七年级数学下册 解题技巧专题 整式乘法及乘法公式中公式的巧用课件 (新版)湘教版
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新湘教版七年级数学下册《2章 整式的乘法 2.1 整式的乘法 2.1.2幂的乘方与积的乘方(2)》课件_20
幂的乘方与积的乘方
教 学目 标
• 理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和 巩固幂的意义；
• 通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且 掌握这个性质．
• 重点：幂的乘方法则． • 难点：幂的乘方的运算性质的应用。
一、温故知新，铺垫新知
1、知识回顾：口述同底数幂的乘法法则： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加
答：这 个 铁 盒的容积是a6 ．
创设情境，探索新知
根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，看看 计算的结果有什么规律？
（1）（32）3=32×32×32 = 3( 6 ) （2）（a2）3= a2×a2×a2 =a (6 ) （3）（am）3= am×am×am =a ( 3m )
思考：观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？
6、计算：3（a2）3 －2(a3）2=______
7、若 10m 3,10n 2,则102m3n
）2．
谢谢同学们 时间：2016年5月5日
=8-9 =-1 （3）比较大小：233__＜__322 233=(23) 11=811 322=(32) 11=911
学有所思，归纳小结：
1.本节课你的主要收获是什么？
2.你认为在运用“幂的乘方运算法则” 中，重点应该注意什么？
3.同底数幂的乘法与幂的乘方的相同点 和不同点
比一比：
同底数幂的乘法与幂的乘方的相同点和不同点
我收获，我快乐
（a ），底数不变，指数相乘。
想一想： 当三个或三个以上多重乘方时，是否也具有 这一性质呢？ 怎样用公式表示？
多重乘方可以重复运用上述法则：
（ am）n p =amnp （m、n、p是正整数）
自我尝试： ( am )n = amn (当m、n都是正整数)
教 学目 标
• 理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和 巩固幂的意义；
• 通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且 掌握这个性质．
• 重点：幂的乘方法则． • 难点：幂的乘方的运算性质的应用。
一、温故知新，铺垫新知
1、知识回顾：口述同底数幂的乘法法则： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加
答：这 个 铁 盒的容积是a6 ．
创设情境，探索新知
根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，看看 计算的结果有什么规律？
（1）（32）3=32×32×32 = 3( 6 ) （2）（a2）3= a2×a2×a2 =a (6 ) （3）（am）3= am×am×am =a ( 3m )
思考：观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？
6、计算：3（a2）3 －2(a3）2=______
7、若 10m 3,10n 2,则102m3n
）2．
谢谢同学们 时间：2016年5月5日
=8-9 =-1 （3）比较大小：233__＜__322 233=(23) 11=811 322=(32) 11=911
学有所思，归纳小结：
1.本节课你的主要收获是什么？
2.你认为在运用“幂的乘方运算法则” 中，重点应该注意什么？
3.同底数幂的乘法与幂的乘方的相同点 和不同点
比一比：
同底数幂的乘法与幂的乘方的相同点和不同点
我收获，我快乐
（a ），底数不变，指数相乘。
想一想： 当三个或三个以上多重乘方时，是否也具有 这一性质呢？ 怎样用公式表示？
多重乘方可以重复运用上述法则：
（ am）n p =amnp （m、n、p是正整数）
自我尝试： ( am )n = amn (当m、n都是正整数)
七年级数学下册2整式的乘法小结与复习教学课件新版湘教版
解：原式=(x3y2-x2y-x2y+x3y2) ×3x2y =(2x3y2-2x2y) ×3x2y = 6x5y3-6x4y2 .
当x=1,y=3时，原式=6×27-6×9=108.
方法总结 整式的乘法主要包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项
式及多项式乘以多项式，其中单项式乘以单项式是整式乘法的 基础，必须熟练掌握它们的运算法则.
转化
有理数的乘法和同底数幂的乘
法.
针对训练
7.计算：（4a-b）•（-2b）2．.
解： 原式=（4a-b）•4b2=16ab2-4b3．
整体思想
例5 若2a+5b-3=0，则4a·32b= 8 . 【解析】已知条件是2a+5b-3=0，无法求出a，b的值因此可以 逆用积的乘方先把4a·32b.化简为含有与已知条件相关的部分， 即4a·32b=22a·25b=22a+5b.把2a+5b看做一个整体，因为2a+5b3=0，所以2a+5b=3，所以4a·32b=23=8.
=-1-（2 ×0.5）300 ×0.5 =-1-0.5 =-1.5. 3. 比较大小：420与1510.
解:∵420=（42）10=1610， 1610>1510, ∴420>1510.
考点二 整式的乘法
例2 计算：[x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)]×3x2y,其中x=1,y=3. 【解析】在计算整式的加、减、乘、除、乘方的运算中，一要 注意运算顺序；二要熟练正确地运用运算法则.
针对训练
1.下列计算不正确的是（ D ） A.2a3 ·a=2a4 C. a4 ·a3=a7
B. (-a3)2=a6 D. a2 ·a4=a8
2. 计算：0.252015 ×（-4）2015-8100 ×0.5301. 解:原式=[0.25 ×（-4）]2015-（23）100 ×0.5300 ×0.5
当x=1,y=3时，原式=6×27-6×9=108.
方法总结 整式的乘法主要包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项
式及多项式乘以多项式，其中单项式乘以单项式是整式乘法的 基础，必须熟练掌握它们的运算法则.
转化
有理数的乘法和同底数幂的乘
法.
针对训练
7.计算：（4a-b）•（-2b）2．.
解： 原式=（4a-b）•4b2=16ab2-4b3．
整体思想
例5 若2a+5b-3=0，则4a·32b= 8 . 【解析】已知条件是2a+5b-3=0，无法求出a，b的值因此可以 逆用积的乘方先把4a·32b.化简为含有与已知条件相关的部分， 即4a·32b=22a·25b=22a+5b.把2a+5b看做一个整体，因为2a+5b3=0，所以2a+5b=3，所以4a·32b=23=8.
=-1-（2 ×0.5）300 ×0.5 =-1-0.5 =-1.5. 3. 比较大小：420与1510.
解:∵420=（42）10=1610， 1610>1510, ∴420>1510.
考点二 整式的乘法
例2 计算：[x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)]×3x2y,其中x=1,y=3. 【解析】在计算整式的加、减、乘、除、乘方的运算中，一要 注意运算顺序；二要熟练正确地运用运算法则.
针对训练
1.下列计算不正确的是（ D ） A.2a3 ·a=2a4 C. a4 ·a3=a7
B. (-a3)2=a6 D. a2 ·a4=a8
2. 计算：0.252015 ×（-4）2015-8100 ×0.5301. 解:原式=[0.25 ×（-4）]2015-（23）100 ×0.5300 ×0.5
新湘教版七年级数学下册《2章 整式的乘法 2.2 乘法公式 2.2.1平方差公式》课件_14
(2) (a+2)(a－2)；
=( a )2-( 2 )2
(4) (a+4)(a-4) =( )2-( )2
(1) (a+1)(a－1)；
=( a )2-( 1 )2
(3) (a+3)(a-3) ； =( a )2-( 3 )2
(2) (a+2)(a－2)；
=( a )2-( 2 )2
(4) (a+4)(a-4) =( a )2-( 4 )2
(1) (a+1)(a－1)；
(2) (a+2)(a－2)；
=( a )2-( 1 )2
=( a )2-( 2 )2
(3) (a+3)(a-3) ；
(4) (a+4)(a-4)
=( a )2-( 3 )2
=( a )2-( 4 )2
观察上述算式，你能发现什么规律？
运算出结果后，你又能发现什么规律？，
2.2
• 2.2.1 平方差公式
多项式与多项式是如何相乘的？
(a+b)(m+n) =am+an+bm+bn
多项式与多项式相乘的法则:多项式与多 项式相乘，先用一个多项式的每一项乘 另一个多项式的每一项，再把所得的积 相加.
(1) (a+1)(a－1)；
=( )2 - ( )2
(3) (a+3)(a-3) ； =( )2 - ( )2
（4）（a-b+c)(a-b-c)= (a-b )²-c² （ √ ） （5）(3b+2a)(2a-3b)=4a2 -9b2 ( √ )
公式逆用 完成下列填空
1、 ( ) (
) =4x2-9y2
新湘教版七年级数学下册《2章 整式的乘法 2.1 整式的乘法 2.1.2幂的乘方与积的乘方(1)》课件_17
1、能用语言表达幂的乘方的性质以及 表达方式。 2、会用幂的乘方的性质进行计算。
1.64表示___4___个__6_____相乘. (62)4表示__4_____个___6_2___相乘. a3表示___3______个___a_____相乘. (a2)3表示__3_____个___a_2____相乘.
ab m a b m m（m为正整数）
积的乘方 乘方的积
符号语言
这就是说，积的乘方等于积中 各因数乘方的积。
文字语言
注：公式中的a、b可以表示数，单项式， 多项式。
(a+b)n可以用积的乘方法则计算吗? 不能 即“(a+b)n=an·bn”成立吗？ 不成立 又“(a+b)n=an+bn”成立吗？ 不成立
(ab)3 = (ab)·(ab)·(ab) =(a·a·a)·(b·b·b)
猜想
=a3·b3 (ab)n= anbn.
猜想结论：(ab)n=anbn (n为正整数)
n个ab
证明：(ab) n= (ab)·(ab)·····(ab)
n个a
n个b
=(a·a·····a)·(b·b·····b)
=anbn 因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数)
② -3b3
③
1 m4 3
④ - xy5 ⑤ 7ab2
⑥ - 4ab3
同桌之间仿照例题做编题游戏
(ab)n = an·bn（n是正整数）
逆用公式: an·bn = (ab)n 试用简便方法计算: (1) 23×53 =(2×5)3 =103. (2) 28×58 =(2×5)8 =108. (3) (-5)16×(-2)15 =(-5)×[(-5)×(-2)]15 =-5×1015. (4) 22018 ×42018 ×(-0.125)2018=[2×4×(-0.125)]2018
1.64表示___4___个__6_____相乘. (62)4表示__4_____个___6_2___相乘. a3表示___3______个___a_____相乘. (a2)3表示__3_____个___a_2____相乘.
ab m a b m m（m为正整数）
积的乘方 乘方的积
符号语言
这就是说，积的乘方等于积中 各因数乘方的积。
文字语言
注：公式中的a、b可以表示数，单项式， 多项式。
(a+b)n可以用积的乘方法则计算吗? 不能 即“(a+b)n=an·bn”成立吗？ 不成立 又“(a+b)n=an+bn”成立吗？ 不成立
(ab)3 = (ab)·(ab)·(ab) =(a·a·a)·(b·b·b)
猜想
=a3·b3 (ab)n= anbn.
猜想结论：(ab)n=anbn (n为正整数)
n个ab
证明：(ab) n= (ab)·(ab)·····(ab)
n个a
n个b
=(a·a·····a)·(b·b·····b)
=anbn 因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数)
② -3b3
③
1 m4 3
④ - xy5 ⑤ 7ab2
⑥ - 4ab3
同桌之间仿照例题做编题游戏
(ab)n = an·bn（n是正整数）
逆用公式: an·bn = (ab)n 试用简便方法计算: (1) 23×53 =(2×5)3 =103. (2) 28×58 =(2×5)8 =108. (3) (-5)16×(-2)15 =(-5)×[(-5)×(-2)]15 =-5×1015. (4) 22018 ×42018 ×(-0.125)2018=[2×4×(-0.125)]2018
2021年湘教版七年级数学下册第二章《整式的乘法》公开课课件1.ppt
星绕地球运行一天所走过的路程．（用科学记数法） 解 根据题意有：
7 .9 1 0 3 2 4 6 0 6 0
24667.91010103
864 7.9105
6.8256108 米
答：卫星绕地球运行一天所走过的路程是6.8256×108米
1.计算：
1 2x2y 14xy2z
2
1 4
4x4
3.计算
1 2xn1 3xn 23 xn1 xn
6x2n1
2
1 2
xn
y2
4xy2
1 x2n y2 4xy2 4
1 4 x2n x y2 y2 4
x2n1 y4
4.天文学上计算星球之间的距离是用“光年”作单位的，1
光年就是光在一年内所走的距离，光速是3108
解 12x3y23x2y
22a33a2b
23 x3 x2 y2 y
6x5 y3
3
2xn1y
14xny2
23 3 a3a2 b
24a5b
2
1 4
xn1 xn
y y2
1 x2n1 y3 2
人造卫星绕地球运行的速度（即第一宇宙速度）是 7.9103米/秒．求卫
▪ 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021 8:56:54 PM ▪ 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/92021/1/92021/1/9Jan-219-Jan-21 ▪ 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/92021/1/92021/1/9Saturday, January 09, 2021 ▪ 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/92021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021
7 .9 1 0 3 2 4 6 0 6 0
24667.91010103
864 7.9105
6.8256108 米
答：卫星绕地球运行一天所走过的路程是6.8256×108米
1.计算：
1 2x2y 14xy2z
2
1 4
4x4
3.计算
1 2xn1 3xn 23 xn1 xn
6x2n1
2
1 2
xn
y2
4xy2
1 x2n y2 4xy2 4
1 4 x2n x y2 y2 4
x2n1 y4
4.天文学上计算星球之间的距离是用“光年”作单位的，1
光年就是光在一年内所走的距离，光速是3108
解 12x3y23x2y
22a33a2b
23 x3 x2 y2 y
6x5 y3
3
2xn1y
14xny2
23 3 a3a2 b
24a5b
2
1 4
xn1 xn
y y2
1 x2n1 y3 2
人造卫星绕地球运行的速度（即第一宇宙速度）是 7.9103米/秒．求卫
▪ 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021 8:56:54 PM ▪ 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/92021/1/92021/1/9Jan-219-Jan-21 ▪ 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/92021/1/92021/1/9Saturday, January 09, 2021 ▪ 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/92021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021
2021年湘教版七年级数学下册第二章《整式的乘法》精品课件.ppt
义务教育课程标准实验教科书shuxue七年级下整式的乘法21多项式与多项式相乘有一套三房一厅的居室其平面如图怎样用代数式表示出它的面积呢
义务教育课程标准实验教科书 SHUXUE 七年级下
第2章 整式的乘法
2.1整式的乘法
多项式与多项式相乘
有一套三房一厅的居室，其平面如图，怎样用代数式表示出它的面积呢？ 小红一共列了三个代数式：
。2021年1月9日星期六2021/1/92021/1/92021/1/9
▪ 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021
▪ 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/92021/1/9January 9, 2021
到 a m n b m n继续利用乘法分配
m
n
律，就得到结果 am + an+ bm + bn，这个运算
过程可表示为：
I II
a b m n a m a n b m b n
IIIΒιβλιοθήκη IVI IIabmnam an bm bn
III IV
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一 项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积 相加．
▪ 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021 8:57:07 PM ▪ 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/92021/1/92021/1/9Jan-219-Jan-21 ▪ 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/92021/1/92021/1/9Saturday, January 09, 2021 ▪ 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/92021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021
义务教育课程标准实验教科书 SHUXUE 七年级下
第2章 整式的乘法
2.1整式的乘法
多项式与多项式相乘
有一套三房一厅的居室，其平面如图，怎样用代数式表示出它的面积呢？ 小红一共列了三个代数式：
。2021年1月9日星期六2021/1/92021/1/92021/1/9
▪ 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021
▪ 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/92021/1/9January 9, 2021
到 a m n b m n继续利用乘法分配
m
n
律，就得到结果 am + an+ bm + bn，这个运算
过程可表示为：
I II
a b m n a m a n b m b n
IIIΒιβλιοθήκη IVI IIabmnam an bm bn
III IV
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一 项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积 相加．
▪ 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021 8:57:07 PM ▪ 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/92021/1/92021/1/9Jan-219-Jan-21 ▪ 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/92021/1/92021/1/9Saturday, January 09, 2021 ▪ 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/92021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021
七年级数学下册第2章整式的乘法2.2乘法公式2.2.3运用乘法公式进行计算习题课件新版湘教版
2.2.3 运用乘法公式进行计算
一、平方差公式 1.公式表示：(a+b)(a-b)=_a_2_-_b_2 . 2.说明：字母a,b不仅可以代表单个的数或字母，也可代表一个 单项式或一个_多__项__式__. 3.特征：左边两个多项式相乘，在这两个多项式中，一部分项 _完__全__相__同__，另一部分项互为相反数.右边等于_完__全__相__同__的__项__的 平方减去_互__为__相__反__数__的__项__的平方.
4.计算：(1)592=_____.(2)712=_____. 【解析】(1)592=(60-1)2=3 600-120+1=3 481. (2)712=(70+1)2=4 900+140+1=5 041. 答案：(1)3 481 (2)5 041
乘法公式的综合运用 【例2】(6分)计算:(m-2n+3t)(m+2n-3t). 【规范解答】原式=［m-(2n-3t)］［m+(2n-3t)］ ……………………………………………………………………1分 =m2-(2n-3t)2 ……………………………………………………4 分 =m2-(4n212nt+9t2) ……………………………………………5分 =m2-4n2+12nt-9t2. ……………………………………………6
【规律总结】 完全平方公式适用的前提是两项式的平方，故在利用完全平
方公式时，有时需把一项拆成两项的和或差，有时需把某几项 结合在一起，当作一项，只有把题目变形，具备完全平方公式 的特征时，才可使用.
【跟踪训练】 1.(2012·白银中考)如图，边长为(m+3)的正方形纸片，剪出一 个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形(不重 叠无缝隙)，若拼成的长方形一边长为3，则另一边长是( )
一、平方差公式 1.公式表示：(a+b)(a-b)=_a_2_-_b_2 . 2.说明：字母a,b不仅可以代表单个的数或字母，也可代表一个 单项式或一个_多__项__式__. 3.特征：左边两个多项式相乘，在这两个多项式中，一部分项 _完__全__相__同__，另一部分项互为相反数.右边等于_完__全__相__同__的__项__的 平方减去_互__为__相__反__数__的__项__的平方.
4.计算：(1)592=_____.(2)712=_____. 【解析】(1)592=(60-1)2=3 600-120+1=3 481. (2)712=(70+1)2=4 900+140+1=5 041. 答案：(1)3 481 (2)5 041
乘法公式的综合运用 【例2】(6分)计算:(m-2n+3t)(m+2n-3t). 【规范解答】原式=［m-(2n-3t)］［m+(2n-3t)］ ……………………………………………………………………1分 =m2-(2n-3t)2 ……………………………………………………4 分 =m2-(4n212nt+9t2) ……………………………………………5分 =m2-4n2+12nt-9t2. ……………………………………………6
【规律总结】 完全平方公式适用的前提是两项式的平方，故在利用完全平
方公式时，有时需把一项拆成两项的和或差，有时需把某几项 结合在一起，当作一项，只有把题目变形，具备完全平方公式 的特征时，才可使用.
【跟踪训练】 1.(2012·白银中考)如图，边长为(m+3)的正方形纸片，剪出一 个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形(不重 叠无缝隙)，若拼成的长方形一边长为3，则另一边长是( )
七年级数学下册第2章整式的乘法2.2乘法公式教学课件新版湘教版
3.计算： （1）202×198；
（2）49.8×50.2.
答案：（1）39996；（2）2499.96.
我思 我进步
通过本节课，你有什么收获？ 你还存在哪些疑问，和同伴 交流。
2.2.2 完全平方公式
思考
计算下列各式，你能发现什么规律： ( a+1 )2=( a+1 )( a+1 )=a2+a+a+12=a2+2·a·1+12， ( a+2 )2=( a+2 )( a+2 )=a2+2a+2a+22=a2+2·a·2+22， ( a+3 )2=( a+3 )( a+3 )=a2+3a+3a+32=a2+2·a·3+32， ( a+4 )2=( a+4 )( a+4 )=a2+4a+4a+42=a2+2·a·4+42. 我们用多项式乘法来推导一般情况： ( a+b )2=( a+b )=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2.
（2）1982.
解：（1）1042=( 100+4 )2 （2）1982=( 200-2 )2
= 1002+2×100×4+42
= 2002-2×200×2+22
= 10000+800+16
= 40000-800+16
= 10816.
= 39204.
练习
1.运用完全平方公式计算： （1）( -2a+3 )2； （3）( -x2-4y )2；
湘教版七年级数学下册第二章《运用乘法公式进行计算》公开课课件
2ab
a2+ ab+
ab+ b2.
a
b
公式: (a+b)2= a2 + 2 ab + b2.
完全平方公式
(a+b)2=a2+2ab+b2 ; (a−b)2= a2 −2ab+b2.
(1) 你能用多项式的乘法法则来说明它们成立吗?
(2) 小颖写出了如下的算式:
(a−b)2= [a+(−b)]2
她是怎么想的?
＝(4a-1)，
所以 (4a-1)(1-4a)＝(4a-1)·[(4a-1)]
＝(4a-1)(4a-1)＝(4a-1)2.
(4) 右边应为:
(4a-1)(4a+1).
一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待 他们.如果来1个孩子，老人就给这个孩子1块糖果，如果来2个孩子，老人就 给每个孩子2块糖果.如果来3个孩子，老人就给每个孩子3块糖果……
•1、使教育过程成为一种艺术的事业。 •2、教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。2021/10/252021/10/252021/10/2510/25/2021 6:47:28 PM •3、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人4、智力教育就是要扩大人的求知范围 •5、教育是一个逐步发现自己无知的过程。 •6、要经常培养开阔的胸襟，要经常培养知识上诚实的习惯，而且要经常学习向自己的思想负责任。2021年10月 2021/10/252021/10/252021/10/2510/25/2021
减去 第一个数 与第二个数
乘积 的2倍,
加上 第二个数 的平方.
计算：
(1) ( x1− 2y)2 . 2
2021年湘教版七年级数学下册第二章《乘法公式》优质公开课课件1
。2021年2月6日星期六2021/2/62021/2/62021/2/6
❖ 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年2月2021/2/62021/2/62021/2/62/6/2021
❖ 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/2/62021/2/6February 6, 2021
❖ 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/2/62021/2/62021/2/62/6/2021 4:37:00 AM ❖ 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/2/62021/2/62021/2/6Feb-216-Feb-21 ❖ 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/2/62021/2/62021/2/6Saturday, February 06, 2021 ❖ 13、志不立，天下无可成之事。2021/2/62021/2/62021/2/62021/2/62/6/2021
a b2 a2 2 a b b2
说一说你能用类似的方法直接得到 2x y2的结果吗？
a b2 a2 2 a b b2
a b2 a2 2ab b2
都叫作完全平方公式，也就是：
两数和（或差）的平方，等于它们的平方 和，加上（或减去）它们的积的2倍．
把一个边长为a+b的正方形按图分割成4块，这 个图说明了什么？你能回答出来吗？
❖
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/2/62021/2/62021/2/62021/2/6
谢谢观看
第2章 整式的乘法 2.2.2 完全平方公式
怎样快速地计算 2x y 2，你能从上节中的方法得到启示吗？
七年级数学下册2.1整式的乘法细说“整式的乘法法则”素材湘教版(new)
细说“整式的乘法法则"一、单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘的法则:单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.在学习与运用该法则时,需要注意以下几点:1。
对于三个或三个以上的单项式相乘，该法则同样适用；2。
单项式与单项式相乘时,要先把各个单项式的系数相乘，作为积的系数，并注意系数的符号；3。
相同字母相乘，按照同底数幂的乘法性质即底数不变,指数相加进行；4。
对于只在一个单项式里含有的字母,一定要把它连同指数写在积中，作为积的一个因式，切记不要漏掉；5.幂的底数既可以是一个字母,也可以是一个单项式或多项式；6.单项式与单项式相乘的结果仍然是一个单项式.二、单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，在把所得的积相加。
在学习与运用该法则时，需要注意以下几点：1.该法则可以表示为m(a+b+c)=ma+mb+mc；2。
法则中“每一项”的含义是不重不漏。
在运算时，要按照一定的顺序进行,否则容易造成漏项或增项的错误，特别要注意多项式中的常数项不能漏掉；3.在运算过程中,要注意各项的符号，尤其是存在负号的情形；4。
单项式与多项式相乘的结果仍然是一个多项式,积的项数与多项式中的项数相同；5。
运算结果中如果有同类项，必须进行合并。
三、多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，在把所得的积相加.在学习与运用该法则时,需要注意以下几点：1.理解法则中两个“每一项”的含义，它们同样都是不重不漏；2。
在运算过程中，严格按照多项式与多项式相乘的法则,先把一个多项式作为一个整体，去乘另一个多项式的每一项,即转化为单项式与多项式相乘.在合并同类项之前，积的项数是两个多项式的项数之积；3.在运算过程中,要注意各项的符号，尤其是存在负号的情形；4.运算的最后结果一定要化成最简形式，是同类项一定要进行合并；5。
新湘教版七年级数学下册《2章 整式的乘法 2.1 整式的乘法 2.1.2幂的乘方与积的乘方(1)》课件_26
下列各式的计算是否正确？如果不正确，应怎样 改正 ？
(1) am · a n = amn
(2) (am)n = am+n
对比比较 ☞
回顾与思考
幂的意义:
ห้องสมุดไป่ตู้
n个a
a·a·… ·a= an
同底数幂的乘法运算法则：
am ·an = am+n（m,n都是正整数）
(am)n =amn (m,n都是正整数).
例1：计算
(1)102×104=_1_06__ (2)an+1·an-1=_a_2n___
(3)2n·2n=__2_2n_
(4)x2·x2·x2·x2=_x_8__
根据乘方的定义及同底数幂的乘法性质， 完成下列各题。
1. （43）4 = 43×43×43×43
= 43+3+3+3 =43×4 =412
2. （a4）5 = a4×a4×a4×a4×a4
• 在下面的推导中，说明每一步(变形)的依 据：
n个am
(am)n = am·am·……·am
( 乘方的意义
)
n个m
=am+m+m….+m
（同 的底性数质幂乘法 ）
=amn
幂的乘方法则
(am)n积=的am乘n （方m,法n都则是正整数 ）
幂的乘方 底数不变，指数相乘
• 上式显示:
• 幂的乘方， 底数不变，指数相乘.
1.如果am=2, an=3,那么a3m-a2n和
a3m+2n的值分别是 -_1_，__7_2_。 2.已知9x=310，则x的值是___5___。
3.比较340与430的大小。
因为：340=(34)10 =8110 ; 430=(43)10=6410 又因为 81 ﹥ 64，所以8110﹥6410. 所以： 340 ﹥ 430 .
(1) am · a n = amn
(2) (am)n = am+n
对比比较 ☞
回顾与思考
幂的意义:
ห้องสมุดไป่ตู้
n个a
a·a·… ·a= an
同底数幂的乘法运算法则：
am ·an = am+n（m,n都是正整数）
(am)n =amn (m,n都是正整数).
例1：计算
(1)102×104=_1_06__ (2)an+1·an-1=_a_2n___
(3)2n·2n=__2_2n_
(4)x2·x2·x2·x2=_x_8__
根据乘方的定义及同底数幂的乘法性质， 完成下列各题。
1. （43）4 = 43×43×43×43
= 43+3+3+3 =43×4 =412
2. （a4）5 = a4×a4×a4×a4×a4
• 在下面的推导中，说明每一步(变形)的依 据：
n个am
(am)n = am·am·……·am
( 乘方的意义
)
n个m
=am+m+m….+m
（同 的底性数质幂乘法 ）
=amn
幂的乘方法则
(am)n积=的am乘n （方m,法n都则是正整数 ）
幂的乘方 底数不变，指数相乘
• 上式显示:
• 幂的乘方， 底数不变，指数相乘.
1.如果am=2, an=3,那么a3m-a2n和
a3m+2n的值分别是 -_1_，__7_2_。 2.已知9x=310，则x的值是___5___。
3.比较340与430的大小。
因为：340=(34)10 =8110 ; 430=(43)10=6410 又因为 81 ﹥ 64，所以8110﹥6410. 所以： 340 ﹥ 430 .