(整理)轴对称与中心对称

轴对称与中心对称
一、知识回顾
(一)、轴对称与轴对称图形：
1.轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，两个图形中的对应点叫做对称点，对应线段叫做对称线段。

2.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。

注意：对称轴是直线而不是线段
3.轴对称的性质：
（1）关于某条直线对称的两个图形是全等形；
（2）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线；
（3）两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上；
（4）如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

(二)、中心对称与中心对称图形：
1.中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够和另外一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。

2.中心对称图形：在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。

3.中心对称的性质：
（1）关于中心对称的两个图形是全等形；
（2）在成中心对称的两个图形中,连接对称点的线段都经过对称中心,并且被对称中心平分；（3）成中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。

（四）、几种常见的轴对称图形和中心对称图形：
轴对称图形：线段、角、等腰三角形、等边三角形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形、圆对称轴的条数：角有一条对称轴，即该角的角平分线；等腰三角形有一条对称轴，是底边的垂直平分线；等边三角形有三条对称轴，分别是三边上的垂直平分线；菱形有两条对称轴，
分别是两条对角线所在的直线，矩形有两条对称轴分别是两组对边中点的直线；
中心对称图形：线段、平行四边形、菱形、矩形、正方形、圆
对称中心：线段的对称中心是线段的中点；平行四边形、菱形、矩形、正方形的对称中心是对角线的交点，圆的对称中心是圆心。

说明：线段、菱形、矩形、正方形以及圆它们即是轴对称图形又是中心对称图形。

(五)、坐标系中的轴对称变换与中心对称变换：
点P(x,y)关于x轴对称的点P1的坐标为(x,-y)，关于y轴对称的点P2的坐标为(-x,y)。

关于原点对称的点的坐标P3的坐标是(-x,-y)这个规律也可以记为：关于y轴（x轴）对称的点的纵坐标（横坐标）相同，横坐标（纵坐标）互为相反数。

关于原点成中心对称的点的，横坐标为原横坐标的相反数，纵坐标为原纵坐标的相反数，即横坐标、纵坐标同乘以-1。

常见考法
（1）判别某些图形是不是轴对称图形能找出对称轴，对称轴的条数、判别某些图形是中心对称图形能找到对称中心；（2）利用垂直平分线性质、角平分线性质证明一些结论；（3）利用等腰三角形三线合一性质证明线段相等、线段垂直；（4）直接证明某一个三角形是等腰三角形；（4）轴对称图形的实际应用（如镜子中的轴对称问题、解决一些折叠问题、还有求几个线段之和最短问题）。

误区提醒
（1）把轴对称与轴对称图形的概念、中心对称与中心对称图形的概念混淆；（2）把轴对称与全等混淆；（3）找轴对称图形的对称轴不全、不准；（4）在解有关等腰三角形问题时，
没有进行分类讨论，造成漏解。

2011-2012全国各中考数学试题分考点解析汇编
二、典例解析
1、【考点】正方形的性质，轴对称图形。

【分析】正方形既是矩形，又是菱形，具有矩形和菱形的轴对称性，因此正方形的对称轴是两对角线所在的直线，两对边中点所在的直线，对称轴共4条。

故选D。

（2011江苏海南3分）如图，将平行四边形ABCD折叠，使顶点D恰落在AB
边上的点M处，折痕为AN，那么对于结论①MN∥BC，②MN=AM，下列说
法正确的是
A、①②都对
B、①②都错
C、①对②错
D、①错②对
【答案】A。

【考点】翻折变换（折叠问题），平行四边形的性质，菱形的判定和性质。

【分析】∵平行四边形ABCD，∴∠B=∠D=∠AMN，∴MN∥BC。

∵AM=DA，∴四边形AMND为菱形，
∴MN=AM。

故选A。

2、.（2011山东潍坊3分）如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，将方格内空白的两个小正方形涂黑，得到新的图形,其中不是轴对称图形的是．
A. B. C. D.
【答案】D。

【考点】轴对称图形。

【分析】根据轴对称图形的有关概念沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合对每一个图形进行分析即可得出正确答案：作出A、B、C的对称轴如图
故选D。

3、（2011浙江宁波6分）请在下列三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三个图不能重复）
【答案】解：
【考点】利用轴对称设计图案。

【分析】可分别选择不同的直线当对称轴，得到相关图形即可。

4、（2011山东济宁8分）去冬今春，济宁市遭遇了200年不遇的大旱，
某乡镇为了解决抗旱问题，要在某河道建一座水泵站，分别向河的同一侧
张村A和李村B送水。

经实地勘查后，工程人员设计图纸时，以河道上
的大桥O为坐标原点，以河道所在的直线为x轴建立直角坐标系（如图）。

两村的坐标分别为A（2，3），B（12，7）。

若从节约经费考虑，水泵站建
在距离大桥O多远的地方可使所用输水管道最短？
【答案】解：（1）作点B关于x轴的对成点E，连接AE，则点E为（12，
－7）。

设直线AE的函数关系式为y kx b =+，
2k b=312k b=7 -⎧⎨-⎩，解得 k=1b=5 ⎧⎨⎩ 。

∴当y =0时， x =5。

所以，水泵站建在距离大桥5千米的地方，可使所用输水管道最短。

5、（2011浙江省3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
【答案】D 。

【考点】轴对称图形，中心对称图形。

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。

A.是轴对称图形不是中心对称图形，选项错误；B.是中心对称图形不是轴对称图形，选项错误；C. 是中心对称图形不是轴对称图形，选项错误；D. 既是轴对称图形又是中心对称图形，选项正确。

故选D 。

三、过关测试
选择题
1. （2011北京4分）下列图形中，即是中心对称又是轴对称图形的是
A 、等边三角形
B 、平行四边形
C 、梯形
D 、矩形
【答案】D 。

【考点】中心对称和轴对称图形。

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。

从而有A 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；B 、是不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；
C 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；
D 、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故本选项正确。

故选D 。

2.（2011天津3分）下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是
【答案】A 。

【考点】中心对称图形。

【分析】根据在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形的定义，直接得出结果。

3.（2011天津3分）如图．将正方形纸片ABCD 折叠，使边AB 、CB 均落在对角线BD 上，得折痕BE 、BF ，则∠EBF 的大小为
(A) 15° (B) 30° (C) 45° (D) 60°
【答案】C。

【考点】折叠对称，正方形的性质。

【分析】根据折叠后，轴对称的性质，∠ABE=∠EBD=∠DBF=∠FBC=22.50，∴∠EBF=450。

故选C。

4.（2011重庆４分）下列图形中，是中心对称图形的是
【答案】B。

【考点】中心对称图形。

【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心。

据此判断；A、C、D、将图形绕任一点旋转180度都不能与原来的图形重合，所以这个图形不是中心对称图形；B、将此图形绕中心旋转180度正好与原来的图形重合，所以这个图形是中心对称图形；故选B。

5.（2011重庆４分）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将
△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：
①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正确结论的个数
是
A、1
B、2
C、3
D、4
【答案】C。

【考点】翻折变换（折叠问题），全等三角形的判定和性质，勾股定理。

【分析】①正确：因为AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴△ABG≌△AFG；
②正确：因为EF=DE=CD=2，设BG=FG=x，则CG=6﹣x．在直角△ECG中，由勾股
定理得()()
22
2
642
x x
-+=+
，解得x=3．所以BG=3=6﹣3=GC；
③正确；因为CG=BG=GF，所以△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．又∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=180°﹣∠FGC=∠GFC+∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，
∴AG∥CF；
④错误：过F作FH⊥DC，∵BC⊥DH，∴FH∥GC，∴△EFH∽△EGC，∴FH EF GC EG
=
，
EF=DE=2，GF=3，∴EG=5，∴FH EF2
GC EG5
==
，∴FH=
26
3
55
⨯=。

∴S△FGC=S△GCE﹣S△FEC=11618
3443
2255
⨯⨯-⨯⨯=≠。

故选C。

6.（2011浙江温州4分）如图，O是正方形ABCD的对角线BD上一点，⊙O与边AB，BC 都相切，点E，F分别在AD，DC上，现将△DEF沿着EF对折，折痕EF与⊙O相切，此时点D恰好落在圆心O处．若DE=2，则正方形ABCD的边长是
A、3
B、4
C、22
+D、22
【答案】
【考点】翻折变换（折叠问题），正方形的性质，切线的性质，勾股定理。

【分析】延长FO交AB于点G，根据折叠对称可以知道OF⊥CD，所以OG⊥AB，
即点G是切点，OD交EF于点H，点H是切点．结合图形可知OG=OH=HD=EH，
等于⊙O的半径，先求出半径，然后求出正方形的边长：在等腰直角三角形DEH
中，DE=2，EH=DH=2=AE，所以AD=AE+DE=22
+。

故选C。

7.（2011浙江义乌3分）下列图形中，中心对称图形有
A．4个B．3个C．2个D．1个
【答案】B。

【考点】中心对称图形。

【分析】根据轴对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合，结合各图的特点即可求解：第四个图只是轴对称图形，第1、第2和第3个是中心对称图形，中心对称图形有3个。

故选B。

9.（2011浙江省3分）如图，直角三角形纸片的两直角边长分别
为6、8，按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则
S△BCE：S△BDE等于
A. 2：5
B.14:25
C.16:25
D. 4:21
【答案】B。

【考点】折叠对称的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质。

【分析】由已知，根据勾股定理可求出AB=10，由折叠对称的性质，知BD=AD=5。

由相似
三角形的判定知△BDE∽△ACB，从而得ED BD
BC AC
=
，即
ED5
68
=
，得ED=
15
4。

在Rt△EBD
和Rt△EBC中，由勾股定理，得BE2=ED2＋BD2，BE2=BC2＋CE2，即ED2＋BD2= BC2
＋CE2，所以CE2=（15
4）2＋52－62=
49
16，从而CE=
7
4。

因此，S△BCE：S△BDE=
1
2·BC·CE：
1 2·BD·ED=6×7
4：5×
15
4=14:25。

故选B。

10.（2011辽宁沈阳4分）下列图形是中心对称图形的是【答案】D。

【考点】中心对称图形。

【分析】根据中心对称图形的定义，在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合的图形的只有D，而A、B、C都不是。

故选D。

11.（2011吉林省3分）如图所示，将一个正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去一个三角形和一个形如“1”的图形，将纸片展开，得到的图形是
【答案】D。

【考点】折叠，轴对称。

【分析】根据折叠和轴对称的性质，从折叠的方向和剪去一个三角形的位置看，放开后是位于中间的正方形，故要B，D两项中选择；从剪去的如“1”的图形方向看箭头朝外。

故选D。

12.（2011黑龙江哈尔滨3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
(A) (B) (C) (D)
【答案】D。

【考点】轴对称图形，中心对称图形。

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。

因此，A项为中心对称图形，不是轴对称图形，故本项错误，B项为轴对称图形，不是中心对称图形，故本项错误，C项既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本项错误，D项是中心对称图形，也是轴对称图形，故本项正确。

故选D。

13.（2011黑龙江龙东五市3分）下列QQ标识图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A、①③⑤
B、③④⑤
C、②⑥
D、④⑤⑥
【答案】D。

【考点】轴对称图形，中心对称图形。

【分析】中心对称图形是旋转180°后能够与原图形完全重合的图形；轴对称图形是两部分
沿对称轴折叠后可重合的图形。

从而得：
①此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；
②此图形不是中心对称图形，但是轴对称图形，故此选项错误；
③此图形不是中心对称图形，但是轴对称图形，故此选项错误；
④此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；
⑤此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；
⑥此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；
故答案为：④⑤⑥正确。

故选D。

14.（2011黑龙江省绥化、齐齐哈尔、黑河、大兴安岭、鸡西3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
【答案】B。

【考点】轴对称图形，中心对称图形。

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。

A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误。

故选B。

15.（2011黑龙江牡丹江3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B。

【考点】轴对称图形，中心对称图形。

【分析】轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。

根据轴对称图形与中心对称图形的概念得，第一个和第三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；第二个图形和第四个图形是轴对称图形，不是中心对称图形．故既是轴对称图形又是中心对称图形的有2个。

故选B。

16.（2011广西桂林3分）下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是
【答案】C。

【考点】中心对称图形。

【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即可判断：A．∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；B：∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故
此选项错误；C．此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，故此选项正确；D：∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误。

故选C。

17.（2011广西北海3分）下列四个图形中，是轴对称图形的有
A．①③B．②③C．①④D．②④
【答案】B。

【考点】轴对称图形。

【分析】根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，因此所给图形中②③是轴对称图形。

故选B。

18.（2011广西柳州3分）在三角形、四边形、五边形、和正六边形中，是轴对称图形的是A．三角形B．四边形C．五边形D．正六边形
【答案】D。

【考点】轴对称图形。

【分析】根据轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合的定义，只有正六边形沿某条直线折叠后直线两旁的部能够完全重合，是轴对称图形。

故选D。

19.（2011广西玉林、防城港3分）下列图形是轴对称图形，又是中心对称图形的有
A、4个
B、3个
C、2个
D、1个
【答案】C。

【考点】轴对称和中心对称图形。

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。

因此得：
第①个图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
第②个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
第③个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；
第④个图形是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意。

所以既是轴对称图形，又是中心对称图形的有③④两个。

故选C。

20.（2011湖南郴州3分）观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是
【答案】C。

【考点】中心对称图形，轴对称图形。

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。

A、不是轴对称图形，不符合题
意，本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意，本选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意，本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意，本选项错误。

故选C。

21.（2011湖南衡阳3分）下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是
【答案】D。

【考点】中心对称图形。

【分析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。

因此：A、B、C都是中心对称图形；D不是中心对称图形。

故选D。

22.（2011湖南益阳4分）小华将一张如图所示矩形纸片沿对角线剪开，他利用所得的两个直角三角形通过图形变换构成了下列四个图形，这四个图形中不是轴对称图形的是
【答案】A。

【考点】轴对称图形。

【分析】根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，分析各图形的特征求解：
A、只是中心对称图形，不是轴对称图形，
B、
C、D都轴对称图形。

故选A。

23.（2011湖南邵阳3分）下列图形不是轴对称图形的是
【答案】C。

【考点】轴对称图形。

【分析】根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合。

A．是轴对称图形；故此选项正确；B．是轴对称图形；故此选项正确；C．是中心对称图形，不是轴对称图形；故此选项错误；D．是轴对称图形；故此选项正确。

故选C。

24.（2011湖南岳阳3分）下列四句话中的文字有三句具有对称规律，其中没有这种规律的一句是
A、上海自来水来自海上
B、有志者事竞成
C、清水池里池水清
D、蜜蜂酿蜂蜜
【答案】B。

【考点】生活中的对称现象。

【分析】根据四个选项的特点，分析出与其它三个不同的即为正确选项：A、上海自来水来
自海上，可将“水”理解为对称轴，对折后重合的字相同，故本选项错误；B、有志者事竞成，五字均不相同，所以不对称，故本选项正确；C、清水池里池水清，可将“里”理解为对称轴，对折后重合的字相同，故本选项错误；
D、蜜蜂酿蜂蜜，可将“酿”理解为对称轴，对折后重合的字相同，故本选项错误。

故选B。

25.（2011海南3分）正方形是轴对称图形，它的对称轴共有
A、1条
B、2条
C、3条
D、4条
【答案】D。

27.（2011江苏南通3分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A．B．C．
【答案】C。

【考点】轴对称图形，中心对称图形。

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。

可知A是中心对称图形而不是轴对称图形；B也是中心对称图形而不是轴对称图形；C既是轴对称图形又是中心对称图形，它有四条对称轴，分别是连接三个小圆线段所在的水平和竖直直线，这水平和竖直直线之间的两条角平分线；D既不是轴对称图形也不是中心对称图形。

故选C。

28.（2011江苏淮安3分）下列交通标志是轴对称图形的是
【答案】D。

【考点】轴对称图形。

【分析】轴对称图形定义：轴对称图形是把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合的图形。

根据这一定义可直接得出结果。

故选D。

29. (江苏无锡3分) 一名同学想用正方形和圆设计一个图案，要求整个图案关于正方形的某条对角线对称，那么下列图案中不符合要求的是
A B C D
【答案】D。

【考点】轴对称图形。

【分析】根据轴对称的定义，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，得出A、B、C选项都关于正方形的某条对角线对称。

故选D。

30.（2011山东菏泽3分）如图所示，已知在三角形纸片ABC中，BC=3，AB=6，
∠BCA=90°．在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A
与BC延长线上的点D重合，则DE的长度为
A、6
B、3
C、23
D、3
【答案】C。

【考点】翻折变换（折叠问题），含30度角的直角三角形的性质，三角函数。

【分析】由已知易得∠ABC=60°，∠A=30°．根据折叠的性质∠CBE=∠D=30°．在△BCE 和△DCE中用三角函数解直角三角形求解．∵∠ACB=90°，BC=3，AB=6，
∴sinA=BC31
AB62
==。

∴∠A=30°，∠CBA=60°。

根据折叠的性质知，
∠CBE=∠EBA=1
2∠CBA=30°。

∴CE=BCtan30°=3∴DE=2CE=23。

故选C。

32．（2011山东济宁3分）如图：△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边与点E，连接AD，若AE=4cm，则△ABD 的周长是
A. 22cm
B.20cm
C. 18cm
D.15cm
【答案】A。

【考点】折叠的性质。

【分析】根据折叠的性质，AE=CE=4，AD=CD，∴AC=8。

∴△ABD的周长=AB＋BD＋AD=AB＋BD＋CD=AB＋BC=△ABC的周
长=AC=30－8=22。

故选A。

33.（2011山东泰安3分）如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，
沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC＝3，则折痕CE的长为
A、23
B、33
2C、3D、6
【答案】A。

【考点】翻折变换（折叠问题），矩形的性质，解直角三角形，特殊角的三角函数值，三角形内角和定理。

【分析】根据图形翻折变换的性质求出AC的长，再由勾股定理及等腰三角形的判定定理即可得出结论：
∵△CED是△CEB翻折而成，∴BC＝CO，∠ACE＝∠BCE。

又∵O是矩形ABCD的中心，AC＝2BC＝2×3＝6。

∴在Rt△ABC中，sin∠CAB＝BC1
AC2
=。

∴∠CAB＝300。

∴∠ACB＝600，∠BCE＝300。

∴在Rt△CBE中，CE＝
BC3
23
cos BCE3
2
==
∠。

故选A。

34.（2011四川泸州2分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，AC=10，将BC
向BA 方向翻折过去，使点C 落在BA 上的点C′，折痕为BE ，则EC 的长度是
A 、53
B 、535-
C 、1053-
D 、553+
【答案】B 。

【考点】翻折变换（折叠问题），折叠对称的性质，锐角三角函数，特殊角的三角函数值，等腰直角三角形的性质。

【分析】作ED ⊥BC 于D ，设所求的EC 为x ，则CD=1
2x ，ED =32x ，
∵∠ABC=90°，∠C=60°，AC=10，
∴BC=AC×cosC=5，BD=BC －CD=5－12x 。

∵根据折叠对称的性质，∠CBE=∠C′BE =45°，∴BC= ED =3
2x 。

∴5－1
2x =32x ，解得x=535-。

故选B 。

35.（2011四川内江3分）如图．在直角坐标系中，矩形ABCO 的边OA 在x 轴上，边OC 在y 轴上，点B 的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC 翻折，B 点落在D 点的位置，且AD 交y 轴于点E ．那么点D 的坐标为
A 、412()55-，
B 、213()55-，
C 、113()25-，
D 、312()
55-，
【答案】A 。

【考点】翻折变换（折叠问题），坐标与图形性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，平行的判定和性质，相似三角形的判定和性质。

【分析】如图，过D 作DF ⊥AF 于F ， ∵点B 的坐标为（1，3），∴AO=1，AB=3， 根据折叠可知：CD=OA=1，而∠D=∠AOE=90°，∠DEC=∠AEO ， ∴△CDE ≌△AOE （AAS ）。

∴OE=DE 。

设OE=x ，那么CE=3－x ，DE=x ，
∴在Rt △DCE 中，CE2=DE2+CD2，∴（3－x ）2=x2+12，∴x= 4
3。

而AD=AB=3，∴AE=CE=3－43= 5
3。

又DF ⊥AF ，∴DF ∥EO ，∴△AEO ∽△ADF 。

∴AE EO AO AD DF AF ==
，即 54
133 3DF AF ==。

∴DF=125，AF=95。

∴OF=9
5－1=
4
5。

∴D的坐标为（－
4
5，
12
5）。

故选A。

36.（2011甘肃天水4分）如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6．将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则CF的长为
A、6
B、4
C、2
D、1
【答案】C。

【考点】翻折变换（折叠问题），折叠的性质，矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质。

【分析】由矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6．根据矩形与折叠的性质，即可得在第三个图中：AB=AD﹣BD=6﹣2=4，AD∥EC，BC=6，即可得△ABF∽△ECF，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得CF的长：
由四边形ABCD是矩形，AB=8，AD=6，
根据题意得：BD=AB－AD=8－6=2，四边形BDEC是矩形。

∴EC=BD=2。

∴在第三个图中：AB=AD－BD=6－2=4，AD∥EC，BC=6，∴△ABF∽△ECF。

∴AB BF EC CF
=。

设CF=x，则BF=6－x，∴46x
2x
-
=
，解得：x=2，即CF=2。

故选C。

37.（2011辽宁辽阳3分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
【答案】D。

【考点】轴对称图形，中心对称图形。

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。

因此，A. 既不是轴对称图形也不是中心对称图形；B. 是中心对称图形不是轴对称图形；C. 是中心对称图形是轴对称图形；
D. 既是轴对称图形又是中心对称图形。

故选D。

55.（2011辽宁营口3分）下列图形中，你认为既是中心对称图形又是轴对称图形的是
【答案】A。

【考点】中心对称图形，轴对称图形。

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。

因此A既是中心对称图形又是轴对称图形。

故选A。

38.（2011云南曲靖3分）小明、小辉两家所在位置关于学校中心对称。

如果小明家距学校2公里，那么他们两家相距▲ 公里；
【答案】4。

【考点】中心对称。

【分析】根据中心对称定义，小明家距学校2公里，小辉家距学校也是2公里，只不过方向相反。

因此，他们两家相距4公里。

39.（2011云南昭通3分）下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的有
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【答案】A。

【考点】中心对称图形，轴对称图形。

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。

A．既是中心对称图形，又是轴对称图形；B. 是中心对称图形，不是轴对称图形；C. 既不是中心对称图形，也不是轴对称图形；D. 是轴对称图形，不是中心对称图形。

故选A。

40.（2011贵州毕节3分）下列交通标志中，是中心对称图形的是
A、B、C、D、
【答案】D。

【考点】中心对称图形。

【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中性对称图形，即可判断出：。