电阻电路的等效变换

第2章电阻电路的等效变换主要内容：1.等效变换概念；2.电阻的串联、并联、混联等效变换与 形连接、Y形连接之间的等效变换；3.实际电源的两种等效模型及独立电源的串并联等效变换；4.无源单口网络的等效电路；学习要求：本章内容以第一章阐述的元件特性、基尔霍夫定律为基础，等效变换的思想和几种等效变换对所有线性电路都具有普遍意义，在后面章节中都要用到。

具体要求做到：1.深刻理解电路等效变换概念；2.掌握电阻不同连接方式下的等效变换方法；3.掌握实际电源的两种等效模型及独立电源不同连接方式下的等效变换；4.理解无源单口网络的等效电路，熟练掌握其等效电阻的求取方法；本章重点：1. 电路等效的概念；2. 电阻的串、并联；3. 实际电源的两种模型及其等效变换。

本章难点：1. 等效变换的条件和等效变换的目的；2. 含有受控源的一端口电阻网络的输入电阻的求解。

计划课时：6引言1．电阻电路仅由电源和线性电阻构成的电路称为线性电阻电路（或简称电阻电路）。

2．分析方法（1）欧姆定律和基尔霍夫定律是分析电阻电路的依据；（2）对简单电阻电路常采用等效变换的方法,也称化简的方法。

本章着重介绍等效变换的概念。

等效变换的概念在电路理论中广泛应用。

所谓等效变换，是指将电路中的某部分用另一种电路结构与元件参数代替后，不影响原电路中未作变换的任何一条支路中的电压和电流。

在学习中首先弄清等效变换的概念是什么这个概念是根据什么引出的然后再研究各种具体情况下的等效变换方法。

电路等效变换概念一、单口网络1.单口网络：又称二端网络或一端口网络，它指向外引出两个端钮，且从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流的任意复杂电路。

2.单口网络的种类：根据单口网络内部是否包含独立电源，可以将单口网络分为无源单口网络(用N表示)和有源单口网络(用P表示)。

二、电路的等效变换1.定义：对于两个单口网络A 和B ，如果它们对外表现出相同的伏安特性，即：()A A u f i =与()B B u f i =相同，则对外部而言，单口网络A 与单口网络B 互为等效。

相等效的两部分电路B 与C 在电路中可以相互代换，代换前的电路和代换后的电路对任意外电路A 中的电流、电压和功率而言是等效的，即满足：注意：上述等效是用以求解A 部分电路中的电流、电压和功率，若要求左图中B 部分电路的电流、电压和功率不能用右图等效电路来求，因为，B 电路和C 电路对A 电路来说是等效的，但B 电路和C 电路本身是不相同的。

2.结论：1）电路等效变换的条件： 两电路具有相同的端口伏安特性(VCR)；2）电路等效变换的对象： 未变化的外电路A 中的电压、电流和功率。

即电路的等效是对外部而言的，两个对外互为等效的电路，它们内部并不一定等效。

3）电路等效变换的目的： 化简电路，方便计算。

通过电路的等效变换，将复杂电路等效成另一简单电路，可以更容易求取分析结果。

电阻的等效变换一、概述电阻的等效变换包括：①将若干个串联的电阻用一个电阻来等效(该电阻称这若干个串联电阻的等效电阻)； ②将若干个并联的电阻等效变换成一个电阻； ③将若干个混联的电阻等效变换成一个电阻； ④∆形连接电阻与Y 形连接电阻之间的等效变换。

二、电阻的串联等效变换特点: 根据KCL 知，各电阻中流过的电流相同；根据KVL ，电路的总电压等于各串联电阻的电压之和。

1.等效电阻：无源单口网络有源单口网络ab a [][]()()u f i u f i ===R B AC A2.电压分配：kk eqR R u u =(阻值越大者分得的电压越大)3.功率分配：2k k k eqR R R p i p ==(阻值越大者分得的功率越大)三、电阻的并联等效变换特点：根据KVL 知，各电阻两端为同一电压；根据KCL ，电路的总电流等于流过各并联电阻的电流之和。

1.等效电导：2.电流分配：阻值越大(电导越小)，分得的电流越小。

3.功率分配：阻值越大(电导越小)，分得的功率越小。

四、电阻的混联既有电阻串联又有电阻并联的电阻电路称电阻混联电路。

将电阻混联电路等效变换成一个电阻的方法是：改画原电路以清晰体现电阻之间的串联与并联，然后化简局部串联电阻和并联电阻直到得到一个等效电阻为止。

求解串、并联电路的一般步骤： 1） 求出等效电阻或等效电导； 2）应用欧姆定律求出总电压或总电流；3）应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压。

因此，分析串并联电路的关键问题是判别电路的串、并联关系。

判别电路的串并联关系的基本方法：1）看电路的结构特点。

若两电阻是首尾相联就是串联，是首首尾尾相联就是并联。

2）看电压电流关系。

若流经两电阻的电流是同一个电流，那就是串联；若两电阻上承受的是同一个电压，那就是并联。

3）对电路作变形等效。

如左边的支路可以扭到右边，上面的支路可以翻到下面，弯曲的支路可以拉直等；对电路中的短线路可以任意压缩与伸长；对多点接地可以用短路线相连。

一般，如果真正是电阻串联电路的问题，都可以判别出来。

4）找出等电位点。

对于具有对称特点的电路，若能判断某两点是等电位点，则根据电路等效的概念，一是可以用短接线把等电位点联起来；二是把联接等电位点的支路断开（因支路中无电流），从而得到电阻的串并联关系。

例1 化简以下电阻混联电路。

1211nnkn k k k eq R R R R u u i i i u i u i ==∑∑⎫⎡⎤==+++==⋅⎪⎣⎦⎬=⎪⎭⇒1neqkk R R =∑=b eq五、电阻的∆形连接与Y 形连接的等效互换电阻的∆形连接与Y 形连接既非串联也非并联。

在Y 形连接中，三个电阻的一端接于同一公共点，另一端接于三个端子上与外部连接；在∆形连接中，三个电阻分别接于三个端子的每两个之间。

根据等效变换概念，可以得到∆形连接与Y 形连接进行等效互换的条件：在对应端子间电压相等情况下，即当121223233131,,Y Y Y u u u u u u ∆∆∆===时，必须有：112233,,i i i i i i '''===。

在∆形连接中用电压表示出电流，有：112311212313122312232312123312331312323R R R R R R i i i u u i i i u u i i i u u '''=-=-⎫⎪'''=-=-⎬⎪'''=-=-⎭在Y 形连接中用电流表示电压，经推导有：3122311223311223311233121223311223312311231223311223311121122232233212330R u R uR R R R R R R R R R R R R u R u R R R R R R R R R R R R R u R u R R R R R R R R R R R R R R R R i u i i u i i i i i i i ++++++++++++⎫=-=-⎫⎪⎪⎪=-⇒=-⎬⎬⎪⎪++=⎭=-⎪⎭根据等效互换的条件，通过比较发现，得到：122331121212312312233123232311231223313131312123 R R R R R R G G R G R G G G R R R R R R G G R G R G G G R R R R R R G G R G R G G G++⎧⎧==⎪⎪++⎪⎪++⎪⎪==⎨⎨++⎪⎪⎪⎪++==⎪⎪++⎩⎩即:记忆公式：Y 形连接电阻等效变换成∆形连接电阻时，∆形连接中各电阻的电导值为：∆Y 形相邻电导之积形电导=Y 形电导之和再联立解以上三个方程组成的方程组，得到：31121122331R R R R R R =++，12232122331R R R R R R =++，23313122331R R R R R R =++记忆公式：∆形连接电阻等效变换成Y 形连接电阻时，Y 形连接中各电阻的电阻值为：∆∆形相邻电阻之积Y 形电阻=形电阻之和结论：1）△—Y电路的等效变换属于多端子电路的等效，在应用中，除了正确使用电阻变换公式计算各电阻值外，还必须正确连接各对应端子。

2）等效是对外部(端钮以外)电路有效，对内不成立。

3）等效电路与外部电路无关。

4）等效变换用于简化电路，因此注意不要把本是串并联的问题看作△、Y 结构进行等效变换，那样会使问题的计算更复杂。

例1求以下电阻电路的等效电阻abR。

方法1：电源的等效变换引言：1.首先介绍实际电源的两种等效电路模型，然后介绍独立理想电源的串联、并联等效变换。

2.电压源、电流源的串联和并联问题的分析是以电压源和电流源的定义及外特性为基础，结合电路等效的概念进行的。

一、实际电源及其两种等效电路模型实际电源和独立理想电源不同。

按如右电路对实际电源进行实验，可得到如右图所示的端子间伏安特性。

根据电路等效概念，从实际电源的端子伏安特性可推知，实际电源可用以下两种等效电路模型来模拟：其中RR和电流源，它们输出的电压与电流在大小与方向上存在如下对应的关系：ΩabRΩabRi 电压源与电阻串联模型电流源与电阻并联模型I0ss U R I =并且电流源电流s I 总是从电压源的正极性流出。

注意：①以上这种关系实质上就是在这两种电路模型之间进行等效互换的条件。

②受控电压源与电阻的串联组合以及受控电流源与电阻的并联组合同样可以进行这种等效互换，此时可将受控电源当作独立电源处理，但变换过程中控制量不能改变。

结论：1) 变换关系，即要满足上述参数间的关系，还要满足方向关系：电流源电流方向与电压源电压方向相反。

2) 电源互换是电路等效变换的一种方法。

这种等效是对电源以外部分的电路等效，对电源内部电路是不等效的。

表现为：①开路的电压源中无电流流过0R ，而开路的电流源可以有电流流过并联电导0G ；②电压源短路时，电阻中0R 有电流；电流源短路时, 并联电导0G 中无电流。

3) 理想电压源与理想电流源不能相互转换，因为两者的定义本身是相互矛盾的，不会有相同的VCR 。

4) 电源等效互换的方法可以推广应用，如把理想电压源与外电阻的串联等效变换成理想电流源与外电导的并联，同样可把理想电流源与外电阻的并联等效变换为电压源形式。

二、电压源的串联与并联等效变换 1.n 个电压源串联可以等效成一个电压源： 2.只有电压相等且极性一致的电压源才允许并联，并且可等效成一个电压相同的电压源：3.)与电压源并联可等效成一个电压源：注意：1）不同值或不同极性的电压源是不允许并联的，否则违反KVL 。

2）电压源并联时，每个电压源中的电流是不确定的。