用》。 范特拉格特提出用全息技术制作复空间滤波。 罗曼和布劳恩使用计算机制作空间滤波器。 转向非相干光处理、白光处理。 光计算。
d/4
|t´(x3)|2
u
d/2
t´(x3)
L
x3
tx3 FT 1 T u
2a rect x3 sinc 2a cos 2 2x3
d L d d
4. 滤波器是适当宽度的不透光屏，挡掉0级，其余通过
Tu T uH u T u aL sincLu
8.2.3 空间滤波的傅立叶分 析
以一维矩形光栅作为输入图像为例，采用4-f 系统。
t
x1


rect

x1 a


1 d
comb
x1 d
rect

x1 L

…
L
1 t(x1) a
d
… x1Biblioteka T u asincaucombdu LsincLu
其振 幅透过率为：t(x1)=t0+t1cos(20x1)。若：
(1)在频谱面上放置一个小圆屏只档掉0级谱，求像的强度分布
及 可见度。
(2)移动小圆屏只档掉+1级谱，求像的强度分布及可见度。 解：
t(x1)=t0+t1cos(20x1)
1/0 t(x1) t0+t1 x3 t0-t1
T(u)=t0(u)+(t1/2)[(u-0)+ (u+0)] T(u)
x3
y3
q
Image plane
双透镜系统（2）
L1
y1 x1
y2, u x2, v
L2
Light source
p1
d q1
Object plane
Analysis
x3
y3
p2
q2
Spectrum plane
Image plane
Synthesis
u x2 , v y2
f f
111 pq f
2. 空间滤波数学描述：
FT
f x, y Fu,v Fu,vH u,v IFT F u, v
f(x,y)
在频域中，滤波操作是乘积：F´(u,v) = F(u,v)H(u,v)
在空域中，滤波操作是卷积：f ´(x,y) = f(x,y)*h(x,y)
H(u,v)：滤波函数；
-t1
|t(x3)|2=t12cos2(20x3)
1/(20)
t12
x3
V=1
(2)
T´(u)=t0(u)+ (t1/2)(u+0)]
t0
t1/2
u
-0
0
t(x3)= t0+ (t1/2)exp(-j20x3)
1/0
t0
j +t1/2
x3
-t1/2 1/0
|t(x3)|2=t02+t12/4+t0t1cos(20x3)
直流成分>1/2,
t'(x3)
…… <1/2
x3
像面振幅分布: 周 期仍为d， 矩形，有负值。
L
ad
|t'(x3)|2
像面强度分布：
……
x3
不是均匀分布， 反转, 衬比度下降。
L
ad
tx3 FT T u
a rect x3 d L
1 t(x3)

tx3

a d
8.2.1 阿贝成像理论与阿贝—波特实验 1. 阿贝成像理论 (衍射成像理论 P145)
(1) 物体是不同空间频率信息成分的叠加集合。 (2) 成像过程可分为两步：入射光场经物面发生衍射，形
成频谱；频谱面上每一点作为次波源发出次级球面 波，这些次级球面波在像面叠加，形成物体的像。
P2 P3
Object P1
若在空间频谱面上插入滤波器(如狭缝、圆孔等), 则某些频谱成分将被除去或改变(振幅减小或相位 改变)，所成的像就会发生变化。这与电信号的滤 波处理类似, 因此常称为空间滤波。
凡是能够改变频谱，从而改变输出信息的操作 ——都可称之为空间滤波。实现滤波操作的器件 ——空间滤波器。
空间滤波的具体作法：
先经FT在频谱面上得到物信息的频谱，在频谱面上 放置滤波器，以改变或提取某些频段的振幅或相位； 再经IFT，在输出面上即可得到滤波后的输出信息。
d
H(u)
T(u)
……
u
T´(u)
…
u
tx3


FT

T
u


t
x3


a d
rect

x3 L

tx3 FT T u
1 t(x3)

tx3

a d
rect
x3 L

1/2 ……
x3
a
L
d
当 a/d=1/2
t'(x3)
直流成分＝1/2,
意义：首次引入空间频谱概念，启发人们用频谱的语言分析成 像，可用改造频谱的方法改造信息。
2. 阿贝—波特实验
P1
P2
P3
阿贝 成像 理论 实验 验证
竖直狭缝 水平狭缝
8.2.2 空间滤波的概念、数学描述、系统
1. 空间滤波概念：
若物面上所有空间频谱都能参与成象，则象面的复 振幅分布将与物面相同，将得到与原物完全相似像 （放大或缩小）。
单透镜系统
y1
L
x1
y2, u x2, v
Light source
d
p1
q1
p2
x3
y3
q2
Object plane
Spectrum plane Image plane
Analysis and Synthesis
u

q1
f
x2
f d

fd
,v

q1
f
y2
f d

fd

111 pq f
……
1/2
x3
像面振幅分布: 周期仍为d，
矩形，有负值。 像面强度分布：
均 匀 分 布 ， 1/4 。 衬比度为0。
a
L
d
|t'(x3)|2
1/4
x3
L
tx3 FT T u
1 t(x3)

tx3

a d
rect
x3 L

>1/2……
a
x3
L
d
当 a/d>1/2
因为高频丢失，边沿变平滑了。
…
u
若让更多高频通过，则衬比度增大， 边沿变锐利，逐渐变为矩形光栅。
T´(u)
u
tx3 FT 1T u

a d
rect
x3 L
1
d
2sinc a cos
t´d(x3)
2x3
d

x3
L
3. 滤波器是一个适当宽度的双狭缝，只允许±2级通过
1/0
x3 V= t0t1/(t02+t12/4)
例8.2.2 在4-f系统的输入平面上输入两个图像，它们的中心在x1 轴上，距坐标原点分别为a和-a；在频谱面上放置一个正弦振幅 光栅，其振幅透过率为：H(u,v)=1+cos(2au)。试证明：在像面 （输出面）中心可得到两图像之和。
解：设两个输入图像分别用f1(x,y)和f2(x,y)表示，由给定条件可 知， 整个输入图象为：
序列的信号，再经过抽样变为数字信号由计算机处理。从原理 上讲是慢速处理。
光学信息处理优点：
信息处理容量大；运算速度快；结构简单，操作方便，尤其适用 于实现二维傅里叶变换，二维复函数的卷积和相关等运算。
数字图像处理优点：
灵活进行各种运算，具有可编程、控制、分析和判断的能力。此 外，计算机运算精度高。
t(x1,y1)=f1(x1-a, y1)+f2(x1+a, y1) 单位振幅平面波垂直照射输入面，频谱为：
T(u,v)=F1(u,v)exp(-j2au) + F2(u,v)exp(j2au)