集合的交集与并集教学案例.docx

集合的运算——交集与并集教学案例

☆教学基本信息

设计教师：李冬梅

教学班级：高一 5 班课题课型：新授课（固阳县职业教育中心）

教材版本：人教版数学基础模块（上）课时： 1 课时

☆指导思想与理论依据

对刚从初中升入到中等职业学校学习的学生，面临内容繁多，抽象性强的教

学内容，一时较难适应 . 因此教学中我十分注意以下几点：

1.从实例出发，本节课引入概念从学生熟悉的买菜入手，激发学生的注意力

与兴趣 . 给学生提供能反映概念本质属性的素材，使普通学生对概念有正确的感

性认识，是较高水平的学生能从丰富的表象中抽象概括出概念，感到其合理性和必要性 .

2.温故而知新 . 在引进和运用新知识时我先复习了已学过的子集、真子集及

空集的知识，使已学过的知识得到不断的重现而加以巩固；有意识的应用集合的

符号和术语 .

3.练习的配备 . 用练习及时巩固，通过相互评价学习效果，及时发现问题、

解决知识盲点．

☆教材分析

集合的运算——交集与并集是人教版《中等职业教育数学基础模块（上）》

第一章第一节第四部分第1 课时的内容，主要介绍集合的基本运算—交集与并集，是对集合基本知识的进一步巩固和深化．在此，通过适当的问题情境，使学

生感受、认识并掌握集合的两种基本运算．

集合作为现代数学的基本语言，它可以简洁、准确地表达数学内容，因而只

有掌握和理解了集合的基本知识，学会用集合语言表示有关数学对象，才能进一步刻画函数概念．可见，这部分内容的学习是以后研究函数的必然要求．

☆学情分析

1.生理特点：高中阶段是智力发展的关键年龄，学生逻辑思维从经验型逐步

走向理论型发展，观察能力、记忆能力和想象能力也随之迅速发展.

2.心理特点：高中学生虽有好奇，好表现的因素，更有知道原理、明白方法

的理性愿望，希望平等交流研讨，厌烦空洞的说教 .

3.认知障碍：有的学生遗忘了学过的知识，有的学生想象能力与提炼能力较差.

☆教学目标

按照《新课程标准》的要求，根据上述对教材及学情的分析，我确定本节课

的教学目标是：

1.知识与技能目标：理解交集与并集的定义；会求集合的交集与并集；利用Venn图培养学生的想象能力 .

2.过程与方法目标：通过对具体问题的分析，引导学生抽象概括出交集与并

集的定义，培养学生的抽象思维能力 .

3.情感态度价值观目标：使学生形成积极的学习态度，健康向上的人生态度，具有科学的精神和正确的世界观、价值观，成为有责任感和历史使命感的社会公民.

☆教学重点和难点

重点：交集与并集的概念与运算.

难点：交集和并集的概念、符号之间的区别与联系．

☆教学过程

环节教学内容师生互动设计意图

实例引入，以我校食堂每天师：提出问题：联系实际，引出集合买菜的品种构成的集合为例，引 1.两天所买运算：

出集合运算的定义．相同菜的品种构成问题中新得到的集合导第一天买菜的品种构成的集的集合记为C，则C，D 是由已知集合的元素合记为 A＝{ 黄瓜，冬瓜，鲫鱼，集合C等于什组成的．入虾，茄子 } ；么？我们就把由已知集第二天买菜的品种构成的集 2.两天买过合，按照某种指定的法则，合记为 B＝{ 黄瓜，猪肉，毛豆，的所有菜的品种构构造出一个新的集合，称

芹菜，虾，土豆 } ．成的集合记为 D，为集合的运算．

则集合D等于什

么？

生：思考，感

知集合运算．

一、集合的交启发学生观察

1. 交集的定义．引入中的例子，并引导学生感知、归纳、新给定两个集合A，B，由既属发现结论：集合Ｃ总结，形成概念．于 A 又属于 B 的所有公共元素所中的元素是集合A

课构成的集合，叫做A，B 的交集．与 B 的公共元素，

记作 A ∩ B，即集合 C 是由既属

读作“A 交 B”．于 A 又属于 B 的元

2. 交集的 Venn 图表示．素构成的．

通过画图，深化理解

A B A B交集定义中“公共元素”

出示四组图的含意．

片，请学生讨论：

如何根据交运算的加强学生间的合作交

A (B)A B

定义，用阴影表示流；

出“ A ∩ B”．通过讨论，深化对交

集定义的理解

3. 交集的性质．以填空的形式

(1) A ∩B B ∩A；出示各条性质．

(2) (A ∩ B) ∩ C A ∩ (B ∩请学生根据交

C) ；集的定义和上面的

(3) A ∩A＝；Venn 图进行讨论，

(4) A ∩＝A＝．填写性质．

想一想，如果

新 A B，那么 A ∩ B

例 1(1)已知：A＝{1，2，3}，＝．

B＝ {3 ，4， 5} ，C＝ {5 ， 3} ，

课则 A ∩ B＝；师：出示例

B ∩ C＝；1(1)

(A∩B)∩C生：口答．＝．

通过一组简单的有限集求交集的口答题，使学生初步掌握交集的定义．

例2(1) 已知 A ＝ { x | x 是奇数 } ，B＝ { x | x 是偶数 } ，Z ＝ { x |

x是整数 } ，求 A ∩ Z ，B ∩ Z ，A∩ B．

解 A ∩ Z ＝ { x | x 是奇数 }

∩{ x | x 是整数 } ＝ { x | x 是奇数 }

＝A；

师：出示例

2(1) ，引导学生弄

清：

(1)整数的分

类；

(2){ x | x 是整

数} ， { x | x 是奇

借助Venn 图解答题

目，数形结合深化对交集

的理解．

B ∩ Z ＝ { x | x 是偶数 } ∩ { x数 } ，{ x | x 是偶数 } | x 是整数 } ＝ { x | x 是偶数 } ＝B；各集合之间的关

A ∩

B ＝ { x | x 是奇数 } ∩ { x系．