中南大学系统可靠性分析与评价作业

提示：
Hale Waihona Puke 如果维修时间服从指数分布，有 1 MTTR

如果R(t ) e t , 服从指数分布 1 MTBF R(t )dt
0

习题5：
0 0 t u 设产品的失效率函数为： (t ) ut 求该产品的失效密度，平均寿命和方差。
习题6
设离散型随机变量X 的分布律为P(X=k)=pk b k k=1,2,3, ，则b,必须满足什么条件？
n x
2 n 1

n 1
1 x ,| x | 1 3 (1 x)
习题8
已知离散型随机变量X的分布函数为： 0, 0.2, F(x)= 0.5, 1, x 1 1 x 2 2 x 3 x3
求X 的分布律。
习题9
一架飞机有三个着陆轮胎，如果不多于一个轮胎爆破， 飞机能安全着陆。试验表明，每一千次着陆发生一次轮 胎爆破。用二项分布求飞机安全着陆的概率。
习题21
A B
已知下图中每个部件的可靠度为R，求 系统的可靠度。 C D E F
习题22
图(a)和(b)所示的两个系统中，含有四个相同元件， 已知每个元件的失效率为λ(常数)，若系统运行 2000小时的可靠度要求至少为0.95，两种情况下元 件的失效率应满足什么要求？ A
B
C
(a)
A
B
C
(b)
习题23
3
31 19
仍旧工作数N-n(t) 46 44
41 34
求：(1)零件在100h和400h的可靠度；(2)100h和 400h的累积失效概率；(3)求10h和25h时的失效 概率密度；(4)求t=25h和t=100h的失效率。
习题4：一设备从以往的经验知道，平均无故障时 间为20天，如果出了故障需2天方能修复，假定该 设备发生故障时间及修复时间服从指数分布。 求：(1)该设备5天和15天的可靠度各为多少?； (2)该设备的稳态有效度为多少?
求：可靠度R=99%的可靠寿命，平均 寿命MTTF，中位寿命T(0.5)和特征寿 命T(e-1)。
习题3：50个在恒定载荷运行的零件， 运行记录如下表：
时间h 10 25 50 100 150 250 400 3000
失效数△n(t)
累积失效数n(t)
4
4
2
6
3
9
7
16
5
21 29
3
24 26
4
28 22
习题16:现有n个相同的元件，其寿命为 F(t)=1-e-λ t，组成并联系统，试求该 系统的故障率。 习题17:假设一串联系统由n个 MTTF=1000h(指数分布)的相同元件组 成，试求当n=1,n=2,n=3,n=5,n=10时， 系统的MTTF，并画出元件个数与平均 寿命的关系图。
习题18:试比较下列五个系统的可靠度，设备单元的可 靠度相同，均为R0=0.99 (1)四个单元构成的串联系统； (2)四个单元构成的并联系统； (3)四中取三储备系统； (4)串-并联系统(N=2，n=2) (5)并-串联系统(N=2，n=2)
习题13
某城市日电能供应服从对数正态分布，μ=1.2，σ=0.5， 供应量以GWh计算。该城市发电厂最大供电量为 9GWh/d。求该城市电力供应不足的概率。
(1.99)=0.9767
习题14
设随机变量X服从均值为1，方差为4的正态分布， 且Y=1-3X，求E(Y)和D(Y)。
习题15
经室内试验，测定某工程岩石抗拉强度分别为： 10.3 15.2 8.4 12.2 18.5 7.8 11.2 13.6 求该批岩石抗拉强度的均值，方差，标准差，变异 系数，2阶原点矩，偏度系数和峰度系数。
n a aq 提示：等比级数：( aqn ) 1 q n=0
习题7
设随机变量X 的分布律为： P ( X k ) p (1 p ) k 1 , k 1, 2,3 , (0 p 1) 求：均值E ( X )和方差D( X )。
nx
n 1

n 1
1 ,| x | 1 2 (1 x)
习题26
已知下图中各部件可靠度均为R0=0.9，用全概率分解 法求系统的可靠度。
全概率公式
P( K ) P( A) P( K | A) P( A) P( K | A)
习题1：一组元件的故障密度函数为：
0.25 f (t ) 0.25 ( )t 8
式中：t为年。
求：累积失效概率F(t)，可靠度函数 R(t)，失效率λ(t)，平均寿命MTTF， 中位寿命T(0.5)和特征寿命T(e-1)。
习题2：已知某产品的失效率为常数， λ (t)=λ =0.25×10-4/h。
试用布尔代数化简法和矩阵 排列法，求下图故障树的最小割 集，并画出其等效故障树。
习题24
求下图故障树最小割集，并假定其中的全部基本事件 都是独立的，且P(Ai)=0.2，i=1,2,…,4，计算顶事件的概率
习题25
求下图故障树最小割集，并假定其中的全部基本事件 都是独立的，且P(Ai)=1/4，i=1,2,…,4，计算顶事件的概率
习题10
某一大型网络系统的平均故障是每三个月一次，设系统 故障服从泊松分布，求一年发生5次以上故障的概率。
习题11
彩色电视机的平均寿命为15000小时，假设其服从指 数分布，如果我们每天使用2小时，5年的可靠度和10年 的可靠度各为多少？
习题12
已知随机变量X的服从N(5,102)的正态分布。 (1)写出该随机变量的分布密度函数，可靠度函数和失效率函数； (2)计算P(0 X 20) 正交表：(0.5)=0.6915；(1.5)=0.9332
习题19:
系统的可靠性框图如下图所示，R1=R2=0.9， R3=R4=0.8，R5=R6=0.7，R7=R8=0.6 求系统的可靠度。
1 2
3 5 4 6 7 8
习题20
一台机械设备上的某一零件，经长期使用 表明，平均失效率为常数λ=0.00001/小时，但 这种零件库存仅一件(库存期间不失效)，若希 望继续工作50000小时，试求其成功的概率。