高中物理《必修二》专题训练讲义

第一课时：曲线运动运动的合成与分解一、单项选择题1．(2010年高考上海单科卷)降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则降落伞()A．下落的时间越短B．下落的时间越长C．落地时速度越小D．落地时速度越大解析：选D.风沿水平方向吹，不影响竖直速度，故下落时间不变，A、B两项均错．风速越大时合速度越大，故C项错误D项正确．2．狗拉雪橇沿位于水平面内的圆弧形道路匀速行驶，以下给出的四个关于雪橇受到的牵引力F及摩擦力F f的示意图(图中O为圆心)中正确的是()解析：选C.物体做匀速圆周运动的条件是物体所受的合力指向圆心，雪橇所受滑动摩擦力的方向与运动方向相反，由此判断只有C选项符合以上条件，所以C正确．3．(2011年杭州十四中检测)如图所示，岸上的人通过定滑轮用绳子拖动小船靠岸，则当人匀速运动时，船的运动情况是()A．加速运动B．减速运动C．匀速运动D．条件不足，不能判定解析：选A.如图所示，设人的速度为v人，船的速度为v船，绳子拉动的速度为v绳，某时刻绳与水平方向夹角为α，则v人＝v绳①v绳＝v船cosα②由①②得v船＝v人cosα.在拉动过程中，α越来越大，cosα不断减小，v船越来越大，即船做加速运动，故A对，B、C、D均错．4．(2011年湖州模拟)如图，船从A处开出后沿直线AB到达对岸，若AB与河岸成37°角，水流速度为4 m/s，则船从A点开出的最小速度为()A．2 m/s B．2.4 m/sC．3 m/s D．3.5 m/s解析：选B.如图所示，当v船⊥v合时，v船最小，v船＝v水sin37°＝24 m/s.5．A 、B 两物体通过一根跨过定滑轮的轻绳相连放在水平面上，现物体A 以v 1的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别是α、β时，如图所示．物体B 的运动速度v B 为(绳始终有拉力)( )A ．v 1sin α/sin βB ．v 1cos α/sin βC ．v 1sin α/cos βD ．v 1cos α/cos β 解析：选D.设物体B 的运动速度为v B ，速度分解如图甲所示，则有v B ＝v 绳B cos β ①甲 乙 物体A 的合运动对应的速度为v 1，它的速度分解如图乙所示，则有v 绳A ＝v 1cos α② 由于对应同一根绳，其长度不变，故：v 绳B ＝v 绳A ③ 根据①②③式解得：v B ＝v 1cos α/cos β.选项D 正确．6．某人站在自动扶梯上，经过t 1时间从一楼升到二楼，如果自动扶梯不运动，人沿着扶梯从一楼走到二楼的时间为t 2.现使自动扶梯正常运动，人也保持原有速度沿扶梯向上走，则人从一楼到二楼的时间是( )A ．t 2－t 1 B.t 1－t 2t 2－t 1C.t 1t 2t 1＋t 2D.t 21＋t 222解析：选C.扶梯运动的速度v 1＝h t 1，人运动的速度v 2＝h t 2，所求情况下的速度v 3＝v 1＋v 2，所以t ＝h v 3＝t 1t 2t 1＋t 2. 7．(2011年江苏扬州中学高三综合练习)如图所示，光滑水平桌面上，一小球以速度v 向右匀速运动，当它经过靠近桌边的竖直木板的ad 边正前方时，木板开始做自由落体运动．若木板开始运动时，cd 边与桌面相齐，则小球在木板上的正投影轨迹是( )解析：选B.木板向下自由下落，可以逆向思维，以木板为参照物，小球向上做匀加速运动，且向右做匀速运动，可以想象成重力“向上”的平抛运动，所以B 正确．二、不定项选择题8．(2011年广东四校联考)下列关于运动和力的叙述中，正确的是( )A ．做曲线运动的物体，其加速度方向一定是变化的B ．物体做圆周运动，所受的合力一定指向圆心C ．物体所受合力方向与运动方向相反，该物体一定做直线运动D ．物体运动的速率在增加，所受合力方向一定与运动方向相同解析：选C.曲线运动是变速运动，但加速度可能是恒定的，如平抛运动，A 错误；物体做变速圆周运动时，合力既改变速度方向，又改变速度大小，合力不指向圆心，B 错误；运动速率增加，只能说明合力在平行速度方向的分力与速度同向，D 错误；合力(加速度)与速度共线，物体做直线运动，不共线则做曲线运动．9．质量为2 kg 的质点在x －y 平面上做曲线运动，在x 方向的速度图象和y 方向的位移图象如图所示，下列说法正确的是( )A ．质点的初速度为5 m/sB ．质点所受的合外力为3 NC ．质点初速度的方向与合外力方向垂直D ．2 s 末质点速度大小为6 m/s 解析：选AB.由x 方向的速度图象可知，在x 方向的加速度为1.5 m/s 2，受力F x ＝3 N ，由y 方向的位移图象可知在y 方向做匀速直线运动，速度为v y ＝4 m/s ，受力F y ＝0.因此质点的初速度为5 m/s ，A 选项正确；受到的合外力为3 N ，B 选项正确；显然，质点初速度方向与合外力方向不垂直，C 选项错误；2 s 末质点速度应该为v ＝62＋42 m/s ＝213 m/s ，D 选项错误．10．如图所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物M ，长杆的一端放在地上通过铰链联结形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方O 点处，在杆的中点C 处拴一细绳，绕过两个滑轮后挂上重物M .C 点与O 点距离为l .现在杆的另一端用力．使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度ω缓缓转至水平位置(转过了90°角)，此过程中下述说法正确的是( )A ．重物M 做匀速直线运动B ．重物M 做匀变速直线运动C ．重物M 的最大速度是ωlD ．重物M 的速度先减小后增大 解析：选C.由题知，C 点的速度大小为v C ＝ωl ，设v C 与绳之间的夹角为θ，把v C 沿绳和垂直绳方向分解可得，v 绳＝v C cos θ，在转动过程中θ先减小到零再反向增大，故v 绳先增大后减小，重物M 做变加速运动，其最大速度为ωl ，C 正确．三、计算题11．(2011年效实中学高三质量检测)宽9 m 的成型玻璃以2 m/s 的速度连续不断地向前进行，在切割工序处，金刚割刀的速度为10 m/s ，为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，则：(1)金刚割刀的轨道应如何控制？(2)切割一次的时间多长？(3)所生产的玻璃板的规格是怎样的？解析：(1)由题目条件知，割刀运动的速度是实际的速度，所以为合速度．其分速度的效果恰好相对玻璃垂直切割．设割刀的速度v 2的方向与玻璃板速度v 1的方向之间的夹角为θ，如图所示．要保证割下的均是矩形的玻璃板，则由v 2是合速度得v 1＝v 2cos θ所以cos θ＝v 1v 2＝15，即θ＝arccos 15所以，要割下矩形板，割刀速度方向与玻璃板速度所成角度为θ＝arccos 15. (2)切割一次的时间t ＝d v 2sin θ＝910× 1－125s ＝0.92 s. (3)切割出的矩形玻璃板的规格为：宽度d ＝9 m ，长度l ＝v 1t ＝2×0.92 m ＝1.84 m.答案：(1)割刀速度方向与玻璃板速度方向成arccos 15角度 (2)0.92 s (3)宽9 m 、长1.84 m12．(2011年江苏泰州联考)如图所示，质量m ＝2.0 kg 的物体在水平外力的作用下在水平面上运动，已知物体运动过程中的坐标与时间的关系为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3.0t (m )y ＝0.2t 2(m )，g ＝10 m/s 2.根据以上条件，求：(1)t ＝10 s 时刻物体的位置坐标；(2)t ＝10 s 时刻物体的速度和加速度的大小与方向． 解析：(1)由于物体运动过程中的坐标与时间的关系为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3.0t (m )y ＝0.2t 2(m )，代入时间t ＝10 s ，可得： x ＝3.0t ＝3.0×10 m ＝30 my ＝0.2t 2＝0.2×102 m ＝20 m.即t ＝10 s 时刻物体的位置坐标为(30,20)．(2)由于物体运动过程中的坐标与时间的关系式 ⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝3.0t (m )y ＝0.2t 2(m )， 比较物体在两个方向的运动学公式⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝v 0ty ＝12at2， 可求得：v 0＝3.0 m/s ，a ＝0.4 m/s 2当t ＝10 s 时，v y ＝at ＝0.4×10 m/s ＝4.0 m/sv ＝v 20＋v 2y ＝3.02＋4.02 m/s ＝5.0 m/s.tan α＝v y v x ＝43 即速度方向与x 轴正方向夹角为53°.物体在x 轴方向做匀速运动，在y 轴方向做匀加速运动，a ＝0.4 m/s 2，沿y 轴正方向． 答案：(1)(30,20)(2)5.0 m/s ，与x 轴正方向夹角为53° 0.4 m/s 2，沿y 轴正方向第二课时：抛体运动一、单项选择题1．(2009年高考广东理科基础卷)滑雪运动员以20 m/s 的速度从一平台水平飞出，落地点与飞出点的高度差为3.2 m ．不计空气阻力，g 取10 m/s 2.运动员飞过的水平距离为x ，所用时间为t ，则下列结果正确的是( )A ．x ＝16 m ，t ＝0.50 sB ．x ＝16 m ，t ＝0.80 sC ．x ＝20 m ，t ＝0.50 sD ．x ＝20 m ，t ＝0.80 s解析：选B.平抛运动在竖直方向是自由落体运动，h ＝12gt 2 t ＝ 2h g＝0.80 s ，水平方向是匀速直线运动x ＝v 0t ＝16 m. 2．如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上．物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足( )A ．tan φ＝sin θB ．tan φ＝cos θC ．tan φ＝tan θD ．tan φ＝2tan θ解析：选D.竖直速度与水平速度之比为：tan φ＝gt v 0，竖直位移与水平位移之比为：tan θ＝gt 22v 0t，故tan φ＝2tan θ，D 正确． 3.如图所示，若质点以初速度v 0正对倾角为θ＝37°的斜面水平抛出，要求质点到达斜面时位移最小，则质点的飞行时间为( )A.3v 04gB.3v 08gC.8v 03gD.4v 03g答案：C4. (2011年金华一中检测)如图所示，水平抛出的物体，抵达斜面上端P 处，其速度方向恰好沿斜面方向，然后沿斜面无摩擦滑下，下列选项中的图象是描述物体沿x 方向和y 方向运动的速度—时间图象，其中正确的是( ) 解析：选C.O ～t P 段，水平方向：v x ＝v 0恒定不变；竖直方向：v y ＝gt ；t P ～t Q 段，水平方向：v x ＝v 0＋a 水平t ，竖直方向：v y ＝v P ＋a 竖直t (a 竖直<g )，因此选项A 、B 、D 均错误，C 正确．5. (2011年温州八校联考)如图所示，某同学为了找出平抛运动的物体初速度之间的关系，用一个小球在O 点对准前方的一块竖直放置的挡板，O 与A 在同一高度，小球的水平初速度分别是v 1、v 2、v 3，打在挡板上的位置分别是B 、C 、D ，且AB ∶BC ∶CD ＝1∶3∶5，则v 1、v 2、v 3之间的正确关系是( )A ．v 1∶v 2∶v 3＝3∶2∶1B ．v 1∶v 2∶v 3＝5∶3∶1C ．v 1∶v 2∶v 3＝6∶3∶2D ．v 1∶v 2∶v 3＝9∶4∶1解析：选C.在竖直方向上，由t ＝ 2y g 得小球落到B 、C 、D 所需的时间比t 1∶t 2∶t 3＝AB ∶AC ∶AD ＝1∶(1＋3)∶(1＋3＋5)＝1∶2∶3；在水平方向上，由v ＝x t 得：v 1∶v 2∶v 3＝x t 1∶x t 2∶x t 3＝6∶3∶2.6. (2011年湖北黄冈模拟)如图所示，在一次演习中，离地H 高处的飞机以水平速度v 1发射一颗炮弹欲轰炸地面目标P ，反应灵敏的地面拦截系统同时以速度v 2竖直向上发射炮弹拦截．设拦截系统与飞机的水平距离为x ，若拦截成功，不计空气阻力，则v 1、v 2的关系应满足( )A ．v 1＝v 2B ．v 1＝H xv 2 C ．v 1＝H x v 2 D ．v 1＝x Hv 2 解析：选D.炮弹1做平抛运动，炮弹2做竖直上抛运动，若要使拦截成功，则两炮弹必定在空中相遇，以竖直方向的自由落体运动的物体为参考系，则炮弹1做水平方向上的匀速直线运动，炮弹2匀速上升，由t 1＝x v 1，t 2＝H v 2，t 1＝t 2，v 1＝x Hv 2，故选项D 正确． 二、不定项选择题7．(2011年东阳中学月考)投飞镖是深受人们喜爱的一种娱乐活动．如图所示，某同学将一枚飞镖从高于靶心的位置水平投向竖直悬挂的靶盘，结果飞镖打在靶心的正下方．忽略飞镖运动过程中所受空气阻力，在其他条件不变的情况下，为使飞镖命中靶心，他在下次投掷时应该( )A ．换用质量稍大些的飞镖B ．适当减小投飞镖的高度C ．到稍远些的地方投飞镖D ．适当增大投飞镖的初速度解析：选D.由y ＝12gt 2可知，减小竖直位移，需要减小时间，选项中增大平抛运动的初速度是可行的．8．(2011年江苏南通一模)从某高度水平抛出一小球，经过t 时间到达地面时，速度方向与水平方向的夹角为θ.不计空气阻力，重力加速度为g ，下列结论中不．正确的是( ) A ．小球初速度为gt tan θB ．若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长C ．小球着地速度大小为gt sin θD ．小球在t 时间内的位移方向与水平方向的夹角为θ2解析：选ABD.画出在落地瞬间的速度关系，依题意可知竖直方向的分速度为gt ，解三角形即可．9．(2011年慈溪中学抽样测试)以初速度v 0水平抛出的物体经时间t 速度的大小为v t ，则经过时间2t ，速度大小应是( )A ．v 0＋2gtB ．v t ＋gtC.v 20＋2(gt )2D.v 2t ＋3(gt )2答案：D10. (2011年绍兴一中质检)如图所示，质量相同的A 、B 两质点以相同的水平速度v 抛出，A 在竖直平面内运动，落地点在P 1；B 在光滑的斜面上运动，落地点在P 2，不计空气阻力，则下列说法中正确的是( )A ．A 、B 的运动时间相同B ．A 、B 沿x 轴方向的位移相同C ．A 、B 落地时的速度相同D ．A 、B 落地时的动能相同解析：选D.A 质点做平抛运动，由平抛运动规律知，x 1＝v t 1，h ＝12gt 21，而B 质点在斜面上做类平抛运动，其运动可分解为沿x 轴方向的匀速直线运动和沿斜面向下的匀加速直线运动，设斜面与水平面的夹角为θ，h sin θ＝12gt 22sin θ，x 2＝v t 2，可见t 1≠t 2，x 1≠x 2，所以A 、B 选项错误；由机械能守恒知mgh ＝12m v 2P －12m v 2，两球落地的动能相同，D 正确；但速度方向不相同，C 错误．三、计算题11．如图所示，水平屋顶高H ＝5 m ，墙高h ＝3.2 m ，墙到房子的距离L ＝3 m ，墙外马路宽x ＝10 m ，小球从房顶水平飞出，落在墙外的马路上，求小球离开房顶时的速度v 0的取值范围．(取g ＝10 m/s 2)解析：设小球恰好越过墙的边缘时的水平初速度为v 1，由平抛运动规律可知：⎩⎪⎨⎪⎧ H －h ＝12gt 21 ①L ＝v 1t 1 ②由①②得：v 1＝L 2(H －h )g ＝32×(5－3.2)10m/s ＝5 m/s 又设小球恰落到路沿时的初速度为v 2，由平抛运动的规律得：⎩⎪⎨⎪⎧H ＝12gt 22 ③L ＋x ＝v 2t 2 ④由③④得：v 2＝L ＋x2Hg ＝3＋102×510 m/s ＝13 m/s 所以小球抛出时的速度大小为5 m/s ≤v 0≤13 m/s.答案：5 m/s ≤v 0≤13 m/s12．在一次执行特殊任务的过程中，在距地面80 m 高的水平面上做匀加速直线运动的某波音轻型飞机上依次抛出a 、b 、c 三个物体，抛出的时间间隔为1 s ，抛出点a 、b 与b 、c 间距分别为45 m 和55 m ，三个物体分别落在水平地面上的A 、B 、C 三处．求：(1)飞机飞行的加速度；(2)刚抛出b 物体时飞机的速度大小；(3)b 、c 两物体落地点B 、C 间的距离．解析：(1)由Δx ＝aT 2，得：a ＝Δx /T 2＝bc －ab T 2＝10 m/s 2. (2)匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，则有：v b ＝ab ＋bc 2T＝50 m/s. (3)被抛出的物体在竖直方向做的是自由落体运动，设下落时间为t ，由h ＝12gt 2得： t ＝ 2h g＝4 s 故BC ＝bc ＋v c t －v b t ＝bc ＋(v c －v b )t ＝bc ＋aTt ＝95 m.答案：(1)10 m/s 2 (2)50 m/s (3)95 m第三课时：圆周运动一、单项选择题1．下列关于离心现象的说法中正确的是( )A ．当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象B ．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，它将做背离圆心的圆周运动C ．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将沿切线做直线运动D ．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将做曲线运动答案：C2. 如图所示，物块在水平圆盘上，与圆盘一起绕固定轴匀速运动，下列说法中正确的是( )A ．物块处于平衡状态B ．物块受三个力作用C ．在角速度一定时，物块到转轴的距离越远，物块越不容易脱离圆盘D ．在物块到转轴距离一定时，物块运动周期越小，越不容易脱离圆盘解析：选B.对物块受力分析可知，物块受竖直向下的重力、垂直圆盘向上的支持力及指向圆心的摩擦力共三个力作用，合力提供向心力，A 错，B 正确．根据向心力公式F ＝mrω2可知，当ω一定时，半径越大，所需的向心力越大，越容易脱离圆盘；根据向心力公式F＝mr (2πT )2可知，当物块到转轴距离一定时，周期越小，所需向心力越大，越容易脱离圆盘，C 、D 错误．3．(2011年金华十校第一次联考)如图是自行车传动结构的示意图，其中Ⅰ是半径为r 1的大齿轮，Ⅱ是半径为r 2的小齿轮，Ⅲ是半径为r 3的后轮，假设脚踏板的转速为n r/s ，则自行车前进的速度为( )A.πnr 1r 3r 2B.πnr 2r 3r 1C.2πnr 1r 3r 2D.2πnr 2r 3r 1 解析：选C.前进速度即为Ⅲ轮的线速度，由同一个轮上的角速度相等，同一条线上的线速度相等可得：ω1r 1＝ω2r 2，ω3＝ω2，再有ω1＝2πn ，v ＝ω3r 3，所以v ＝2πnr 1r 3r 2. 4．半径为R 的光滑半圆球固定在水平面上，顶部有一小物体，如图所示．今给小物体一个水平初速度v 0＝gR ，则物体将( )A ．沿球面滑至M 点B ．先沿球面滑至某点N 再离开球面做斜下抛运动C ．按半径大于R 的新圆形轨道运动D ．立即离开半圆球做平抛运动 解析：选D.在最高点时重力恰好满足需要的向心力，一旦向下运动速度变大，重力小于需要的向心力，故小物体与半圆球分离，即小物体立即离开半圆球做平抛运动．5．(2011年东阳中学测试)图是磁带录音机的磁带盒的示意图，A 、B 为缠绕磁带的两个轮子，两轮的半径均为r ，在放音结束时，磁带全部绕到了B 轮上，磁带的外缘半径R ＝3r ，现在进行倒带，使磁带绕到A 轮上．倒带时A 轮是主动轮，其角速度是恒定的，B 轮是从动轮．经测定，磁带全部绕到A 轮上需要时间为t ，则从开始倒带到A 、B 两轮的角速度相等所需要的时间( )A ．等于t 2B ．大于t 2C ．小于t 2D ．等于t 3解析：选B.A 的角速度是恒定的，但是A 的半径越来越大，根据v ＝ωr 可得v 在增大，所以一开始需要的时间比较长，B 项正确．6．(2011年湖北部分重点中学联考)如图所示，质量为m 的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径．某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R 的匀速圆周运动，已知重力加速度为g ，空气阻力不计，要使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，则( )A ．该盒子做匀速圆周运动的周期一定小于2π R gB ．该盒子做匀速圆周运动的周期一定等于2π R gC ．盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能小于2mgD ．盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能大于2mg解析：选B.在最高点时，盒子与小球之间恰好无作用力．则mg ＝m 4π2R T2＝m v 2/R ，解得：T ＝2π R g ， v ＝gR .在最低点时，F N －mg ＝m v 2/R .解得：F N ＝2mg由此看出B 项正确．二、不定项选择题7. 如图所示，放置在水平地面上的支架质量为M ，支架顶端用细线拴着的摆球质量为m ，现将摆球拉至水平位置，而后释放，摆球运动过程中，支架始终不动，以下说法正确的是( )A ．在释放前的瞬间，支架对地面的压力为(m ＋M )gB ．在释放前的瞬间，支架对地面的压力为MgC ．摆球到达最低点时，支架对地面的压力为(m ＋M )gD ．摆球到达最低点时，支架对地面的压力为(3m ＋M )g解析：选BD.在释放前的瞬间绳拉力为零对M ：F N1＝Mg ；当摆球运动到最低点时，由机械能守恒得mgR ＝m v 22① 由牛顿第二定律得：F T －mg ＝m v 2R② 由①②得绳对小球的拉力F T ＝3mg对支架M 由受力平衡，地面支持力F N ＝Mg ＋3mg由牛顿第三定律知，支架对地面的压力F N2＝3mg ＋Mg ，故选项B 、D 正确．8. 如图，光滑的水平轨道AB 与半径为R 的光滑的半圆形轨道BCD 相切于B 点，其中圆轨道在竖直平面内，B 为最低点，D 为最高点，一小球以一定的初速度沿AB 射入，恰能通过最高点，设小球在最高点D 的重力势能为零，则小球在B 点对轨道的压力F 与机械能E 的说法正确的是( )A ．F 与R 成正比B ．F 与R 无关C ．E 与R 成正比D ．E 与R 无关答案：BC9. (2011年绍兴一中高三月考)如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，管道内侧壁半径为R ，小球半径为r ，则下列说法中正确的是( )A ．小球通过最高点时的最小速度v min ＝g (R ＋r )B ．小球通过最高点时的最小速度v min ＝0C ．小球在水平线ab 以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力D ．小球在水平线ab 以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力解析：选BC.由于圆形管道可提供支持力，故小球通过最高点时的速度可以为零．小球在水平线ab 以下的管道中运动时，重力方向竖直向下，而向心力指向圆心，故内侧管壁不会对小球有作用力，而在水平线ab 以上的管道中运动时，如果小球的速度较小，如在最高点的速度v ≤g (R ＋r )时，最高点的外侧管壁对小球无作用力，故B 、C 正确，A 、D 错误．10. 如图所示，一个内壁光滑的圆锥的轴线垂直于水平面，圆锥固定不动，两个质量相同的球A 、B 紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则( )A ．球A 的线速度必大于球B 的线速度B ．球A 的角速度必小于球B 的角速度C ．球A 的运动周期必小于球B 的运动周期D ．球A 对筒壁的压力必大于球B 对筒壁的压力解析：选AB.对A 有mg ·cot θ＝m v 2A R A＝mω2A ·R A 对B 有mg ·cot θ＝m v 2B R B＝mω2B ·R B 由图知R A >R B得v A >v B ，ωA <ωB ，故A 、B 正确，又因为T ＝2πω，所以T A >T B ，又由受力情况知F N A ＝F N B ＝mg sin θ，故C 、D 错误． 三、计算题11．如图所示，一可视为质点的物体质量为m ＝1 kg ，在左侧平台上水平抛出，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A 点进入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑，A 、B 为圆弧两端点，其连线水平，O 为轨道的最低点．已知圆弧半径为R ＝1.0 m ，对应圆心角为θ＝106°，平台与AB 连线的高度差为h ＝0.8 m ．(重力加速度g ＝10 m/s 2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)求：(1)物体平抛的初速度；(2)物体运动到圆弧轨道最低点O 时对轨道的压力． 解析：(1)由于物体无碰撞进入圆弧轨道，即物体落到A 点时速度方向沿A 点切线方向，则tan α＝v y v x ＝gt v 0＝tan53° 又由h ＝12gt 2 联立以上各式得v 0＝3 m/s.(2)设物体到最低点的速度为v ，由机械能守恒，有 12m v 2－12m v 20＝mg [h ＋R (1－cos53°)] 在最低点，据牛顿第二定律，有 F N －mg ＝m v 2R代入数据解得F N ＝43 N由牛顿第三定律可知，物体对轨道的压力为43 N.答案：(1)3 m/s (2)43 N12. (2011年衢州模拟)如图所示，水平转台高1.25 m ，半径为0.2 m ，可绕通过圆心处的竖直转轴转动．转台的同一半径上放有质量均为0.4kg 的小物块A 、B (可看成质点)，A 与转轴间距离为0.1 m ，B 位于转台边缘处，A 、B 间用长0.1 m 的细线相连，A 、B 与水平转台间最大静摩擦力均为0.54 N ，g 取10 m/s 2.(1)当转台的角速度达到多大时细线上出现张力？(2)当转台的角速度达到多大时A 物块开始滑动？(3)若A 物块恰好将要滑动时细线断开，此后转台保持匀速转动，求B 物块落地瞬间A 、B 两物块间的水平距离．(不计空气阻力，计算时取π＝3)解析：本题的关键是抓住临界状态，隔离物体，正确受力分析，在求水平位移时，一定搞清空间位置．(1)由F f ＝mω2r 可知，B 先达到临界状态，故当满足F f m <mω21r 时线上出现张力．解得ω1＝ F f m mr ＝323 rad/s. (2)当ω继续增大，A 受力也达到最大静摩擦力时，A 开始滑动，F f m －F T ＝mω′2r /2，F f m ＋F T ＝mω′2r ，得ω′＝4F f m 3mr＝3 rad/s. (3)细线断开后，B 沿水平切线方向飞出做平抛运动由h ＝12gt 2得t ＝0.5 s. v B ＝ωr ＝0.6 m/s ，可得B 的水平射程x B ＝v B t ＝0.3 m.细线断开后，A 相对静止于转台上，t 时间转过角度θ＝ωt ＝1.5 rad 即90°，故AB 间水平距离l x ＝(x B －r 2)2＋r 2＝0.28 m. 答案：见解析第四课时：万有引力与航天一、单项选择题1．(2011年江苏苏、锡、常、镇四市统考)“神舟七号”绕地球做匀速圆周运动的过程中，下列事件不．可能发生的是( ) A ．航天员在轨道舱内能利用弹簧拉力器进行体能锻炼B ．悬浮在轨道舱内的水呈现圆球状C ．航天员出舱后，手中举起的五星红旗迎风飘扬D ．从飞船舱外自由释放的伴飞小卫星与飞船的线速度相等解析：选 C.“神舟七号”做圆周运动的轨道所在空间没有空气，五星红旗不会迎风飘扬．2．(2010年北京考试院抽测)我国的“神舟七号”飞船于2008年9月25日晚9时10分载着3名宇航员顺利升空，并成功“出舱”和安全返回地面．当“神舟七号”在绕地球做半径为r 的匀速圆周运动时，设飞船舱内质量为m 的宇航员站在可称体重的台秤上．用R 表示地球的半径，g 表示地球表面处的重力加速度，g ′表示飞船所在处的重力加速度，N 表示航天员对台秤的压力，则下列关系式中正确的是( )A ．g ′＝0B ．g ′＝R 2r 2g C ．N ＝mg D ．N ＝R rmg 解析：选B.在地球表面附近，物体所受重力近似等于物体所受万有引力，有G m 地m R 2＝mg ；对飞船所在处存在G m 地m r 2＝mg ′，联立解得g ′＝R 2r 2g ，所以A 错误、B 正确；当“神舟七号”在绕地球做半径为r 的匀速圆周运动时，飞船以及宇航员都处于完全失重状态，所以宇航员对台秤的压力F N ＝0，C 、D 均错误．3．(2011年杭州质检)地球表面的重力加速度为g ，地球半径为R ，引力常量为G .假设地球是一个质量分布均匀的球体，体积为43πR 3，则地球的平均密度是( ) A.3g 4πGR B.3g 4πGR 2C.g GRD.g G 2R解析：选A.由mg ＝G Mm R 2及ρ＝M 43πR 3可解得ρ＝3g 4πGR ，A 正确． 4．(2010年高考北京卷)一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上．已知万有引力常量为G ，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为( )A ．(4π3Gρ)12B ．(34πGρ)12C ．(πGρ)12D ．(3πGρ)12 解析：选D.物体随天体一起自转，当万有引力全部提供向心力使之转动时，物体对天体的压力恰好为零，则G Mm R 2＝m 4π2T 2R ，又ρ＝M 43πR 3，所以T ＝(3πGρ)12，D 正确． 5．(2011年嘉兴中学月考)已知地球的半径为6.4×106 m ，地球自转的角速度为7.29×10－5rad/s ，地面的重力加速度为9.8 m/s 2，在地球表面发射卫星的第一宇宙速度为7.9×103 m/s ，第三宇宙速度为16.7×103 m/s ，月球到地球中心的距离为3.84×108 m ．假设地球上有一棵苹果树长到了接近月球那么高，则当苹果脱离苹果树后，将( )A ．落向地面B ．成为地球的同步“苹果卫星”C ．成为地球的“苹果月亮”D ．飞向茫茫宇宙解析：选D.如果地球上有一棵苹果树长到了接近月球那么高，苹果脱离苹果树后的速度为v ＝ωr ＝2.80×104 m/s ，此速度比第三宇宙速度1.67×104 m/s 还要大，苹果所受的万有引力肯定不够其做圆周运动所需的向心力，所以苹果将飞向茫茫宇宙，D 正确．6．(2010年高考重庆卷)月球与地球质量之比约为1∶80.有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，它们都围绕月地连线上某点O 做匀速圆周运动．据此观点，可知月球与地球绕O 点运动的线速度大小之比约为( )A ．1∶6400B ．1∶80C ．80∶1D ．6400∶1解析：选C.月球与地球做匀速圆周运动的圆心在两质点的连线上，所以它们的角速度相等，其向心力是相互作用的万有引力，大小相等，即mω2r ＝Mω2R ，所以mω·ωr ＝Mω·ωR ，即m v ＝M v ′，所以v ∶v ′＝M ∶m ＝80∶1，选项C 正确．二、不定项选择题7．“坦普尔一号”彗星绕太阳运行的轨道是一个椭圆，其运动周期为5.74年，则关于“坦普尔一号”彗星的下列说法中正确的是( )A ．绕太阳运动的角速度不变B ．近日点处线速度大于远日点处线速度C ．近日点处加速度大于远日点处加速度D ．其椭圆轨道半长轴的立方与周期的平方之比是一个与太阳质量有关的常数答案：BCD8．(2011年广东惠州调研)地球“空间站”正在地球赤道平面内的圆周轨道上运行，其离地高度为同步卫星离地高度的十分之一，且运行方向与地球自转方向一致．关于该“空间站”说法正确的有( )A ．运行的加速度一定等于其所在高度处的重力加速度B ．运行的速度等于同步卫星运行速度的10倍C ．站在地球赤道上的人观察到它向东运动D ．在“空间站”工作的宇航员因受力平衡而在其中悬浮或静止解析：选AC.空间站运动的加速度和所在位置的重力加速度均由其所受万有引力提供，故A 正确；由G Mm R 2＝m v 2R ⇒v ＝GM R，运动速度与轨道半径的平方根成反比，并非与离地高度的平方根成反比，故B 错误；由G Mm R 2＝m (2πT )2R ⇒T ＝2πR R GM，所以空间站运行周期小于地球自转的周期，故C 正确；空间站宇航员所受万有引力完全提供向心力，处于完全失重状态，D 错误．9. (2010年宁波调研)我国发射的“嫦娥一号”卫星绕月球经过一年多的运行，完成了既定任务，于2009年3月1日13时13分成功撞月．如图为“嫦娥一号”卫星撞月的模拟图，卫星在控制点处开始进入撞月轨道．假设卫星绕月球做圆周运动的轨道半径为R ，周期为T ，引力常量为G .以下说法正确的是( )A ．可以求出月球的质量B ．可以求出月球对“嫦娥一号”卫星的引力C ．“嫦娥一号”卫星在控制点处应减速D ．“嫦娥一号”在地面的发射速度大于11.2 km/s解析：选AC.考查万有引力定律．对卫星：F 万＝G m 月m R 2＝m 4π2R T2，显然可求出月球质量。