2018年四川省成都市新都一中实验校小升初数学试卷

因为正方形的面积＝ ＝ ，
圆的面积＝ ，
所以正方形的面积：圆的面积＝ ＝ ＝ ；
一辆客车从甲站开出时正好满座，到达乙站时有 的乘客下车，又有 人上车，这时还有 人没有座位，现在车上有________人。
【答案】
【考点】
分数的四则混合运算
【解析】
由于有 人上车，这时还有 人没有座位，下车后共空出 ＝ 个座位，即有 人下车，则总人数原有 人，所以现在车上还有 人。
某班同学数学考试平均分为 分，复查时发现，计算成绩时将一名同学的 分误作 分计算了，经重新计算后，全班数学平均分为 分，那么这个班有多少学生？
【答案】
，
＝ ，
＝ பைடு நூலகம்人），
答：这个班有 个学生
【考点】
平均数的含义及求平均数的方法
【解析】
用“ ”求出少算的分数，因为前后平均分相差 ＝ 分，根据“少算的分数 前后平均分相差的分数＝这个班的人数”解答即可。
【答案】
小明一共退回 元
【考点】
差倍问题
【解析】
因为每只空瓶的钱加上瓶中饮料价钱的和是 元，又知道每只空瓶的钱比瓶中饮料的价钱少 元，所以用每瓶饮料的单价减去 求出每只空瓶价钱的 倍，然后再除以 就是每空瓶的价格，再乘 就是应退的钱数。据此解答。
【解答】
＝
＝ （元））
如图的钟面是从镜子里看到的，实际钟面上的时刻是________．
【解答】
选项 是 和 与 的和的乘积一定，不是 和 的乘积一定，所以 和 不成反比例。
选项 ，根据比例的基本性质可得， ＝ ，乘积 是一定的，所以 和 成反比例。
选项 ， ，即 ，比值 是一定的，所以 和 成正比例。
选项 ， ＝ ， 是比值，所以 和 成正比例。
分别用 ， ， ， 这四个数做分子或分母，其中最简分数共有（）
【解析】
要求水面的高，根据一个数乘分数的意义，先要求出桶中水的体积；然后根据“圆柱的体积＝底面积 高”代入数值，计算得出答案。
【解答】
＝
＝ （分米）
某市 路公交车从汽车站每隔一定的时间发一次车，小明在街上匀速前进，他发现背后每隔 分钟开过来一辆 路车，而迎面每隔 分钟有一辆 路车开过来，若每辆车之间的距离相等，那么 路车每隔几分钟发出一辆？
①
②
③
④
⑤
⑥
【答案】
①
＝
＝
＝
②
＝
＝
＝
③
＝
＝
＝
④
＝
＝
⑤
＝
＝
＝
⑥
【考点】
四则混合运算中的巧算
【解析】
①根据加法交换律和结合律进行简算；
②先算小括号里面的乘法，再算小括号里面的减法，最后算除法；
③、④根据乘法分配律进行简算；
⑤根据分数的拆项公式进行简算；
⑥ ＝ ， ＝ ， ＝ ，那么分子可以化成 ；
＝ ， ＝ ， ＝ ，那么分母可以化成 ，然后再约分解答。
【解答】
阴影部分也是直角三角形，底是 ＝ 厘米，高就是从边长 厘米上折上去的可设它为 厘米，则有
＝
＝
＝
＝
阴影部分的面积是： （平方厘米）．
如图，四边形 是边长为 厘米的正方形，以正方形的边长为直径作两个半圆，求两个半圆的重叠部分的面积。（即阴影部分的面积）
【答案】
两个半圆的重叠部分的面积是 平方厘米
【解答】
①
＝
＝
＝
②
＝
＝
＝
③
＝
＝
＝
④
＝
＝
⑤
＝
＝
＝
⑥
3.解方程
＝
．
【答案】
（1） ＝
＝
＝
＝
（2）
＝
＝
＝
【考点】
解比例
方程的解和解方程
【解析】
（1）根据等式的性质，方程两边同减去 ，再同除以 即可得解；
（2）根据比例的基本性质，先把比例式转化成等式 ＝ ，再根据等式的性质，在方程两边同时乘 得解。
【解答】
【解答】
答：这个数是 ．
②
＝
＝
＝
答：商是 ．
二、填空题（共10小题，每题2分，共20分）
计算机 秒钟能进行七十亿五千零六万四千次运算，七十亿五千零六万四千次运算用“万”作单位写作________．“四舍五入”到亿位的近似数为________．
【答案】
万, 亿
【考点】
整数的读法和写法
整数的改写和近似数
【考点】
圆与组合图形
【解析】
沿上图割补，那么阴影部分的面积＝半圆的面积-直角三角形的面积，半圆的直径和三角形的底都是 厘米，三角形的高等于 ＝ 厘米，然后根据圆和三角形的面积公式解答即可。
【解答】
＝ （厘米）
＝
＝ （平方厘米）
观察下列图形，根据正方形的个数与直角三角形的个数关系，完成下表并作计算。
正方形的个数
2018年四川省成都市新都一中实验校小升初数学试卷
一、计算（总分34分）
1.
直接写出得数
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
【答案】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
【考点】
小数除法
退位减法
整数的除法及应用
分数除法
小数的加法和减法
分数乘法
分数的加法和减法
【解析】
本题根据四则运算的顺序和计算法则计算即可求解。
【解答】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
2.用递等式计算，能简算的要简算。
【答案】
【考点】
数与形结合的规律
【解析】
此类找规律的题目一定要结合图形进行分析，第 图 张条桌时，是 把椅子。在 把椅子的基础上，每多一张条桌，就多 把椅子。据此得出规律进行解答。
【解答】
结合图形发现：
张条桌时，是 把椅子，然后每多一张条桌，就多 把椅子。
则：共有 张条桌时，就有的椅子数为：
＝ ．
＝
……
直角三角形的个数
……
计算当正方形个数 ＝ 时，直角三角形有多少个？
【答案】
当正方形的个数 ＝ 时，直角三角形有 个
【考点】
数与形结合的规律
【解析】
个正方形可以分成 个直角三角形，以后每增加一个正方形就增加 个直角三角形；由此推理得出一般规律进行解答。
【解答】
个正方形，分成了可以写作 ＝ 个直角三角形；
、 、 、 、 、 、 、 ．
规定一种新运算“*”， ＝ ，例如 ＝ ＝ ，那么 ＝（）
A.
B.
C.
D.
【答案】
C
【考点】
定义新运算
【解析】
根据所给出的等式 ＝ ，找出新的运算方法，再根据新的运算方法解决问题即可。
【解答】
＝
一种商品，降价 后接着又涨价 ，问现在价格是原价的（）
A.
B.
C.
D.
【答案】
【解答】
＝
＝
＝ （人）
答：现在车上有 人。
故答案为： ．
设 ！＝ ， !＝ ， !＝ ，那么 ! ！＝________．
【答案】
【考点】
定义新运算
【解析】
根据所给出的等式 ！＝ ，找出新的运算方法，再根据新的运算方法解决问题即可。
【解答】
! ！
＝
＝
＝
如图，第（1）图中 个条桌 把椅子，第（2）图中 个条桌 把椅子，第（3）图中 个条桌 把椅子……依图摆方式，则摆 把椅子要________个条桌拼起来。
A.
B.
C.
D.
【答案】
C
【考点】
正方体的展开图
【解析】
图 、 、 、 均为正方体展开图的“ ”结构，分别把四个图形折成正方体后，看哪个是 个带有图案的面积相邻。 、 、 图折成正方体后，都有两个图案的面相对，与题意不相符。
【解答】
把正方体
的表面展开，可能得到的展开图是
．
四、图形与计算（每小题5分，共15分）
个正方形，分成了 ＝ 个直角三角形；
个正方形，分成了 ＝ 个直角三角形…
个正方形，分成了 ＝ 个直角三角形…
则 个正方形可以分成 个直角三角形；
由此可以完成表格如下图所示：
正方形的个数
……
直角三角形的个数
……
当正方形的个数为 个，即 ＝ 时，直角三角形的个数为：
＝
＝ （个）
五、解答下列各题（1-3题每题5分，4-6题每题6分，共计33分）
【解答】
＝
＝ （元）
＝
＝
＝ （元）
答：到期后可以取出 元。
故答案为： ．
如图中，正方形与圆的面积之比为________． 取
【答案】
【考点】
圆与组合图形
【解析】
在正方形中画的最大圆的直径就等于正方形的边长，分别利用圆和正方形的面积公式表示出它们的面积，即可求得圆面积与正方形面积的比。
【解答】
在正方形里面的一个最大的圆，设正方形的边长为 ，
【答案】
【考点】
分数的基本性质
【解析】
的分子加上 ，由 变成 ，扩大到原来的 倍，要使分数的值不变，分母也应扩大到原来的 倍，变成 ，所以分母应加上 ，据此求解即可。
【解答】
＝
＝
＝
＝
所以 的分子加上 ．要使分数的值不变，分母应加上 ．
立方米＝________立方分米＝________立方厘米； 小时 分＝________小时。
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
【答案】
D
【考点】
最简分数
【解析】
分子、分母只有公因数 的分数叫做最简分数或者说分子和分母是互质数的分数，叫做最简分数，据此逐个判断，判断出分别用 ， ， ， 这四个数做分子或分母，其中最简分数共有多少个即可。
【解答】
分别用 ， ， ， 这四个数做分子或分母，其中最简分数共有 个：
【解析】
由于省下了一个月的租金，多赚了 元，那么一个月的租金减去 元就是一共少卖的钱数，用少卖的钱数除以总千克数就是每千克降低的价格。
【解答】
吨＝ 千克，
，
＝ ，
＝ （元）．
一个圆柱形水桶的容积是 升，从里面量得底面半径是 分米，装了 桶的水，水面高是几分米？ 取
【答案】
水面高是 分米
【考点】
圆柱的侧面积、表面积和体积
【解答】
，
＝ ，
＝ （人），
答：这个班有 个学生
爸爸以每月 元的租金用了一个果品仓库，存放进去 吨水果。按照惯例，这些水果需销售两个月。由于降低了销售价格，结果 个月就销售完了。由于节省了租金，结算下来，反而多赚了 元。销售时每千克水果比计划降低了多少元？
【答案】
每千克水果比计划降低 元
【考点】
利润和利息问题
【答案】
, ,
【考点】
时、分、秒及其关系、单位换算与计算
体积、容积进率及单位换算
【解析】
（1）高级单位立方米化低级单位立方分米乘进率 ；化低级单位立方厘米乘进率 ．
（2）把 分除以进率 化成 时再加 时。
【解答】
（2） 小时 分＝ 小时。
故答案为： ， ， ．
小明买了 瓶饮料，每瓶付款 元，喝完全部饮料退瓶时，售货员说：每只空瓶的钱比瓶中饮料的减少 元，小明一共退回多少元？
镜中分针指着刻度 ，实际中是指刻度 ，即 分，
所以实际钟面上的时刻是 ．
年定期存款的年利率是 ，到期后还要扣除 的利息税，小明家有 元钱，如果存 年定期，到期后可以取出________元。
【答案】
【考点】
存款利息与纳税相关问题
【解析】
先根据利息＝本金 利率 时间，求出总利息，然后把总利息看成单位“ ”，实得利息是总利息的 ，由此用乘法求出实得利息，再用本金加上实得利息即可。
（1） ＝
＝
＝
＝
（2）
＝
＝
＝
4.列式计算。
① 减去 的差除以一个数，等于 ，求这个数。（用方程解）
② 加上 与 的积，除以 ，商是多少？
【答案】
这个数是 ．
②
＝
＝
＝
答：商是
【考点】
整数、分数、小数、百分数四则混合运算
【解析】
①设这个数为 ； 减去 的差除以 ，等于 ， ，再根据等式的性质进行解答；
②先算 与 的积，再用 加上所得的积，所得的和再除以 即可。
【答案】
【考点】
镜面对称
【解析】
镜面对称的特点是：上下前后方向一致，左右方向相反；图中镜子里看到的时间是 ，由镜面对称左右方向相反特点，镜中时针在 与 之间，实际是在 与 之间，是 时，镜中分针指刻度 ，实际中是指刻度 ，即 分；据此解答。
【解答】
因为镜中时针在 与 之间，实际是在 与 之间，是 时，
【解析】
先写出此数，再改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的 去掉，再在数的后面写上“万”字。
四舍五入到亿位，把亿位后面的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。
【解答】
七十亿五千零六万四千写作： ；
万
亿；
的分子加上 ．要使分数的值不变，分母应加上________．
A
【考点】
百分数的意义、读写及应用
【解析】
把原价看作单位“ ”，则第一次降价 后的价格是原价的 ；再把第一次降价 后的价格看作单位“ ”，则涨价 后的价格是第一次降价 后的价格的 ；根据分数乘法的意义，则现价是原价的 ；据此解答即可。
【解答】
＝
＝
＝
＝
答：现价价格是原价的 ．
故选： ．
把正方体
的表面展开，可能得到的展开图是（）
＝
＝
＝
答： 把椅子需要 个条桌拼起来。
故答案为： ．
三、选择题（每题2分，共10分）
下面 个关系式中， 和 成反比例关系的是（）
A. ＝
B.
C.
D. ＝
【答案】
B
【考点】
正比例和反比例的意义
【解析】
要想判定 和 是否成反比例关系，必须根据等式，进行等式变形，然后根据反比例的意义，分析数量关系，找出一定的量，然后看那两个变量是否是乘积一定；据此进行逐项分析再选择。
如图，三条边长分别是 厘米， 厘米， 厘米的直角三角形，将其短边对折与斜边重合，那么图中阴影部分的面积是多少？
【答案】
图中阴影部分的面积是 平方厘米
【考点】
三角形面积与底的正比关系
【解析】
根据题意，如图：
；阴影部分也是直角三角形，底是 ＝ 厘米，要求出高，高就是从边长 厘米上折上去的，可设它为 厘米；阴影部分的面积是 ；对折部分的面积是 ，这两部分的面积等于原直角三角形的面积，即 ，然后再根据等式的性质进行解答。