等边三角形() 衡水中学内部学案

A

B

C

D E 13.3.2等边三角形（一）导学案

【学习目标】：

1.了解等边三角形的性质和判定；

2．理解如何用轴对称性质解释等边三角形的有关性质． 学习重点：知道等边三角形定义、性质、及判定 学习难点：探索等边三角形的性质、判定的过程 一、导学流程： （一）、复习检测

1．等腰三角形的定义： 2．等腰三角形的性质：

⑴ ⑵ 3．等腰三角形的判定： （二）、自学探究

1．等边三角形的定义： ． 2．如图所示：已知△ABC 为等边三角形，那么

= = ∠ =∠ =∠ = °

3．如图所示：若AB=AC=BC 那么△ABC 为 三角形

4．如图所示：若∠A=∠B=∠C ，那么根据 ，则∠A=∠B=∠C= °

5. 等边三角形是 图形，有 条对称轴。对称轴是 所在的直线． (三)、合作互学

1. 在△ABC 中，已知∠A=∠B=∠C ，根据 ，那么AB=BC=CA

2. 已知，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=60°

（1）求证：△ABC 是等边三角形。

(2) 如果把∠A=60°改为∠B=60°或∠C=60°结论还成立吗？并证明自己的结论

（3）由上你可以得到什么结论？

_____________________________ 3.请做出等边三角形△ABC 所有高线、角平分线和中线，它们有什么关系？ 为什么？

4. 如图△ABC 是等边三角形，DE ∥BC ，交AB ，AC 于D ，E ．

求证：△ADE 是等边三角形．

证明：∵ DE ∥BC （ ）

∴ ∠ =∠ ∠ =∠ ( ) ∵ △ABC 是等边三角形 ( )

∴ ∠ =∠ ∠ ( ) ∴ ∠ =∠ =∠ ( 等量代换 )

∴ △ADE 是等边三角形 （ ） (四)、知识点归纳

1.等边三角形的性质有：

2. 等边三角形的判定 ; （五）、课后测评

A

C

B A

C

B

A C

B

1.△ABC 为等边三角形，AD ⊥BC ，AE=AD ，则∠ADE=______。

2. 下列几种三角形：①有两个角为60°的三角形；②三个外角都相等的三角形；③一边上的高也是这边上的中线的三角形；④有一外角为120°的等腰三角形。其中是等边三角形的有（ ）

A 4个

B 3个

C 2个

D 1个

3. 已知AD 是等边△ABC 的高，BE 是AC 边的中线，AD 与BE 交于点F ，则∠AFE ＝______．

4. 在△ABC 中∠A ＝60°，要使△ABC 是等边三角形，则需添加的一个条件是： ．

5. △ABC 是等边三角形，D 点是AC 的中点，延长BC 到E,使CE=CD,过D 点作DM ⊥BE,垂足为M.求证：BM=EM.

6. △ACD 是等边三角形，AB 是△ACD 的角平分线，延长AC 到 E,使得CE=BC,求证：AB=BE.

7、如图，△ABD ，△AEC 都是等边三角形， 求证BE ＝DC

8、如图，△ABC 是等边三角形，DE ∥BC ，交AB ，AC 于D ，E 。 求证△ADE 是等边三角形。

9、探究：等边三角形三条中线相交于一点。画出图形，找出图中所有的全等三角形，并证明它们全等。

11.2.1三角形的内角导学案

E D C

A

B

【学习目标】

1.经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理

2.能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题 【学习重点】三角形内角和定理

【学习难点】三角形内角和定理的推理的过程 【学习过程】 一、学前准备

每个学生准备好二个由硬纸片剪出的三角形 二、探索思考

知识点一：探究三角形的内角和定理

1、自学课本内容，利用手中的硬纸片运用拼合法探究三角形的内角和。 （1）在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码 （2）叫几名同学到黑板运用不同的方法粘贴演示。

（3）由拼合过程你能想出证明三角形内角和等于180°的方法吗？ 2、证明三角形的内角和定理 （1）阅读课本证明过程。

（2）仿照课本证明过程选择下面的任意一个图形中辅助线的做法，完成证明。

图一 图二

归纳：（1）三角形的内角和等于180°。

（2）证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论（求证）正确的过程。 知识点二：应用三角形内角和定理解决简单的实际问题 练习

1、填空： （1）在△ABC 中，∠A = 60°∠B = 30°，则∠C = ；

（2）三角形的三个内角之比为1∶3∶5，那么这个三角形的最大内角为 ； （3）在△ABC 中，∠A =∠B = 4∠C ，则∠C = ； （4）在△ABC 中，∠A = 40°，∠B =∠C ，则∠B = ；

2、例：如图，C 岛在A 岛的北偏东 50方向，B 岛在A 岛的北偏东 80方向，C 岛在B 岛的北偏西 40方

向，从C 岛看A 、B 两岛的视角ACB 是多少度？

A

B

C D

E

A

B

C

E

三、当堂反馈

1、判断：

70，那么这个三角形是锐角三角形（）（1）三角形中最大的角是

（2）一个三角形中最多只有一个钝角或直角（）

（3）一个等腰三角形一定是锐角三角形（）

60（）

（4）一个三角形最少有一个角不大于

2、课本76页习题7.1第1、2题

3、课本74页练习1、2

四、课堂小结本节课你学到了什么？

五、课后反思