人教版初中数学一次函数易错题汇编及答案

人教版初中数学一次函数易错题汇编及答案

一、选择题

1．生物活动小组的同学们观察某植物生长，得到该植物高度y (单位：cm )与观察时间

x (单位：天)的关系，并画出如图所示的图象(//CD x 轴)，该植物最高的高度是( )

A ．50cm

B ．20cm

C ．16cm

D ．12cm

【答案】C 【解析】 【分析】

设直线AC 的解析式为()0y kx b k =+≠，然后利用待定系数法求出直线AC 的解析式，再把50x =代入进行计算即可得解． 【详解】

解：设直线AC 的解析式为()0y kx b k =+≠ ∵()0,6A ，()30,12B

∴61230b k b =⎧⎨=+⎩

∴156

k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴1

65

y x =

+ ∴当50x =时，16y = ∴该植物最高的高度是16cm ． 故选：C 【点睛】

本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知自变量求函数值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键．

2．一次函数y kx b =+是（,k b 是常数，0k ≠）的图像如图所示，则不等式0kx b +<的解集是（ ）

A ．0x >

B ．0x <

C ．2x >

D ．2x <

【答案】C 【解析】 【分析】

根据一次函数的图象看出：一次函数y=kx+b （k ，b 是常数，k≠0）的图象与x 轴的交点是（2，0），得到当x ＞2时，y<0，即可得到答案． 【详解】

解：一次函数y=kx+b （k ，b 是常数，k≠0）的图象与x 轴的交点是（2，0）， 当x ＞2时，y<0． 故答案为：x ＞2． 故选：C. 【点睛】

本题主要考查对一次函数的图象，一次函数与一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能观察图象得到正确结论是解此题的关键．

3．一次函数y=kx+b(k<0，b>0)的图象可能是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】C 【解析】 【分析】

根据k 、b 的符号来求确定一次函数y=kx+b 的图象所经过的象限． 【详解】 ∵k<0，

∴一次函数y=kx+b 的图象经过第二、四象限． 又∵b ＞0时，

∴一次函数y=kx+b 的图象与y 轴交与正半轴． 综上所述，该一次函数图象经过第一象限． 故答案为：C. 【点睛】

考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k 、b 的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系．k ＞0时，直线必经过一、三象限．k ＜0时，直线必经过二、四象限．b ＞0时，直线与y 轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b ＜0时，直线与y 轴负半轴相交．

4．若点()11,x y ，()22,x y ，()33,x y 都是一次函数1y x =--图象上的点，并且

123y y y <<，则下列各式中正确的是（ ）

A ．123x x x <<

B ．132x x x <<

C ．213x x x <<

D ．321x x x <<

【答案】D 【解析】 【分析】

根据一次函数的性质即可得答案． 【详解】

∵一次函数1y x =--中10k =-<， ∴y 随x 的增大而减小， ∵123y y y <<， ∴123x x x >>． 故选：D ． 【点睛】

本题考查一次函数的性质，对于一次函数y=kx+b(k≠0)，当k ＞0时，图象经过一、三、象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，图象经过二、四、象限，y 随x 的增大而减小；熟练掌握一次函数的性质是解题关键．

5．下列函数中，y 随x 的增大而增大的函数是（ ） A ．2y x =- B ．21y x =-+

C ．2y x =-

D ．2y x =--

【答案】C 【解析】 【分析】

根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可． 【详解】

∵y=-2x 中k=-2＜0，∴y 随x 的增大而减小，故A 选项错误； ∵y=-2x+1中k=-2＜0，∴y 随x 的增大而减小，故B 选项错误； ∵y=x-2中k=1＞0，∴y 随x 的增大而增大，故C 选项正确；

∵y=-x-2中k=-1＜0，∴y 随x 的增大而减小，故D 选项错误． 故选C ． 【点睛】

本题考查的是一次函数的性质，一次函数y=kx+b （k≠0）中，当k ＞0时y 随x 的增大而增大；k<0时y 随x 的增大而减小；熟练掌握一次函数的性质是解答此题的关键．

6．如图，直线y=-x+m 与直线y=nx+5n （n≠0）的交点的横坐标为-2，则关于x 的不等式-x+m ＞nx+5n ＞0的整数解为（ ）

A ．-5，-4，-3

B ．-4，-3

C ．-4，-3，-2

D ．-3，-2

【答案】B 【解析】 【分析】

根据一次函数图像与不等式的性质即可求解. 【详解】

直线y=nx+5n 中，令y=0，得x=-5 ∵两函数的交点横坐标为-2，

∴关于x 的不等式-x+m ＞nx+5n ＞0的解集为-5＜x ＜-2 故整数解为-4，-3，故选B. 【点睛】

此题主要考查一次函数与不等式的关系，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质.

7．如图，矩形ABOC 的顶点坐标为()4,5-，D 是OB 的中点，E 为OC 上的一点，当

ADE ∆的周长最小时，点E 的坐标是（ ）

A ．40,3⎛⎫ ⎪⎝⎭

B ．50,3⎛⎫ ⎪⎝⎭

C ．()0,2

D ．100,3⎛⎫ ⎪⎝⎭