管理运筹学(决策分析)

34
期望值准则决策
投保情况下期望值=500*100%=500元
不投保情况下期望值=200万*0.0001=200元 根据期望值准则应该选择“不投保”
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生存风险度计算公式
决策可能带来的最大损失 SD 致命损失
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生存风险度决策方法
投保情况下：SD1=500元*20/200万=0.5％ 不投保情况下：SD2=200万/200万=100％ 根据生存风险度自然应该选择“投保”
（3）益损值：这是指决策活动中决策者可以采取不 同的策略，在不同的自然状态下所获得的收益或损失 值. 它是策略和状态的函数，也是决策活动的目标和 基础.
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决策的分类
战略决策（高层决策）、战术决策（中层
决策）、操作决策（基本决策）
单目标决策、多目标决策
单阶段决策（一次决策）、多阶段决策 确定型决策、非确定型决策或风险型决策
（随机决策、模糊决策）
6
决策问题举例
我国是否需要计划生育？
7
决策问题举例（续）
时装的最佳产量决策问题：需求高则多
生产，需求低则少生产，但需求高低是
不确定的，到底是多产还是少产呢？
8
决策问题举例（续）
是否投保险、买彩票？
9
决策问题分类
确 定 型 风 险 型
不确定型
10
确定型决策
决策环境和决策结果都完全确
15
例 子 ： 套 绳 问 题
16
套绳问题的启示
决策需尽可能多的了解决策环境，力争将 不确定型决策问题转化为风险型决策问题
，最好是能转化成确定型决策问题。
17
例子：套绳问题
三种选择： 1 2 不选
结
果：
选对 选错 不选
+100 -100 0
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决策分析的步骤 第一步
形成决策问题。包括提出各种方案， 确定目标及各方案结果的度量等。
先验概率：由过去经验或专家估计所 获得的将发生事件的概率。 如例2中的两个事件的概率0.3和0.7就
是先验概率。
61
后验概率：根据试验或调查获得的关
于自然状态的信息修正先验概率而获
得的要概率。
62
P375例2
公司委托一个咨询公司作市场调查， 调查结果有两种： 市场需求量大 （用I 表示）
1
市场需求量小 （用I 2表示）
19
决策分析的步骤 第二步
对各方案出现不同结果的可能性进行 判断，这种可能性一般是用概率来描 述的。
20
决策分析的步骤 第三步
利用各方案结果的度量值（如效益值、 效用值、损失值等）给出对各方案的 偏好。
21
决策分析的步骤 第四步
综合前面得到的信息，选择最为偏好 的方案，必要时可做一些灵敏度分析。
S1 （大批量生产） S2 （中批量生产） S3 （小批量生产）
30 20
-6 -2
19.2(max) 13.4
10
5
8.5
31
五、后悔值准则
将各自然状态下的最大收益定为理想 目标，并将该状态中的其他值与最高 值之差称为未达到理想目标的后悔值， 然后从各方案中的最大后悔值中取一 个最小的作为最优方案。
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P371例1. 新产品生产批量决策问题
未来可能市场需求状态：
N1：需求量大 N2：需求量小
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收益表（收益矩阵）
收 状 益 案 态
N1(需求量大) N2(需求量小)
方
S1 （大批量生产） S2 （中批量生产） S3 （小批量生产）
30 20 10
-6 -2 5
27
一、最大最小准则
N1(需求量大) N2(需求量小)
70
在决策树中填入各数据并从 后往前计算可得P360图15-5
71
样本情报的价值
用样本情报 不用样本情报 EVSI 进行决策的 进行决策的 收益期望值 收益期望值 10.5302 6.5 4.0302 （万元）
策者是否要使用样本情报？
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公司面临的决策问题
是否请调查公司调查 选择哪个方案
67
画出决策树如P360图15-5所示
68
贝叶斯公式
P( N j | I k ) P( N j ) P( I k | N j ) P( I k ) P( N j ) P( I k | N j )
i k
P( N ) P( I
30 20
-6 -2
30(max) 20
10
5
10
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三、等可能性准则
N1(需求量大) N2(需求量小)
收益期望值
E(Si )
S1 （大批量生产） S2 （中批量生产） S3 （小批量生产）
30 20
-6 -2
12(max) 9
10
5
7.5
30
四、乐观系数准则
折衷收益值
N1(需求量大) N2(需求量小) CVi 0.7
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全情报的期望收益
EVwPI P( s j ) max i {Vij }
i 1 N
0.3 (30) 0.7 (5) 12.5
59
全情报的价值 有全情报时期望收益 – 无全情报时期望值
EVPI = EVwPI - EVwoPI = 12.5 – 6.5 = 6
60
六、具有样本情报的决策分析
32
五、后悔值准则
N1(需求量大) N2(需求量小)
' max ij
1 j 2
S1 （大批量生产） S2 （中批量生产） S3 （小批量生产）
30 20
-6 -2
11 10(min)
10
5
20
33
生存风险度决策方法
例：一个有资产200万的企业，每年遇
到火灾的概率是0.0001，如投火灾保 险每年保费500元。工厂是否需要投保 呢？（假设该企业的生命周期是20年）
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条件概率
P I1 / N1 ) 0.8; P I 2 / N1 ) 0.2。 （ （ P I1 / N2 ) 0.1; P I 2 / N2 ) 0.9。 （ （
64
条件概率能显示该公司市 场调查的准确程度，这是
通过其以往表现得出的。
65
问题
如何用样本情报进行决策？
如果样本情报要价3万元，决
75
效用
是衡量一个决策方案的总体指标，
它反映了决策问题的诸如利润、损
失、风险等各种因素的总体看法。
76
使用效用值进行决策，首先把要考虑的
因素折合成效用值，然后用决策准则，
选出效用值最大的方案为最优方案。
45
决策树的元素：决策点
小方框（□）表示一个决策点。从它
引出的分支叫方案分支，分支数反映
可能的行动方案数。
46
决策树的元素：方案节点
圆圈（○）表示一个不确定的点或者 事件，称为方案节点，在这一点没有 选择方案，而是表示许多结果之一会 发生，但是我们没法控制哪种结果发
生。从它引出的分支叫概率分支，分
min[ (Si，N j )] 1 j 2
S1 （大批量生产） S2 （中批量生产） S3 （小批量生产）
30 20
-6 -2
-6 -2
10
5
5(max)
28
二、最大最大准则
N1(需求量大) N2(需求量小)
max[ (Si，N j )] 1 j 2
S1 （大批量生产） S2 （中批量生产） S3 （小批量生产）
56
N1(需求量大) N2(需求量小)
P( N1 )=0.3 P( N2 )=0.7
S1 （大批量生产） S2 （中批量生产） S3 （小批量生产）
E(Si )
4.8 4.6
30 20
-6 -2
10
5
6.5(max)
57
基于全情报的策略
当状态N1出现时，选方案S1； 当状态N2出现时，选方案S3。
i
| Ni )
69
计算后验概率
P ( N1 ) P( I1 | N 2 ) P ( N1 | I1 ) P ( I1 ) 0.3 0.8 0.7742 0.31 P ( N 2 | I1 ) 0.2258 P ( N1 | I 2 ) 0.0870 P ( N 2 | I 2 ) 0.9130
30 20 10
-6 -2 5
40
二、 期望值准则
N1(需求量大) N2(需求量小)
P( N1 )=0.3 P( N2 )=0.7
S1 （大批量生产） S2 （中批量生产） S3 （小批量生产）
E(Si )
4.8 4.6 6.5(max)
30 20 10
-6 -2 5
41
三、 决策树法
42
重要的决策问题很少是简单的，作出
支数反映可能的自然状态数。
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决策树的元素：结果节点
小三角形（△）表示一个结果结点，
它旁边的数字是每一个方案在相应状
态下的收益值。
48
如下问题的决策树见P376图16-1
N1(需求量大) N2(需求量小)
P( N1 )=0.3 P( N2 )=0.7
S1 （大批量生产） S2 （中批量生产） S3 （小批量生产）
定的决策问题。 如：线性规划问题
11
风险型决策
决策环境不是完全确定的情况下进行的
决定，但对于各自然状态发生的概率，
决策者是可以预先估计或计算出来的。 如：购买彩票
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不确定型决策
决策环境完全确定的情况下进行的决
策，对各自然状态发生的概率也一无
所知。
13
例子：套绳问题
14
一个赌博游戏
三种选择： 1 结 果： 选对 选错 不选 2 不选 +100 -100 0
明智决策的第一步就是要努力理解所
决策的问题，一个克服决策问题复杂
性的有用工具是决策树。
43
一个决策树代表一个决策问题模型， 决策树并不是作出决策或者解决问题， 它是决策问题的表示，使得更容易理
解各种选择，并更容易作出决策。
44
决策树为群体管理者作出决策提供了讨 论的基础（引导更有效的群组决策）。
37
§1. 不确定情况下的决策
§2. 风险型情况下的决策 §3. 效用理论在决策中的应用 §4. 层次分析法
38
一、 最大可能准则
选择一个概率最大的自 然状态所对应的策略
39
最大可能准则
N1(需求量大) N2(需求量小)
P( N1 )=0.3 P( N2 )=0.7
S1 （大批量生产） S2 （中批量生产） S3 （小批量生产）
22
§1. 不确定情况下的决策
§2. 风险型情况下的决策 §3. 效用理论在决策中的应用 §4. 层次分析法
23
§1. 不确定情况下的决策
最大最小准则 最大最大准则 等可能性准则 乐观系数准则 后悔值准则
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P371例1. 新产品生产批量决策问题
S1：大批量生产
备选方案：
S 2：中批量生产 S3：小批量生产
设自然状态 N 发生的概率为p，
1
则自然状态 N 发生的概率为1-p
2
52
各方案节点的期望值
E (S1 ) p 30 (1 p) (6) 36 p 6 E (S2 ) p 20 (1 p) (2) 22 p 2 E (S3 ) p 10 (1 p) 5 5 p 5
30
20
E(Si )
4.8
4.6
-6
-2
10
5
6.5
49
四、灵敏度分析
分析决策所用的数据在什么范围内变 化时，原最优决策方案仍然有效。
50
如果状态概率、收益值在其可能发生
的变化范围内变化时，最优方案保持
不变，则这个方案是比较稳定的。
如果参数稍有变化，最优方案就有变 化，则这个方案就是不稳定的。
51
72
样本情报的效率
EVSI 样本情报的效率 100％ EVPI 4.0302 100％=67.17％ 6
73
§1. 不确定情况下的决策
§2. 风险型情况下的决策 §3. 效用理论在决策中的应用 §4. 层次分析法
74
§3. 效用理论在决策中的应用
买保险与买彩票的期望收益都 是负的，为什么仍有人买呢？
第十六章
决策分析
1
§1. 不确定情况下的决策
§2. 风险型情况下的决策 §3. 效用理论在决策中的应用 §4. 层次分析法
2
决策就是作决定。 决策分析是为解决当前或未来可能发 生的问题，选择最佳方案的一种过程。
3
所谓决策(Decision Making)，就是
人们为了达到一定的目的，从若干
个可能的策略(Policy)（如行动、
方案）中选取最好的策略的过程.
4
一般来说，一个决策模型包含三个最基本的因素：
（1）自然状态（或简称状态, State）：这是指决策 活动中决策者无法控制的一些因素，即决策时客观对 象所具备的基本条件. 状态的集合称为状态集合或状 态空间.
（2）策略：这是指决策活动中决策者可以采取的行 动方案. 策略的集合称为策略集合或策略空间.
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参考P378图16-2可知：
当p 0.3548时，（S3）最大，这里S3为最优方案 E 当p 0.3548时，（S1）最大，这里S1为最优方案 E
称p=0.3548为转折概率。
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五、全情报的价值（EVPI）
所谓全情375例2的全情报
预先知道三个自然状态中究竟哪个会 出现，但并不能改变各状态出现概率。