2020海淀一元一次方程

2020北京海淀初一（上）期末数学备考训练一元一次方程

（学生版）

一．选择题（共12小题）

1．若x＝﹣1是关于x的方程2x+3＝a的解，则a的值为（）

A．﹣5 B．5 C．﹣1 D．1

2．下列是一元一次方程的是（）

A．x2﹣2x﹣3＝0 B．2x+y＝5 C．D．x+1＝0

3．下列等式变形正确的是（）

A．若﹣3x＝5，则x＝﹣

B．若，则2x+3（x﹣1）＝1

C．若5x﹣6＝2x+8，则5x+2x＝8+6

D．若3（x+1）﹣2x＝1，则3x+3﹣2x＝1

4．若关于x的方程2x+a﹣4＝0的解是x＝2，则a的值等于（）

A．﹣8 B．0 C．2 D．8

5．若方程2x+1＝﹣1的解是关于x的方程1﹣2（x﹣a）＝2的解，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣D．﹣

6．一件夹克衫先按成本价提高50%标价，再将标价打8折出售，结果获利28元，如果设这件夹克衫的成本价是x 元，那么根据题意，所列方程正确的是（）

A．0.8（1+0.5）x＝x+28 B．0.8（1+0.5）x＝x﹣28

C．0.8（1+0.5x）＝x﹣28 D．0.8（1+0.5x）＝x+28

7．若2是关于x的方程x+a＝﹣1的解，则a的值为（）

A．0 B．2 C．﹣2 D．﹣6

8．关于x的方程2x﹣a＝0的解是x＝1，则a的值为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

9．下列式子的变形中，正确的是（）

A．由6+x＝10得x＝10+6 B．由3x+5＝4x得3x﹣4x＝﹣5

C．由8x＝4﹣3x得8x﹣3x＝4 D．由2（x﹣1）＝3得2x﹣1＝3

10．若关于x的方程ax+3x＝2的解是x＝，则a的值是（）

A．﹣1 B．5 C．1 D．﹣5

11．若是关于x的方程3x﹣a＝0的解，则a的值为（）

A．5 B．C．﹣5 D．

12．关于x的方程ax+3＝4x+1的解为正整数，则整数a的值为（）

A．2 B．3 C．1或2 D．2或3

二．填空题（共15小题）

13．传统文化与创意营销的结合使已有近600年历史的故宫博物院重新焕发出生机，一些文创产品让顾客爱不释手．某购物网站上销售故宫文创笔记本和珐琅书签，若文创笔记本的销量比珐琅书签销量的2倍少700件，二者销量之和为5900件，用x表示珐琅书签的销量，则可列出一元一次方程．

14．已知|a﹣2|+（b+3）2＝0，则b a的值等于．

15．若2是关于x的一元一次方程2（x﹣1）＝ax的解，则a＝．

16．已知|x+1|+（2﹣y）2＝0，则x y的值是．

17．下面的框图表示解方程3x+20＝4x﹣25的流程．第1步的依据是．

18．下面是一道尚未编完的应用题，请你补充完整，使列出的方程为2x+4（35﹣x）＝94．

七年级一班组织了“我爱阅读”读书心得汇报评比活动，为了倡导同学们多读书，读好书，老师为所有参加比赛的同学都准备了奖品，．

19．某小组几名同学准备到图书馆整理一批图书，若一名同学单独做要40h完成．现在该小组全体同学一起先做8h后，有2名同学因故离开，剩下的同学再做4h，正好完成这项工作．假设每名同学的工作效率相同，问该小组共有多少名同学？若设该小组共有x名同学，根据题意可列方程为．

20．写出一个解为1的一元一次方程．

21．若|a﹣2|+（b+3）2＝0，则a﹣2b的值为．

22．已知关于x的方程kx＝7﹣x有正整数解，则整数k的值为．

23．若有理数p、q满足（p+2）2+|q﹣1|＝0，则p+q的值为．

24．无限循环小数可以写成分数形式．求解过程是：设0.333…＝x，则0.0333…＝，于是可列方程，解得，所以＝．若把化成分数形式，仿照上面的求解过程，设，通过列方程，可得的分数表达形式为．

25．如果x＝1是关于x的方程5x+2m﹣7＝0的根，则m的值是．

26．若|m﹣3|+（n+2）2＝0，则m+2n的值为．

27．方程2x2﹣6x＝9的一次项系数是．

三．解答题（共23小题）

28．解方程：

（1）5x+8＝1﹣2x；

（2）．

29．已知k≠0，将关于x的方程kx+b＝0记作方程◇．

（1）当k＝2，b＝﹣4时，方程◇的解为；

（2）若方程◇的解为x＝﹣3，写出一组满足条件的k，b值：k＝，b＝；

（3）若方程◇的解为x＝4，求关于y的方程k（3y+2）﹣b＝0的解．

30．解方程：

（1）3（2x﹣1）＝15；

（2）．

31．先阅读，然后答题．

阿基米德测皇冠的故事

叙古拉国王艾希罗交给金匠一块黄金，让他做一顶王冠．王冠做成后，国王拿在手里觉得有点轻．他怀疑金匠掺了假，可是金匠以脑袋担保说没有，并当面拿秤来称，结果与原来的金块一样重．国王还是有些怀疑，可他又拿不出证据，于是把阿基米德叫来，要他来解决这个难题．回家后，阿基米德闭门谢客，冥思苦想，但百思不得其解．一天，他的夫人逼他洗澡．当他跳入池中时，水从池中溢了出来．阿基米德听到那哗哗哗的流水声，灵感一下子冒了出来．他从池中跳出来，连衣服都没穿，就冲到街上，高喊着：“优勒加！优勒加！（意为发现了）“．夫人这回可真着急了，嘴里嘟囔着“真疯了，真疯了“，便随后追了出去．街上的人不知发生了什么事，也都跟在后面追着看．原来，阿基米德由澡盆溢水找到了解决王冠问题的办法：相同质量的相同物质泡在水里，溢出的水的体积应该相同．如果把王冠放到水了，溢出的水的体积应该与相同质量的金块的体积相同，否则王冠里肯定掺有假．阿基为德跑到王宫后立即找来一盆水，又找来同样重量的一块黄金，一块白银，分两次泡进盆里，白银溢出的水比黄金溢出的几乎要多一倍，然后他又把王冠和金块分别泡进水盆里，王冠溢出的水比金块多，显然王冠的质量不等于金块的质量，王冠里肯定掺了假．在铁的事实面前，金匠不得不低头承认，王冠里确实掺了白银．烦人的王冠之谜终于解开了．

小明受阿基米德测皇冠的故事的启发，想要做以下的一个探究：

小明准备了一个长方体的无盖容器和A，B两种型号的钢球若干．先往容器里加入一定量的水，如图，水高度为30mm，水足以淹没所有的钢球．

探究一：小明做了两次实验，先放入3个A型号钢球，水面的高度涨到36mm；把3个A型号钢球捞出，再放入2个B型号钢球，水面的高度恰好也涨到36mm．

由此可知A型号与B型号钢球的体积比为；

探究二：小明把之前的钢球全部捞出，然后再放入A型号与B型号钢球共10个后，水面高度涨到57mm，问放入水中的A型号与B型号钢球各几个？

32．对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）．我们规定：

（a，b）★（c，d）＝bc﹣ad．